資源簡介

7.1.2 全概率公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全概率公式，會利用全概率公式計算概率；2.了解貝葉斯公式.
【學(xué)習(xí)重點與難點】全概率公式，貝葉斯公式
【教學(xué)過程】
一、新知自學(xué)（自學(xué)課本，完成下列問題）
知識點：全概率公式的概念
問題1 從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的
球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為.那么第2次摸到紅球的概率
是多大？如何計算這個概率呢？
一般地，設(shè)A1，A2，...，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，則對任意的事件，有 ，稱為全概率公式.
二、互學(xué)探究（組內(nèi)交流、成果展示）
例1 某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8，計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.
例2 有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.
(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i (i=1，2，3)臺車床加工的概率.
三、歸納小結(jié)（梳理課堂、歸納總結(jié)）
四、當(dāng)堂練習(xí)（驗收成果、查漏補缺）
1.某小組有20名射手，其中一、二、三、四級射手分別有2名、6名、9名、3名。若選一、二、三、四級射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32.今隨機選一人參加比賽，則該小組在比賽中射中目標(biāo)的概率為 。
2.設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1，0.2，0.3，從這10箱產(chǎn)品中任取1箱，再從這箱中任取1件產(chǎn)品，求取得的產(chǎn)品為正品的概率。
3.播種用的一等小麥種子中混合2.0%的二等種子、1.5%的三等種子、1.0%的四等種子。用一等、二等、三等、四等種子長出的麥穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05.任取1顆種子，求其所結(jié)的麥穗含有50顆以上麥粒的概率。
4.有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋中有3個白球、2個黑球，乙袋中有4個白球、4個黑球。現(xiàn)從甲袋中一次任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取1個球，求此球為白球的概率。
5.設(shè)工廠A和工廠B生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從A廠和B廠生產(chǎn)的分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品是A廠生產(chǎn)的概率為 。
課后作業(yè)
課本52頁練習(xí)1,2.習(xí)題7.1第1,3,4題
3.袋中裝有8個紅球、2個黑球，每次從中任取1個球，不放回地連續(xù)取兩次，求下列事件的概率。
（1）取出的2個球都是紅球。
（2）取出的2個球1個是紅球，1個是黑球。
4.一批產(chǎn)品共8件，其中正品6件，次品2件。現(xiàn)不放回地從中取產(chǎn)品
（1）抽取2次，每次一件，求第二次取得正品的概率。
（2）抽取3次，每次一件，求第三次取得正品的概率。
1.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為1，而不知道正確答案時答對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為（ ）
A.0.5125 B.0.625 C.0.75 D.0.5

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