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第十二章知識梳理
生活中的軸對稱現(xiàn)象：
宏觀：自然景觀、建筑物、藝術(shù)品、日常用品等 微觀：分子結(jié)構(gòu)等。
軸對稱和軸對稱圖形
軸對稱
軸對稱圖形
定義
把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠和另一個圖形重合那么說這兩個圖形關于這條直線對稱即這兩個圖形成軸對稱。
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
區(qū)別
聯(lián)系
性質(zhì)對比
主要指兩個對稱的獨立圖形之間的位置關系，
1.都有對稱軸
2.如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形
如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線。
只針對一個圖形而言
3.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形就是關于這條直線對稱。即成軸對稱。
軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對于點所連線段的垂直平分線
有關概念：對稱軸、對應點
線段的垂直平分線集合定義：線段平分線是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
原因：性質(zhì)：線段平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
判定：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的平分線上。
5. 尺規(guī)作圖：作一條已知線段的垂直平分線。（可用于作線段的垂線、找線段的中點）
6. 作軸對稱圖形的對稱軸
如果兩個圖形成軸對稱其對稱軸就是任意一對對應點所連線段的垂直平分線。因此，只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線即可得到這兩個圖形的對稱軸。

同樣對于軸對稱圖形方法雷同。
7. 作軸對稱圖形：
歸納：
（1）.由一個平面圖形可以得到它關于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。
（2）.新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點。
(3).連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
(4).幾何圖形都可以看作由點組成。只要作出這些點關于對稱軸的對應點，在連接這些對應點就可以作出原圖形的對稱圖形；對于一些由直線、線段、射線組成的圖形只要做出圖形的特殊點的對稱點，再連接這些對稱點就得到原圖形的對稱圖形。
8.用坐標軸表示軸對稱
點(x，y)關于x軸對稱點的坐標為（-x，y）
點（x，y）關于y軸對稱點的坐標為（x，y）
根據(jù)這個規(guī)律就可以利用平面直角坐標系方便的作出一個圖形關于x軸或y軸的對稱圖形。
9.利用軸對稱研究等腰三角形
（1） 等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
（等角對等邊）
角平分線、中線、高線，三線中如果有兩線重合，則該三角形為等邊三角形。

（2） 特殊的等腰三角形——等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：三個內(nèi)角相等，并且每個角都等于60°
等邊三角形的判定定理：
三個角都相等的三角形是等邊三角形
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

推論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
10.三角形中的角與邊的不等關系
大邊對大角 小邊對小角 反之亦然。

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