資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題6-2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
模塊1：學習目標
1. 能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，
2. 會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
3. 理解反比例函數(shù)K的幾何意義．
模塊2：知識梳理
1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．
2）性質(zhì)：
表達式 （k是常數(shù)，k≠0）
k k>0 k<0
大致圖象
所在象限 第一、三象限 第二、四象限
增減性 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
3）反比例函數(shù)圖象的對稱性:反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心為原點．
注：反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當k>0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減?。瑯樱攌<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．
2、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義
模塊3：核心考點與典例
考點1、判斷（畫）反比例函數(shù)圖象
例1．（2024九年級下·浙江·專題練習）反比例函數(shù)的大致圖象是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【分析】考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，則函數(shù)在第二、四象限．故選：B
變式1.（23-24九年級上·湖南岳陽·期末）如圖所示，該函數(shù)表達式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，由圖象可知，反比例函數(shù)，然后對各選項進行判斷作答即可．
【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)，A中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；
B中是反比例函數(shù)，但不經(jīng)過第二、第四象限，故不符合要求；
C中是反比例函數(shù)，經(jīng)過第二、第四象限，故符合要求；
D中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；故選：C．
變式2.（23-24九年級上·福建三明·期末）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點不在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值可以為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點的特征．根據(jù)點的坐標求出橫縱坐標的乘積，進而得到值的取值范圍，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由圖象可知：，，
∴，即：，∴的值可以為；故選C．
考點2、根據(jù)函數(shù)的對稱性求點的坐標
例1．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，已知點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．
【詳解】解：由題意可知點與關(guān)于原點對稱，點A的坐標為，
點的坐標為．故選：．
變式1.（23-24九年級下·上?！るA段練習）已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點，那么這兩個函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個點的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的對稱性，熟記才能靈活運用．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點一定關(guān)于原點對稱即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，
另一個交點的坐標與點關(guān)于原點對稱，即該點的坐標為．故答案為：．
變式2.（23-24九年級上·山東淄博·期末）在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，
∵點A的坐標是，∴B點的坐標為．故答案為：．
考點3、反比函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例1．（23-24九年級上·山東煙臺·期中）已知反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形
C．過原點的直線與交于點，則該直線與一定還交于點
D．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即可求解．
【詳解】解：A、，，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大，故A選項正確；
B、反比例函數(shù)圖象，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項正確；
C、過原點的直線與交于點，則該直線與一定還交于點，故C選項錯誤；
D、圖象分別位于第二、四象限內(nèi)，故D選項正確 故選：C．
變式1.（2024·湖南株洲·一模）關(guān)于反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)說法正確的是（　　）
A．函數(shù)圖像分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖像經(jīng)過點
C．當時，隨的增大而增大 D．當時，
【答案】D
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．
【詳解】解：A．，則該函數(shù)圖像位于第一、三象限，故此選項不符合題意；
B．當時，，則該函數(shù)圖像經(jīng)過點，故此選項不符合題意；
C．當時，函數(shù)圖像在第一象限，隨的增大而減小，故此選項不符合題意；
D．當時，函數(shù)圖像在第三象限，隨的增大而減小，
∵當時，，當時，，
∴當時，，故此選項符合題意．故選：D．
變式2.（2024·湖北孝感·一模）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（　?。?br/>A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限
C．函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱 D．當時，y隨x的增大而減小
【答案】D
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，故選項正確，不合題意；
，此函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，故選選項正確，不合題意；
反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選項正確，不合題意；
反比例函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，
當時，隨著的增大而增大，故選項錯誤，符合題意．故選：D
考點4、根據(jù)反比例函數(shù)的分布象限求參數(shù)范圍
例1．（23-24九年級上·河南信陽·期末）已知反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划敃r，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，
∴，∴，故選：D．
變式1.（23-24九年級下·河北邯鄲·期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，寫出一個符合條件的的負整數(shù)值： ．
【答案】（答案不唯一，寫或）
【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則有，求出即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，
解得：，則只要滿足條件即可，故答案為：（答案不唯一，寫或）．
變式2. （23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）雙曲線的一支位于第一象限，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．由位于第一象限，可得，即可求解．
【詳解】解：雙曲線的一支位于第一象限，，
，解得：，故答案為：．
考點5、根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍
例1．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)，在它圖像的每個分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，求出k的取值范圍，進而求出答案．
【詳解】解：反比例函數(shù)，在它圖像的每個分支上，y都隨x的增大而增大，
，，則k的值可能為0，故選：A．
變式1. （2024·湖北襄陽·一模）若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，請寫出一個符合條件的的值 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定的正負情況，然后寫出即可．
【詳解】解：在每個象限內(nèi)隨著的增大而減小，．
符合條件的的值可以是 故答案為：（答案不唯一）．
變式2.（2024·北京順義·一模）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個滿足條件的m的值 ．
【答案】4（答案不唯一）
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意得在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，即可求解．
【詳解】解：反比例函數(shù)，∵，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，，，∴或，
∴滿足條件的m的值可以為4，故答案為：4（答案不唯一）．
考點6、比較函數(shù)值的大小
例1．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可．
【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴在每一個象限中，y隨x的增大而增大，∵，點，在第四象限，∴，
∵點在第二象限，∴，∴，故選：D．
變式1.（23-24八年級上·上海青浦·期中）已知反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點．若點、、在這個反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩個函數(shù)沒有交點，確定k的符號，再根據(jù)函數(shù)的增減性，進行判斷即可．
【詳解】函數(shù)經(jīng)過一、三象限，反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，
反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
、、在這個反比例函數(shù)的圖象上，
點、在第二象限，點在第四象限，
，，，，，故選：B．
變式2．（2024·天津·一模）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上， 則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù) （是常數(shù)，）的圖象是雙曲線，當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划敚幢壤瘮?shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵，∴．故選：A．
考點7、反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存
例1．（23-24八年級下·湖南衡陽·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)待定系數(shù)判斷圖象在坐標系中的位置是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)和討論直線和雙曲線在坐標系中的位置即可得．
【詳解】解：當時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故A符合題意；當時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，沒有符合題意的．故選：A．
變式1.（23-24八年級下·山西臨汾·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．根據(jù)一次函數(shù)圖象判定、的符號，根據(jù)的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．
【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；
B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，所以，則反比例應該位于第一、三象限，故本選項不符合題意；
C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，所以，則反比例應該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；
D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應該位于第二、四象限，故本選項符合題意；故選：D．
變式2.（23-24八年級下·浙江杭州·期中）函數(shù)和在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點，可以解答本題；
【詳解】解：，
函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．
考點8、反比函數(shù)K的幾何意義
例1．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且軸，則的面積是 ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，延長交軸于C，則軸，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，則．
【詳解】解：如圖所示，延長交軸于C，∵軸，∴軸，
∵點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，∴，
∴，故答案為：．
變式1.（2024·湖南株洲·一模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，為的中點，連接，若的面積為，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義（過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線，所得的矩形的面積為），熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵的面積為，為的中點，∴，
∵軸，∴，∵反比例函數(shù)圖像在第二象限，∴．故答案為：．
變式2.（23-24八年級下·山西臨汾·期中）如圖，的頂點在軸上，頂點，在的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，若的面積等于11，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例圖像上任意一點分別向、軸做垂線，所圍成的四邊形的面積等于，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．如圖，連接、，設交軸于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得出，，根據(jù)的面積等于11，列方程求出，根據(jù)圖像所在象限即可得答案．
【詳解】解：如圖，連接、，設交軸于，
∵軸，頂點在軸上，∴，軸，
∵在的圖象上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，∵的面積等于，
∴，∴，解得：，
∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴．故答案為：
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)，在它圖像的每個分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，
∴，∴，故D正確．故選：D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于k的不等式是關(guān)鍵．
2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合點、、縱坐標的數(shù)值，即可解答．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，
函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
點、在第一象限，且，，
點在第三象限，，，故選：A．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）對于反比例函數(shù)，若當時有最大值，則當時，有（　?。?br/>A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
【答案】C
【分析】根據(jù)自變量的取值范圍、函數(shù)的最大值，可得圖象位于第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)反比例函數(shù)隨的增大而增大，可得最大值時的自變量，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的取值范圍，可得函數(shù)值的取值范圍．
【詳解】解：由當時有最大值，得
時，．，反比例函數(shù)解析式為，
當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，
當時，最小值，故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用當時有最大值得出函數(shù)圖象位于第二象限是解題關(guān)鍵．
4．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)表達式為，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．函數(shù)圖象位于第一、三象限 B．點在該函數(shù)圖象
C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時，
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷作答即可．
【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，A錯誤，故不符合要求；
當時，，∴點不在該函數(shù)圖象，B錯誤，故不符合要求；
當時，y隨x的增大而增大, C正確，故符合要求；
當時，，D錯誤，故不符合要求；故選：C．
5．（2023春·江蘇常州·八年級校考期中）已知反比例函數(shù) 的圖像上兩點，，當時，，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的特征得到圖像位于一、三象限，所以，即可求出的取值范圍為．
【詳解】解：時，，反比例函數(shù)圖像位于一、三象限，
，．故選：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖像位于的象限是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則此函數(shù)圖象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限
【答案】B
【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的變化趨勢即可求出k與0的大小關(guān)系，從而可判斷經(jīng)過哪些象限．
【詳解】∵，即同一象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∴，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故選：B．
7．（2023春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，滿足函數(shù)和的大致圖像是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【答案】B
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，然后再根據(jù)k符號、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．
【詳解】解：一次函數(shù)．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴，∴，∴一次函數(shù)位于第一、二、四象限；故圖①錯誤，圖②正確；
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴；∴，
∴一次函數(shù)位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯誤，故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
8．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知雙曲線與雙曲線與直線從左到右依次交于四點，若（為坐標原點），則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，不妨設，，由雙曲線的對稱關(guān)系可知，，則，從而，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖像，如圖所示：
，設，，
由雙曲線的對稱關(guān)系可知，，
，，故選：A．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意，作出圖像，由圖像與性質(zhì)求出線段長度是解決問題的關(guān)鍵．
9．（2024九年級下·浙江·專題練習）如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點C和點D，過點C作軸于點E，連結(jié)，若的面積與的面積相等，則k的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由反比例k的幾何意義可得，設，所以，再由已知可得，求得，再將點D代入即可求k的值．
【詳解】解：由題意可求，∵直線與交于點C，∴，
設，∴，∵的面積與的面積相等，
∴，∴，∴，
∵D點在直線上，∴，∴，故選：A．
10．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸的正半軸上，平行四邊形的面積是3，則的值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】延長交y軸于點D，連接，由反比例的幾何意義得到，，代入計算解題即可．
【詳解】如圖，延長交y軸于點D，連接，
∵四邊形為平行四邊形，∴軸，即軸
由反比例的幾何意義得，，，
∵平行四邊形的面積是3，∴的面積為，
∴，∴，∴，故選：B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k_____0（填“>”或“<”）．
【答案】
【分析】時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，再利用確定點，的位置即可求解．
【詳解】∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，
∴點在第二象限，點在第四象限，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴．故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023春·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為________．
【答案】
【分析】先判斷出函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，判斷出，，的大小關(guān)系，然后即可選取答案．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)，
∴函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，∴，，
∴；故答案為：；
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由題可知，在兩個象限，根據(jù)得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．
【詳解】由題可知，在兩個象限，
∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∴，即，故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．（23-24九年級下·福建莆田·期中）若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值可以是 ．（寫出一個滿足條件的的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，得出，然后寫出符合題意的數(shù)值即可．
【詳解】解∶∵雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，∴，故答案為∶（答案不唯一）．
15．（2023·浙江·九年級專題練習）反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是_____；當時，y的取值范圍是_____．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，確定自變量取值范圍，利用反比例函數(shù)的增減性，卻其其取值范圍．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，根據(jù)分式有意義的條件，自變量x的取值范圍是．
當時，；當時，，
∵反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當時，y的取值范圍是．故答案為：；．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（23-24九年級下·甘肅武威·階段練習）如圖所示，點是反比例函數(shù)圖象與的一個交點，圖中陰影部分的面積為，則 ．
【答案】12
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．根據(jù)和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．
【詳解】解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為．
因為在第一象限，則，，根據(jù)勾股定理，．
于是，，（負值舍去），故．點坐標為．
將代入，得：．故答案為：12．
17．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，中，，點為中點，的延長線交軸于點，軸，過點作，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若陰影部分面積為，則的值為______ ．
【答案】8
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點是的中點，進而得出，再根據(jù)全等三角形的判定可得，即，進而得出陰影部分的面積等于即可．
【詳解】解：是的中點，，
又，，，，，
在和中，，，，
，，
陰影部分的面積為，即，，
，，故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．
18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，對于任意一個不在坐標軸上的點，我們把點稱為點P的“和差點”．若直線上有兩個點A和B，它們的和差點和均在反比例函數(shù)上，則的面積為______．
【答案】/
【分析】設，則，，由和均在反比例函數(shù)上，可得，，從而求出或，或，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：設點A的坐標為：，點B的坐標為：，則，，∵和均在反比例函數(shù)上，∴，，
解得：、，、，
當時，；當時，，
∴點A的坐標為：或，點B的坐標為：或，設一次函數(shù)與x的軸相交于點C，
當時，，即，∴點C的坐標為：，∴，
如圖所示：，故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的點的坐標特征及解一元二次方程，熟練掌握反比函數(shù)上的點的橫坐標與縱坐標的積等于反比例的比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數(shù)，且當時，．
(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數(shù)圖象．
【答案】(1)(2)見解析
【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的畫法：
（1）將，代入解析式求解．（2）根據(jù)函數(shù)解析式及表格作圖．
【詳解】（1）解：把，代入得，，解得；
（2）解：由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，∴當時，，
描點，連線，則該函數(shù)圖象如圖所示．
20．（2024年江西省上饒市中考一模數(shù)學試題）如圖，平面直角坐標系中，的邊在軸上，對角線交于點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
(1)求的值和點的坐標；(2)求的周長．
【答案】(1)，(2)
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出，再推出，即可得到答案；
（2）求出點的坐標，求出的長即可解決問題．
【詳解】（1）解：點在上，，
四邊形是平行四邊形，，點的縱坐標為3，
點在的圖象上，．
（2）解：，，
平行四邊形的周長為．
21．（23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）已知反比例函數(shù)
(1)直接寫出自變量x的取值范圍．
(2)在所給的直角坐標系中按照“列表、描點、連線”的步驟畫出這個函數(shù)的圖像；
x … …
y … …
(3)觀察圖像，思考：在每一個象限y隨x的變化是如何變化的？
【答案】(1)(2)見解析(3)y隨x的增大而增大
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會運用描點法畫函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)分母不為零即可得解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，給定x的值，并求出相應的y的值，并描點連線即可；（3）根據(jù)畫出的圖象回答即可．
【詳解】（1）解：分母不為零可知：自變量x的取值范圍是；
（2）解：列表格如下：
x … 1 2 3 4 …
y … 1.5 2 3 6 …
描點并連線如下：
（3）由圖象可知：在每一個象限y隨x的變化是y隨x的增大而增大．
22．（2024·貴州·模擬預測）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較，的大小．
【答案】(1)(2)在同一象限內(nèi)，；兩點不在同一象限內(nèi)，
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）分在同一象限內(nèi)，兩點不在同一象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象，即可求解．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
∴∴反比例函數(shù)的表達式為：
（2）∵∴反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，的值隨的增大而增大，
分以下兩種情形：①在同一象限內(nèi)，當時， 當時，，
②兩點不在同一象限內(nèi)， 當時，即
綜上所述，在同一象限內(nèi)，；兩點不在同一象限內(nèi)，
23．（23-24八年級下·河北承德·期中）已知一個矩形的面積為6，長為，寬為．
(1)與之間的函數(shù)表達式為___________________；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描點：在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點；
連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．
(3)判斷是否在這個函數(shù)圖象上？
(4)若點與點是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較和的大?。?br/>【答案】(1)(2)，圖見解析(3)點在這個函數(shù)圖象上(4)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識．熟練掌握反比例函數(shù)的應用，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得，，進而可得與之間的函數(shù)表達式；（2）當時，，然后在坐標系中畫圖象即可；
（3）當時，，進而可得點在這個函數(shù)圖象上；
（4）由圖象可知，在第一象限內(nèi)隨著的增大而減小，然后求解作答即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
∴與之間的函數(shù)表達式為，故答案為：；
（2）解：當時，，畫圖象如下；
（3）解：當時，，∴點在這個函數(shù)圖象上；
（4）解：由圖象可知，在第一象限內(nèi)隨著的增大而減小，，．
24．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上，的頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、．

(1)填空：的值為 ；的值為 ；點的坐標為 ．(2)求的面積．
【答案】(1)；；(2)
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，靈活求出各點的坐標是解題的關(guān)鍵．（1）把點代入即可得到的值；求出點的坐標后代入即可求；設點，則，把點代入反比例函數(shù)中即可求出的值得到點的坐標；（2）延長交軸于點，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可求出點的坐標，再利用三角形的面積差求解即可．
【詳解】（1）解：∵點在直線上，
∴把，代入得：，解得：，∴，
∵點在反比例函數(shù)上，把，代入得：，解得：，∴，
∵直線與軸交于點，與軸交于點，
∴把和分別代入可得：，解得：，∴，，
∵，四邊形是平行四邊形，∴點向上平移個單位，向右平移個單位可得到，
設點，則，把代入可得：，解得：，∴，；
（2）延長交軸于點，如圖所示：設直線的解析式為，

把和的坐標代入可得：，解得：，∴，
把代入可得：，解得：，∴，
，，，
∴．
25．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過、兩點，為直角三角形，軸，軸，，．
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；(2)點是軸正半軸上的動點，連接、；
①求的最小值；②點是反比例函數(shù)的圖象上的一個點，若是以為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點的坐標．
【答案】(1)，的坐標為
(2)①；②的坐標為或
【分析】求出，用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的表達式為，令得的坐標為；
作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時最小，由，，可得，，即可得到答案；
設，，分兩種情況：當為直角頂點時，過作軸，過作于，過作于，由的等腰直角三角形，證明≌，可得，即可解得；當為直角頂點時，過作軸于，過作于，同理可得，解得．
【詳解】（1）解：，，，將代入得：，解得，
反比例函數(shù)的表達式為，在中，令得，的坐標為；
（2）作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時最小，如圖：
，關(guān)于軸對稱，，
當，，共線時，最小，即最小，最小值為的長度，
由（1）知，，，
，的最小值是；
設，，當為直角頂點時，過作軸，過作于，過作于，如圖：
的等腰直角三角形，，，
，≌，，，
，解得，；
當為直角頂點時，過作軸于，過作于，如圖：
同理可得，，
，解得或舍去，；
綜上所述，的坐標為或．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段的長度．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
專題6-2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
模塊1：學習目標
1. 能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，
2. 會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
3. 理解反比例函數(shù)K的幾何意義．
模塊2：知識梳理
1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．
2）性質(zhì)：
表達式 （k是常數(shù)，k≠0）
k k>0 k<0
大致圖象
所在象限 第一、三象限 第二、四象限
增減性 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
3）反比例函數(shù)圖象的對稱性:反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心為原點．
注：反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當k>0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當k<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．
2、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義
模塊3：核心考點與典例
考點1、判斷（畫）反比例函數(shù)圖象
例1．（2024九年級下·浙江·專題練習）反比例函數(shù)的大致圖象是（　?。?br/>A． B． C． D．
變式1.（23-24九年級上·湖南岳陽·期末）如圖所示，該函數(shù)表達式可能是（ ）
A． B． C． D．
變式2.（23-24九年級上·福建三明·期末）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點不在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值可以為（ ）
A． B． C． D．
考點2、根據(jù)函數(shù)的對稱性求點的坐標
例1．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，已知點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）
A． B． C． D．
變式1.（23-24九年級下·上海·階段練習）已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點，那么這兩個函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個點的坐標為 ．
變式2.（23-24九年級上·山東淄博·期末）在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為 ．
考點3、反比函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例1．（23-24九年級上·山東煙臺·期中）已知反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形
C．過原點的直線與交于點，則該直線與一定還交于點
D．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)
變式1.（2024·湖南株洲·一模）關(guān)于反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)說法正確的是（　?。?br/>A．函數(shù)圖像分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖像經(jīng)過點
C．當時，隨的增大而增大 D．當時，
變式2.（2024·湖北孝感·一模）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（　?。?br/>A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限
C．函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱 D．當時，y隨x的增大而減小
考點4、根據(jù)反比例函數(shù)的分布象限求參數(shù)范圍
例1．（23-24九年級上·河南信陽·期末）已知反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
變式1.（23-24九年級下·河北邯鄲·期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，寫出一個符合條件的的負整數(shù)值： ．
變式2. （23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）雙曲線的一支位于第一象限，則的取值范圍是 ．
考點5、根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍
例1．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)，在它圖像的每個分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
變式1. （2024·湖北襄陽·一模）若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，請寫出一個符合條件的的值 ．
變式2.（2024·北京順義·一模）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個滿足條件的m的值 ．
考點6、比較函數(shù)值的大小
例1．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
變式1.（23-24八年級上·上海青浦·期中）已知反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點．若點、、在這個反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2024·天津·一模）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上， 則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
考點7、反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存
例1．（23-24八年級下·湖南衡陽·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
變式1.（23-24八年級下·山西臨汾·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A． B．C． D．
變式2.（23-24八年級下·浙江杭州·期中）函數(shù)和在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
考點8、反比函數(shù)K的幾何意義
例1．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且軸，則的面積是 ．
變式1.（2024·湖南株洲·一模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，為的中點，連接，若的面積為，則的值為 ．
變式2.（23-24八年級下·山西臨汾·期中）如圖，的頂點在軸上，頂點，在的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，若的面積等于11，則的值為 ．
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)，在它圖像的每個分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）對于反比例函數(shù)，若當時有最大值，則當時，有（　?。?br/>A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
4．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）已知反比例函數(shù)表達式為，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．函數(shù)圖象位于第一、三象限 B．點在該函數(shù)圖象
C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時，
5．（2023春·江蘇常州·八年級?？计谥校┮阎幢壤瘮?shù) 的圖像上兩點，，當時，，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則此函數(shù)圖象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限
7．（2023春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖像是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知雙曲線與雙曲線與直線從左到右依次交于四點，若（為坐標原點），則的值為（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九年級下·浙江·專題練習）如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點C和點D，過點C作軸于點E，連結(jié)，若的面積與的面積相等，則k的值是（　?。?br/>A．2 B． C．1 D．
10．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸的正半軸上，平行四邊形的面積是3，則的值是（　?。?br/>A．3 B． C．5 D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k_____0（填“>”或“<”）．
12．（2023春·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為________．
13．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．
14．（23-24九年級下·福建莆田·期中）若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值可以是 ．（寫出一個滿足條件的的值即可）
15．（2023·浙江·九年級專題練習）反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是_____；當時，y的取值范圍是_____．
16．（23-24九年級下·甘肅武威·階段練習）如圖所示，點是反比例函數(shù)圖象與的一個交點，圖中陰影部分的面積為，則 ．
17．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，中，，點為中點，的延長線交軸于點，軸，過點作，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若陰影部分面積為，則的值為______ ．
18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，對于任意一個不在坐標軸上的點，我們把點稱為點P的“和差點”．若直線上有兩個點A和B，它們的和差點和均在反比例函數(shù)上，則的面積為______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數(shù)，且當時，．
(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數(shù)圖象．
20．（2024年江西省上饒市中考一模數(shù)學試題）如圖，平面直角坐標系中，的邊在軸上，對角線交于點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
(1)求的值和點的坐標；(2)求的周長．
21．（23-24八年級下·江蘇泰州·階段練習）已知反比例函數(shù)
(1)直接寫出自變量x的取值范圍．
(2)在所給的直角坐標系中按照“列表、描點、連線”的步驟畫出這個函數(shù)的圖像；
x … …
y … …
(3)觀察圖像，思考：在每一個象限y隨x的變化是如何變化的？
22．（2024·貴州·模擬預測）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較，的大小．
23．（23-24八年級下·河北承德·期中）已知一個矩形的面積為6，長為，寬為．
(1)與之間的函數(shù)表達式為___________________；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描點：在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點；
連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．
(3)判斷是否在這個函數(shù)圖象上？
(4)若點與點是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較和的大小．
24．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上，的頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、．
(1)填空：的值為 ；的值為 ；點的坐標為 ．(2)求的面積．

25．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過、兩點，為直角三角形，軸，軸，，．
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；(2)點是軸正半軸上的動點，連接、；
①求的最小值；②點是反比例函數(shù)的圖象上的一個點，若是以為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點的坐標．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑