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2二次根式的乘除（共2課時，附答案）
第1課時 二次根式的乘法
學習目標
1、理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡.
2、通過學習和掌握知識目標的整個過程，培養學生對數學化簡題目的敏銳度，同時培養學生的計算能力.
重點：掌握二次根式乘法法則和積的算術平方根的性質.
難點：會用積的算術平方根的性質對二次根式進行化簡.
學習過程
1．填空：
（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__
（3）×=___，=___． ×__
2、學生交流活動總結規律．
一般地，對二次根式的乘法規定為：
·＝．（a≥0，b≥0 反過來: =·（a≥0，b≥0）
例1、計算
（1）× （2）× （3）3×2 （4）·
例2、化簡
（1） （3） （4） （5）
3、鞏固練習
（1）計算：
① × ②5×2 ③·
（2）化簡:
; ; ; ;
4、判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
（1）
（2）×
=4××
=4×
=4
=8
請大家討論：對于×的運算中不必把它變成后再進行計算，你有什么好辦法？
注：
1、當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數之積作為積的系數，被開方數之積為被開方數.
2、化簡二次根式達到的要求：
（1）被開方數進行因數或因式分解.
（2）分解后把能開盡方的開出來.
5、小結
（1）通過本節課的學習，你的收獲是？
（2）通過本節課的學習，你認為需要提醒同伴注意些什么？
（3）你還有問題要請教同學或老師嗎？
6、達標測試
1.下列計算正確的是（ ）
A.==
B.==(-3)×(-2)=6
C.=
D.==2|a|
2.如果=，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≥0 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 D.a≤-2
3.把a根號外的因式移入根號內的結果是（ ）
A. B. C. D.
4．化簡：=__________;
5.﹒=____________.
6.設=a，=b，請用含有a、b的式子表示=_______．
7.若y=-+x2,則的結果是______.
8.定義運算“@”的運算法則為：x@y=，則（2@6）@8=_____．
9.計算：
（1）××； （2）××.
10.某公路規定行駛汽車的速度每小時不得超過70千米，當發生交通事故時，交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v=16，其中v表示車速（單位：千米/小時），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示磨擦因數．經測量，d=20米，f=1.25，請你幫助判斷一下，肇事汽車當時的速度是否超出了規定的速度？
11.小明在微機課上設計了一幅矩形圖片，矩形的周長是cm，寬是cm，他又想設計一個面積與其相等的圓，請你幫助小明求出圓的半徑.
參考答案
1.D 解析：===2|a|.
2.C 解析：由題意得：=，則可得出a≤0，而a+2≥0，解得：-2≤a≤0，故選C．
3.B 解析：因為a＜0，所以a=－=.
4.ab 解析：（1）==3ab；
5. 解析：﹒=﹒=.
6.3ab 解析：因為=3××，=a，=b，所以=3ab．
7. 解析：根據題意，得x-3≥0，3-x≥0，則x=3．所以y=9．所以==．
8.6 解析：因為x@y=，所以（2@6）@8=@8=4@8==6．
9.（1）原式=××=；（2）原始==.
10.解：v=16=16×=16×5=80＞70．答：肇事汽車當時的速度超出了規定的速度．
11.解：設圓的半徑為rcm，根據題意，得r2=×==
=2×5×7×=70，所以r2=70，因為r＞0，所以r=（cm）.所以要設計的圓的半徑是cm.
第2課時 二次根式的除法
學習目標
1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質.
2、通過學習和掌握知識目標的整個過程，使學生能熟練進行二次根式的除法運算及化簡.
3、培養學生的數學學習興趣，感受實數的應用價值.
重點： 掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質.
難點： 正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡.
學習過程
1、計算： （1）3×（-4） （2）
2、填空：
（1）=____，=____； 規律： ______；
（2）=____，=____； ______；
（3）=____，=____； _______；
（4）=____，=___． _______．
一般地，對二次根式的除法規定：
=（a≥0，b>0）反過來，=（a≥0，b>0）
3、計算：
（1） （2） （3） （4）
4、化簡：
（1） （2） （3） （4）
注：1、當二次根式前面有系數時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數之商作為商的系數，被開方數之商為被開方數.
2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數不含分母；（2）分母中不含有二次根式.
5、閱讀下列運算過程：
，
數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”.
利用上述方法化簡：
(1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___
6、小結
（1）通過本節課的學習，你的收獲是？
（2）通過本節課的學習，你認為需要提醒同伴注意些什么？
（3）你還有問題要請教同學或老師嗎？
7、達標測試
1.如果=成立，那么（ ）
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x＞6
2.下列各數中，與的積為有理數的是（ ）
A. B. C. D.
3.化簡時，甲的解法是：==.
乙的解法是：==.
以下判斷正確的是（　　）
A.甲的解法正確，乙的解法不正確 B.甲的解法不正確，乙的解法正確
C.甲、乙的解法都正確 D.甲、乙的解法都不正確
4．（1）÷=_______；（2）=___________（y＞0）.
5.若x=，y=，則xy的值是_______.
6. 計算：=_________.
7.計算：=______.
8.已知長方體的體積為36，長為，寬為，則高為______．
9.計算：
10.（1）有這樣一個問題：與下列哪些數相乘，結果是有理數？
A． B． C． D． E．問題的答案是（只需填字母）： ；
（2）如果一個數與相乘的結果是有理數，則這個數的一般形式是什么（用代數式表示.
11.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
（一）
＝ （二）
＝＝ （三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡：====.（四）
請用不同的方法化簡.
①參照（三）式得
＝____________；
②參照（四）式得＝__________.
（2）化簡：
參考答案
1.D 解析：由題意，得x≥0且x-6＞0，所以x＞6.
2.D 解析：因為×=6，故選D.
3.C 解析：甲的做法是將分母有理化，去分母；乙的做法是將分子轉化為平方差公式，然后約分去分母．均正確．故本題選C．
4.
5.m-n 解析：原式==m-n.
6.2 解析：==2
7.
8. 解析：設高為h，則36= h，所以h= =.
9.
10.（1）A、D、E；
（2）設這個數為x，則（為有理數），所以（為有理數）．
11.（1），
，
（2）原式=
=
=．
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