資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題6-1 數據的收集與整理
模塊1：學習目標
1、體驗數據收集、整理、描述和分析的過程，了解統計的意義；
2、能根據統計表中的數據提出并回答簡單的問題，同時能夠進行簡單的分析。根據統計表的數據提出有價值的數學問題及解決策略。
模塊2：知識梳理
1.收集、整理和描述數據
1）統計調查中，通常步驟為：①收集數據；②整理數據；③描述數據。
2）收集數據常用方法：①逐個詢問法；②投票法；③問卷調查法。
3）整理數據常用方法：①畫記號（正字）；②表格整理（excel）。
4）數據描述常用方法：畫圖法（扇形圖、條形圖、折線圖）。
2.全面調查與抽樣調查
1）統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查。
全面調查：對所有的考察對象作調查；如：人口普查。
抽樣調查：從所有對象中抽取一部分進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況。
簡單隨機抽樣：總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣。
2）全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查。②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度。
3）如何選擇調查方法要根據具體情況而定。一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查。其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查。其二，調查過程帶有破壞性。如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查。如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查。
3.總體、個體與樣本
1）定義①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；
②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；
③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；
④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量。
2）關于樣本容量： 樣本容量只是個數字，沒有單位。
3）用樣本估計總體是統計的基本思想：從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息。這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況。
模塊3：核心考點與典例
考點1、調查收集數據的過程與方法
例1．（2023七年級下·浙江·專題練習）小明調查全班名同學對數學的喜歡程度，其結果如下：
，
其中代表特別喜歡，代表比較喜歡，代表無所謂，代表不喜歡．
請填寫表格（百分比四舍五入精確到個位）．全班同學對數學喜歡程度的人數分布表
選項代號 選項內容 劃記 人數 百分比
特別喜歡 　　 　　 　　
比較喜歡 　　 　　 　　
無所謂 　　 　　 　　
不喜歡 　　 　　 　　
合計 　 　 　　
【答案】見解析
【分析】根據“喜歡程度”分別用畫“正”字的形式統計各組的頻數，再各組所占的百分比即可．
【詳解】解：全班同學對數學喜歡程度的人數分布表
選項代號 選項內容 劃記 人數 百分比
特別喜歡 　　
比較喜歡 　　
無所謂 　　
不喜歡 　　
合計 　喜歡程度　
故答案為：
【點睛】本題考查數據收集與整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正確答案的關鍵．
變式1.（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）為了解我區初中生每天完成家庭作業所花時間及質量情況，根據以下四個步驟完成調查：制作并發放調查問卷；；分析數據；得出結論，提出建議和整改意見．其中“”表示（ ）
A．收集數據 B．選擇調查方式 C．實施調查 D．合理決策
【答案】A
【分析】本題考查了調查的過程，調查的過程一般包括：明確調查目的和對象→制定合理的調查方案→進行調查、收集數據、如實做好記錄→對調查結果進行整理和分析，據此即可求解，掌握調查的過程是解題的關鍵．
【詳解】解：∵調查的過程一般包括：明確調查目的和對象→制定合理的調查方案→進行調查、收集數據、如實做好記錄→對調查結果進行整理和分析，∴第為收集數據，故選：．
變式2. （23-24八年級下·江蘇南京·期中）為了了解我校美食節上同學們喜歡的美食種類情況，大金同學運用所學的統計知識，將解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序．①收集數據；②設計、分發調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．則正確的步驟順序為 ．（填序號）；
【答案】②①④⑤③
【分析】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法．根據已知統計調查的一般過程進而得出答案．
【詳解】解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計、分發調查問卷；①收集數據；④整理數據；⑤分析數據；③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．
考點2、全面調查與抽樣調查
例1．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）下列調查中，適合采用抽樣調查的有（ ）
①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②調查“天宮課堂”第四課的收視率；③調查某班學生“跑”的成績；④調查某本書中的印刷錯誤．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
【詳解】解：①調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查；
②調查“天宮課堂”第四課的收視率適合抽樣調查；③調查某班學生“跑”的成績適合全面調查；
④調查某本書中的印刷錯誤適合全面調查．故適合采用抽樣調查的有①②，共2個，故選：B．
變式1. （22-23八年級下·江蘇無錫·期中）下列調查中，適合采用抽樣調查方式的是（ ）
A．了解浙江中學生的視力和用眼衛生情況 B．了解全班40名同學每天體育鍛煉的時間
C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．對神舟十五號載人飛船的零部件進行檢查
【答案】A
【分析】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、了解浙江中學生的視力和用眼衛生情況，適合采用抽樣調查，故此選項符合題意；
B、了解全班40名同學每天體育鍛煉的時間，適合采用全面調查，故此選項不符合題意；
C、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，適合采用全面調查，故此選項不符合題意；
D、為保證神舟十五號載人飛船成功發射，對其零部件進行檢查，適合采用全面調查，故此選項不符合題意；故選：A．
變式2. （23-24八年級下·江蘇宿遷·期中）計劃于2024年4月下旬發射神舟十八號載人飛船，要調查神舟十八號飛船各部件功能是否符合要求，這種調查適合采用 ．（填“普查”或“抽樣調查”）
【答案】普查
【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據全面調查與抽樣調查的特點，即可解答．
【詳解】調查神舟十八號飛船各部件功能是否符合要求，這種調查適合用普查，故答案為：普查．
考點3、抽樣調查的可靠性
例1．（23-24七年級上·貴州畢節·階段練習）解答下列問題：
(1)某報紙上刊登了一則新聞：“某種品牌的節能燈的合格率為．”這則新聞______________（填“能”或“不能”）說明市面上所有這種品牌的節能燈恰有不合格，這則新聞應來源于______________（填“普查”或“抽樣調查”）．
(2)下表是隨機抽樣調查的兩種品牌的同類產品的情況，有人由此認為“A品牌的不合格率比B品牌低，更讓人放心．”你同意這種說法嗎？為什么？
品牌 A品牌 B品牌
被檢測數 200 10
不合格數 15 1
【答案】(1)不能，抽樣調查
(2)不同意，因為B品牌調查的樣本數量太少，不具有代表性和廣泛性
【分析】本題考查了概率的意義，抽樣調查與全面調查，掌握抽樣調查的意義是解題關鍵．
（1）根據概率的意義即可得出答案；根據抽樣調查的適用范圍，即可得出答案；
（2）根據抽樣調查的優點和弊端分析即可．
【詳解】（1）解：某報紙上刊登了一則新聞：“某種品牌的節能燈的合格率為．”這則新聞不能說明市面上所有這種品牌的節能燈恰有不合格，這則新聞應來源于抽樣調查，
故答案為：不能，抽樣調查；
（2）解：不同意，因為B品牌調查的樣本數量太少，不具有代表性和廣泛性（答案不唯一）．
變式1.（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）要調查某工廠職工的收入情況，下列調查對象選取最合適的是（ ）
A．在該工廠每個車間中隨機選取10名職工 B．選取該工廠的一個車間的職工
C．選取該工廠30歲以下的男職工 D．選取該工廠45歲以上的女職工
【答案】A
【分析】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法．根據調查數據要具有隨機性，進而得出符合題意的答案．
【詳解】解：要調查某工廠職工的收入情況，最合適的是在該工廠每個車間中隨機選取10名職工．
故選：A．
變式2.（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）每年的6月6日是浙江愛眼日，2023年愛眼日的主題是“關注普遍的眼睛健康”．某中學七年級數學活動興趣小組為了解該校2000名學生的視力情況，制定了如下調查方案，最合理的方案是（ ）
A．按學籍號隨機抽取200名學生進行調查 B．按學籍號隨機抽取5名學生進行調查
C．抽取本校九年級全體學生進行調查 D．抽取八年級100名女生進行調查
【答案】A
【分析】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣．樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大．據此分析即可．
【詳解】解：A．按學籍號隨機抽取200名學生進行調查是隨機抽樣，符合同意；
B．按學籍號隨機抽取5名學生進行調查，樣本容量太小，不符合題意；
C．抽取本校九年級全體學生進行調查 不是分層抽樣，不符合題意；
D．抽取八年級100名女生進行調查不是分層抽樣，不符合題意．故選A．
變式3.（23-24八年級上·重慶萬州·期末）萬州區教師進修學院為了督查國家雙減政策的落實情況，現調查某校學生每日睡眠時長問題，選用下列哪種方法最恰當（ ）
A．查閱文獻資料 B．對學生問卷調查 C．上網查詢 D．對校領導問卷調查
【答案】B
【分析】本題考查調查收集數據的過程和方法，理解調查數據的可靠性是正確判斷的關鍵．根據調查收集數據的過程和方法以及抽樣調查的可靠性進行判斷即可．
【詳解】解：為了調查某校學生每日睡眠時長問題，最恰當的方法是對學生進行問卷調查，故選：B．
考點4、總體、個體、樣本、樣本容量
例1．（23-24八年級下·江蘇宿遷·期中）某中學為了解本校1500名學生的睡眠情況，從中隨機抽查了300名學生的睡眠時間進行調查，此次調查的樣本容量是（ ）
A．1500 B．1500名學生 C．300 D．300名學生
【答案】C
【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，根據樣本容量的意義，即可解答．
【詳解】某中學為了解本校1500名學生的睡眠情況，從中隨機抽查了300名學生的睡眠時間進行調查，∴此次調查的樣本容量是300．故選：C．
變式1.（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）為了解某校初二年級名學生的身高情況，從中抽取了名學生的身高進行統計分析，以下說法正確的是（ ）
A．名學生是總體的一個樣本 B．每位初二年級學生的身高是個體
C．名學生是總體 D．樣本容量是名學生
【答案】B
【分析】本題考查了抽樣調查，涉及總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目，據此逐項判斷即可得出結論．
【詳解】A、名學生的身高是總體的一個樣本，故此選項錯誤，不符合題意；
B、每位初二年級學生的身高是個體，故此選項正確，符合題意；
C、名學生的身高是總體，故此選項錯誤，不符合題意；
D、樣本容量是，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．
變式2.（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解我校八年級學生某次數學調研測試成績情況，從540名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績進行分析，下列說法正確的是( )
A．全校學生是總體 B．抽取的100名學生是總體的一個樣本
C．樣本容量是100 D．每一名學生是個體
【答案】C
【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A．全校學生的數學成績是總體，此選項說法錯誤，不符合題意；
B．抽取的1000 名學生的數學成績是總體的一個樣本，此選項說法錯誤，不符合題意；
C．樣本容量是1000，此選項說法正確，符合題意；
D．每一名學生的數學成績是個體，此選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．
考點5、樣本估計總體
例1．39．（21-22七年級下·廣東廣州·期末）某燈具廠從萬件同批次產品中隨機抽稱了件進行質檢，發現其中有件不合格，估計該廠這萬件產品中不合格品的件數大約是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
【答案】C
【分析】首先可以求出樣本的不合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可求出這一萬件產品中不合格品約為多少件．
【詳解】解：某燈具廠從萬件同批次產品中隨機抽稱了件進行質檢，發現其中有件不合格，
不合格率：，估計該廠這一萬件產品中不合格品為（件）故選：C．
【點睛】此題主要考查了利用樣本估計總體的思想，解題時首先求出樣本的不合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可解決問題．
變式1.（2024八年級下·江蘇·專題練習）合肥市農科所在相同條件下經試驗發現玉米種子的發芽率為，該市某種糧大戶準備了玉米種子用來育種，他可能會損失大約（　　）．
A．971 B．129 C．97.1 D．29
【答案】D
【分析】本題考查有樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，注意求得是不能發芽的種子數，根據玉米種子的發芽率為，可估計斤玉米種子中不能發芽的大約有多少千克．
【詳解】解：由題意可得，斤玉米種子中不能發芽的大約有：（），故選：D．
變式2.（23-24八年級上·山西呂梁·期末）褐馬雞為我國特產珍稀鳥類，被列為國家一級保護動物，山西省已將褐馬雞定為省鳥．為增加褐馬雞數量，很多園區都進行褐馬雞的人工繁殖，某人工繁殖機構工作人員第一次捕獲了m只褐馬雞給它們做上標記，然后放走．待有標記的褐馬雞完全混合于種群后，第二次捕獲n只褐馬雞，發現其中k只有標記，則這個地區的褐馬雞的數量（單位：只）約為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，根據題意可知，第二次樣本中有標記的褐馬雞占比為，而樣本中有n只褐馬雞，據此可得答案．
【詳解】解：，∴這個地區的褐馬雞的數量（單位：只）約為，故選：B．
變式3．（2024·北京順義·一模）某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調查了某段時間內銷售該款式的30條圍巾的花色，數據如下：
花色 A B C D E F G H
銷售量/條 2 2 4 5 3 9 1 4
若商場準備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數量為 條．
【答案】60
【分析】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．總數量乘以花色數量所占比例即可．
【詳解】解：估計購進花色最多的圍巾數量為（條，故答案為：60．
考點6、簡單的統計圖表
例1．69．（22-23八年級上·廣東惠州·開學考試）如表是NBA太陽隊與火箭隊在某場比賽中的各項技術比較：
隊名技術 太陽隊 火箭隊
投籃 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罰球 28罰20中 35罰29中
籃板球 38次 59次
總得分 107 127
(1)表中的數據是通過什么方法得到的？
(2)你從這些數據中獲得關于這場比賽的哪些信息和結論？
【答案】(1)觀察、記錄(2)①火箭隊以分的優勢取勝；②火箭隊的籃板球明顯高于太陽隊；③太陽隊的三分球數量與命中率高于火箭隊等
【分析】（1）統計員通過網上調查方法獲得表中的數據．（2）利用表格中的信息即可解決問題．
【詳解】（1）解：表中的數據是通過觀察、記錄得到的．
（2）解：由題意可知：①火箭隊以20分的優勢取勝；
②火箭隊的籃板球明顯高于太陽隊；③太陽隊的三分球數量與命中率高于火箭隊等．
【點睛】本題考查統計表，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
變式1. （2023七年級下·浙江·專題練習）在一次語文測驗中，某班名同學的語文成績如下：單位：分
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
請你將上述數據進行整理：分以上為第一組，分為第二組，分為第三組，分為第四組，分為第五組，分以下不含為第六組，并分別統計各分數段中的人數．
【答案】見解析
【分析】利用題中的分組按表格進行分類即可．
【詳解】語文測驗統計表
分數段 數據分 人數人
分以上含分 ，，，，，
分 ，，，，，，，，，，
分 ，，，，，，，，，，
分 ，，，，，，，，，
分 ，，，，
分以下不含
【點睛】本題考查調查收集數據的過程與方法，利用列表格的形式將數據分類是解題的關鍵．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24河北 八年級期中）學校召開運動會，名學生要統一購買運動鞋，需要的數據是（ ）
A．每個學生喜歡的牌子 B．一部分學生鞋的碼數 C．每個學生的身高 D．每個學生鞋的碼數
【答案】D
【分析】本題考查了數據的收集與整理．熟練掌握數據的收集方法是解題的關鍵．
根據數據的收集方法求解即可．
【詳解】解：由題意知，需要的數據是每個學生鞋的碼數，故選：D．
2．（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）表示數據統計的一般過程可以用下面框圖所示的步驟進行，其中表示的是（ ）
A．確定調查范圍 B．選擇調查方式 C．設計調查選項 D．搜集數據
【答案】D
【分析】本題考查了數據收集的步驟，根據調查的步驟即可求解．
【詳解】解：∵數據統計的一般過程為搜集數據，整理數據，表示數據，統計分析，合理決策，
∴表示的是搜集數據．故選D．
3．（23-24七年級上·陜西寶雞·期末）國際數學奧林匹克（），簡稱)是世界上規模和影響最大的中學生數學學科競賽活動，我國自1985年第一次參加比賽以來取得卓越的成績。想了解歷屆我國參賽的獲獎情況獲得數據的方式是（ ）
A．實驗 B．問卷調查 C．查閱文獻資料 D．實地考察
【答案】C
【分析】本題考查獲得數據的方式，掌握數據收集的方法是解題的關鍵．
【詳解】解：了解歷屆我國參賽的獲獎情況獲得數據的方式是查閱文獻資料，故選C．
4．（23-24八年級上·河南開封·期末）某數學小組想了解本校1800余名學生對數學的喜愛情況，現擬定以下步驟進行調查：①從每班隨機抽取10人進行調查；②設計對數學喜愛情況的調查問卷；③利用樣本估計總體得出調查結論；④對得到結果進行記錄整理．其中排序正確的是（ ）
A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③
【答案】B
【分析】此題考查了調查收集數據的過程與方法，正確進行數據的調查步驟是解題關鍵．根據統計調查的一般過程得出答案．
【詳解】解：幾個步驟進行排序為：②設計對數學喜愛情況的調查問卷；
①從每班隨機抽取10人進行調查；④對得到結果進行記錄整理；
③利用樣本估計總體得出調查結論；∴排序為②①④③，故選：B．
5．（22-23八年級上·河南南陽·期末）用下列方式獲取的數據中，可信度較低的是（　　）
A．社會上的傳聞 B．從報紙上摘錄的
C．看電視新聞得到的 D．考察或測量得到的
【答案】A
【分析】本題考查了調查收集數據的過程與方法，根據實際問題逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、社會上的傳聞很多是人們道聽途說的，可信度比較低，故本選項符合題意；
B、從報紙上摘錄的信息，因為報紙是國家正規報紙，所以可信度很高，故本選項不合題意；
C、電視上的新聞報道的大都是事實事件，所以可信度很高，故本選項不合題意；
D、考察或測量得到的可信度很高，故本選項不合題意．故選：A．
6．（23-24八年級下·江蘇連云港·階段練習）為了了解我縣參加中考的名學生的體重情況，隨機抽取了其中名學生的體重進行統計分析，下面敘述正確的是（ ）
A．總體是名學生 B．樣本是名學生 C．樣本容量是 D．以上是全面調查
【答案】C
【分析】本題考查抽樣調查，解題的關鍵是根據總體、樣本、樣本容量、全面調查依次對各選項逐一分析作出判斷即可．
【詳解】解：A．總體是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；
B．樣本是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；
C．樣本容量是，故此選項符合題意；
D．這次調查是抽樣調查，故此選項不符合題意．故選：C．
7．（河北省邢臺市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題）要調查下列兩個問題：
①了解班級同學中哪個月份出生的人數最多；②了解全市七年級學生早餐是否有喝牛奶的習慣．
說法正確的是（ ）
A．①是普查，②是抽樣調查 B．①是抽樣調查，②是普查
C．①、②均是普查 D．①、②均是抽樣調查
【答案】A
【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．
【詳解】解：要調查下列兩個問題：①了解班級同學中哪個月份出生的人數最多，調查對象數量少，采用全面調查方式更合適；②了解全市七年級學生早餐是否有喝牛奶的習慣．調查對象數量多，采用抽樣調查方式更合適；故選：A．
8．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解本地區成年人的收入情況，甲、乙兩名調查人員分別選取不同的調查對象：
甲：在本地區某大型企業選取200名職工．乙：利用戶籍網隨機選取本地區的成年人．
下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙選取的調查對象均合理 B．甲、乙選取的調查對象均不合理
C．甲選取的調查對象合理，乙選取的調查對象不合理
D．乙選取的調查對象合理，甲選取的調查對象不合理
【答案】D
【分析】本題考查了隨機抽樣．解題的關鍵在于明確抽樣調查的要求．根據抽樣調查，調查對象要具有隨機性進行判斷即可．
【詳解】解：抽樣調查了解本地區成年人的收入情況，調查對象要具有隨機性，
甲在本地區某大型企業選取200名職工，不能滿足隨機性的要求，故不符合題意，
乙利用戶籍網隨機選取本地區的成年人，滿足隨機性的要求，故符合題意故選：D．
9．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）為了了解某地區老年人的健康狀況，小明在公園里調查了60名老年人今年生病的次數，小穎在醫院里調查了50名老年人今年生病的次數，小亮在鄰居中調查了30名老年人今年生病的次數，小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區的老年人今年生病的次數，你認為他們的調查方式比較合理的是（ ）
A．小萌 B．小亮 C．小穎 D．小明
【答案】A
【分析】本題考查抽樣調查．解題的關鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機性．
抽樣調查應該注意樣本容量的大小和代表性．
【詳解】解：A．小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區的老年人的健康狀況，簡單隨機抽樣，樣本合適，故此選項符合題意；B．選項調查30人數量太少，故此選項不符合題意；
C．選項選擇的地點沒有代表性，醫院的病人太多，故此選項不符合題意；
D．選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，故此選項不符合題意．故選：A．
10．（23-24九年級上·湖南永州·期末）在一次中考模擬考試中，隨機抽取了部分學生的數學成績作為樣本，成績在100分以上的頻率為0.16，于是可估計全校500名參加中考模擬考試的學生中數學成績在100分以上學生人數為（ ）
A．160人 B．80人 C．60人 D．16人
【答案】B
【分析】本題考查由樣本估計總體，由全校參加中考模擬考試的學生總人數乘樣本中成績在100分以上的頻率即可，掌握樣本估計總體的方法是解題關鍵．
【詳解】解：估計全校500名學生中數學成績在100分以上學生人數為：，故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級上·山東棗莊·期末）棗莊某學校需要建造新的自行車停車棚，于是采用抽樣調查的方式了解騎自行車的情況，擬定以下步驟：
①從每班隨機抽取10人進行調查；②設計騎自行車情況的調查問卷；
③用樣本估計總體；④整理收集的數據．正確排序應是 ．
【答案】②①④③
【分析】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確進行數據的調查步驟是解題關鍵，根據統計調查的一般過程得出答案．
【詳解】解：采用抽樣調查的方式了解騎自行車的情況，幾個步驟進行排序為：
②設計騎自行車情況的調查問卷；①從每班隨機抽取10人進行調查；
④整理收集的數據；③用樣本估計總體；排序為②①④③，故答案為：②①④③．
12．（2023·廣西欽州·一模）為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采用的調查方式是 （填寫“普查”或“抽查”）．
【答案】抽查
【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查．
【詳解】解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采用的調查方式是抽查，故答案為：抽查．
13．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解某校2000名學生的體重情況，從該校隨機抽取了20名學生的體重進行統計分析，在這個問題中，樣本是 ．
【答案】抽取的20名學生的體重
【分析】本題主要考查了樣本．根據樣本的定義，即可求解．
【詳解】解：在這個問題中，樣本是抽取的20名學生的體重．故答案為：抽取的20名學生的體重
14．（23-24九年級下·四川成都·階段練習）為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，某旅游公司商議了四種收集數據的方案．方案一：在多家旅游公司調查1000名導游；方案二：在A城市調查1000名游客；方案三：在三個城市各調查5名游客；方案四：在三個城市各調查1000名游客，其中最合理的是 方案．
【答案】四
【分析】本題考查調查收集數據的過程和方法，理解抽樣調查的合理性、代表性和普遍性是正確判斷的關鍵．根據抽樣調查的代表性、普遍性結合具體的問題情境進行判斷即可．
【詳解】解：根據抽樣調查的代表性、普遍性可知，
方案一調查的是導游不是游客；方案二調查A城市不具有代表性；方案三調查游客太少，不具有代表性；方案四調查具有代表性、普遍性，故方案四比較合理，故答案為：四．
15．（2024·北京房山·一模）某校為了調查學生家長對課后服務的滿意度，從名學生家長中隨機抽取名進行問卷調查，獲得了他們對課后服務的評分數據（評分記為），數據整理如下：
家長評分
人數
根據以上數據，估計這名學生家長評分不低于分的有 名．
【答案】
【分析】本題考查了利用樣本估計總體，熟練掌握利用樣本估計總體的方法是解題關鍵．利用名學生家長乘以評分不低于分的學生家長所占百分比即可得．
【詳解】解：由題意得：（名），
即估計這名學生家長評分不低于分的有360名，故答案為：360．
16．（23-24九年級上·湖南湘西·期中）某養魚專業戶為了估計魚塘中的魚數，他首先從魚塘中打撈出50條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，過幾天后，再從魚塘中打撈100條魚，結果在這100條魚中，有20條魚是有記號的，那么可以估計這個魚塘中大約有 條魚．
【答案】250
【分析】首先求出有記號的50條魚在總條數中所占的比例，然后根據用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數．
考查了用樣本估計總體，解題的關鍵是：總體數目=部分數目÷相應頻率．
【詳解】：∵打撈100條魚，發現其中帶標記的魚有20條，∴有標記的魚占，
∵共有50條魚做上標記，∴魚塘中估計有（條）．故答案為250．
17．（2023·江蘇鹽城·二模）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優秀率為40%，女生成績的優秀率為60%，八年級男生成績的優秀率為50%，女生成績的優秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優秀率小于八年級男生成績的優秀率；②七年級學生成績的優秀率一定小于八年級學生成績的優秀率；③七、八年級所有男生成績的優秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優秀率．所有合理推斷的序號是 ．
【答案】①③/③①
【分析】根據題意七、八年級男、女生成績的優秀率，逐項分析判斷即可．
【詳解】解：∵已知七年級男生成績的優秀率為40%，女生成績的優秀率為60%，八年級男生成績的優秀率為50%，女生成績的優秀率為70%．
∴①七年級男生成績的優秀率小于八年級男生成績的優秀率，故①正確；
②因不知男女生人數，故七年級學生成績的優秀率不一定小于八年級學生成績的優秀率，故②不正確；
③七、八年級所有男生成績的優秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優秀率，故③正確．
故答案為：①③
【點睛】本題考查了樣本估計總體，理解題意是解題的關鍵．
18．（2023·山東煙臺·模擬預測）近年來空氣凈化器成為很多家庭的新電器．某品牌的空氣凈化器廠家為進一步了解市場，制定生產計劃，根據2016年下半年銷售情況繪制了統計表，其中同比增長率＝，下面有四個推斷：
①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多；
②2016年下半年銷售量增長幅度最大的是11月至12月；③2015年9月的銷售量約為萬臺；
④若保持相同的增長率，則2017年10月的銷售量可約為萬臺；其中正確的是 。
7月 8月 9月 10月 11月 12月
銷售量 8
同比增長率
【答案】②③④
【分析】本題考查了統計表，解題的關鍵是正確識別表中數據合理運用．
①根據題意可得7月的同比增長率是，即可求解；②分別求出每月的增長率，即可求解；
③設2015年9月的銷售量為x萬臺，根據同比增長率＝即可求解；
④由相同的增長率即可求得．
【詳解】解：①7月的同比增長率是，2016年7月銷售量比2015年同月銷售量減小，故①錯誤；
②7～8月的增長率為，8～9月的增長率為，
9～10月的增長率為，10～11月的增長率為
11～12月的增長率為，
∴2016年下半年銷售量增長幅度最大的是11月至12月，故②正確；
③設2015年9月的銷售量為x萬臺，則，解得：，
即2015年9月的銷售量約為萬臺，故③正確；④若保持相同的增長率，則2017年10月的銷售量為（萬臺），故④正確；故答案：②③④．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級下·浙江·專題練習）下面是某同學對全班同學在家完成數學作業的方式與用時進行的調查，他設計了一個調查問卷，這一問卷設計的是否合理？你會做怎樣的調整？
調查問卷：______年______月______日
【答案】這一問卷設計不合理，應把學生姓名這個欄目去掉．
【分析】設計的調查問卷中應包括：調查的問題和調查的對象、調查的目的和調查的內容、調查的方法，進而判斷得出．
【詳解】這一問卷設計不合理，
∵一般問卷不能涉及姓名，特別是里面有涉及到完成的方式，屬于學生隱私，
∴應把學生姓名這個欄目去掉．
【點睛】此題考查了調查收集數據的過程與方法，在問卷設計中最重要的一點就是必須明確調查內容和目的，這是做好調查的前提和基礎．
20．（23-24七年級·浙江·課后作業）你喜歡氣球嗎？你喜歡什么顏色的氣球？你能進行一次調查，以幫助氣球生產廠家確定各種顏色氣球的生產比例嗎？幾人組成一個調查小組．
（1）討論下面幾個問題：調查的目的、問題、對象是什么？選擇怎樣的調查方式？樣本如何選取？調查所得數據如何處理？（2）制訂一個調查方案，展開調查．
（3）將各組的調查方案和調查結果在全班交流，討論調查的一般步驟和抽樣調查中的注意事項，并撰寫一份調查報告，給有關廠家提供適當的信息．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】（1）分析題意，根據題目信息，即可回答；
（2）結合(1)中調查的目的、問題和對象，選擇合適的調查方式即可制定合理的調查方案；
（3）根據抽樣調查的特點，寫一份調查報告即可．
【詳解】（1）調查的目的：幫助氣球生產廠家確定各種顏色氣球的生產比例；
問題：調查周圍的人喜歡氣球嗎 如果喜歡，那么喜歡什么顏色的氣球
對象：接受調查的人可選擇抽樣調查的調查方式；
樣本的選取：可根據自己的想法和具體情況選擇合適的樣本(此答案不唯一，只要合理即可)；調查所得數據的處理：統計調查所得數據，計算出喜歡氣球的人數和喜歡各種顏色氣球的人數，然后計算比例；
（2）結合(1)中信息即可制定合理的調查方案，如：
問卷調查表：
你喜歡的氣球顏色是什么？（在相應顏色下面畫“√”）
紅 橙 黃 綠 青 藍 紫 其他
簡要說明：在學校每個班里挑選學號為3的倍數的同學，然后讓這些人填寫《問卷調查表》，然后統計每種顏色所占比例，形成扇形統計圖，即可確定各種顏色氣球生產比例；
（3）抽樣調查的一般步驟包括：1、搜集統計資料，2、調查方案設計，3、實施調查過程，4、數據處理分析，5、提寫調查報告；
抽樣調查的注意點：1.隨機取樣，2.取樣具有代表性，3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應按比例從各部分抽樣；
根據抽樣調查的特點，自己寫一份調查報告即可．
【點睛】本題考查了調查的目的、問題、對象以及普查和抽樣調查的概念及應用．在實際問題中體會普查和抽樣調查的特點及應用情景.能夠運用所學知識分析、解決數學問題和實際問題．
21．（22-23八年級下·河北石家莊·期中）新開路交通擁堵現象十分嚴重，上周末，小李同學在新開路人行天橋對3000名過往行人做了問卷調查，問題是：從這里橫過新開路時，你是否自覺走人行天橋？供選擇的答案是：A：是；：否；：有時．他將得到的數據通過處理后，得到選的占，選的占，其余選A．請你根據以上信息，回答下列問題：
(1)不走人行天橋橫過新開路的被調查者有多少人？(2)哪種情況最為普遍？它的百分比是多少？
(3)根據這個調查結果，請簡要地寫出你的建議．
【答案】(1)480人(2)自覺走人行天橋的情況最普遍，百分比為(3)見解析
【分析】（1）利用B所占的百分比乘以總人數即可求解；
（2）求出A所占的百分比，做比較即可；（3）從減緩擁堵的角度描述即可．
【詳解】（1）（人）．
（2）自覺走人行天橋的情況最普遍，百分比為．
（3）建議：為了我們出行交通的便利，請大家自覺走人行天橋．
【點睛】本題考查了數據統計，需仔細分析題意，觀察數據，利用簡單的計算即可解決問題．
22．（2023七年級下·浙江·專題練習）有關部門規定：初中學生每天的睡眠時間不得少于小時，請對你班的同學做一次調查，了解有多大比例的學生每天睡眠不足小時．
(1)調查的問題是什么？
(2)調查的范圍有多大？怎樣進行調查？
(3)共調查多少人？每天睡眠時間不足小時的有多少人，占多大百分比？
【答案】(1)了解初中有多大比例的學生每天睡眠不足小時
(2)本班所有學生；對全班學生進行全面調查
(3)共調查人，每天睡眠時間不足小時的有人，百分比為
【分析】根據收集數據的過程與方法分別求解可得．
【詳解】（1）調查的問題是：了解初中有多大比例的學生每天睡眠不足小時；
（2）調查的范圍是：本班所有學生；對全班學生進行全面調查；
（3）共調查人，每天睡眠時間不足小時的有人，所占百分比為．
【點睛】本題主要考查調查收集數據的過程與方法，在統計調查中，我們利用調查問卷收集數據，利用表格整理數據，利用統計圖描述數據，通過分析表和圖來了解情況．
23．（2023九年級·浙江·專題練習）為滿足學生鍛煉身體的需求，學校將大批量添置運動器械，在購買之前對學生進行了調查，找出學生最喜歡的體育項目，然后按比例分配資金．在開始調查前應考慮好如下一些問題：(1)你要調查的問題是什么？(2)你要調查哪些人？
(3)你用什么方法調查？(4)向你的調查對象提出哪些問題？
【答案】(1)學生最喜歡的體育項目(2)學校部分學生(3)問卷調查(4)見解析
【分析】利用統計的知識進行一些實際調查，明確調查的問題及調查的對象即可解答（1）（2）；對于（3）（4）結合實際調查所要達到的目的提出合理的方法及問題即可．
【詳解】（1）解：不同年級部分學生最喜歡的體育項目；
（2）解：學校各個年級的部分學生；
（3）解：采用問卷調查的方式，向不同年級學生發放問卷進行調查；
（4）解：如：“你最喜歡的體育項目是什么？”（答案不唯一）
【點睛】本題考查了收集數據的過程與方法，熟練掌握收集數據的過程與方法是解題的關鍵．
24．（23-24九年級下·浙江·課后作業）期中考試結束后，數學課代表小麗在計算全班50名同學的數學平均成績時，按簡單隨機抽樣法抽出了10名同學的數學成績，發現這10名同學的成績均處于全班上游．使用簡單隨機抽樣的方法，既然能抽到全班成績較好的10名同學的成績作為樣本，當然也有可能抽到恰為全班成績較差的10名同學的成績作為樣本，于是小麗質疑“簡單隨機抽樣方法不可靠”．你的看法如何？
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了隨機抽樣調查，根據理解解答即可．
【詳解】我覺得小麗對“簡單隨機抽樣的方法”有質疑可以理解，但得出不可靠的結論有失偏頗．雖然有抽到全班成績較好的10名同學的成績的可能性，但是從概率的角度看巧合樣本出現的概率是非常小的，所以簡單隨機抽樣抽出的樣本還是具有代表性和可靠性的．
25．（23-24九年級下·浙江·課后作業）2022年是中國共產主義青年團建團100周年，某校團委組織全校二十四個班級同學開展主題為“成團百年，勇當先鋒”的團史知識學習活動，為了解這二十四個班級的同學團史知識的學習情況，團里的小明、小亮分別設計了如下方案．
小明：調查出自己所在班級的每個同學的團史知識學習情況，以此推算出這二十四個班級同學的團史知識學習情況．
小亮：在這二十四個班級中，抽取學號為5的整數倍的72名同學，調查他們的團史知識學習情況，從而估計這二十四個班級同學的團史知識學習情況．
這兩種方案哪一種比較好？請說明理由．
【答案】小亮的方案比較好，理由見解析
【分析】本題考查抽樣調查中的樣本應滿足的條件，答題時要根據實際情況進行分析，把握住抽樣調查所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性是解題關鍵．根據抽樣調查中樣本應滿足的條件，即可解答．
【詳解】小亮的方案比較好．理由如下：
小明的方案中的樣本是自己所在班級同學的團史知識學習情況，樣本的選取面太窄，不能代表其他班級同學的團史知識學習情況．
小亮的方案中抽取的樣本具有廣泛性和代表性，通過這樣的抽樣調查可以比較準確地推算出這二十四個班級同學的團史知識學習情況．故小亮的方案比較好．
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專題6-1 數據的收集與整理
模塊1：學習目標
1、體驗數據收集、整理、描述和分析的過程，了解統計的意義；
2、能根據統計表中的數據提出并回答簡單的問題，同時能夠進行簡單的分析。根據統計表的數據提出有價值的數學問題及解決策略。
模塊2：知識梳理
1.收集、整理和描述數據
1）統計調查中，通常步驟為：①收集數據；②整理數據；③描述數據。
2）收集數據常用方法：①逐個詢問法；②投票法；③問卷調查法。
3）整理數據常用方法：①畫記號（正字）；②表格整理（excel）。
4）數據描述常用方法：畫圖法（扇形圖、條形圖、折線圖）。
2.全面調查與抽樣調查
1）統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查。全面調查：對所有的考察對象作調查；如：人口普查。
抽樣調查：從所有對象中抽取一部分進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況。
簡單隨機抽樣：總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣。
2）全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查。②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度。
3）如何選擇調查方法要根據具體情況而定。一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查。其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查。其二，調查過程帶有破壞性。如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查。如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查。
3.總體、個體與樣本
1）定義①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；
②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；
③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；
④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量。
2）關于樣本容量： 樣本容量只是個數字，沒有單位。
3）用樣本估計總體是統計的基本思想：從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息。這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況。
模塊3：核心考點與典例
考點1、調查收集數據的過程與方法
例1．（2023七年級下·浙江·專題練習）小明調查全班名同學對數學的喜歡程度，其結果如下：
，
其中代表特別喜歡，代表比較喜歡，代表無所謂，代表不喜歡．
請填寫表格（百分比四舍五入精確到個位）．全班同學對數學喜歡程度的人數分布表
選項代號 選項內容 劃記 人數 百分比
特別喜歡 　　 　　 　　
比較喜歡 　　 　　 　　
無所謂 　　 　　 　　
不喜歡 　　 　　 　　
合計 　 　 　　
變式1.（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）為了解我區初中生每天完成家庭作業所花時間及質量情況，根據以下四個步驟完成調查：制作并發放調查問卷；；分析數據；得出結論，提出建議和整改意見．其中“”表示（ ）
A．收集數據 B．選擇調查方式 C．實施調查 D．合理決策
變式2. （23-24八年級下·江蘇南京·期中）為了了解我校美食節上同學們喜歡的美食種類情況，大金同學運用所學的統計知識，將解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序．①收集數據；②設計、分發調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．則正確的步驟順序為 ．
（填序號）；
考點2、全面調查與抽樣調查
例1．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）下列調查中，適合采用抽樣調查的有（ ）
①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②調查“天宮課堂”第四課的收視率；③調查某班學生“跑”的成績；④調查某本書中的印刷錯誤．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
變式1. （22-23八年級下·江蘇無錫·期中）下列調查中，適合采用抽樣調查方式的是（ ）
A．了解浙江中學生的視力和用眼衛生情況 B．了解全班40名同學每天體育鍛煉的時間
C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．對神舟十五號載人飛船的零部件進行檢查
變式2. （23-24八年級下·江蘇宿遷·期中）計劃于2024年4月下旬發射神舟十八號載人飛船，要調查神舟十八號飛船各部件功能是否符合要求，這種調查適合采用 ．（填“普查”或“抽樣調查”）
考點3、抽樣調查的可靠性
例1．（23-24七年級上·貴州畢節·階段練習）解答下列問題：
(1)某報紙上刊登了一則新聞：“某種品牌的節能燈的合格率為．”這則新聞______________（填“能”或“不能”）說明市面上所有這種品牌的節能燈恰有不合格，這則新聞應來源于______________（填“普查”或“抽樣調查”）．
(2)下表是隨機抽樣調查的兩種品牌的同類產品的情況，有人由此認為“A品牌的不合格率比B品牌低，更讓人放心．”你同意這種說法嗎？為什么？
品牌 A品牌 B品牌
被檢測數 200 10
不合格數 15 1
變式1.（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）要調查某工廠職工的收入情況，下列調查對象選取最合適的是（ ）
A．在該工廠每個車間中隨機選取10名職工 B．選取該工廠的一個車間的職工
C．選取該工廠30歲以下的男職工 D．選取該工廠45歲以上的女職工
變式2.（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）每年的6月6日是浙江愛眼日，2023年愛眼日的主題是“關注普遍的眼睛健康”．某中學七年級數學活動興趣小組為了解該校2000名學生的視力情況，制定了如下調查方案，最合理的方案是（ ）
A．按學籍號隨機抽取200名學生進行調查 B．按學籍號隨機抽取5名學生進行調查
C．抽取本校九年級全體學生進行調查 D．抽取八年級100名女生進行調查
變式3.（23-24八年級上·重慶萬州·期末）萬州區教師進修學院為了督查國家雙減政策的落實情況，現調查某校學生每日睡眠時長問題，選用下列哪種方法最恰當（ ）
A．查閱文獻資料 B．對學生問卷調查 C．上網查詢 D．對校領導問卷調查
考點4、總體、個體、樣本、樣本容量
例1．（23-24八年級下·江蘇宿遷·期中）某中學為了解本校1500名學生的睡眠情況，從中隨機抽查了300名學生的睡眠時間進行調查，此次調查的樣本容量是（ ）
A．1500 B．1500名學生 C．300 D．300名學生
變式1.（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）為了解某校初二年級名學生的身高情況，從中抽取了名學生的身高進行統計分析，以下說法正確的是（ ）
A．名學生是總體的一個樣本 B．每位初二年級學生的身高是個體
C．名學生是總體 D．樣本容量是名學生
變式2.（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解我校八年級學生某次數學調研測試成績情況，從540名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績進行分析，下列說法正確的是( )
A．全校學生是總體 B．抽取的100名學生是總體的一個樣本
C．樣本容量是100 D．每一名學生是個體
考點5、樣本估計總體
例1．39．（21-22七年級下·廣東廣州·期末）某燈具廠從萬件同批次產品中隨機抽稱了件進行質檢，發現其中有件不合格，估計該廠這萬件產品中不合格品的件數大約是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
變式1.（2024八年級下·江蘇·專題練習）合肥市農科所在相同條件下經試驗發現玉米種子的發芽率為，該市某種糧大戶準備了玉米種子用來育種，他可能會損失大約（　　）．
A．971 B．129 C．97.1 D．29
變式2.（23-24八年級上·山西呂梁·期末）褐馬雞為我國特產珍稀鳥類，被列為國家一級保護動物，山西省已將褐馬雞定為省鳥．為增加褐馬雞數量，很多園區都進行褐馬雞的人工繁殖，某人工繁殖機構工作人員第一次捕獲了m只褐馬雞給它們做上標記，然后放走．待有標記的褐馬雞完全混合于種群后，第二次捕獲n只褐馬雞，發現其中k只有標記，則這個地區的褐馬雞的數量（單位：只）約為（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2024·北京順義·一模）某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調查了某段時間內銷售該款式的30條圍巾的花色，數據如下：
花色 A B C D E F G H
銷售量/條 2 2 4 5 3 9 1 4
若商場準備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數量為 條．
考點6、簡單的統計圖表
例1．69．（22-23八年級上·廣東惠州·開學考試）如表是NBA太陽隊與火箭隊在某場比賽中的各項技術比較：
隊名技術 太陽隊 火箭隊
投籃 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罰球 28罰20中 35罰29中
籃板球 38次 59次
總得分 107 127
(1)表中的數據是通過什么方法得到的？(2)你從這些數據中獲得關于這場比賽的哪些信息和結論？
變式1. （2023七年級下·浙江·專題練習）在一次語文測驗中，某班名同學的語文成績如下：單位：分
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
請你將上述數據進行整理：分以上為第一組，分為第二組，分為第三組，分為第四組，分為第五組，分以下不含為第六組，并分別統計各分數段中的人數．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24河北 八年級期中）學校召開運動會，名學生要統一購買運動鞋，需要的數據是（ ）
A．每個學生喜歡的牌子 B．一部分學生鞋的碼數 C．每個學生的身高 D．每個學生鞋的碼數
2．（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）表示數據統計的一般過程可以用下面框圖所示的步驟進行，其中表示的是（ ）
A．確定調查范圍 B．選擇調查方式 C．設計調查選項 D．搜集數據
3．（23-24七年級上·陜西寶雞·期末）國際數學奧林匹克（），簡稱)是世界上規模和影響最大的中學生數學學科競賽活動，我國自1985年第一次參加比賽以來取得卓越的成績。想了解歷屆我國參賽的獲獎情況獲得數據的方式是（ ）
A．實驗 B．問卷調查 C．查閱文獻資料 D．實地考察
4．（23-24八年級上·河南開封·期末）某數學小組想了解本校1800余名學生對數學的喜愛情況，現擬定以下步驟進行調查：①從每班隨機抽取10人進行調查；②設計對數學喜愛情況的調查問卷；③利用樣本估計總體得出調查結論；④對得到結果進行記錄整理．其中排序正確的是（ ）
A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③
5．（22-23八年級上·河南南陽·期末）用下列方式獲取的數據中，可信度較低的是（　　）
A．社會上的傳聞 B．從報紙上摘錄的
C．看電視新聞得到的 D．考察或測量得到的
6．（23-24八年級下·江蘇連云港·階段練習）為了了解我縣參加中考的名學生的體重情況，隨機抽取了其中名學生的體重進行統計分析，下面敘述正確的是（ ）
A．總體是名學生 B．樣本是名學生 C．樣本容量是 D．以上是全面調查
7．（河北省邢臺市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題）要調查下列兩個問題：
①了解班級同學中哪個月份出生的人數最多；②了解全市七年級學生早餐是否有喝牛奶的習慣．
說法正確的是（ ）
A．①是普查，②是抽樣調查 B．①是抽樣調查，②是普查
C．①、②均是普查 D．①、②均是抽樣調查
8．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解本地區成年人的收入情況，甲、乙兩名調查人員分別選取不同的調查對象：
甲：在本地區某大型企業選取200名職工．乙：利用戶籍網隨機選取本地區的成年人．
下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙選取的調查對象均合理 B．甲、乙選取的調查對象均不合理
C．甲選取的調查對象合理，乙選取的調查對象不合理
D．乙選取的調查對象合理，甲選取的調查對象不合理
9．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）為了了解某地區老年人的健康狀況，小明在公園里調查了60名老年人今年生病的次數，小穎在醫院里調查了50名老年人今年生病的次數，小亮在鄰居中調查了30名老年人今年生病的次數，小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區的老年人今年生病的次數，你認為他們的調查方式比較合理的是（ ）
A．小萌 B．小亮 C．小穎 D．小明
10．（23-24九年級上·湖南永州·期末）在一次中考模擬考試中，隨機抽取了部分學生的數學成績作為樣本，成績在100分以上的頻率為0.16，于是可估計全校500名參加中考模擬考試的學生中數學成績在100分以上學生人數為（ ）
A．160人 B．80人 C．60人 D．16人
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級上·山東棗莊·期末）棗莊某學校需要建造新的自行車停車棚，于是采用抽樣調查的方式了解騎自行車的情況，擬定以下步驟：
①從每班隨機抽取10人進行調查；②設計騎自行車情況的調查問卷；
③用樣本估計總體；④整理收集的數據．正確排序應是 ．
12．（2023·廣西欽州·一模）為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采用的調查方式是 （填寫“普查”或“抽查”）．
13．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）為了解某校2000名學生的體重情況，從該校隨機抽取了20名學生的體重進行統計分析，在這個問題中，樣本是 ．
14．（23-24九年級下·四川成都·階段練習）為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，某旅游公司商議了四種收集數據的方案．方案一：在多家旅游公司調查1000名導游；方案二：在A城市調查1000名游客；方案三：在三個城市各調查5名游客；方案四：在三個城市各調查1000名游客，其中最合理的是 方案．
15．（2024·北京房山·一模）某校為了調查學生家長對課后服務的滿意度，從名學生家長中隨機抽取名進行問卷調查，獲得了他們對課后服務的評分數據（評分記為），數據整理如下：
家長評分
人數
根據以上數據，估計這名學生家長評分不低于分的有 名．
16．（23-24九年級上·湖南湘西·期中）某養魚專業戶為了估計魚塘中的魚數，他首先從魚塘中打撈出50條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，過幾天后，再從魚塘中打撈100條魚，結果在這100條魚中，有20條魚是有記號的，那么可以估計這個魚塘中大約有 條魚．
17．（2023·江蘇鹽城·二模）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優秀率為40%，女生成績的優秀率為60%，八年級男生成績的優秀率為50%，女生成績的優秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優秀率小于八年級男生成績的優秀率；②七年級學生成績的優秀率一定小于八年級學生成績的優秀率；③七、八年級所有男生成績的優秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優秀率．所有合理推斷的序號是 ．
18．（2023·山東煙臺·模擬預測）近年來空氣凈化器成為很多家庭的新電器．某品牌的空氣凈化器廠家為進一步了解市場，制定生產計劃，根據2016年下半年銷售情況繪制了統計表，其中同比增長率＝，下面有四個推斷：
①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多；
②2016年下半年銷售量增長幅度最大的是11月至12月；③2015年9月的銷售量約為萬臺；
④若保持相同的增長率，則2017年10月的銷售量可約為萬臺；其中正確的是 。
7月 8月 9月 10月 11月 12月
銷售量 8
同比增長率
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級下·浙江·專題練習）下面是某同學對全班同學在家完成數學作業的方式與用時進行的調查，他設計了一個調查問卷，這一問卷設計的是否合理？你會做怎樣的調整？
調查問卷：______年______月______日
20．（23-24七年級·浙江·課后作業）你喜歡氣球嗎？你喜歡什么顏色的氣球？你能進行一次調查，以幫助氣球生產廠家確定各種顏色氣球的生產比例嗎？幾人組成一個調查小組．
（1）討論下面幾個問題：調查的目的、問題、對象是什么？選擇怎樣的調查方式？樣本如何選取？調查所得數據如何處理？（2）制訂一個調查方案，展開調查．
（3）將各組的調查方案和調查結果在全班交流，討論調查的一般步驟和抽樣調查中的注意事項，并撰寫一份調查報告，給有關廠家提供適當的信息．
21．（22-23八年級下·河北石家莊·期中）新開路交通擁堵現象十分嚴重，上周末，小李同學在新開路人行天橋對3000名過往行人做了問卷調查，問題是：從這里橫過新開路時，你是否自覺走人行天橋？供選擇的答案是：A：是；：否；：有時．他將得到的數據通過處理后，得到選的占，選的占，其余選A．請你根據以上信息，回答下列問題：
(1)不走人行天橋橫過新開路的被調查者有多少人？(2)哪種情況最為普遍？它的百分比是多少？
(3)根據這個調查結果，請簡要地寫出你的建議．
22．（2023七年級下·浙江·專題練習）有關部門規定：初中學生每天的睡眠時間不得少于小時，請對你班的同學做一次調查，了解有多大比例的學生每天睡眠不足小時．
(1)調查的問題是什么？(2)調查的范圍有多大？怎樣進行調查？
(3)共調查多少人？每天睡眠時間不足小時的有多少人，占多大百分比？
23．（2023九年級·浙江·專題練習）為滿足學生鍛煉身體的需求，學校將大批量添置運動器械，在購買之前對學生進行了調查，找出學生最喜歡的體育項目，然后按比例分配資金．在開始調查前應考慮好如下一些問題：(1)你要調查的問題是什么？(2)你要調查哪些人？
(3)你用什么方法調查？(4)向你的調查對象提出哪些問題？
24．（23-24九年級下·浙江·課后作業）期中考試結束后，數學課代表小麗在計算全班50名同學的數學平均成績時，按簡單隨機抽樣法抽出了10名同學的數學成績，發現這10名同學的成績均處于全班上游．使用簡單隨機抽樣的方法，既然能抽到全班成績較好的10名同學的成績作為樣本，當然也有可能抽到恰為全班成績較差的10名同學的成績作為樣本，于是小麗質疑“簡單隨機抽樣方法不可靠”．你的看法如何？
25．（23-24九年級下·浙江·課后作業）2022年是中國共產主義青年團建團100周年，某校團委組織全校二十四個班級同學開展主題為“成團百年，勇當先鋒”的團史知識學習活動，為了解這二十四個班級的同學團史知識的學習情況，團里的小明、小亮分別設計了如下方案．
小明：調查出自己所在班級的每個同學的團史知識學習情況，以此推算出這二十四個班級同學的團史知識學習情況．
小亮：在這二十四個班級中，抽取學號為5的整數倍的72名同學，調查他們的團史知識學習情況，從而估計這二十四個班級同學的團史知識學習情況．
這兩種方案哪一種比較好？請說明理由．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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