資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 初中數學 年級 九 學期 春季
課題 相似三角形的判定
教科書 書 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社
學習目標
1.掌握相似三角形的定義及表示。 2.掌握平行線分線段成比例定理及其推論。 3.掌握并能用應用平行線分線段成比例定理的推論判定三角形相似。
課前學習任務
1. 復習相似多邊形。 2. 復習全等三角形的判定。
課上學習任務
【學習任務一】 教材29頁探究 平行線分線段成比例定理 思考: 1.線段AB,BC,DE,EF的長度隨著直線的位置的變化而變化嗎？ 2.猜測與相等嗎？ 3.通過畫圖，測量，計算驗證你的猜想. 4.用數學語言描述你的發現. 【學習任務二】 思考并完成 1.定理圖形中的直線交點在直線上時，對應線段還成比例嗎？ 2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原來的對應線段還成比例嗎？你可以得到什么結論？ 得到：平行線分線段成比例定理構的推論 在上面的兩幅圖形中，△ABC和△ADE相似嗎？你能用學過的知識說明嗎？ 【學習任務三】 1.如圖，DE∥BC，AD=3，AB=5，DE:BC=________. 2.如圖，DE∥BC 則 AB:AE=AC:______ ， AB:AE= BC:________， AB:BE=AC: ________ . 3.如圖，在三角形ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，且DE∥BC，AD=6，AB=10. （1）指出其中的相似三角形，并寫出相似比； （2）若AE=3, 求AC的長.
推薦的學習資源
1. 嗶哩嗶哩視頻：平行線分線段成比例定理（作者：會放養的教書匠）。
學習任務單
課程基本信息
學科 初中數學 年級 九 學期 春季
課題 相似三角形的判定（第二課時）
教科書 書 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年4月
學習目標
1.掌握三邊對應成比例的兩個三角形相似的判定定理。 2.掌握兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。 3.掌握用兩個角對應相等判定三角形相似的方法。
課前學習任務
1. 復習相似三角形的判定方法：定義和平行線法。 2. 預習相似三角形的判定方法。
課上學習任務
【學習任務一】 探究三邊成比例的兩個三角形相似 （一）畫圖探究： 1.任意畫一個三角形. 2.再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形 各邊長的 k 倍． 3. 比較它們的對應角相等嗎？ 4. 這兩個三角形相似嗎？ （二）嘗試用幾何語言描述猜想 （三）嘗試證明 【學習任務二】 探究對應邊的比相等，且它們的夾角相等的兩個三角形相似 用上面的方法證明 已知：如圖，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A， A'B'：AB=A'C'：AC， 求證：△A'B'C'∽△ABC. 【學習任務三】 探究兩個角相等的兩個三角形相似 （一）觀察、思考與嘗試 1.觀察兩幅三角板(大小不同),它們看起來形狀分別一樣嗎 相似嗎 2.猜測任意一對三角形如果有兩個角對應相等,它們相似嗎？用什么方法來判斷？ 3.通過畫圖，測量，計算，驗證你的猜想. 4.用數學語言描述你的發現. 5.和周圍同學交流一下,你們的結論一樣嗎 嘗試類比三邊判定方法證明. （二）嘗試證明 【學習任務四】 例1：根據下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由： （1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm；A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm； （2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm. 例2、如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點，AE = 5，ED⊥AB，垂足為D. 求AD的長. 拓展鞏固：如圖，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C′=90°， . 求證：Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.

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