資源簡介

姓名 班級 小組 高一數(shù)學(xué)必修二導(dǎo)學(xué)案 等級 編輯 審核
7.1.1　數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程。
2.理解在數(shù)系擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念。
3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解虛數(shù)單位的引進(jìn)的必要性及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念．
難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及應(yīng)用．
學(xué)習(xí)探究
【探究1】　復(fù)數(shù)的起源
問題1：回顧從小學(xué)至今我們一共學(xué)習(xí)了哪些數(shù)？構(gòu)成了哪些數(shù)集？這些數(shù)集又有何關(guān)系？這些數(shù)為了解決哪些問題？
問題2：類比從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，特別是從有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？
【探究2】　復(fù)數(shù)的概念
復(fù)數(shù)
①定義：形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b∈R，i叫做 ．a(chǎn)叫做復(fù)數(shù)的 ，b叫做復(fù)數(shù)的 ．
②表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 表示，即 .
(2)復(fù)數(shù)集
①定義： 所成的集合叫做復(fù)數(shù)集．
②表示：通常用大寫字母 表示．
例1、指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:
（1）4 （2）2-3i （3）5i+ （4）-6i
（5）0 （6） （7）2+
[鞏固練習(xí)]把下列式子化為a+bi（a、b∈R）的形式，并分別指出它們的實(shí)部和虛部。
（1）2 -i （2）-2i （3）5 （4）0
【探究3】　復(fù)數(shù)的分類
問題：我們已經(jīng)將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，那么復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？你能對復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）進(jìn)行分類，并用韋恩圖表示它們之間的關(guān)系嗎？
例2、實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)
（1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)
[鞏固練習(xí)]當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)
實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)
【探究4】　復(fù)數(shù)相等
問題1：我們知道復(fù)數(shù)集是由形如a+bi (a，b∈R)的數(shù)組成的，為了保證集合中元素的互異性（確定性），我們需要明確集合中兩個元素相等的含義，請閱讀教科書，說說兩個復(fù)數(shù)相等的含義．
問題2：3+2i與2能比較大小嗎？兩個復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？
例3、(1)復(fù)數(shù)Z1＝a＋2i，Z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若Z1＝Z2，則a＝(　)
A．2　　　　　B．3 C．－3 D．9
(2)已知x＋y－xyi＝24i－5，其中x，y∈R，求x，y的值．
達(dá)標(biāo)檢測
以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）
A 3-3i B 3+i C D
a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R）為純虛數(shù)的（）
A 必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 非必要非充分條件
若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 。
下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是(　　)
±1 B．±i C．±√2i D．±2i
如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值
課堂總結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？
本節(jié)課你的疑問是什么？
學(xué)習(xí)評價(jià)
【自我評價(jià)】 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A.很好 B.較好 C.一般 D.較差
【導(dǎo)學(xué)案評價(jià)】 本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（ ）
A.很好 B.較好 C.一般 D.較差
【建議】 你對本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的建議：
課后作業(yè)
完成教材：第70頁 練習(xí) 第1，2，3題
第73 頁 習(xí)題7.1 第1，2，3題
若無某種大膽放肆的猜測，一般是不可能有知識的進(jìn)度的。——“數(shù)學(xué)王子”高斯
數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。——“數(shù)學(xué)王子”高斯

展開更多......

收起↑