資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題6-4 頻數與頻率+專題6-5 頻數直方圖
模塊1：學習目標
1. 理解組距、頻數、頻率、頻數統計表的概念；
2. 會制作頻數統計表，理解頻數統計表的意義和作用；
3. 體會樣本和總體的關系，會用樣本的頻數分布估計總體的頻數分布；
4. 掌握畫頻數直方圖的一般步驟，會畫頻數直方圖，理解頻數分布直方圖的意義和作用。
模塊2：知識梳理
1.頻數分布表和頻數直方圖
（1）頻數：在數據統計中每個對象出現的次數稱為頻數。
（2）注意：頻數能反映每個對象出現的頻繁程度；所有對象的頻數之和等于數據總數。
（3）頻數分布：各種隨機事件在n次試驗中出現的次數分布。
（4）頻數分布表：對一批數據，將其頻數分布用表格的形式表示出來就構成了頻數分布表。
（5）繪制頻數直方圖的步驟：計算所給數據的最大值與最小值的差；決定組距和組數；確定分點；列頻數分布表；繪制頻數直方圖。
（6）頻數直方圖：是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數據的頻數。
（7）頻數直方圖的優點：能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況。
2.畫頻率分布直方圖的步驟：
1）計算極差，即計算最大值與最小值的差；2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）；3）確定分點，將數據分組；4）列頻率分布表；5）繪制頻率分布直方圖。
注：①頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率。②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1。③頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數據分布的總體態勢。④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體態勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容。
模塊3：核心考點與典例
考點1、根據數據描述求頻數
例1．（23-24八年級下·河北唐山·期中）王老師對本班50名學生的年齡進行了統計，列出如下的統計表，則本班13歲的人數是（ ）
年齡 11歲 12歲 13歲 14歲
頻率 0.02 0.36 0.6 0.02
A．30人 B．25人 C．20人 D．18人
【答案】A
【分析】根據頻數頻率數據總數求解，即可求解，
本題考查了，根據頻率和頻數，解題的關鍵是：熟練掌握頻數頻率數據總數．
【詳解】解：本班13歲的人數為：（人），故選：A．
變式1. （23-24八年級下·河北滄州·階段練習）在數據學習的實踐活動中，萌萌對本班40名學生的血型作了統計，并列出了下列統計表，根據統計表可計算本班血型為O型的學生有（ ）
組別 A型 B型 型 O型
頻率
A．5人 B．6人 C．15人 D．35人
【答案】B
【分析】本題考查了頻數和頻率；先根據頻率和為1求出，再根據頻數=總數×頻率計算即可．
【詳解】解：∵，
∴本班血型為O型的學生有人，故選：B．
變式2.（22-23八年級上·四川眉山·階段練習）已知數據：，，，π，，其中無理數出現的頻數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題主要考查了求頻數，無理數的定義，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等，據此求出無理數的個數即可得到答案．
【詳解】解：在，，，π，中，無理數有，，π，共3個，
∴無理數的頻數為3，故選：C．
考點2、根據數據描述求頻率
例1．（2024八年級下·江蘇·專題練習）小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：則通話時間不超過的頻率是（ ）
通話時間
頻數（通話次數） 20 16 9 5
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了頻數分布表的知識，解題的關鍵是了解頻率頻數樣本容量，難度不大．
不超過的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過的頻率．
【詳解】解：不超過的通話次數為（次，
通話總次數為（次，通話時間不超過的頻率為：；故選：D．
變式1. （23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）在對60個數進行整理的頻數分布表中，這組的頻數之和與頻率之和分別為（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
【答案】A
【分析】本題是頻數與頻率的基礎應用題，難度一般，主要考查學生對頻數與頻率的定義的理解和運用能力． 根據頻數與頻率的定義即可得到結果．
【詳解】解：在對個數據進行整理的頻率分布表中，各組的頻數之和等于，頻率之和等于1，
故選A．
變式2.（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）在“20240202”中，“2”出現的頻率為（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】本題考查求頻率，熟知頻率頻數總數是解題的關鍵．據頻率頻數總數進行求解即可
【詳解】解：∵一共有8個數字，數字2出現了4次，
∴數字2出現的頻率為，故選D．
考點3、根據數據填寫頻數、頻率統計表
例1．（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表，有一個數據被污染了，只知道這一組的頻率為．
次數x
頻數 1 2 25 15 2
(1)組距是______，組數是______；(2)求全班的學生人數；
(3)求跳繩次數x在范圍的學生占全班學生的百分比．
【答案】(1)20；6(2)50名(3)
【分析】本題考查了頻數分布表；（1）由表格的數據，即可求解；
（2）由表格得的人數為名，由頻率為，即可求解；
（3）由表格得跳繩次數x在范圍的學生有（名），即可求解；
理解組距及頻率，能從頻數分布表中獲取正確信息是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：由表格得組距是，組數是，故答案：，；
（2）解：由題意得，即全班有50名學生；
（3）解：跳繩次數x在范圍的學生有（名），
占全班學生的百分比為．
變式1. （23-24八年級·安徽合肥·期末）某公司在過去幾年內使用某種型號的節能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：
分組 1700以上
頻數 48 121 208 223 193 207
頻率
(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】（1）由頻率，可得出各組的頻率；
（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和．
【詳解】（1）解： ，，，，，；
填表如下：
分組 1700以上
頻數 48 121 208 223 193 207
頻率
（2）由（1）可得，
所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為．
【點睛】本題主要考查了頻率分布表的計算和頻數分布直方圖的應用以及概率的求法，屬于基礎題．
變式2. （23-24九年級上·遼寧本溪·期末）為增強學生的身體素質，本溪市教育局規定學生每天參加戶外活動的時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對某學校部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下不完整的頻數分布表．
頻數分布表
時間分組（小時） 頻數（人數） 頻率
10 0.2
0.4
10 0.2
0.1
5
合計 1
請你根據表中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查了多少名學生？(2)請你將頻數分布表補充完整；
(3)如果這所學校共有1800名學生，你估計參加戶外活動時間符合教育局要求的學生有多少名？
【答案】(1)這次調查中共調查了50名學生(2)見解析(3)估計參加戶外活動時間符合教育局要求的學生約有720名
【分析】此題考查了頻數分布表，以及用樣本估計總體．（1）由1小時的人數除以其頻率可得總人數；（2）用總人數乘以各小組的頻率得出各小組人數，即可補全頻數分布表；
（3）用總人數乘以樣本中不少于1小時的頻率可得答案．
【詳解】（1）解：（名）答：這次調查中共調查了50名學生；
（2）
時間分組（小時） 頻數（人數） 頻率
10 0.2
20 0.4
10 0.2
5 0.1
5 0.1
合計 50 1
（3）（名）
答：估計參加戶外活動時間符合教育局要求的學生約有720名．
考點4、頻數分布表
例1．（22-23八年級下·湖南懷化·期末）為了解某中學八年級250名學生考試的數學成績，從中抽取了50名學生的數學成績進行分析，求得，下面是50名學生數學成績的頻數分布表．
頻率分布表
分組 頻數累計 頻數 頻率
上 3 a
正丨 6
正止 9
正正正丄 17
1 b
正 5
合計 50 1
根據題中給出的條件回答下列問題：(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是__________．
(2)頻數分布表中的數據__________，__________．
(3)估計該校八年級這次考試的數學平均成績約為__________分．
(4)在這次考試中，該校八年級數學成績在范圍內的人數約為__________人．
【答案】(1)50名學生數學成績(2)，；(3)(4)
【分析】（1）根據樣本是總體中抽取的一部分個體，即可得到答案；（2）根據頻率頻數總體，即可求出、的值；（3）利用樣本估計總體的思想，即可得到答案；（4）根據題意得到該校八年級數學成績在范圍內的頻率為，進而即可估算出總體在該范圍內的人數．
【詳解】（1）解：這次抽樣分析的過程中，樣本是50名學生的數學成績，
故答案為：50名學生的數學成績
（2）解：，，故答案為：，；
（3）解：由題意可知，抽取的50名學生的數學成績的，
即該校八年級這次考試的數學平均成績約為分，故答案為：；
（4）解：由題意可知，該校八年級數學成績在范圍內的頻率為，
（人），即該校八年級數學成績在范圍內的人數約為人，故答案為：．
【點睛】本題主要考查了頻數與頻率，樣本估計總體，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．
變式1.（23-24八年級下·河北唐山·期中）為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級（1）班50名學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出不完整的頻數分布表（如右圖）．頻數分布表中的組距是 ．
組別 跳繩次數x/次 頻數/人數
第1組 6
第2組 8
第3組 a
第4組 18
第5組 6
【答案】20
【分析】本題主要考查了頻數分布表，根據頻數分布表可知，每一組的間隔是20，據此可得組距．
【詳解】解：由題意得，頻數分布表中的組距是，故答案為：20．
變式2．（22-23七年級下·重慶梁平·期末）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了200戶居民6月份的用電量（單位：）進行調查整理樣本數據，得到頻數分布表．
某地200戶居民6月用電量頻數分布表
組別 用電量分組 頻數
1
2 100
3 34
4 11
5 1
6 1
7 2
8 1
根據抽樣調查的結果，回答問題：(1)組數是多少？組距是多少？(2)頻數分布表中________．
(3)6月用電量在范圍的用戶有多少？占抽取樣本的百分之幾？
【答案】(1)8；85(2)
(3)6月用電量x在范圍的用戶有戶，占抽取樣本的；
【分析】（1）從統計表中可得組數，用每一組的最大值減去最小值即可得出組距；（2）根據各組頻數之和為即可求出的值；（3）計算第2、3、4組的頻數之和，即為用電量在范圍的用戶數，進而求出所占的百分比．
【詳解】（1）解：從統計表可知，組數為，，即組距為．故答案為：，．
（2）解：．故答案為：．
（3）解：，，
答：6月用電量x在范圍的用戶有戶，占抽取樣本的．
【點睛】本題考查了頻數分布表，理解組距、組數以及頻數的意義是解決問題的關鍵．
考點5、頻數分布直方圖
例1．（22-23七年級下·福建莆田·期末）莆田市校園閱讀研究中心利用統計圖表分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格．發現《全唐詩》中李白和杜甫分別有896和1158首作品，其中與“風”相關的詞語頻數統計如下表：
春風 東風 清風 悲風 秋風 北風
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14

(1)補全圖中的條形統計圖．(2)下列推斷合理的序號是 ．
①與“風”相關的詩中，李白使用最多的是“春風”，而杜甫使用最多的是“秋風”；
②相較于李白，與“風”有關的詞語在杜甫的詩歌中出現的頻率更大；
③李白使用“東風”的頻數是杜甫使用“東風”頻數的6倍．
(3)你還能得出哪些信息？（至少寫2條）
【答案】(1)見解析(2)①③(3)見解析
【分析】（1）根據頻數分布表補全條形統計圖即可；（2）根據頻數分布表，結合頻數和頻率逐一進行分析，即可得到答案；（3）根據頻數分布表格進行分析即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：①由表格可知，李白使用最多的是“春風”，而杜甫使用最多的是“秋風”，即推論①合理；
②由表格可知，李白與“風”相關的詞語頻數為，
與“風”有關的詞語在李白的詩歌中出現的頻率為，
杜甫與“風”相關的詞語頻數為，
與“風”有關的詞語在杜甫的詩歌中出現的頻率為，
與“風”有關的詞語在李白的詩歌中出現的頻率更大，推論②合理；
③由表格可知，李白使用“東風”的頻數為24，杜甫使用“東風”的頻數為4，
李白使用“東風”的頻數是杜甫使用“東風”頻數的6倍，推論③合理，故答案為：①③；
（3）解：答案不唯一，言之有理即可，
如：①《全唐詩》中李白作品中出現“悲風”的頻數與杜甫作品中出現 “清風”的頻數一樣；
②《全唐詩》中杜甫作品中出現與“風”相關的詞語頻數合計83處．
【點睛】本題考查了頻數分布表、條形統計圖，頻數和頻率，根據圖表得到正確信息是解題關鍵．
變式1.（23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）為了研究800米賽跑后同學們的心率分布情況，王老師測量了全班學生賽跑后1分鐘的脈搏次數，繪制成如下的頻數分布直方圖．賽跑后1分鐘脈搏次數最多的一組的頻數是 ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了頻數的知識，通過頻數分布直方圖獲得所需信息是解題關鍵．根據頻數的定義，通過頻數分布直方圖即可獲得答案．
【詳解】解：由頻數分布直方圖可知，賽跑后1分鐘的脈搏次數最多的是次，頻數為1，
所以，賽跑后1分鐘脈搏次數最多的一組的頻數是1．故答案為：1．
變式2. （2024·廣東惠州·一模）月日是世界環境日．今年“世界環境日”中國的主題為“同呼吸，共奮斗”，旨在釋放和傳遞：建設美麗中國，人人共享、人人有責的信息．小文積極學習與宣傳，并從四個方面：空氣污染，：淡水資源危機，：土地荒漠化，：全球變暖，對全校同學進行了隨機抽樣調查，了解他們在這四個方面中最關注的問題（每人限選一項）．圖1和圖2是他收集數據后，繪制的不完整的統計圖表，請你根據圖表中提供的信息解答以下問題：
關注問題 頻數 頻率
合計
圖1
(1)根據圖表信息，可得 ．(2)請你將條形統計圖補充完整；(3)如果小文所在的學校有名學生，那么請你根據小文提供的信息估計該校關注“全球變暖”的學生大約有多少人？
【答案】(1)(2)作圖見解析(3)人
【分析】本題考查條形統計圖，頻數（率）分布表，以及用樣本估計總體，
（1）根據“空氣污染”的頻數除以對應的頻率即可求出的值；
（2）由的值，減去其它頻數即可求出的值，補全條形統計圖即可；
（3）求出表格中的值，乘以即可得到結果；弄清題意是解本題的關鍵．
【詳解】（1）解：由題意，“空氣污染”的頻數為，頻率為，
∴調查的人數：，故答案為：；
（2）根據題意得，，補全條形統計圖，如圖所示：
（3）由表格得：，∴（人），
∴該校關注“全球變暖”的學生大約有人．
考點6、頻數分布折線圖
例1．（23-24八年級·浙江·單元測試）如圖是某校八年級部分同學跳高測試成績的頻數分布折線圖（折線圖中每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值），從圖中可知：頻數最大的這組組中值是 ；跳高成績低于有 人．

【答案】
【分析】根據折線圖所給出的數據以及折線圖的特點，直接得出頻數最大的這組組中值以及跳高成績低于的人數即可．
【詳解】解：根據所給的圖形可得：頻數最大的這組組中值是，
跳高成績低于有人，故答案為：；．
【點睛】本題考查了頻數分布折線圖，從圖中獲取必要的信息是解題的關鍵，在作圖題時必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷．
變式1.（23-24八年級下·河北唐山·期中）班主任張老師為了了解學生課堂發言情況，對前一天本班男、女生的發言次數進行了統計，并繪制成如下頻數分布折線圖（如圖）．根據圖中，發言次數是次的男生、女生分別有（ ）
A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人
【答案】B
【分析】根據頻數分布折線圖即可直接找出發言次數是4次的男、女生的人數．
【詳解】根據圖形可得，發言次數是4次的男生有4人，女生有2人，選：B．
【點睛】本題主要考查了頻數分布折線圖，能從圖中讀出信息是解決本題的關鍵．
變式2. （22-23七年級下·河南周口·期末）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區 1000 戶居民的家庭收入情況．他從中 隨機調查了 40 戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位∶元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．
分組 頻數 百分比
2
6
9
2
合計 40
根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布表．(2)補全頻數分布直方圖．(3)繪制相應的頻數分布折線圖．(4)請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大約有多少戶？
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)戶
【分析】本題主要考查了頻數與頻率分布表，頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，用樣本估計總體：
（1）根據頻數分布表的總戶數和對應組所占百分比即可補全頻數分布表；（2）由（1）求得的頻數分布表可補全頻數分布直方圖；（3）根據（2）所得出的圖形，再結合頻數分布折線圖的特點即可繪出圖形；（4）根據圖表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．．
【詳解】（1）根據題意可得：，，，，
分組 頻數 百分比
2
6
18
9
3
2
合計 40
（2）解：根據（1）所得的數據，補全頻數分布直方圖如下：
（3）解：如圖所示，即為所求；
（4）解：（戶），
答：該居民小區家庭屬于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大約有戶．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（22-23八年級下·江蘇徐州·期中）老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下統計表，則本班A型血的人數是（　?。?br/>組別 A型 B型 型 O型
頻率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
【答案】B
【分析】本題考查了頻數和頻率的知識，根據頻數和頻率的定義求解即可．
【詳解】解：本班A型血的人數是（人）．故選：B
2．（22-23八年級上·河南洛陽·期末）為熱烈慶祝中國共青團成立100周年，某校開展了以“青春心向黨，建功新時代”為主題的系列活動，舉辦了舞蹈、合唱、書法、演講四個項目的比賽，隨機調查了部分參賽學生的參賽項目（每位參賽學生必選且僅選一項），將結果繪制成了如下尚不完整的統計表，則參加合唱比賽的頻率是（ ）
類別 舞蹈 合唱 書法 演講
頻數 8 16 10 6
頻率
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查頻數分布表，先根據表中數據求得調查總人數，進而求參加合唱頻率即可．
【詳解】解：由表可知，調查總人數為（人），
∴參加合唱比賽的頻率為，故選：C．
3．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）已知一組數據的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數據可分成（ ）
A．5組 B．6組 C．7組 D．8組
【答案】C
【分析】本題考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距即可得到本題答案．先求出最大值和最小值的差，后除以組距即可．
【詳解】解：由題意得：，組數：，∴這組數據可分成7組，故選：C．
4．（23-24八年級下·河北唐山·期中）某校舉行規范書寫大賽，100名參賽同學最后得分（得分取整數）的頻數分布直方圖如圖所示（頻數軸刻度等間隔）．根據圖中的信息寫出頻數軸每隔代表人數（ ）
A．5 B．10 C．15 D．無法確定
【答案】A
【分析】本題考查頻數分布直方圖；根據單位高度表示的數量相同，設未知數，列方程求解即可，
【詳解】設每一個格表示人，則，解得，， 故選：A．
5．（23-24九年級下·云南·階段練習）中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，200名學生的海選成績統計表如下，規定海選成績不低于90分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優秀”的學生大約有（ ）
組別 海選成績 人數
A組 10
B組 30
C組 40
D組 50
E組 70
A．500 B．600 C．700 D．800
【答案】C
【分析】本題考查頻數分布表，樣本估計總體，從表格中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用該校參加這次海選比賽的總人數乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
【詳解】解：根據題意得：（人），
校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優秀”的學生大約有700人，故選：C．
6．（2023·廣西南寧·模擬預測）已知某校九年級200名學生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么金額在20~30元的人數占九年級人數的百分比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了頻數分布直方圖．熟練掌握頻數分布直方圖，頻率的計算，是解決問題的關鍵．
根據頻數分布直方圖可知，金額在20~30元的人數是50人，除以200，即得．
【詳解】∵金額在20~30元的人數是50人，總人數是200人，
∴金額在20~30元的人數占九年級人數的百分比是，．故選：B．
7．（2023·北京平谷·二模）如圖，是某企業甲、乙兩位員工的能力測試結果的網狀圖，以O為圓心
9．（23-24八年級·北京海淀·期末）如圖是某一天北京與上海的氣溫單位：隨時間單位：時變化的圖象根據圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．12時北京與上海的氣溫相同
B．從8時到11時，北京比上海的氣溫高
C．從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高
D．這一天中上海氣溫達到的時間大約在上午10時
【答案】D
【分析】利用圖中信息即可一一判斷．
【詳解】A選項，由圖可知：12時，兩地氣溫是相等的，所以A中說法不符合題意；
B選項，由圖可知：從8時到11時，北京的氣溫高于上海的氣溫，所以B中說法不符合題意；
C選項，由圖可知：從4時到14時，兩地氣溫都在逐漸升高，所以C中說法不符合題意；
D選項，由圖可知：上海氣溫達到4℃的時間約為上午11時，所以D中說法符合題意．故選D．
【點睛】本題考查頻率分布折線圖、解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考基礎題．
8．（2023春·浙江·七年級專題練習）對某校八年級（1）班50名同學的一次數學測驗成績進行統計，其中80.5-90.5分這一組的頻數是18，那么這個班的學生這次數學測驗成績在80.5-90.5分之間的頻率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
【答案】B
【分析】根據頻率、頻數的關系：頻率=求解即可．
【詳解】解：成績在80.5-90.5分之間的頻率為．故選：B．
【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，掌握頻率=是解題的關鍵．
9．（2024·北京·二模）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據整理后繪制成統計表如下：
每周課外閱讀時間x（小時） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合計
頻數 8 17 b 15 a
頻率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6組的頻數b滿足25≤b≤35．下面有四個推斷：
①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間；④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6．所有合理推斷的序號是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】①根據數據總數=頻數÷頻率,列式計算可求a的值；
②根據4≤x<6組的頻數b滿足25≤b≤35，可求該范圍的頻數,進一步得到c的值的范圍，從而求解；
③根據中位數的定義即可求解；④根據加權平均數的計算公式即可求解．
【詳解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值為100,是合理推斷；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值為0.25≤c≤0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；
③表中4≤x<6組的頻數b滿足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴這100名學生每周課外閱讀時間的中位數可能在4~6之間,也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；
④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數可以超過6，故此推斷不是合理推斷．故選：A．
【點睛】本題考查頻數(率)分布表，中位數，從表中獲取數量及數量之間的關系是解決問題的關鍵．
10．（2024·云南·模擬預測）為保護人類賴以生存的生態環境，我國將每年的3月12日定為中國植樹節．在植樹節當天，某校組織各班級進行植樹活動，事后統計了各班級種植樹木的數量，繪制成如下頻數分布直方圖（每組含前一個數值，不含后一個數值）：
根據統計結果，下列說法錯誤的是（ ）
A．共有24個班級參加植樹活動 B．頻數分布直方圖的組距為5
C．有的班級種植樹木的數量少于35棵 D．有3個班級都種了45棵樹
【答案】D
【分析】本題考查直方圖，從直方圖中獲取信息，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、共有個班級參加植樹活動，正確；
B、頻數分布直方圖的組距為5，正確；
C、有的班級種植樹木的數量少于35棵，正確；
D、有3個班級都種了棵樹，選項錯誤；故選D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24八年級下·江蘇鎮江·期中）在數字“3.141592653589”中 5出現的頻數是 ．
【答案】3
【分析】本題考查頻數的概念，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
利用頻數是指變量值中代表某種特征的數（標志值）出現的次數求解．
【詳解】解：∵在數字“3.141592653589”中，5出現了3次，∴頻數為3．故答案為：3．
12．（23-24八年級下·江蘇鹽城·階段練習）將50個數據分成5組，第1、2、3組數據的頻數分別是2、8、15，第4組數據的頻率是，則第5組數據的頻率是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了頻數與頻率，根據頻率等于頻數除以總數先求出第4組的頻數，進而求出第5組的頻數，再求出第5組的頻率即可．
【詳解】解：第4組的頻數為，∴第5組的頻數為，
∴第5組數據的頻率是，故答案為：．
13．（23-24八年級下·江蘇徐州·期中）《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定，某班有40名學生，其中已經學會炒菜的學生頻率是，則該班學會炒菜的學生有 名．
【答案】18
【分析】本題主要考查了求頻數，直接用班級人數乘以學會炒菜的學生頻率即可得到答案．
【詳解】解：，∴該班學會炒菜的學生有18名，故答案為：18．
14．（2024·北京朝陽·一模）某種植戶種植了棵新品種果樹，為了解這棵果樹的水果產量，隨機抽取了棵進行統計，獲取了它們的水果產量（單位：千克），數據整理如下：
水果產量
果樹棵數
根據以上數據，估計這棵果樹中水果產量不低于千克的果樹棵數為 ．
【答案】
【分析】本題考查了頻數（率）分布表和用樣本估計總體，解題的關鍵是利用樣本估計總體思想的運用．用乘以水果產量不低于千克的果樹的百分比即可求解．
【詳解】解：估計這棵果樹中水果產量不低于千克的果樹棵數為（棵）．
故答案為：．
15．（2023·遼寧葫蘆島·七年級統考期末）一個容量為70的樣本數據中，最大值為130，最小值為58，用頻數分布直方圖描述這組數據，取組距為10，則可分成______組．
【答案】8
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．
【詳解】解：130-58=72，72÷10=7.2，所以應該分成8組．故答案為：8．
【點睛】本題考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．
16．（2023·浙江杭州·七年級統考期末）在一個樣本中，60個數據分別落在5個組內，在第一、三、四、五組的數據個數分別為2，8，15，5，則第二組的頻數是 __．
【答案】30
【分析】每組的數據個數就是每組的頻數，利用60減去第一、三、四、五組數據的個數就是第二組的頻數．
【詳解】解：第二組的頻數為：60-2-8-15-5=30．故答案為：30．
【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是掌握頻數與頻率的計算．
17．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）某班學生參加學校組織的“垃圾分類”知識競賽，將學生成績制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括左端值不包括右端值），其中成績為“優良”（80分及80分以上）的學生所占百分比為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查頻數分布直方圖，根據頻數分布直方圖求得總人數，進而找到80分以上的學生人數即可得出答案．
【詳解】解：總人數為：（人） 分的有人，分的有人
則成績為“優良”（分及分以上）的學生有（人）
∴成績為“優良”（分及分以上）的學生所占百分比為，故答案為：．
18．（23-24九年級下·上海崇明·期中）為了解某區初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了名學生的社團活動時間進行統計，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），已知該區初中生共有名，依此估計，該區每月參加社團活動的時間不少于小時的學生數大約是 名．
【答案】
【分析】本題考查了頻數分布直方圖，樣本估計總體，用乘以參加社團活動的時間不少于小時的學生數占比即可求解，看懂統計圖是解題的關鍵．
【詳解】解：，
∴估計該區每月參加社團活動的時間不少于小時的學生數為名，故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級下·浙江·課后作業）小花最近買了三本課外書，分別是《漢語字典》用A表示，《海底兩萬里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同學都很喜歡借閱，小花做了五天內的借閱記錄，如下表：
書名代號 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借閱頻數
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
(1)在表中填寫五天內每本書的借閱頻數；(2)計算五天內《漢語字典》的借閱頻率．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題考查頻數與頻率：（1）每一行的數據的和即為借閱頻數；
（2）用頻數除以總數求出頻率即可．
【詳解】（1）填表如下：
書名代號 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借閱頻數
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（2）借閱總數是，則五天內《漢語字典》的借閱頻率是．
20．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）小明在一次調查中收集了20個數據，結果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
(1)在列頻數分布表時，如果取組距為2，那么應該分成多少組？
(2)這組的頻數是多少？頻率是多少？
【答案】(1)5(2)8，
【分析】（1）由樣本數據得，最大為99，最小為90，所以，而組數為整數，運用進一法可知應分5組；（2）找出這組有多少個數據即為頻數，利用頻數除以20即可求頻率．
【詳解】（1）解：∵，∴應分5組；
（2）解：這組的數據為95，95，95，96，95，96，95，96，共8個，故頻率為．
【點睛】本題考查的是頻數與頻率，掌握組距、分組數的確定方法：組距=（最大值-最小值）÷組數，以及頻率的計算方法是解題的關鍵．
21．（2023七年級下·浙江·專題練習）“尊敬的老師：因為我家里有事了，所以向老師請假了，請假天了，請老師準假了，謝謝了．”這是小明同學向老師寫的請假條．老師見后，對此請假條馬上批注，“小明同學：你的請假條中了字用了太多了，以后少用了，明白沒有了現在準假了，就這樣了．”問請假條和批語中“了”的頻數各是多少？頻率各是多少？是小明還是老師用“了”更頻繁？
【答案】請假條中“了”的頻數是，頻率是，批語中“了”的頻數是，頻率是，批語中用“了”更頻繁
【分析】根據頻數的概念，可以分別進行統計，再根據頻率頻數總數進行計算，估計是否頻繁要根據頻率的大小進行比較．
【詳解】解：請假條中“了”的頻數是，總字數為，頻率是，
批語中“了”的頻數是，總字數為，頻率是，
批語中用“了”更頻繁．
【點睛】本題考查了頻數和頻率的概念以及頻率頻數總數的計算方法，熟練掌握概念并準確計算是解答本題的關鍵．
22．（2023七年級下·浙江·專題練習）從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢件，其中不合格的休閑裝有15件．
(1)抽檢樣本的樣本容量是多少？(2)抽檢中合格的頻數、頻率分別是多少？(3)抽檢中不合格的頻數、頻率分別是多少？(4)銷售套這種休閑裝，大約有多少件不合格的休閑裝？
【答案】(1)(2)(3)(4)大約有件不合格的休閑裝
【分析】（1）根據樣本容量定義可得答案；（2）利用頻數和頻率定義進行計算；
（3）利用頻數和頻率定義進行計算；（4）利用樣本估計總體的方法進行計算即可．
【詳解】（1）解：抽檢樣本的樣本容量是；
（2）解：抽檢中合格的頻數，頻率：；
（3）解：不合格的頻數為，頻率：；
（4）解：（件），答：大約有件不合格的休閑裝．
【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率頻數總數．
23．（23-24八年級下·湖北咸寧·期末）某年級共有名學生．為了解該年級學生A課程的學習情況，從中隨機抽取名學生進行測試（測試成績是百分制，且均為正整數），并對數據（A課程測試成績）進行整理，描述和分析．這組數據（A課程測試成績）的平均分數是．下表是隨機抽取的名學生A課程測試成績頻數分布表．
名學生課程測試成績頻數分布表
成績x 頻數 頻率
合計
根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中的值(2)分及以上的頻數之和是，分及以下的頻數之和是，而平均分數（）在分以下．由此可知，這次測驗的成績高于平均分的人數_____（填“多”或“少”），低于平均分的人數____（填“多”或“少”），成績屬偏____（填“高”或“低”）分布．
(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計這次A課程測試成績分及以上的人數．
【答案】(1)(2)多，少，高(3)人
【分析】本題考查了頻數分布表，平均數的意義以及用樣本估計總體，（1）用1減去已知的頻率即可求出m的值；（2）根據80分及以上的頻數之和是21，79分及以下的頻數之和是19解答即可；
（3）用測試成績90分及以上的人數的百分比乘以200即可．
【詳解】（1）；故答案為：；
（2）∵80分及以上的頻數之和是21，79分及以下的頻數之和是19，而平均分數78.38，
∴這次測驗的成績高于平均分的人數多，低于平均分的人數少，成績屬偏高分布；
故答案為：多，少，高；
（3）（人）即估計這次A課程測試成績90分及以上的人數為．
24．（23-24八年級下·河北邢臺·期末）為慶祝十四屆浙江人大一次會議勝利召開，某學校組織了一次知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了如下不完整的統計表．請你根據統計表，解答下列問題：
學校若干名學生成績分布統計表
分數段（成績為分） 頻數 頻率
16
72
12
(1)此次抽樣調查的樣本容量是__________；(2)填空：__________，__________；
(3)比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，如果有的參賽學生能獲得一等獎，那么一等獎的分數線是多少？
【答案】(1)200；(2)62，38；(3)一等獎的分數線是80分
【分析】本題考查了頻率分布表（1）根據樣本容量=頻數÷頻率計算即可．
（2）根據頻數=樣本容量×頻率；頻率=頻數÷樣本容量，再結合公式計算即可．
（3）根據題意，一等獎獲獎人數為：(人)，根據(人)，判斷即可．
【詳解】（1）根據題意，本次抽樣調查的人數為：(人)，故答案為：200．
（2）根據題意，得(人)；故(人)故答案為：62，38．
（3）根據題意，一等獎獲獎人數為：(人)，
根據(人)，故一等獎的分數線是80分．
25．（23-24七年級·山東濟南·期末）寒假將至，某校組織學生進行“安全教育主題”知識競賽，老師隨機抽取了部分學生的成績（得分為整數，滿分100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖：
頻數分布表
分組 頻數 頻率
2
10 m
12
合計
請根據上述圖表提供的信息，完成下列問題：
(1)本次抽樣調查的樣本容量為________；________；________；
(2)補全頻數分布直方圖；(3)若該校共有2000名學生，請估計測驗成績不低于80分的學生有多少人？
【答案】(1)40，，40(2)見解析(3)
【分析】本題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，頻率與頻數分布表，用樣本估計總體：
（1）用得分在的人數除以其人數占比求出參與調查的總人數，即樣本容量，再根據頻率頻率頻數進行求解即可；（2）先求出得分在的人數，再補全統計圖即可；
（3）用2000乘以樣本中得分在80分以上的人數占比即可得到答案．
【詳解】（1）解：人，∴參與調查的學生人數為40人，即樣本容量為40，
∴，，∴，故答案為：40，，40；
（2）解：由（1）得，得分在的人數為人，補全統計圖如下：
（3）解：人，∴估計測驗成績不低于80分的學生有1400人．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題6-4 頻數與頻率+專題6-5 頻數直方圖
模塊1：學習目標
1. 理解組距、頻數、頻率、頻數統計表的概念；
2. 會制作頻數統計表，理解頻數統計表的意義和作用；
3. 體會樣本和總體的關系，會用樣本的頻數分布估計總體的頻數分布；
4. 掌握畫頻數直方圖的一般步驟，會畫頻數直方圖，理解頻數分布直方圖的意義和作用。
模塊2：知識梳理
1.頻數分布表和頻數直方圖
（1）頻數：在數據統計中每個對象出現的次數稱為頻數。
（2）注意：頻數能反映每個對象出現的頻繁程度；所有對象的頻數之和等于數據總數。
（3）頻數分布：各種隨機事件在n次試驗中出現的次數分布。
（4）頻數分布表：對一批數據，將其頻數分布用表格的形式表示出來就構成了頻數分布表。
（5）繪制頻數直方圖的步驟：計算所給數據的最大值與最小值的差；決定組距和組數；確定分點；列頻數分布表；繪制頻數直方圖。
（6）頻數直方圖：是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數據的頻數。
（7）頻數直方圖的優點：能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況。2.畫頻率分布直方圖的步驟：
1）計算極差，即計算最大值與最小值的差；2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）；3）確定分點，將數據分組；4）列頻率分布表；5）繪制頻率分布直方圖。
注：①頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率。②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1。③頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數據分布的總體態勢。④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體態勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容。
模塊3：核心考點與典例
考點1、根據數據描述求頻數
例1．（23-24八年級下·河北唐山·期中）王老師對本班50名學生的年齡進行了統計，列出如下的統計表，則本班13歲的人數是（ ）
年齡 11歲 12歲 13歲 14歲
頻率 0.02 0.36 0.6 0.02
A．30人 B．25人 C．20人 D．18人
變式1. （23-24八年級下·河北滄州·階段練習）在數據學習的實踐活動中，萌萌對本班40名學生的血型作了統計，并列出了下列統計表，根據統計表可計算本班血型為O型的學生有（ ）
組別 A型 B型 型 O型
頻率
A．5人 B．6人 C．15人 D．35人
變式2.（22-23八年級上·四川眉山·階段練習）已知數據：，，，π，，其中無理數出現的頻數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考點2、根據數據描述求頻率
例1．（2024八年級下·江蘇·專題練習）小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：則通話時間不超過的頻率是（ ）
通話時間
頻數（通話次數） 20 16 9 5
A． B． C． D．
變式1. （23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）在對60個數進行整理的頻數分布表中，這組的頻數之和與頻率之和分別為（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
變式2.（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）在“20240202”中，“2”出現的頻率為（ ）
A．3 B．4 C． D．
考點3、根據數據填寫頻數、頻率統計表
例1．（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表，有一個數據被污染了，只知道這一組的頻率為．
次數x
頻數 1 2 25 15 2
(1)組距是______，組數是______；(2)求全班的學生人數；
(3)求跳繩次數x在范圍的學生占全班學生的百分比．
變式1. （23-24八年級·安徽合肥·期末）某公司在過去幾年內使用某種型號的節能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：
分組 1700以上
頻數 48 121 208 223 193 207
頻率
(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率．
變式2. （23-24九年級上·遼寧本溪·期末）為增強學生的身體素質，本溪市教育局規定學生每天參加戶外活動的時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對某學校部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下不完整的頻數分布表．
頻數分布表
時間分組（小時） 頻數（人數） 頻率
10 0.2
0.4
10 0.2
0.1
5
合計 1
請你根據表中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查了多少名學生？(2)請你將頻數分布表補充完整；
(3)如果這所學校共有1800名學生，你估計參加戶外活動時間符合教育局要求的學生有多少名？
考點4、頻數分布表
例1．（22-23八年級下·湖南懷化·期末）為了解某中學八年級250名學生考試的數學成績，從中抽取了50名學生的數學成績進行分析，求得，下面是50名學生數學成績的頻數分布表．
頻率分布表
分組 頻數累計 頻數 頻率
上 3 a
正丨 6
正止 9
正正正丄 17
1 b
正 5
合計 50 1
根據題中給出的條件回答下列問題：(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是__________．
(2)頻數分布表中的數據__________，__________．
(3)估計該校八年級這次考試的數學平均成績約為__________分．
(4)在這次考試中，該校八年級數學成績在范圍內的人數約為__________人．
變式1.（23-24八年級下·河北唐山·期中）為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級（1）班50名學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出不完整的頻數分布表（如右圖）．頻數分布表中的組距是 ．
組別 跳繩次數x/次 頻數/人數
第1組 6
第2組 8
第3組 a
第4組 18
第5組 6
變式2．（22-23七年級下·重慶梁平·期末）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了200戶居民6月份的用電量（單位：）進行調查整理樣本數據，得到頻數分布表．
某地200戶居民6月用電量頻數分布表
組別 用電量分組 頻數
1
2 100
3 34
4 11
5 1
6 1
7 2
8 1
根據抽樣調查的結果，回答問題：(1)組數是多少？組距是多少？(2)頻數分布表中________．
(3)6月用電量在范圍的用戶有多少？占抽取樣本的百分之幾？
考點5、頻數分布直方圖
例1．（22-23七年級下·福建莆田·期末）莆田市校園閱讀研究中心利用統計圖表分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格．發現《全唐詩》中李白和杜甫分別有896和1158首作品，其中與“風”相關的詞語頻數統計如下表：
春風 東風 清風 悲風 秋風 北風
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14

(1)補全圖中的條形統計圖．(2)下列推斷合理的序號是 ．
①與“風”相關的詩中，李白使用最多的是“春風”，而杜甫使用最多的是“秋風”；
②相較于李白，與“風”有關的詞語在杜甫的詩歌中出現的頻率更大；
③李白使用“東風”的頻數是杜甫使用“東風”頻數的6倍．
(3)你還能得出哪些信息？（至少寫2條）
變式1.（23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）為了研究800米賽跑后同學們的心率分布情況，王老師測量了全班學生賽跑后1分鐘的脈搏次數，繪制成如下的頻數分布直方圖．賽跑后1分鐘脈搏次數最多的一組的頻數是 ．
變式2. （2024·廣東惠州·一模）月日是世界環境日．今年“世界環境日”中國的主題為“同呼吸，共奮斗”，旨在釋放和傳遞：建設美麗中國，人人共享、人人有責的信息．小文積極學習與宣傳，并從四個方面：空氣污染，：淡水資源危機，：土地荒漠化，：全球變暖，對全校同學進行了隨機抽樣調查，了解他們在這四個方面中最關注的問題（每人限選一項）．圖1和圖2是他收集數據后，繪制的不完整的統計圖表，請你根據圖表中提供的信息解答以下問題：
關注問題 頻數 頻率
合計
圖1
(1)根據圖表信息，可得 ．(2)請你將條形統計圖補充完整；(3)如果小文所在的學校有名學生，那么請你根據小文提供的信息估計該校關注“全球變暖”的學生大約有多少人？
考點6、頻數分布折線圖
例1．（23-24八年級·浙江·單元測試）如圖是某校八年級部分同學跳高測試成績的頻數分布折線圖（折線圖中每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值），從圖中可知：頻數最大的這組組中值是 ；跳高成績低于有 人．

變式1.（23-24八年級下·河北唐山·期中）班主任張老師為了了解學生課堂發言情況，對前一天本班男、女生的發言次數進行了統計，并繪制成如下頻數分布折線圖（如圖）．根據圖中，發言次數是次的男生、女生分別有（ ）
A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人
變式2. （22-23七年級下·河南周口·期末）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區 1000 戶居民的家庭收入情況．他從中 隨機調查了 40 戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位∶元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．
分組 頻數 百分比
2
6
9
2
合計 40
根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布表．(2)補全頻數分布直方圖．(3)繪制相應的頻數分布折線圖．(4)請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大約有多少戶？
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（22-23八年級下·江蘇徐州·期中）老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下統計表，則本班A型血的人數是（　　）
組別 A型 B型 型 O型
頻率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
2．（22-23八年級上·河南洛陽·期末）為熱烈慶祝中國共青團成立100周年，某校開展了以“青春心向黨，建功新時代”為主題的系列活動，舉辦了舞蹈、合唱、書法、演講四個項目的比賽，隨機調查了部分參賽學生的參賽項目（每位參賽學生必選且僅選一項），將結果繪制成了如下尚不完整的統計表，則參加合唱比賽的頻率是（ ）
類別 舞蹈 合唱 書法 演講
頻數 8 16 10 6
頻率
A． B． C． D．
3．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）已知一組數據的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數據可分成（ ）
A．5組 B．6組 C．7組 D．8組
4．（23-24八年級下·河北唐山·期中）某校舉行規范書寫大賽，100名參賽同學最后得分（得分取整數）的頻數分布直方圖如圖所示（頻數軸刻度等間隔）．根據圖中的信息寫出頻數軸每隔代表人數（ ）
A．5 B．10 C．15 D．無法確定
5．（23-24九年級下·云南·階段練習）中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，200名學生的海選成績統計表如下，規定海選成績不低于90分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優秀”的學生大約有（ ）
組別 海選成績 人數
A組 10
B組 30
C組 40
D組 50
E組 70
A．500 B．600 C．700 D．800
6．（2023·廣西南寧·模擬預測）已知某校九年級200名學生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么金額在20~30元的人數占九年級人數的百分比是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·北京平谷·二模）如圖，是某企業甲、乙兩位員工的能力測試結果的網狀圖，以O為圓心
9．（23-24八年級·北京海淀·期末）如圖是某一天北京與上海的氣溫單位：隨時間單位：時變化的圖象根據圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．12時北京與上海的氣溫相同
B．從8時到11時，北京比上海的氣溫高
C．從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高
D．這一天中上海氣溫達到的時間大約在上午10時
8．（2023春·浙江·七年級專題練習）對某校八年級（1）班50名同學的一次數學測驗成績進行統計，其中80.5-90.5分這一組的頻數是18，那么這個班的學生這次數學測驗成績在80.5-90.5分之間的頻率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
9．（2024·北京·二模）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據整理后繪制成統計表如下：
每周課外閱讀時間x（小時） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合計
頻數 8 17 b 15 a
頻率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6組的頻數b滿足25≤b≤35．下面有四個推斷：
①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間；④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6．所有合理推斷的序號是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
10．（2024·云南·模擬預測）為保護人類賴以生存的生態環境，我國將每年的3月12日定為中國植樹節．在植樹節當天，某校組織各班級進行植樹活動，事后統計了各班級種植樹木的數量，繪制成如下頻數分布直方圖（每組含前一個數值，不含后一個數值）：
根據統計結果，下列說法錯誤的是（ ）
A．共有24個班級參加植樹活動 B．頻數分布直方圖的組距為5
C．有的班級種植樹木的數量少于35棵 D．有3個班級都種了45棵樹
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24八年級下·江蘇鎮江·期中）在數字“3.141592653589”中 5出現的頻數是 ．
12．（23-24八年級下·江蘇鹽城·階段練習）將50個數據分成5組，第1、2、3組數據的頻數分別是2、8、15，第4組數據的頻率是，則第5組數據的頻率是 ．
13．（23-24八年級下·江蘇徐州·期中）《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定，某班有40名學生，其中已經學會炒菜的學生頻率是，則該班學會炒菜的學生有 名．
14．（2024·北京朝陽·一模）某種植戶種植了棵新品種果樹，為了解這棵果樹的水果產量，隨機抽取了棵進行統計，獲取了它們的水果產量（單位：千克），數據整理如下：
水果產量
果樹棵數
根據以上數據，估計這棵果樹中水果產量不低于千克的果樹棵數為 ．
15．（2023·遼寧葫蘆島·七年級統考期末）一個容量為70的樣本數據中，最大值為130，最小值為58，用頻數分布直方圖描述這組數據，取組距為10，則可分成______組．
16．（2023·浙江杭州·七年級統考期末）在一個樣本中，60個數據分別落在5個組內，在第一、三、四、五組的數據個數分別為2，8，15，5，則第二組的頻數是 __．
17．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）某班學生參加學校組織的“垃圾分類”知識競賽，將學生成績制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括左端值不包括右端值），其中成績為“優良”（80分及80分以上）的學生所占百分比為 ．
18．（23-24九年級下·上海崇明·期中）為了解某區初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了名學生的社團活動時間進行統計，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），已知該區初中生共有名，依此估計，該區每月參加社團活動的時間不少于小時的學生數大約是 名．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級下·浙江·課后作業）小花最近買了三本課外書，分別是《漢語字典》用A表示，《海底兩萬里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同學都很喜歡借閱，小花做了五天內的借閱記錄，如下表：
書名代號 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借閱頻數
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
(1)在表中填寫五天內每本書的借閱頻數；(2)計算五天內《漢語字典》的借閱頻率．
20．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）小明在一次調查中收集了20個數據，結果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
(1)在列頻數分布表時，如果取組距為2，那么應該分成多少組？
(2)這組的頻數是多少？頻率是多少？
21．（2023七年級下·浙江·專題練習）“尊敬的老師：因為我家里有事了，所以向老師請假了，請假天了，請老師準假了，謝謝了．”這是小明同學向老師寫的請假條．老師見后，對此請假條馬上批注，“小明同學：你的請假條中了字用了太多了，以后少用了，明白沒有了現在準假了，就這樣了．”問請假條和批語中“了”的頻數各是多少？頻率各是多少？是小明還是老師用“了”更頻繁？
22．（2023七年級下·浙江·專題練習）從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢件，其中不合格的休閑裝有15件．
(1)抽檢樣本的樣本容量是多少？(2)抽檢中合格的頻數、頻率分別是多少？(3)抽檢中不合格的頻數、頻率分別是多少？(4)銷售套這種休閑裝，大約有多少件不合格的休閑裝？
23．（23-24八年級下·湖北咸寧·期末）某年級共有名學生．為了解該年級學生A課程的學習情況，從中隨機抽取名學生進行測試（測試成績是百分制，且均為正整數），并對數據（A課程測試成績）進行整理，描述和分析．這組數據（A課程測試成績）的平均分數是．下表是隨機抽取的名學生A課程測試成績頻數分布表．
名學生課程測試成績頻數分布表
成績x 頻數 頻率
合計
根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中的值(2)分及以上的頻數之和是，分及以下的頻數之和是，而平均分數（）在分以下．由此可知，這次測驗的成績高于平均分的人數_____（填“多”或“少”），低于平均分的人數____（填“多”或“少”），成績屬偏____（填“高”或“低”）分布．
(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計這次A課程測試成績分及以上的人數．
24．（23-24八年級下·河北邢臺·期末）為慶祝十四屆浙江人大一次會議勝利召開，某學校組織了一次知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了如下不完整的統計表．請你根據統計表，解答下列問題：
學校若干名學生成績分布統計表
分數段（成績為分） 頻數 頻率
16
72
12
(1)此次抽樣調查的樣本容量是__________；(2)填空：__________，__________；
(3)比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，如果有的參賽學生能獲得一等獎，那么一等獎的分數線是多少？
25．（23-24七年級·山東濟南·期末）寒假將至，某校組織學生進行“安全教育主題”知識競賽，老師隨機抽取了部分學生的成績（得分為整數，滿分100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖：
頻數分布表
分組 頻數 頻率
2
10 m
12
合計
請根據上述圖表提供的信息，完成下列問題：
(1)本次抽樣調查的樣本容量為________；________；________；
(2)補全頻數分布直方圖；(3)若該校共有2000名學生，請估計測驗成績不低于80分的學生有多少人？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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