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專題6-1 反比例函數(shù)
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的概念和意義；
2.掌握待定系數(shù)法求反比例的解析式。
模塊2：知識(shí)梳理
1.反比例函數(shù)的概念
反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)。k是比例系數(shù)。
反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．
2）反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍；
反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)．
2.反比例函數(shù)解析式的確定
1．待定系數(shù)：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．
2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程； 3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k； 4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、反比例函數(shù)的辨別
例1．（23-24八年級(jí)下·浙江·課后作業(yè)）下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函數(shù)的有（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】D
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如的函數(shù)關(guān)系，稱為y是x的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例的三種形式判斷即可．
【詳解】①x的次數(shù)是1，所以y是x的一次函數(shù)；②y是x的反比例函數(shù)；
③，所以y是x的反比例函數(shù)；④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函數(shù)；
⑤是反比例函數(shù)變形的的形式，所以y是x的反比例函數(shù)；
⑥沒有說明，所以y不是x的反比例函數(shù)；⑦分母中x的次數(shù)是2，所以y不是x的反比例函數(shù)；⑧x的次數(shù)是1，所以y是x的一次函數(shù)；⑨y不是x的反比例函數(shù)．
綜上，y是x的反比例函數(shù)的有②③⑤，共3個(gè)．故選：D．
變式1.（23-24九年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如，其中k是常數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，只有C選項(xiàng)中的函數(shù)是反比例函數(shù)，故選：C．
變式2.（2024·天津紅橋·一模）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，形如（k為常數(shù)且）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，由此判斷即可．
【詳解】解：A，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；
B，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；
C，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；
D，是反比例函數(shù)，符合題意；故選D．
考點(diǎn)2、根據(jù)反比函數(shù)的定義求參數(shù)
例1．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·階段練習(xí)）若是反比例函數(shù)，則m的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令，即可．
【詳解】解：由題意得：且，；解得，又；．故答案為：
變式1.（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則 ．
【答案】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)和即可得到答案．
【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，且，解得，故答案為：．
變式2.（23-24八年級(jí)·浙江·期中）已知是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求的值．
【答案】0
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，得到，求出，然后代入求解即可．
【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于x的反比例函數(shù)，
所以，解得，所以，所以．
考點(diǎn)3、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系
例1．（2023·北京·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；②一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高與底邊長(zhǎng)；
③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度與騎行時(shí)間；
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】分別求出三個(gè)問題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．
【詳解】解：①∵正方形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，∴，不符合題意；
②∵一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高為，底邊長(zhǎng)為，∴，即，符合題意；
③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度為，騎行時(shí)間為，
∴，即，符合題意；
綜上分析可知，變量 y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是②③，故B正確．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識(shí)別，正確列出三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
變式1.（2023九年級(jí)·浙江·專題練習(xí)）如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x 的函數(shù)表達(dá)式為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的意義，根據(jù)三角形面積公式得到x、y的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．
【詳解】解：∵底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y的三角形面積為10，
∴，∴．故選：C
變式2.（2023·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為10的矩形，則這個(gè)圓柱的高h(yuǎn)與這個(gè)圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．其他函數(shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)“矩形的面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)”，列出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可得到答案．
【詳解】解：，，，
圓柱的高h(yuǎn)與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和圓柱側(cè)面積的求法，熟記圓柱側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)4、求反比例函數(shù)求值
例1．（2024·云南昆明·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則m的值為 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)的積等于定值k，得，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并列出等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，
，，故答案為：1．
變式1. （23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；
直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，∴，故答案為：．
變式2. （2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并列出等式是解題的關(guān)鍵．把，代入，解答即可，
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．
變式3．（2024九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）已知是的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查反比例函數(shù)的解析式及函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，題目較容易．
（1）設(shè)，把，代入即得關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）把代入函數(shù)解析式，求出的值即可．
【詳解】（1）解： 是的反比例函數(shù)，∴設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（2）解：∵∴把代入得：．
考點(diǎn)5、由反比例函數(shù)求自變量
例1．（2024·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先把代入求出再把代入，求出．
【詳解】解：把代入得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入，得：，解得，，故答案為：
變式1. （2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值是（ ）
A．4 B． C． D．1
【答案】B
【分析】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)需滿足函數(shù)解析式的特征，要求的值，只需將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可．
【詳解】解： 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ， ．故選：B．
變式2.（23-24九年級(jí)上·吉林·期末）已知是的反比例函數(shù)，并且時(shí)，．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)函數(shù)值求自變量的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）將點(diǎn)代入解析式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為
把代入，得，解得，∴．
（2）解：把代入，得，解得．
考點(diǎn)6、反比函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征
例1．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，圖象過點(diǎn)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；將分別代入各選項(xiàng)中的解析式求解即可；
【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)關(guān)系式的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)關(guān)系式的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
、當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)關(guān)系式的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
、當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)關(guān)系式的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符題意；故選：．
變式1. （2024·天津和平·一模）下列四個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．
由于反比例函數(shù)的，故A、B、C、D中，積為12的點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，否則，不是圖象上的點(diǎn)．
【詳解】解：A、，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；
B、，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；
C、，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．
變式2. （23-24九年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則代數(shù)式 ．
【答案】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的運(yùn)用，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得，代入計(jì)算即可求解，掌握反比例函數(shù)中關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算比例系數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，∴代數(shù)式，故答案為：．
變式3．（2024·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，若，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先將點(diǎn)和代入函數(shù)解析式得出，，結(jié)合題意可得，即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，，
又∵，∴，即；即的值為．故答案為：．
考點(diǎn)7、求反比例函數(shù)的解析式
例1．（23-24八年級(jí)上·上海寶山·期末）已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求時(shí)的函數(shù)值．
【答案】(1)；(2)3．
【分析】（1）根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出的自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可；（2）將代入（1）中求值即可．此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)，，則，
根據(jù)題意，得：， 解得：，∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)，．
變式1.（2024·上海金山·二模）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 ．
【答案】
【分析】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入即可求得的值．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，解得．反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．
變式2．（2024·湖南株洲·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則k的值是（　　）
A． B．9 C． D．6
【答案】B
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先計(jì)算出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，C為的中點(diǎn)時(shí)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，∴，∴，故選：B．
變式3．（2024·廣東肇慶·一模）小明在研究某反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先選取了8個(gè)x的值，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，列表如下：
x 1 2 3 4
2 1
經(jīng)同桌小強(qiáng)檢查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)y的值計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么小明所研究的反比例函數(shù)中， ．
【答案】2
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)一一算出，可得到k的值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)表格的第一列可得：，解得：，
根據(jù)表格的第二列可得：，解得：，根據(jù)表格的第三列可得：，解得：，
根據(jù)表格的第四列可得：，解得：，根據(jù)表格的第五列可得：，解得：，
根據(jù)表格的第六列可得：，解得：，根據(jù)表格的第七列可得：，解得：，
根據(jù)表格的第八列可得：，解得：，由此可得第一列的y值計(jì)算錯(cuò)誤，∴，
故答案為：2．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·重慶·一模）反比例函數(shù) 的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．() B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答．
【詳解】解：A將代入反比例函數(shù)得到，故A項(xiàng)不符合題意；
B項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故B項(xiàng)符合題意；
C項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故C項(xiàng)不符合題意；
D項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故D項(xiàng)不符合題意；故選B．
2．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，則n是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式，反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．根據(jù)建立等式解答即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，也經(jīng)過點(diǎn)，
，解得，故選：B．
3．（23-24九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義．熟練掌握：形如（為常數(shù)且）的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：A. 是正比例函數(shù)，A錯(cuò)誤，故不符合要求；
B. 是反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；
C. 不是反比例函數(shù)，C錯(cuò)誤，故不符合要求；
D. 不是反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．
4．（23-24九年級(jí)·廣東佛山·期中）計(jì)劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數(shù)與平均每天鋪軌量之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．鋪軌天數(shù)鐵路長(zhǎng)每日鋪軌量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：鋪軌天數(shù)鐵路長(zhǎng)每天鋪軌量，，故選：B．
5．（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有以下四個(gè)點(diǎn)：，，，.若函數(shù)的圖象經(jīng)過其中一點(diǎn)，其中k的值最大為（ ）
A． B．1 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．把個(gè)點(diǎn)分別代入，求得的值即可判斷．
【詳解】解：當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；所以的最大值為6，故選：C．
6．（2023·寧夏銀川·二模）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（ ）
A．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 B．海拔越高，大氣壓越大
C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為50千帕
D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系
【答案】D
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．
【詳解】解：A、代值圖中點(diǎn)和，由橫、縱坐標(biāo)之積不同，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，故選項(xiàng)不符合題意；
B、海拔越高，大氣壓越低， 故選項(xiàng)不符合題意；
C、海拔為千米時(shí)，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是千帕左右，故選項(xiàng)不符合題意；
D、圖中曲線表達(dá)的是大氣壓與海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，故選項(xiàng)符合題意，故選：D．
7．（2024·遼寧大連·一模）已知：三點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，則（ ）
A．12 B．24 C．20 D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，，三點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，．故選：B．
8．（23-24八年級(jí)下·山西臨汾·期中）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】題目主要考查反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，將點(diǎn)代入求解即可得出結(jié)果
【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：C
9．（2024·北京·九年級(jí)期中）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的周長(zhǎng)與其半徑的關(guān)系
B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長(zhǎng)與這邊上的高的關(guān)系
C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系
【答案】B
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【詳解】A. 圓的周長(zhǎng)與其半徑是正比例關(guān)系，不符合題意，
B. 平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比例關(guān)系，符合題意，
C. 銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量成正比例關(guān)系，不符合題意，
D. 汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意，故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查成反比例函數(shù)關(guān)系的量，關(guān)鍵就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．
10．（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒影點(diǎn)”，直線上有兩點(diǎn)，，它們的倒影點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，，則，，再代入反比例函數(shù)式子進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，則，，
∵，∴，即，
∵均在反比例函數(shù)圖象上，∴，
∴，解得，∴，故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024·湖南株洲·一模）若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則 ．
【答案】5
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)定義列出且，求出的值即可．
【詳解】解：∵函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，
∴且，解得，．故答案為：5．
12．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．則的值為 ．
【答案】0
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入之中得，，由此可得的值．
【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，
，，，，．故答案為：0．
13．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，把點(diǎn)代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上
∴把點(diǎn)代入得解得故答案為：
14．（23-24九年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，解得：或（舍去），
∴，，∴，解得：，故答案為：．
15．（22-23八年級(jí)下·江蘇淮安·階段練習(xí)）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】5
【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，可得出，將其代入代數(shù)式中即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，
∴．故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出．解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可以得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值，將其代入代數(shù)式即可．
16．（23-24八年級(jí)上·上海黃浦·期末）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．如果，那么當(dāng)時(shí)，的值是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值和求正比例函數(shù)值，利用待定系數(shù)法求出，進(jìn)而求出，則，再把代入中求出y的值即可．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴
∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，∴，∴
∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．
17．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖像與矩形有公共點(diǎn)，則k的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】根據(jù)矩形寫出B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，D時(shí)對(duì)應(yīng)的k值，從而得到k的取值范圍．
【詳解】解：∵矩形的頂點(diǎn)，，∴,,
當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，k的值最小，此時(shí)，
當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，k的值最大，此時(shí)，
∴k的取值范圍為．∴k可以取2故答案為：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k是解題的關(guān)鍵．
18．（23-24八年級(jí)下·福建漳州·期中）已知點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到，再把代入函數(shù)中求出，則，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，，∴，
∵在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∴，∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求m的值．
【答案】(1)；(2)或．
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征．（1）將點(diǎn)代入求解即可；
（2）將點(diǎn)代入（1）求出的表達(dá)式中即可求出的值．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，
∴將代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為；
（2）解：∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，
∴把代入得，解得：或，∴的值為或．
20．（2023九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）已知y與成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本題主要考查了函數(shù)．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，是解決問題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為根據(jù)時(shí)，，求得，即得；
（2）把代入（1）中所得解析式即得．
【詳解】（1）∵y與成反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)該函數(shù)的解析式為，
∵時(shí)，，∴，∴，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，．
21．（23-24九年級(jí)上·安徽宣城·期末）已知，若與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查的是正比例與反比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵；（1）由題意可設(shè)設(shè)，，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入（1）中所求函數(shù)解析式即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)，，則
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
解得：
（2）當(dāng)時(shí)，．
22．（23-24八年級(jí)下·浙江·課后作業(yè)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？
【答案】(1)1(2)0
【分析】本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．熟記定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，且；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，且；
【詳解】（1）解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴，且，解得．
（2）解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，且，解得．即當(dāng)時(shí)，y是x的反比例函數(shù)．
23．（23-24九年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．
【答案】(1)(2)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上
【分析】此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．
（1）首先設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，即可算出的值，進(jìn)而可得函數(shù)關(guān)系式；（2）只要把點(diǎn)代入（1）中求的函數(shù)關(guān)系式，滿足關(guān)系式，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，反之則不在．
【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，依題意得：，
，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為；
（2）由（1）求得，當(dāng)時(shí)，，在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．
24．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)過點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的解析式；滿足反比例函數(shù)解析式的點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）由反比例函數(shù)過點(diǎn)，得，再由，即可求出的值；（2）由反比例函數(shù)過點(diǎn)，，，得，再根據(jù)可得，結(jié)合可解出的值；
【詳解】（1）解：反比例函數(shù)過點(diǎn)，，，，，；
（2）解：反比例函數(shù)過點(diǎn)，，，，，
，，，又，，．
25．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）已知是的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)直接寫出函數(shù)與之間的關(guān)系式為 ；(2)借助函數(shù)圖像，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
（1）設(shè)函數(shù)與之間的關(guān)系式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，求出，即可求解；
（2）畫出反比例函數(shù)得到圖像，結(jié)合圖像分析即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)與之間的關(guān)系式為，
設(shè)函數(shù)與之間的關(guān)系式為，，
函數(shù)與之間的關(guān)系式為，故答案為：；
（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．
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專題6-1 反比例函數(shù)
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的概念和意義；
2.掌握待定系數(shù)法求反比例的解析式。
模塊2：知識(shí)梳理
1.反比例函數(shù)的概念
反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)。k是比例系數(shù)。
反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．
2）反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍；
反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)．
2.反比例函數(shù)解析式的確定
1．待定系數(shù)：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．
2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程； 3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k； 4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、反比例函數(shù)的辨別
例1．（23-24八年級(jí)下·浙江·課后作業(yè)）下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函數(shù)的有（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
變式1.（23-24九年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
變式2.（2024·天津紅橋·一模）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)2、根據(jù)反比函數(shù)的定義求參數(shù)
例1．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·階段練習(xí)）若是反比例函數(shù)，則m的值為 ．
變式1.（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則 ．
變式2.（23-24八年級(jí)·浙江·期中）已知是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求的值．
考點(diǎn)3、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系
例1．（2023·北京·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；②一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高與底邊長(zhǎng)；
③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度與騎行時(shí)間；
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
變式1.（2023九年級(jí)·浙江·專題練習(xí)）如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x 的函數(shù)表達(dá)式為（　　）
A． B． C． D．
變式2.（2023·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為10的矩形，則這個(gè)圓柱的高h(yuǎn)與這個(gè)圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．其他函數(shù)
考點(diǎn)4、求反比例函數(shù)求值
例1．（2024·云南昆明·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則m的值為 ．
變式1. （23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ．
變式2. （2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 ．
變式3．（2024九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）已知是的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
考點(diǎn)5、由反比例函數(shù)求自變量
例1．（2024·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為 ．
變式1. （2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值是（ ）
A．4 B． C． D．1
變式2.（23-24九年級(jí)上·吉林·期末）已知是的反比例函數(shù)，并且時(shí)，．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值．
考點(diǎn)6、反比函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征
例1．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，圖象過點(diǎn)的是（ ）
A． B． C． D．
變式1. （2024·天津和平·一模）下列四個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
變式2. （23-24九年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則代數(shù)式 ．
變式3．（2024·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，若，則的值為 ．
考點(diǎn)7、求反比例函數(shù)的解析式
例1．（23-24八年級(jí)上·上海寶山·期末）已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求時(shí)的函數(shù)值．
變式1.（2024·上海金山·二模）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 ．
變式2．（2024·湖南株洲·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則k的值是（　　）
A． B．9 C． D．6
變式3．（2024·廣東肇慶·一模）小明在研究某反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先選取了8個(gè)x的值，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，列表如下：
x 1 2 3 4
2 1
經(jīng)同桌小強(qiáng)檢查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)y的值計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么小明所研究的反比例函數(shù)中， ．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·重慶·一模）反比例函數(shù) 的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．() B． C． D．
2．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，則n是（ ）
A．3 B． C． D．
3．（23-24九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年級(jí)·廣東佛山·期中）計(jì)劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數(shù)與平均每天鋪軌量之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有以下四個(gè)點(diǎn)：，，，.若函數(shù)的圖象經(jīng)過其中一點(diǎn)，其中k的值最大為（ ）
A． B．1 C．6 D．8
6．（2023·寧夏銀川·二模）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（ ）
A．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 B．海拔越高，大氣壓越大
C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為50千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系
7．（2024·遼寧大連·一模）已知：三點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，則（ ）
A．12 B．24 C．20 D．
8．（23-24八年級(jí)下·山西臨汾·期中）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．2
9．（2024·北京·九年級(jí)期中）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的周長(zhǎng)與其半徑的關(guān)系
B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長(zhǎng)與這邊上的高的關(guān)系
C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系
10．（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒影點(diǎn)”，直線上有兩點(diǎn)，，它們的倒影點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024·湖南株洲·一模）若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則 ．
12．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．則的值為 ．
13．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為 ．
14．（23-24九年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是 ．
15．（22-23八年級(jí)下·江蘇淮安·階段練習(xí)）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為 ．
16．（23-24八年級(jí)上·上海黃浦·期末）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．如果，那么當(dāng)時(shí)，的值是 ．
17．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖像與矩形有公共點(diǎn)，則k的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）
18．（23-24八年級(jí)下·福建漳州·期中）已知點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求m的值．
20．（2023九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）已知y與成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
21．（23-24九年級(jí)上·安徽宣城·期末）已知，若與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．
22．（23-24八年級(jí)下·浙江·課后作業(yè)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？
23．（23-24九年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．
24．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)過點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若，求的值．
25．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）已知是的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)直接寫出函數(shù)與之間的關(guān)系式為 ；(2)借助函數(shù)圖像，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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