資源簡介

7.3.1 離散型隨機變量的均值
【學習目標】1.通過實例，理解離散型隨機變量的均值的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量的均值的性質.3.會利用離散型隨機變量的均值解決一些相關的實際問題.
【學習重點與難點】離散型隨機變量的均值的性質及應用
【教學過程】
一、新知自學（自學課本，完成下列問題）
離散型隨機變量的均值
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
一般地，若離散型隨機變量X的分布列為:
則稱 為隨機變量X的均值或數學期望，數學期望簡稱期望.
均值反應了隨機變量取值的 。
離散型隨機變量的均值的性質
（1）一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X）=
（2）E(X＋b)＝ ，(3) E(aX)＝ ，(4) E(aX＋b)＝ .
二、應用舉例（組內交流、成果展示）
例1 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？
變式1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球2次的得分X的均值是多少？
例2 拋擲一枚質地均勻的骰子，設出現的點數為X，求X的均值.
例3 已知離散型隨機變量X的分布列為
X -1 0 1
P a
則E(X）= ，若Y=2X+3，則E(Y)= .
三、歸納小結（梳理課堂、歸納總結）
求離散型隨機變量的均值的步驟：
(1)確定取值：根據隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；
(2)求概率：求X取每個值的概率；
(3)寫分布列：寫出X的分布列；
(4)求均值：由均值的定義求出E(X).
四、當堂練習（驗收成果、查漏補缺）
1.已知甲盒內有1個紅球和3個黑球，乙盒內有2個紅球和4個黑球，每個球除顏色外其余均相同。現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設X為取出的4個球中紅球的個數，求X的分布列和均值。
2.若隨機變量X服從兩點分布，且在一次試驗中，事件A發生的概率為0.5，則E（X）= ,
3.已知隨機變量X和Y，其中Y=4X-2，且E(Y)=7，若X的分布列如下表，
則m= ,n= .
X 1 2 3 4
P m n
五、課后作業 課本66頁練習1,2,3

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