資源簡(jiǎn)介

3.1 函數(shù)的概念及其表示(精講)
考點(diǎn)一 區(qū)間的表示
【例1】(2021·廣東湛江)用區(qū)間表示下列數(shù)集：
(1)； (2)；
(3)； (4)R；
(5)； (6)．
【一隅三反】
1．(2021·安徽)已知為一個(gè)確定的區(qū)間，則a的取值范圍是________.
2．(2021·廣東潮州)用區(qū)間表示下列集合：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6).
考點(diǎn)二 函數(shù)的判斷
【例2】(1)(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是( )
A． B． C． D．
(2)(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合，，則下述對(duì)應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的函數(shù)的是( )
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．(2021·廣西)下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是( )
A． B． C． D．
2．(2021·廣東中山市)(多選)設(shè)集合，，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有( )
A． B． C． D．
3．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))有對(duì)應(yīng)法則f：
(1)A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；
(2)A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
(3)A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；
(4)A＝R，B＝R，x→2x＋1；
(5)A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有________(填序號(hào))．
考點(diǎn)三 函數(shù)的定義域
【例3-1】(1)(2021·浙江高一期末)函數(shù)的定義域( )
A． B． C． D．
(2)(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)定義域?yàn)? )
A．[2，+∞) B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)
【例3-2】(2021·廣東)(1)已知的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；
(2)已知的定義域?yàn)?，求的定義域；
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域．
【一隅三反】
1．(2021·遼河油田第二高級(jí)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)的定義域是( )
A． B． C． D．
2．(2021·云南文山壯族苗族自治州)函數(shù)的定義域是( )
A． B．
C． D．
3．(2021·廣西崇左市·崇左高中高一開(kāi)學(xué)考試(文))函數(shù)的定義域?yàn)? )
A． B． C． D．
4．(2021·江蘇高一)函數(shù)的定義域?yàn)? )
A． B．，且
C． D．
5．(2021·安徽蕪湖市)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是( )
A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]
6．(2021·上海浦東新區(qū))已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.
7．(2021·黑龍江大慶市)若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__________．
8.(2021·云南)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br/>9．(2020·江蘇高一課時(shí)練習(xí))(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，求y=f(x+1)的定義域；
(2)已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x)的定義域；
(3)已知函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，求函數(shù)y=f(x﹣2)的定義域.
考點(diǎn)四 函數(shù)的表示方法
【例4-1】．(2021·陜西咸陽(yáng)市)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值， 總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖像、表格還是其它形式.已知函數(shù)由下表給出，則的值為( )
1 2 3 4 5
A．2 B．3 C．4 D．5
【例4-2】已知函數(shù)f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，試分別用圖象法和列表法表示函數(shù)y＝f(x)．
【例4-3】(2021·上海高一專(zhuān)題練習(xí))(1)已知求的解析式.
(2)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式
(3)已知是二次函數(shù)，且，求的解析式
(4)已知函數(shù)滿足，則=_____________.
【一隅三反】
1．(2021·湖北恩施土家族苗族自治州)若一次函數(shù)滿足，則_________．
2．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，則的解析式為_(kāi)_____________．
3.(2021年云南節(jié)選))根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式；
(1)已知是一次函數(shù)，且滿足；
(2)已知函數(shù)為二次函數(shù)，且，求的解析式；
(3)已知；
(4)已知等式對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立，且；
(5)知函數(shù)滿足條件對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)恒成立
(6)已知，求的解析式；
5.作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．
考點(diǎn)五 兩個(gè)函數(shù)相等
【例5】(2021·浙江)下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是( )
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A．y=x2與y=()4 B．y=x2與y=t2
C．y=與y= D．y=·與y=
2．(2021·東莞市光明中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
(1)，()；(2)，；
(3)，；(4)，．
A．(1)，(4) B．(2)，(3) C．(1) D．(3)
3．(2021·福建三明市·高一期末)下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )
A．， B．，
C．， D．，
考點(diǎn)六 函數(shù)值
【例6】(1)(2021·吉林延邊朝鮮族自治州·高一期末)已知，則的值為( )
A． B． C． D．
(2)(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均滿足f(x+2)=，若f(1)=-5，則f(f(5))=( )
A．2 B．5 C．-5 D．-
(3)(2021·四川省)已知，且，則( )
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)＝________.
2．(2021·福建福州市)已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．
3．(2021·江蘇南通市·高一期末)已知函數(shù)滿足：，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則______.
4．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，，則________.
考點(diǎn)七 分段函數(shù)
【例7-1】(1)(2021·浙江高一期末)已知?jiǎng)t( )
A．7 B．2 C．10 D．12
(2)(2021·浙江高一期末)設(shè)，則( )
A． B． C． D．
(3)(2021·新疆烏蘇市第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)，若，則a的值是( )
A．3或 B．或4 C． D．3或或4
【例7-2】(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)f(x)=
求：(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖(不必列表)；
(2)求f(f(3))的值；
(3)當(dāng)-4≤x<3時(shí)，求f(x)取值的集合．
【一隅三反】
1．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))設(shè)，則的值為( )
A．16 B．18 C．21 D．24
2．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知f(x)= ，，則f(g(2))=( )
A．-3 B．-2 C．3 D．-1
3．(2021·保定市徐水區(qū)第一中學(xué)高一期末)設(shè)函數(shù)則(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．4
4．(2021·廣東清遠(yuǎn)市·高一期末)已知函數(shù)則( )
A． B．-4 C． D．4
5．(2021·全國(guó)高一)設(shè)函數(shù)，若，則t的值是( )
A．2 B．0 C．0或 D．
6．(2021·全國(guó)高一)已知函數(shù)．
(1)求的值；
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象．
答案與解析
2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(精練)
【題組一 解一元二次不等式】
1．(2021·浙江高一)不等式的解為( )
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】，解得或故選：B
2．(2021·陜西西安市西光中學(xué))不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分式不等式等價(jià)于，即
解一元二次不等式得：故不等式的解集是故選：B.
3．(2021·江蘇淮安市)不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題意得，解得，故選：C.
4．(2021·民勤縣第四中學(xué)高三期末(理))設(shè)，則“”是“”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，而“”可以推出“”?br/>所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.
5．(2021·青海西寧市)“”是“”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】記“”的解集為集合B，則或
所以“”能推出“”“”不能推出“”
所以“”是“”的的充分不必要條件.故選：A.
6．(2021·全國(guó)高二單元測(cè)試)不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，所以故選：C
7．(2021·吳江汾湖高級(jí)中學(xué)高一月考)(多選)下列不等式的解集為的是( )
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，故解集為：；
對(duì)于B選項(xiàng)，，解集為；
對(duì)于C選項(xiàng)，，解集為；
對(duì)于D選項(xiàng)，，顯然開(kāi)口向上，，故不等式解集不是；
故選：BC
8．(2021·江蘇月考)解下列不等式：
(1)；(2)：
【答案】(1)； (2).
【解析】(1)因?yàn)榈膬筛鶠椋?br/>所以原不等式的解集為.
(2)由，得，即，
所以，所以 ，所以原不等式的解集為.
9．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))求下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1)令，解得：，，
又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向上，
的解集為.
(2)令，解得：，，
又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，
的解集為.
(3)令，解得：，，
又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向上，
的解集為.
(4)令，解得：，
又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，
的解集為.
【題組二 根據(jù)一元二次不等式的解求參】
1．(2021·浙江高一期末)已知不等式的解集為，則不等式的解集為( )
A． B．{或} C． D．或
【答案】A
【解析】不等式的解集為，
的兩根為，2，且，即，，解得，，
則不等式可化為，解得，則不等式的解集為．
故選：A
2．(2021·全國(guó)高一)已知不等式的解集是，則不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由不等式的解集是可知，，
且方程的兩個(gè)根分別為.
由韋達(dá)定理可得：，
代入所求不等式得：化簡(jiǎn)得：即，解得或
所以不等式的解集為，故選:C
3(2021·三亞華僑學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試)(多選)若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A．且 B．
C． D．不等式的解集是
【答案】ABD
【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，解集屬于兩根之?nèi)的情況，所以，
又因?yàn)椋裕?br/>A．，故正確；
B．因?yàn)?，所以，故正確；
C．因?yàn)榻饧癁?，所以，故錯(cuò)誤；
D．因?yàn)榧礊?，即，解得，故正確；
故選：ABD.
4．(2021·廣東東莞市)(多選)若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A． B．且
C． D．不等式的解集是
【答案】AB
【解析】由題意，不等式的解集是，
可得是方程的兩個(gè)根，所以，且，所以A正確；
又由，所以，所以B正確；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以C不正確；
把代入不等式，可得，
因?yàn)?，所以，即，此時(shí)不等式的解集為，
所以D不正確.故選：AB.
5．(2021·浙江高一)已知函數(shù)，若不等式的解為，則的值為( )
A． B．3 C． D．2
【答案】A
【解析】由題知，-1,4為方程的兩個(gè)根，則，解得，
故，故選：A
6．(2021·江蘇宿遷市·)已知函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，則不等式 的解集為( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由條件可知的兩個(gè)根分別為或，
則，，得，，
，
整理為：，
解得：或，
所以不等式的解集是.故選：D
7．(2021·福建廈門(mén)市·高一期末)(多選)關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】BC
【解析】易知，即，解原不等式可得，
而解集中只有5個(gè)整數(shù)，則，解得，只有BC滿足．
故選：BC．
8．(2021·云南昆明市·高一期末)(多選)已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且( )
A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
C．若不等式的解集為，則
D．若不等式的解集為，則
【答案】AD
【解析】A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，所以不等式的解集為，故正確；
B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，所以不等式的解集為，故錯(cuò)誤；
C.若不等式的解集為，則，對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)又過(guò)定點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤；
D.若不等式的解集為，則，對(duì)稱(chēng)軸，則，故正確；
故選：AD
9．(2021·吳縣中學(xué)高一月考)若方程的兩根都大于，則的范圍是_______．
【答案】
【解析】令，其對(duì)稱(chēng)軸方程為，
由題意得，，
即，
解得，
所以的范圍是，
故答案為：
10．(2021·上海高一)已知關(guān)于的不等式恰好有一個(gè)解，則的值為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式恰好有一解,
所以必有有唯一解,
因此一元二次方程的判別式為零.
即,
此時(shí)不等式成立.
故答案為：
11．(2021·安徽蚌埠市·)二次函數(shù)()的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____.
【答案】(或)
【解析】代入，可得，再代入和，可得，得，
所以，解得.
故答案為：或
【題組三 含參數(shù)的一元二次不等式的解法】
1．(2021·黑龍江大慶市·大慶中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集為( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】等價(jià)于，
因?yàn)椋运圆坏仁降慕饧癁?，故選：C
2．(2021·浙江高一)解下列不等式：解關(guān)于的不等式：.
【答案】答案見(jiàn)解析.
【解析】因?yàn)?，所以，?
令，解得.
①當(dāng)時(shí)，，解集為或；
②當(dāng)時(shí)，，解集為，且；
③當(dāng)時(shí)，，解集為，或.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，或.
3．(2021·上海交大附中高一開(kāi)學(xué)考試)已知，求不等式的解集．
【答案】答案見(jiàn)解析.
【解析】因?yàn)?，所以，所以?br/>所以，所以，
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為．
4．(2021·江蘇)已知關(guān)于的不等式.
(Ⅰ)若不等式的解集為，求，的值；
(Ⅱ)求不等式的解集.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)；
【解析】(Ⅰ)不等式的解集為或，
的兩根為或，且，
，，
解得，；
(Ⅱ)
，
即，
，，
或
原不等式解集為
5(2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))已知關(guān)于的不等式：.
(1)當(dāng)時(shí)解不等式；
(2)當(dāng)時(shí)解不等式.
【答案】(1)；(2)見(jiàn)詳解.
【解析】(1)當(dāng)時(shí)，即，
所以，所以或，所以解集為：；
(2)原不等式可變形為：，
當(dāng)時(shí)，，所以即解集為；
當(dāng)時(shí)，，所以即解集為；
當(dāng)時(shí)，，令，所以，
若時(shí)，，所以解集為，
若時(shí)，，所以解集為，
若時(shí)，，所以解集為，
綜上可知：時(shí)解集為；時(shí)解集為；
時(shí)解集為；時(shí)解集為.
【題組四 一元二次不等式恒成立】
1．(2021·重慶市萬(wàn)州南京中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】①當(dāng)時(shí)，則成立，故符合題意，
②時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，
不等式變?yōu)椋?，，所以：，綜上：.故選：B.
2．(2021·廣東東莞市·高一期末)使“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以?br/>即，而可以推出，不能推出，
所以“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是，故選：．
3．(2021·全國(guó)高一)若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以不等式恒成立，
若，則不等式可化為，顯然恒成立；
若，又恒成立，只需，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.
4．(2021·山東高三其他模擬)若不等式對(duì)任意成立，則的取值范圍為( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由題得不等式對(duì)任意成立，
所以，即，解之得或.故選：A
5．(2021·江蘇常州市)若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式，轉(zhuǎn)化為，
設(shè)，，，則，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．
6．(2021·浙江金華市·高一期末)已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式在上有解，
在上有解，
在單調(diào)遞增，，.故選：D.
7．(2021·安徽宣城市·高一月考)已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】時(shí)，不等式可化為；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．
8．(2021·全國(guó)高一)在區(qū)間上，不等式有解，則m的取值范圍為( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令
當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，滿足條件；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，要使不等式在區(qū)間有解，只需，即解得
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，要使不等式在區(qū)間有解，當(dāng)，即時(shí)，只需，即無(wú)解；
當(dāng)，即時(shí)，只需，即解得；
當(dāng)，即時(shí)，只需，即解得；綜上可得
故選：C
【題組五 實(shí)際問(wèn)題】
1．(2021·湖南長(zhǎng)沙市·雅禮中學(xué)高一期末)為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋?zhuān)仍隗w積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則的取值范圍為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】第一次操作后，利下的純藥液為，
第二次操作后，利下的純藥液為，由題意可知：
，
因?yàn)椋裕?br/>故答案為：
2．(2021·浙江高一期末)某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元，七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增x%，八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增x%，九、十月份銷(xiāo)售總額與七、八月份銷(xiāo)售總額相等，若一月至十月份銷(xiāo)售總額至少至少達(dá)7000萬(wàn)元，則，x 的最小值_______
【答案】20
【解析】把一月份至十月份的銷(xiāo)售額相加求和,列出不等式,求解.
七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.
所以一月份至十月份的銷(xiāo)售總額為:
3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.
3．(2021·通化縣綜合高級(jí)中學(xué)高一期末)某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？
【答案】每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元．
【解析】設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為元，則銷(xiāo)售總收入為
，即
解得，
所以，每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元．
4．(2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))某網(wǎng)店銷(xiāo)售一批新款削筆器,每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷(xiāo)售,每天能賣(mài)出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元,日銷(xiāo)售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷(xiāo)售收入,應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷(xiāo)售價(jià)格
【答案】銷(xiāo)售價(jià)格制定在每個(gè)15元到20元之間(包括15元但不包括20元)
【解析】設(shè)這批削筆器的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/個(gè)
由題意得,即
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,
解集為
又
故應(yīng)將這批削筆器的銷(xiāo)售價(jià)格制定在每個(gè)15元到20元之間(包括15元但不包括20元),才能使這批削筆器每天獲得400元以上的銷(xiāo)售收入.
5．(2020·湖北高一期中)某公司銷(xiāo)售一批新型削筆器，該削筆器原來(lái)每個(gè)售價(jià)15元，年銷(xiāo)售18萬(wàn)個(gè).
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，年銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000個(gè)，要使年銷(xiāo)售總收入不低于原收入，該削筆器每件售價(jià)最多為多少元？
(2)為了提高年銷(xiāo)售量，公司立即對(duì)該削筆器進(jìn)行技術(shù)革新和銷(xiāo)售策略改革，并提高售價(jià)到元.公司計(jì)劃投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入30萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，該削筆器的年銷(xiāo)售量至少達(dá)到多少萬(wàn)個(gè)時(shí)，才能使革新后的年銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求此時(shí)每個(gè)削筆器售價(jià)？
【答案】(1)90元；(2)20萬(wàn)，30元.
【解析】(1)設(shè)每件零售價(jià)為元，由題意可得即，
，∴.
故要使年銷(xiāo)售總收入不低于原收入，該削筆器每件售價(jià)最多為90元.
(2)當(dāng)時(shí)，有解，
當(dāng)時(shí)，有解，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
∴，因此，該削筆器的年銷(xiāo)售量至少達(dá)到20萬(wàn)個(gè)時(shí)，才能使革新后的年銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)每個(gè)削筆器售價(jià)30元.
6．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考)2020 年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，在黨和國(guó)家強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情，之后一方面防止境外輸入，另一方面復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某廠經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件．
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并將定價(jià)提高到元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．
【答案】(1)40；(2)10.2，30元．
【解析】(1)設(shè)每件定價(jià)為元，
依題意得，
整理得，解得
所以要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．
(2)依題意知當(dāng)時(shí)，不等式成立
等價(jià)于時(shí)，有解，
由于，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以
當(dāng)該商品改革后銷(xiāo)售量至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．
7．(2021·泰州市第二中學(xué))2020年11月23日，貴州宣布最后9個(gè)深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標(biāo)志著貴州省66個(gè)貧困縣實(shí)現(xiàn)整體脫貧，這也標(biāo)志著國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)已經(jīng)完成.在脫貧攻堅(jiān)過(guò)程中，某地縣鄉(xiāng)村三級(jí)干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實(shí)際情況后，為他家量身定制了脫貧計(jì)劃，政府無(wú)息貸款10萬(wàn)元給該農(nóng)戶種養(yǎng)羊，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)0.15萬(wàn)元.若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了萬(wàn)元，且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的萬(wàn)元全部投資網(wǎng)店，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售，則每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中.
(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn)不低于原來(lái)養(yǎng)羊的利潤(rùn)，求的取值范圍；
(2)若網(wǎng)店銷(xiāo)售的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn)，求的最大值.
【答案】(1)的取值范圍為；(2)的最大值為．
【解析】(1)由題意，得，
整理得，解得，又，故．
(2)由題意知網(wǎng)店銷(xiāo)售的利潤(rùn)為萬(wàn)元，
技術(shù)指導(dǎo)后，養(yǎng)羊的利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則恒成立，
又，∴恒成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
∴，即的最大值為．
答：(1)的取值范圍為；(2)的最大值為．

展開(kāi)更多......

收起↑