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迭代
網上有一個比較火的存錢法: 第一天存一塊，第二天存兩塊，第三天存三塊……這樣一年你能存多少錢？
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n 結果a 關于a的迭代
1
2
3
4
…… …… ……
n
a1=1
a2=1+2
a3=1+2+3
a4=1+2+3+4
……
第n天的時候一共能攢多少錢？
01
a1=1
從1累加至n的和
02
a2=a1+2
1
03
a3=a2+3
1+2
04
1+2+3
a4=a3+4
05
an=an-1+n
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06
單擊此處添加文本具體內容
an=1+2+3+……+n-1+n
計算1累加至整數n的結果（n≥1）。
迭代，就是重復反饋過程的活動，目的通常是為了逼近所需達到的目標或結果。
每一次對過程的重復稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值。
#每一次循環，a的值由舊的值變成新的值
迭代
迭代，最初是一個科學概念，通常應用于數學和計算機領域。但生活中有很多地方用到迭代思想。
雪花圖案
反復練習投籃
產品開發、更新
思考：你的身邊還有哪些事物運用了迭代？
計算機解決問題時，也會經常采用迭代的方式，稱為迭代算法。
迭代算法
它利用了計算機 運算快 、 適合做重復性操作 的特點，讓計算機重復執行一組指令（或一些步驟），這組指令（或這些步驟）每執行一次，都會將變量從原值遞推出一個新值。
教材119頁
1.確定迭代變量。
迭代算法三要素
2.建立迭代關系式。
3.控制迭代過程。
至少具有一個（可以多個）不斷由舊值遞推出新值得變量。
迭代變量如何從前一個值推出其下一個值的公式。
遞推過程在經過若干次重復執行后要能結束，因此
要設定迭代結束的條件。
1.確定迭代變量。
2.建立迭代關系式。
3.控制迭代過程。
設定迭代變量a
加至n，迭代結束
a=a+i
例1：采用迭代算法求a的平方根。
以a=2為例。
可估測一個近似值（如x0=1）作為初值，
設定前后兩次求出的x的值絕對值小于10-5。
1.確定迭代變量。
2.建立迭代關系式。
3.控制迭代過程。
設定迭代變量x的初值，如x0=1
迭代算法應用
xn+1=(xn-a/xn)/2 公式的由來
xn
xn+1
f（xn）
x2=a
f（x）=x2-a=0
0=x02-2x0(x-x0)
x1=x0-(x02-a)/2x0
x1=(x0-a/x0)/2
xn+1=(xn-a/xn)/2
例1：采用迭代算法求a的平方根。
以a=2為例。
可估測一個近似值（如x0=1）作為初值，
設定前后兩次求出的x的值絕對值小于10-5。
1.確定迭代變量。
2.建立迭代關系式。
3.控制迭代過程。
設定迭代變量x的初值，如x0=1
迭代結束
迭代算法應用
例1：采用迭代算法求a的平方根。
迭代次數
1 1 1.5 0.5
2 1.5 1.416667 0.083333
3 1.416667 1.414216 0.002451
4 1.414216 1.414214 0.000002
迭代過程：
迭代算法應用
例1：采用迭代算法求a的平方根。
程序
測試結果
迭代算法應用
例1：采用迭代算法求a的平方根。
修改預估的初始值，是否會影響輸出結果和迭代次數？
校驗輸出結果：
修改預估的初值即可，可以嘗試輸入 a=2的情況下，修改x的初 值為1、5、10等等即可驗證是否會影響輸出結果。
擴展思考
例1：采用迭代算法求a的平方根。
修改預估的初始值，是否會影響輸出結果和迭代次數？
校驗迭代次數：
1.引入變量s，計算迭代次數的代碼。
2.嘗試輸入 a=2的情況下，修改x的為不同初值進行調試。
擴展思考
例2：歐幾里得算法，又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數a，b的最大公約數。
較大的數 ÷ 較小的數 =商……余數
……
被除數 ÷ 除數 =商……0
較小的數 ÷ 第一次的余數 =商……第二次的余數
第一次的余數 ÷ 第二次的余數 =商……第三次的余數
迭代算法應用
例2：歐幾里得算法，又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數a，b的最大公約數。
a b a%b
91 49
42
49 42
7
42 7
0
迭代算法應用
輾轉相處法為什么可以求出最大公約數
假設a>b （a、b都非零）
a=mb+r（其中a、b、m、r都為整數，且r得到
等式1：r=mb-a
設a和b的最大公約數為x，得到
r/x=mb/x-a/x
因為a、b都能被x整除，故mb/x是整數，a/x也是整數，所以r/x也是整數。
r=a%b,
即(a%b)/x也是整數，
所以a、b、(a%b)三數同余
進行迭代，第一個非零共同余數即為最大公約數
迭代算法應用
例2：歐幾里得算法，又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數a，b的最大公約數。
a b a%b
91 49
42
49 42
7
42 7
0
a b a%b
49 91 49
91 49 42
49 42 7
42 7 0
迭代算法應用
例2：歐幾里得算法，又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數a，b的最大公約數。
1.確定迭代變量。
2.建立迭代關系式。
3.控制迭代過程。
直到余數為0，迭代結束
設定迭代變量為a，b
a=b b=a%b
代碼實現，見教材120頁
迭代算法應用
1.迭代：重復反饋過程的活動，目的通常是為了
使結果符合目標的需求。
2.迭代算法:利用了計算機 運算快 、適合做重復性
操作的特點，會將變量從原值遞推出一個
新值，逼近所需要的結果。
3.迭代三要素：
課后小結
①確定迭代變量
②建立迭代關系式
③控制迭代過程
成功不能一蹴而就，它需要持續不斷地努力。
——《人民日報》
完成學習清單中的作業。
課后練習

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