資源簡介

目錄
（一）物理常識 科學史 物理思維與方法 4
知識點01 矢量與標量 4
知識點02 單位制 5
知識點03 物理常量及各種粒子 6
知識點04 物理學史 6
知識點05 物理思維與方法 9
（二）直線運動 12
知識點01 描述運動的物理量 12
知識點02 勻變速直線運動的規律 14
知識點03 勻變速直線運動的實例 18
（三） 相互作用 20
知識點01 力的概念及常見的三種力 20
知識點02 力的合成與分解 24
知識點03 受力分析及共點力的平衡 26
（四）牛頓運動定律 29
知識點01 牛頓第一定律 29
知識點02 牛頓第二定律 29
知識點03 牛頓第三定律 36
（五） 曲線運動 37
知識點01 曲線運動的基本概念 37
知識點02 平拋運動 39
知識點03 圓周運動 42
知識點04 生活中的圓周運動 47
（六） 萬有引力及航天 49
知識點01 開普勒三定律 49
知識點02 萬有引力定律 50
知識點03 人造地球衛星與宇宙航行 52
（七） 機械能 57
知識點01 功 57
知識點02 功率 59
知識點03 機械能 61
知識點04 功能關系 66
（八） 動量 68
知識點01 動量和沖量 68
知識點02 動量定理 70
知識點03 動量守恒定律 70
知識點04 力學綜合問題 75
（九） 靜電場 75
知識點01 電荷及其守恒定律 75
知識點02 庫侖定律 76
知識點03 電場力的性質 78
知識點04 電場能的性質 80
知識點05 靜電場中的導體 85
知識點06 帶電粒子在電場中的運動 88
（十） 恒定電流 91
知識點01 基本概念 91
知識點02 基本規律 93
知識點03 圖像 98
知識點04 電表 100
（十一） 磁場 100
知識點01 基本概念 100
知識點02 安培力 103
知識點03 洛倫茲力 104
知識點04 帶電粒子在磁場中的運動 105
知識點05 常見電學儀器 114
（十二） 電磁感應 117
知識點01 電磁感應現象 117
知識點02 法拉第電磁感應定律 120
知識點03 電磁感應現象及其應用 130
（十三） 交變電流 傳感器 132
知識點01 交變電流及其描述的物理量 132
知識點02 電感、電容對交變電流的影響 134
知識點03 變壓器及電能輸送 135
知識點04 傳感器 137
（十四） 機械振動與機械波 電磁振蕩與電磁波 139
知識點01 簡諧運動及其描述 140
知識點02 簡諧運動及其描述 141
知識點03 外力作用下的振動 142
知識點04 機械波及其描述 143
知識點05 機械波的傳播 146
知識點06 電磁振蕩 147
知識點07 電磁波 148
（十五） 光學 150
知識點01 光的反射和折射 150
知識點02 光的色散、衍射、干涉及偏振 153
（十六） 熱學 157
知識點01 分子動理論、內能 157
知識點02 固體、液體與氣體 159
知識點02 熱力學定律 163
（十七） 原子結構和波粒二象性 原子核 165
知識點01 波粒二象性 165
知識點02 原子結構 169
知識點03 原子核 171
知識點04 相關實驗小結 174
（十八） 實驗基礎知識、儀器的使用和讀數 175
知識點01 實驗基礎知識 175
知識點02 基本測量儀器及讀數 175
知識點03 常見間接測量的物理量及其測量方法 181
知識點04 幾種重要的實驗方法 181
知識點05 實驗分類 183
知識點06 實驗數據的分析、處理方法 183
（十九）力學實驗 184
知識點01 必考實驗 184
知識點02 其他實驗 196
（二十） 電學實驗 200
知識點01 必考實驗 200
知識點02 其他實驗 210
（二十一） 光學、熱學實驗 213
知識點01 必考實驗 213
物理常識 科學史 物理思維與方法
知識點01 矢量與標量
一、矢量
1.定義：既有大小又有方向，且加減運算遵循平行四邊形法則或三角形法則.
2.常見矢量：位移、速度、加速度、力、電場強度、磁通量、磁感應強度
【技巧點撥】在一維坐標系中可以用正負號表示它的方向．
二、標量
1.定義：只有大小沒有方向，且加減運算遵循代數運算定則.
2.常見標量：時間、時刻、路程、電流、功、能量、電勢、電勢能、功率、速率
三、矢量運算法則
1.平行四邊形法則：以表示這兩個力的線段為鄰邊用力的圖示作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向.
2.三角形法則：將兩個力頭尾相連，則合力由第一個力的起點指向第二個力的終點.
知識點02 單位制
一、基本單位
1.基本量：被選定的能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位的一些物理量，如力學中有長度、質量、時間．
2．基本單位：所選定的基本量的單位．
在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位為基本單位．
長度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
質量的單位有克(g)、千克(kg)等．
時間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(h)等．
3.導出量：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量。
4.導出單位：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”(m/s)、加速度的單位“米每二次方秒”(m/s2)、力的單位“牛頓”(kg·m/s2)．
5.單位制：基本單位和導出單位組成了單位制.
二、國際單位制
1．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂的一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制．
2．國際單位制中的基本量及基本單位：國際單位制中選定長度(l)、質量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、物質的量(n)、發光強度(I)七個量為基本量．
【技巧點撥】
①在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可.
②單位制可以幫助我們檢查記憶中的物理公式和計算結果是否正確.
③判斷比例系數的單位：根據公式中物理量的單位關系，可判斷公式中比例系數有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，Ff＝μFN中μ無單位，F＝kma中k無單位．
④厘米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國際單位制中的單位．
知識點03 物理常量及各種粒子
一、物理常量
1.重力加速度
2.引力常量
3.阿伏伽德羅常數
4.溫度換算
5.靜電力常量
6.元電荷
7.真空中光速
8.普朗克常量
9.氫原子基態能量
10.能量單位
11.原子質量單位
二、各種粒子及其符號
α粒子、質子 、中子 、電子 、氘核、氚核
知識點04 物理學史
一、簡化必背版
萬有引力定律→牛頓
“庫侖扭秤”研究電荷之間的作用，發現了“庫侖定律”→庫侖
利用帶電油滴在豎直電場中的平衡，得到了基本電荷e →密立根
研究陰極射線，發現電子，測得了電子的比荷e/m；提出了“棗糕模型”→湯姆生
發明了威爾遜云室以觀察α、β、γ射線的徑跡→威爾遜
單擺的等時性→ 伽利略
首先用電場線描述電場→法拉第
分子電流假說→安培
建立了電磁場理論→ 麥克斯韋
光的微粒說→牛頓
光的電磁說→麥克斯韋
電流的磁效應→奧斯特
質子的發現→盧瑟福
粒子散射實驗→盧瑟福
原子的核式結構模型→盧瑟福
光電效應規律，光子說相對論，質能方程→愛因斯坦
采用了理想實驗和邏輯推理的方法→伽利略
測出了萬有引力常量。稱量地球的質量第一人→卡文迪許
開普勒三定律→開普勒
發明了“回旋加速器”→勞倫斯
電磁感應定律 提出了電磁場及磁感線、電場線的概念→法拉第
胡克定律（F彈=kx）→胡克
單擺的周期公式→惠更斯
電子電量的測定→密立根
預言了電磁波的存在→麥克斯韋
建立了完整的電磁場理論→赫茲
光的波動說→惠更斯
光的干涉現象→楊氏
中子的發現→查德威克
人工放射性同位素發現→小居里夫婦
圓滿解釋氫光譜→玻爾
首次發現了鈾的天然放射現象，開始認識原子核結構是復雜的→貝克勒爾
提出量子概念，不連續的，E=hυ→普朗克
二、常考版
伽利略（1）通過理想實驗推翻了亞里士多德“力是維持運動的原因”的觀點（2）推翻了亞里士多德“重的物體比輕物體下落得快”的觀點
開普勒：提出開普勒行星運動三定律；
牛頓（1）提出牛頓運動定律。（2）萬有引力定律；
卡文迪許：利用扭秤裝置比較準確地測出了引力常量G
胡克：發現胡克定律 (F彈=kx)
愛因斯坦（1）提出的相對論（經典力學不適用于微觀粒子和高速運動物體）（2）提出光子說，成功地解釋了光電效應規律，并因此獲得諾貝爾物理學獎（3）提出質能方程E=mc2，為核能利用提出理論基礎
庫侖：利用扭秤實驗發現了電荷之間的相互作用規律——庫侖定律。
焦耳和楞次：發現電流通過導體時產生熱效應的規律（電流的熱效應），焦耳定律
奧斯特：發現南北放置的通電直導線可以使周圍的磁針偏轉（電流的磁效應）。
安培：研究電流在磁場中受力的規律 (安培定則 )，分子電流假說，磁場能對電流產生作用
洛侖茲：提出運動電荷產生了磁場和磁場對運動電荷有作用力（洛侖茲力）的觀點。
法拉第（1）發現了由磁場產生電流的條件和規律——電磁感應現象 （法拉第電磁感應定律由法拉第發現現象，紐曼和韋伯總結規律）（2）提出電荷周圍有電場，提出可用電場描述電場，提出電磁場
楞次：確定感應電流方向的定律，愣次定律：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
麥克斯韋：預言了電磁波的存在，指出光是一種電磁波，為光的電磁理論奠定了基礎。
赫茲：（1）用實驗證實了電磁波的存在并測定了電磁波的傳播速度等于光速。（2）證實了電磁理的存在。
盧瑟福（1）進行了 α粒子散射實驗 ，并提出了 原子的核式結構模型。由實驗結果估計原子核直徑數量級為10-15 m。（2）1919 年用α粒子轟擊氮核，第一次實現了原子核的人工轉變，并發現了質子。
密立（里）根：油滴實驗，測得元電荷e電荷量 。
托馬斯·楊：首先巧妙而簡樸的解決了相干光源問題（一分為二），成功地觀察光的干涉現象（雙縫干涉）
三、了解版
亨利：發現自感現象
勞倫斯：發明回旋加速器
惠更斯：提出光的波動學；單擺周期公式；發明擺鐘(但是擺的等時性是由伽利略發現)
普朗克：提出“能量量子假說”——解釋物體熱輻射（黑體輻射）規律電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份的，即量子理論
德布羅意：預言了實物粒子的波動性，提出波粒二象性，物質波。德布羅意波，任何一種運動的物體都有一種波與之對應。
湯姆生（遜）：利用陰極射線管發現了電子（測得陰極射線粒子的比荷和電荷量，但電子的精確電荷量由密立根測得），說明原子可分，有復雜內部結構，并提出原子的棗糕模型（葡萄干布丁模型）。
倫琴：德國物理學家。 繼英國物理學家赫謝耳發現紅外線和德國物理學家里特發現紫外線后，發現了當高速電子打在管壁上，管壁能發射出 X 射線—倫琴射線。
玻爾：提出原子的玻爾理論，成功地解釋和預言了氫原子的輻射電磁波譜。
查德威克（盧瑟福的學生）： 1932 年在 α粒子轟擊鈹核時發現中子，由此人們認識到原子核的組成。
威爾遜：發明威爾遜云室
貝克勒爾：發現鈾的天然放射現象說明原子核有復雜的內部結構。天然放射現象：有兩種衰變（ α
貝老居里夫婦鐳的發現者： 1896年，在貝克勒爾的建議下， 瑪麗-居里夫婦 發現了兩種放射性更強的新元素—— 釙（Po）鐳（ Ra）。
小居里夫婦（老居里夫婦的女兒女婿）：人工放射性同位素發現→用人工核轉變獲得放射性同位素約里奧－居里夫婦用α粒子轟擊鋁箔時，產生了正電子（但未被重視）和人工放射性同位素（因放射研究獲得諾貝爾）。
1939 年12月德國物理學家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轟擊鈾核時，鈾核發生裂變。1942 年在費米
現代粒子物理成立： 1932 年利用云霧室來觀測發現了正電子， 1964 年提出夸克模型；
1952 年美國爆炸了世界上第一顆氫彈（聚變反應）
高中階段知識或相關物理學家，諾貝爾獎獲得者：
1901年：威爾姆·康拉德·倫琴（德國）發現X射線
1903年：安東尼·亨利·貝克勒爾（法國）發現天然放射性；皮埃爾·居里（法國）、瑪麗·居里（波蘭裔法國人）發現并研究放射性元素釙和鐳
1905年：倫納德（德國）關于陰極射線的研究
1906年：約瑟夫·湯姆生（英國）對氣體放電理論和實驗研究作出重要貢獻并發現電子
1907年：邁克爾遜（美國）發明光學干涉儀并使用其進行光譜學和基本度量學研究
1911年：維恩（德國）發現熱輻射定律
1918年：馬克斯·卡爾·歐內斯特·路德維希·普朗克（德國）對確立量子論作出巨大貢獻
1921年：阿爾伯特·愛因斯坦（德國）他對數學物理學的成就，特別是光電效應定律的發現
1922年：尼爾斯·亨利克·大衛·玻爾（丹麥）關于原子結構以及原子輻射的研究
1923年：羅伯特·安德魯·密立根（美國）關于基本電荷的研究以及驗證光電效應
1927年：康普頓（美國）發現康普頓效應；威爾遜（英國）發明了云霧室，能顯示出電子穿過空氣的徑跡
1929年：路易·維克多·德布羅意（法國）發現電子的波動性
1935年：詹姆斯·查德威克（英國）發現中子
1939年：歐內斯特·奧蘭多·勞倫斯（美國）發明回旋加速器，并獲得人工放射性元素
1960年：格拉塞（美國）發現氣泡室，取代了威爾遜的云霧室
2021年諾貝爾物理獎：授予三名科學家。其中，兩位科學家——真鍋淑郎和克勞斯·哈塞爾曼，因“對地球氣候進行物理建模，量化可變性，并可靠地預測了全球變暖”而獲獎。
2020年諾貝爾物理學獎一半授予羅杰·彭羅斯，“因為發現黑洞的形成是對廣義相對論的有力預測”。另外一半授予萊因哈德·根澤爾和安德里亞·格茲，因為在銀河系中心發現了一個超大質量的致密天體，
知識點05 物理思維與方法
一、整體法
整體是以物體系統為研究對象，從整體或全過程去把握物理現象的本質和規律，是一種把具有相互聯系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態，或者多個物理變化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與學習中善于運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現為知識的綜合貫通，另一方面表現為思維的有機組合。靈活運用整體思維可以產生不同凡響的效果，顯現“變”的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。
【技巧點撥】在解題方面，整體法不需事無巨細地去分析研究，顯的簡捷巧妙，但在初涉者來說在理解上有一定難度；
二、隔離法
隔離法就是從整個系統中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把復雜的問題轉化為簡單的一個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現象、物理規律大有益處。
【技巧點撥】在解題方面，隔離法逐個過程、逐個物體來研究，雖在求解上繁點，但對初涉者來說，在理解上較容易。熟知隔離法者應提升到整體法上。最佳狀態是能對二者應用自如。
三、圖象法
圖像是用圖像來描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的方法。它運用數和形的巧妙結合，恰當地表達各種現象的物理過程和物理規律。圖像法是物理研究中常用的一種重要方法，運動學中常用的圖像為v－t圖像。
利用圖像法可直觀地反映物理規律、分析物理問題。在理解圖像物理意義的基礎上，用圖像法分析解決有關問題（如往返運動、定性分析等）會顯示出獨特的優越性，解題既直觀又方便。
【技巧點撥】利用圖像法解題要點：
①首先要明確圖像的意義，即是要看清楚圖像的坐標軸的含義；
②對圖像的斜率、截距、面積要明確其意義；
③多個圖像的交點，表示的意義要明確。
④注意數形結合，圖像與函數表示式是息息相關的。
四、作圖法
作圖法是根據題意把抽象復雜的物理過程有針對性的表示成物理圖像，將物理量間的代數關系轉化成一個幾何問題，通過幾何知識求解，作圖法的優點是直觀形象，便于定性分析，也可定性計算，靈活應用作圖法會給解題帶來很大方便。
五、等效法
在一些物理問題中，一個過程的發展、一個狀態的確定，往往是由多個因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對過程的發展或狀態的確定，最后結果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。
等效思維的實質是在效果相同的情況下，將較為復雜的實際問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質，找出其中規律。其基本特征為等效替代，因此應用等效法時往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素，以使問題得到簡化而便于求解。
【技巧點撥】高中物理學中涉及等效法的應用有：合力與分力；合運動與分運動；總電阻與分電阻；交流電的有效值等。除這些等效等效概念之外，還有等效電路、等效電源、等效模型、等效過程等。
六、平均思想方法
物理學中，有些物理量是某個物理量對另一物理量的積累，若某個物理量是變化的，則在求解積累量時，可把變化的這個物理量在整個積累過程看作是恒定的一個值---------平均值，從而通過求積的方法來求積累量。這種方法叫平均思想方法。由于平均值只與初值和終值有關,不涉及中間過程,所以在求解問題時有很大的妙用。
【技巧點撥】高中物理學中涉及平均值思想的有：平均速度、平均加速度、平均功率、平均力、平均電流等。對于線性變化情況，平均值=（初值+終值）/2.
七、猜想與假設法
猜想與假設法，是在研究對象的物理過程不明了或物理狀態不清楚的情況下，根據猜想，假設出一種過程或一種狀態，再據題設所給條件通過分析計算結果與實際情況比較作出判斷的一種方法,或是人為地改變原題所給條件，產生出與原題相悖的結論，從而使原題得以更清晰方便地求解的一種方法.
求解物理試題常用的有假設物理情景，假設物理過程，假設物理量等，利用假設法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。
八、微元法
微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數學方法或物理思想處理，進而使問題求解。使用此方法會加強我們對已知規律的再思考，從而引起鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。
九、極限法
極限法是把某個物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。極限法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當應用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準確。因此要求解題者，不僅具有嚴謹的邏輯推理能力，而且具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。
十、對稱法
由于物質世界存在某些對稱性，使得物理學理論也具有相應的對稱性，從而使對稱現象普遍存在于各種物理現象和物理規律中。應用這種對稱性它不僅能幫助我們認識和探索物質世界的某些基本規律，而且也能幫助我們去求解某些具體的物理問題，這種思維方法在物理學中稱為對稱法。利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復雜的數學演算和推導，直接抓住問題的實質，出奇制勝，快速簡便地求解問題。
【技巧點撥】高中物理中涉及應用對稱思想的有：上拋、斜拋運動上升與下降過程對稱；彈簧壓縮與拉伸對稱.
十一、估算法
有些物理問題本身的結果，并不一定需要有一個很準確的答案，但是，往往需要我們對事物有一個預測的估計值；有些物理問題的提出，由于本身條件的限制，或者實驗中尚未觀察到必要的結果，使我們解決問題缺乏必要的已知條件，無法用常規的方法來求出物理問題的準確答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住問題的主要本質，充分應用物理知識進行快速數量級的計算。
十二、近似法
近似法是在觀察物理現象、進行物理實驗、建立物理模型、推導物理規律和求解物理問題時，為了分析認識所研究問題的本質屬性，往往突出實際問題的主要方面，忽略某些次要因素，進行近似處理.在求解物理問題時，采用近似處理的手段簡化求解過程的方法叫近似法.近似法是研究物理問題的基本思想方法之一，具有廣泛的應用.善于對實際問題進行合理的近似處理，是從事創造性研究的重要能力之一。
十三、類比法
類比法是根據兩個研究對象或兩個系統在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思維方法，是一種由個別到個別的推理形式。 其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。
02 直線運動
知識點01 描述運動的物理量
一、質點
1.定義：用來代替物體的只有質量沒有形狀和大小的點.
2.條件：物體的大小和形狀對研究物體的運動無影響或影響很小時可以忽略時,該物體可以看成質點
【技巧點撥】質點是一個理想化的物理模型.僅憑物體的大小不能做視為質點的依據.
二、參考系與坐標系
1.參考系：為了研究物體的運動需要選定參照物（即假定為不動的物體），
【技巧點撥】對同一個物體的運動，所選擇的參照物不同，對它的運動的描述就會不同，通常以地球為參照物來研究物體的運動.
2.坐標系：用來精確描述物體位置及位置變化.
三、時刻與時間間隔
1.時刻：指某一瞬間，在時間軸上用一點表示.
2.時間間隔：兩個時刻間的間隔，簡稱時間，在時間軸上用一段表示.
四、路程和位移
1. 路程：是物體實際運動軌跡的長度，是標量.
2. 位移：描述物體位置的變化，是從物體運動的初位置指向末位置的有向線段，是矢量.
【技巧點撥】路程和位移是完全不同的概念，僅就大小而言，一般情況下位移的大小小于路程，只有在單方向的直線運動中，位移的大小才等于路程.
【技巧點撥】位移與路程的辨析
位移 路程
決定因素 由始、末位置決定 由實際的運動軌跡決定
大小 始、末位置間的線段長度 實際軌跡長度
方向 由始位置指向末位置 無
運算規則 矢量的三角形定則或平行四邊形定則 代數運算
大小關系 位移大小≤路程
五、速度與速率
1.平均速度：質點在某段時間內的位移與發生這段位移所用時間的比值叫做這段時間（或位移）的平均速度v，即，平均速度是對變速運動的粗略描述.
【技巧點撥】平均速度的兩個求解公式：
①＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動，求平均速度要找準“位移”和發生這段位移所需的“時間”.
②＝只適用于勻變速直線運動．
2.瞬時速度：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿軌跡上質點所在點的切線方向指向前進的一側.瞬時速度是對變速運動的精確描述.
【技巧點撥】用極限法求瞬時速度：
①由瞬時速度定義可知物體在某一時刻（t=0）或某一位置(x=0)均無法用速度公式求解。
②通過替代法進行轉化，由平均速度＝可知，當Δt→0時，平均速度就可以認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度．測出物體在微小時間Δt內發生的微小位移Δx，就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測量便可轉化為微小時間Δt和微小位移Δx的測量．
【技巧點撥】平均速度與瞬時速度的辨析
平均速度 瞬時速度
定義 物體在某一段時間內完成的位移與所用時間的比值 物體在某一時刻或經過某一位置時的速度
定義式 v=(x為位移) v=(Δt趨于零)
物理意義 粗略描述物體在某段時間或某段位移內的運動快慢 精確描述物體在某一時刻或某一位置的運動快慢
矢量性 矢量,平均速度方向與物體位移方向相同 矢量,瞬時速度方向與物體運動方向相同,沿其運動軌跡切線方向
聯系 瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，公式v＝中，當Δt→0時v是瞬時速度．
實際應用 物理實驗中通過光電門測速,把遮光條通過光電門的平均速度視為瞬時速度
3.速率：瞬時速度的大小叫瞬時速率，通常簡稱為速率，速率只有大小，沒有方向，是標量.
【技巧點撥】
①初中所學“物體在某段時間內通過的路程和所用時間的比值”叫做這段時間內的平均速率
②在一般變速運動中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在單方向的直線運動，二者才相等.
六、加速度
1.物理意義：加速度描述速度變化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度變化率.
2.定義：在勻變速直線運動中，速度的變化Δv跟發生這個變化所用時間Δt的比值，叫做勻變速直線運動的加速度，用a表示. .
【技巧點撥】加速的兩個計算式
1. 加速度的定義式：a=,
2. 加速度的決定式：a=,即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質量m共同決定,加速度的方向由合力的方向決定.
3.方向：與速度變化Δv的方向一致，由合外力方向決定.但不一定與v的方向一致.
【技巧點撥】加速度與速度無關.只要速度在變化，無論速度大小，都有加速度;只要速度不變化（勻速），無論速度多大，加速度總是零;只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體加速度就大.
【技巧點撥】速度、速度變化量、加速度的辨析
物理量 速度v 速度的變化量Δv 加速度（速度變化量）a
物理意義 表示運動的快慢和方向 表示速度變化的大小和方向 表示速度變化的快慢和方向
公式 v= Δv=v-v0 a=
單位 m/s m/s m/s2
決定因素 位移、時間 初、末速度 初速度、末速度、時間
方向 位移方向、運動方向 速度變化量的Δv方向
關系 三者無必然聯系,v很大,Δv可以很小,甚至為0,a可大可小
【技巧點撥】加速度的大小與方向作用
知識點02 勻變速直線運動的規律
一、勻變速直線運動
1.定義：在任意相等的時間內速度的變化相等的直線運動叫勻變速直線運動.
2.特點：加速度不變，v－t圖線是一條傾斜的直線
3.分類：勻加速直線運動；勻減速直線運動。
【技巧點撥】勻加速還是勻減速不能簡單的看a的正負，而看a與v的方向關系（同號或異號）；若a與v同號，則做加速運動，若a與v異號，則做減速運動。
4.公式：
①速度時間關系：
②位移時間關系：
③速度位移關系：
【技巧點撥】以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
二、勻變速運動的推論
1.勻變速直線運動的質點，在任意兩個連續相等的時間T內的位移差值是恒量，即
【技巧點撥】不相鄰相等的時間間隔T內的位移差xm－xn＝(m－n)aT2.
2.勻變速直線運動的質點，在某段時間內的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內的平均速度，即：
三、初速速為零的勻加速直線運動規律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比為1：2：3……：n
2.在1s內、2s內、3s內、4s內……n s內的位移比為12：22：32……：n2
3.在第1s內、第2s內、第3s內、第4s內……第n s內的位移比為1：3：5……：（2n-1）
4.從靜止開始通過連續相等位移的時間比為
5.從靜止開始通過連續相等位移末速度比為
【技巧點撥】勻減速直線運動到停止可等效為反方向初速度為零的勻加速直線運動。
四、求解運動學的基本思路
畫過程分析圖判斷運動性質選取正方向選用公式列方程解方程并討論
【技巧點撥】
1.正方向的選取：一般取初速度v0的方向為正方向，若v0=0則一般取加速度a的方向為正方向。
2.如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,速度往往是各個階段聯系的紐帶，即前過程的末速度是后過程的初速度.
3.對于剎車類問題：
①題目中所給的加速度往往以大小表示，解題中取運動方向為正方向時，加速度應為負值。
②求解此類問題應先判斷車停下所用的時間,判斷題中所給時間是否超出停止時間，再選擇合適的公式求解.
③如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動
五、解決勻變速直線運動的六種思想方法
1.基本公式法：描述勻變速直線運動的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五個量,知道其中任何三個物理量就可以根據三個基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：適合解決不需要知道加速度的勻變速運動類問題
3.比例法：對于初速速為零的勻加速直線運動，可利用其規律比例解題
4.逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可以反向看成初速度為零的勻加速直線運動，并結合比例法求解
5.推論法：利用勻變速直線運動的推論或，解決已知相同時間內相鄰位移的或相同時間內跨段位移的問題（如紙帶類問題求加速度）
6.圖像法：利用v-t圖像解決問題
六、解題規范
1.必要的文字說明：指明研究對象、研究過程 、所用規律定理，新出現的字母代表的含義。
2.必要的方程：必須是原型公式（不變性）；不用連等式，每條式子分布列，末尾加上編號①②③……；方程中出現的字母符號需與題干中保持一致。
3.合理的運算：方程列完后聯立方程導入數據得，不用寫出具體得運算過程；結果為數字時帶單位；結果中由字母，則無需單位，同時通常π、g等常量未指明也不要導入；多個解需要討論說明或取舍。
七、求解多過程問題的基本思路
如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,速度往往是各個階段聯系的紐帶，即前過程的末速度是后過程的初速度.
畫各個階段分析圖明確各階段運動性質找出已知量、待解量、中間量
各階段選公式列方程找出各階段關聯量列方程
八、直線運動的圖像
1.位移圖像（x-t圖像）：
①圖像上一點切線的斜率表示該時刻所對應速度；
②圖像是直線表示物體做勻速直線運動，圖像是曲線則表示物體做變速運動；
③圖像與橫軸交叉，表示物體從參考點的一邊運動到另一邊.
2.速度圖像（v-t圖像）：
①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；
②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值.
【技巧點撥】t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發點．
③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率.
【技巧點撥】斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規定的正方向，但物體不一定做加速運動；斜率為負，則加速度沿負方向，物體不一定做減速運動．
④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向.
⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動.
九、圖像問題的解題思路
一看 坐標軸 ①確認縱、橫坐標軸對應的物理量及其單位 ②注意縱、橫坐標是否從零刻度開始
二看 截距、 斜率、面積 圖線在坐標軸上的截距表示運動的初始情況
斜率通常能夠體現某個物理量(如v-t圖像的斜率反映了加速度)的大小、方向及變化情況
最常見的是v-t圖像中面積表示位移大小,要注意時間軸下方的面積表示位移為負,說明這段位移方向與正方向相反
三看 交點、 轉折點、 漸近線 交點往往是解決問題的切入點,注意交點表示物理量相等,不一定代表物體相遇
轉折點表示物理量發生突變,滿足不同的函數關系式,如v-t圖像中速度由增變減,表明加速度突然反向
利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢
【技巧點撥】
①無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數關系，而不是物體運動的軌跡．
②x－t圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v－t圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等，并非相遇．
十、非常規圖像題的解法
1.基本思路：對于非常規圖像（非x-t、v-t圖），基本思路是結合圖像橫縱坐標，由運動學公式，推導出橫縱坐標之間的函數關系表達式，進而結合函數表達式分析斜率、截距及面積的含義.
2.典型問題
①a－t圖像：由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量．
②a－x圖像：由v2－v02＝2ax可得ax＝，可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度平方變化量的一半．
③－t圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為a．
④－圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，縱截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a．
⑥－x圖像：由t＝可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示運動時間t.
知識點03 勻變速直線運動的實例
一、自由落體
1.條件：初速度為零，只受重力作用.
2.性質：是一種初速為零的勻加速直線運動，.
3.公式：
①速度時間關系：
②位移時間關系：
③速度位移關系：
二、豎直上拋運動
1.條件：只受重力作用下，以一定初速度上拋.
2.性質：取向上為正方向，是一種勻變速直線運動， .
3.公式：
①速度時間關系：
②位移時間關系：
③速度位移關系：
【技巧點撥 】豎直上拋運動的兩個特點
對稱性 ①速度對稱:上升和下降過程經過同一位置時速度等大、反向
②時間對稱:上升和下降過程經過同一段高度所用的時間相等
多解性 當物體經過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,形成多解,在解決問題時要注意這個特性
三、豎直上拋運動的兩種研究方法
1.分段法:將全程分為兩個階段求解,上升過程為a=-g勻減速直線運動，下落過程為自由落體.
2.全程法:將全過程視為初速度為v0、加速度a=-g的勻變速直線運動.
【技巧點撥 】用此方法解題，必須注意物理量的矢量性,習慣上取v0的方向為正方向,則v>0時,物體正在上升;v<0時,物體正在下降;h>0時,物體在拋出點上方;h<0時,物體在拋出點下方.
四、追及問題
1.基本物理模型：以甲車追乙車為例．
①無論v甲增大、減小或不變，只要v甲②若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變，此時甲、乙之間的距離具有最大值或最小值．
③無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離不斷減小．
2.基本思路：分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置
3.解題關鍵：畫出運動過程草圖，列出兩物體的位移關系（隱含時間等量關系）。
4.臨界問題關鍵：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點
5.常用方法：
①物理方法：通過畫出兩物體運動過程草圖，利用“時間等量關系”與“位移+距離等量關系”分析。
初始距離為x0，若兩物體速度相等時，x甲≥x乙+x0，則能追上，臨界條件為等于，表示恰好追上。若x甲②數學方法：根據“時間等量關系”設時間t，由位移關系x甲=x乙+x0，，由運動學公式列出位移與時間t的二次函數關系，利用二次函數的求根公式判別是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一個解，說明剛好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇．
當t＝－時，函數有極值，代表兩者距離的最大或最小值．
③圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像．位移－時間圖像的交點表示相遇，分析速度－時間圖像時，應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系
6．常見追及情景
①速度小者追速度大者：當二者速度相等時，二者距離最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞類問題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時追不上，二者之間的距離有最小值．
【技巧點撥】若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動．
03 相互作用
知識點01 力的概念及常見的三種力
一、力的概念
1.力是物體對物體的作用，
2.力是物體發生形變和改變物體的運動狀態（即產生加速度）的原因.
3.力是矢量.
4.力的性質性質：力具有物質性、相互性、矢量性、獨立性等特征．
5.力的表示
①力的圖示：用一條有向線段來表示力的三要素（大小、方向、作用點）。
線段長度表示力的大小；箭頭方向表示力的方向；起點(終點)表示力的作用點.
②力的示意圖：力的示意圖：只畫出力的作用點和方向。
二、重力
1.重力是由于地球對物體的吸引而產生的.
【技巧點撥】①重力是由于地球的吸引而產生，但不能說重力就是地球的吸引力，重力是萬有引力的一個分力.②在地球表面附近，可以認為重力近似等于萬有引力
2.重力的大小:地球表面，離地面高h處，其中
3.重力的方向:豎直向下（不一定指向地心）。
【技巧點撥】應用：重錘線
4.重心:物體的各部分所受重力合力的作用點，物體的重心不一定在物體上.
【技巧點撥】①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀、物體的質量分布．②不規則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法．③重心的位置不一定在物體上．
三、彈力
1.產生原因:由于發生彈性形變的物體有恢復形變的趨勢而產生的.
2.產生條件:①直接接觸;②有彈性形變.
【技巧點撥】彈力有無的判斷
①條件法:根據彈力產生的兩個條件——接觸和形變直接判斷.
②假設法:在一些微小形變難以直接判斷的情況下,可以先假設有彈力存在,然后判斷是否與研究對象所處狀態的實際情況相符合.
③狀態法:根據研究對象的運動狀態進行受力分析,判斷物體保持現在的運動狀態是否需要彈力.
④替換法:可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產生明顯形變的物體來替換,看能否維持原來的運動狀態.
3.彈力的方向:與物體形變的方向相反，彈力的受力物體是引起形變的物體，施力物體是發生形變的物體.
【技巧點撥】彈力的方向判斷
①面與面接觸：垂直接觸面指向受力物體
②在點面接觸：垂直于面;
③在兩個曲面接觸（相當于點接觸）：垂直于過接觸點的公切面.
④繩的拉力方向：總是沿著繩且指向繩收縮的方向，且一根輕繩上的張力大小處處相等.
⑤輕桿：既可產生壓力，又可產生拉力，且方向不一定沿桿.
4.彈力的大小:一般情況下應根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解.彈簧彈力可由胡克定律來求解.
5.胡克定律:在彈性限度內，彈簧彈力的大小和彈簧的形變量成正比，即.為彈簧的勁度系數，它只與彈簧本身因素有關，單位是N/m.
四、輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較
輕繩 輕桿 彈性繩 輕彈簧
圖示
受外力作用時形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變
受外力作用時形變量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 較大，不可忽略 較大，不可忽略
彈力方向 沿著繩，指向繩收縮的方向 既能沿著桿，也可以與桿成任意角度 沿著繩，指向繩收縮的方向 沿著彈簧，指向彈簧恢復原長的方向
五、活結與死結、動桿與定桿的彈力
1.“活結”:跨過光滑滑輪(或桿、釘子)的輕繩，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小.
2.“死結”:如果幾段輕繩系在一個結點上,那么這幾段輕繩的張力大小不一定相等.
3．動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動．如圖乙所示，若C為轉軸，則輕桿在緩慢轉動中，彈力方向始終沿桿的方向．
4．定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示．
六、摩擦力
1.產生的條件:①相互接觸的物體間存在壓力;②接觸面不光滑;③接觸的物體之間有相對運動（滑動摩擦力）或相對運動的趨勢（靜摩擦力），這三點缺一不可.
2.摩擦力的方向:沿接觸面切線方向，與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反，與物體運動的方向可以相同也可以相反.
【技巧點撥】
①假設法:首先假設兩物體接觸面光滑，這時若兩物體不發生相對運動，則說明它們原來沒有相對運動趨勢，也沒有靜摩擦力;若兩物體發生相對運動，則說明它們原來有相對運動趨勢，并且原來相對運動趨勢的方向跟假設接觸面光滑時相對運動的方向相同.然后根據靜摩擦力的方向跟物體相對運動趨勢的方向相反確定靜摩擦力方向.
②平衡法:根據二力平衡條件可以判斷靜摩擦力的方向.
3. 摩擦力的大小:先判明是何種摩擦力，然后再根據各自的規律去分析求解.
①滑動摩擦力大小:利用公式進行計算，其中是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解.
【技巧點撥】
①μ為動摩擦因數,其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關;FN為兩接觸面間的正壓力,其大小不一定等于物體的重力.
②滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的面積均無關;其方向一定與物體間相對運動方向相反,與物體運動(對地)的方向不一定相反.
②靜摩擦力大小:靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態的變化而變化，靜摩擦力大小可在0與之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解.
【技巧點撥】
①物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小．
②物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
【技巧點撥】
①受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的,受滑動摩擦力作用的物體不一定是運動的;
②摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢,不一定阻礙物體的運動,即摩擦力不一定是阻力.
③若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力．
七、摩擦力的突變問題
1.滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等．
2.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值．存在靜摩擦力的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到最大值．
3.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數和接觸面受到的壓力均成正比，發生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數發生變化或接觸面受到的壓力發生變化，則滑動摩擦力就會發生變化．
3.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點．
4.分析方法：
①在涉及摩擦力的情況中，題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題．題意中某個物理量在變化過程中發生突變，可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態即為臨界狀態．
②分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態．
②確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析．
知識點02 力的合成與分解
一、合力與分力
1.定義：如果一個力作用在物體上，它產生的效果跟幾個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力.
2.合力與分力的關系：等效替代關系
3.力合成與分解的根本方法:平行四邊形定則.
二、力的合成
1.定義：求幾個已知力的合力，叫做力的合成.
2.運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示，F1、F2為分力，F為合力．
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量．如圖乙，F1、F2為分力，F為合力．
3.合力的范圍
①兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
Ⅰ、兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小．
Ⅱ、合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大．
Ⅲ、當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.
②三個共點力的合力大小的范圍
Ⅰ、最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.
Ⅱ、最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)．
三、幾種特殊情況的共點力的合成
情況 兩分力互相垂直 兩力等大, 夾角為θ 兩力等大且 夾角為120°
圖示
結論 F=，tan θ= F=2F1cos ，F與F1夾角為 合力與分力等大
四、力的分解
1.定義：求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）.
2.遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．
3．分解方法：
①按力產生的效果分解
Ⅰ、根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．
Ⅱ、再根據兩個分力方向畫出平行四邊形．
Ⅲ、最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向．
②正交分解
Ⅰ、建立坐標軸的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．
【技巧點撥】在實際問題中，通常將已知力按力產生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法.
五、力的分解中的多解問題
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向 有唯一解
已知合力與兩個分力的大小 在同一平面內有兩解或無解(當F<|F1-F2|或F>F1+F2時無解)
已知合力與一個分力的大小和方向 有唯一解
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 　在0<θ<90°時有三種情況: (1)當F1=Fsin θ或F1>F時,有一組解; (2)當F1F時有一組解,其余情況無解
六、正交分解法及其求合力的基本步驟
1.選取正交方向:正交的兩個方向可以任意選取,不會影響研究的結果,但如果選擇合理,則解題較為方便.
【技巧點撥】選取正交方向的一般原則:①使盡量多的矢量落在坐標軸上;②平行和垂直于接觸面;③平行和垂直于運動方向.
2.分別將各力沿正交的兩個方向(x軸和y軸)分解.
3.求分解在x軸和y軸上的各分力的合力Fx和Fy,則有
Fx合=+++…,
Fy合=+++….
4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合
大小 ，方向
知識點03 受力分析及共點力的平衡
一、受力分析
1.力學中，有且僅有三種性質的力：重力、彈力、摩擦力。因此,要明確一個受幾個力的作用。就只須從這三方面入手分析。
2. 受力分析的基本方法：
①明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體），只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。
②隔離研究對象，按順序找力（注意避免多力或少力）：把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。
每分析一個力，都應找到施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在，特別是檢查一下分析的結果，能否使對象與題目所給的運動狀態(靜止或加速)相一致，否則，必然發生了多力或漏力現象．
合力和分力不能同時作為物體受到的力.
③只畫性質力，不畫效果力：畫受力圖時，只能按力的性質分類（如重力、彈力、摩擦力）畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力、下滑力、上升力等）畫力，否則將出現重復.
【技巧點撥】
①畫受力分析時，統一將作用點畫在重心上；先使用鉛筆和刻度尺畫出受力示意圖；分析無誤后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑，并標記力，涂改者不得分.
②確定所研究的物體，分析周圍物體對它產生的作用，不要分析該物體施于其他物體上的力，也不要把作用在其他物體上的力錯誤地認為通過“力的傳遞”作用在研究對象上.
③按“性質力”的順序分析.即按重力、彈力、摩擦力、其他力順序分析，不要把“效果力”與“性質力”混淆重復分析.
④如果有一個力的方向難以確定，可用假設法分析.先假設此力不存在，想像所研究的物體會發生怎樣的運動，然后審查這個力應在什么方向，對象才能滿足給定的運動狀態.
⑤善于轉換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定．
二、整體法與隔離法
1.整體法：在確定研究對象或研究過程時,把（加速度相同的）多個物體看作為一個整體或多個過程看作整個過程的方法;
2.隔離法：把單個物體作為研究對象或只研究一個孤立過程的方法.
【技巧點撥】當研究系統外的物體對系統整體的作用力或求系統整體的加速度宜用整體法，當研究系統內物體之間的相互作用力宜用隔離法
三、共點力及其平衡
1.共點力：作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力.
2.平衡狀態：物體保持勻速直線運動或靜止叫平衡狀態，是加速度等于零的狀態.
3.共點力作用下的物體的平衡條件:物體所受的合外力為零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應為: .
4.常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反．
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形．
5.解決平衡問題的常用方法:
①合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．
②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
③矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
【技巧點撥】單個物體受到三個力平衡，通常采用合成法，三個力構成矢量三角形求解；單個物體受到四個及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐標系應使盡可能多的力與坐標軸重合，使需要分解的力盡可能少．
四、動態平衡問題
動態平衡是指研究對象的某些參量在變化，如速度、受力狀態等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態，因此題目中有關鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等
1.平行四邊形定則是基本方法,但也要根據實際情況采用不同的方法,若出現直角三角形,常用三角函數表示合力與分力的關系.
2.圖解法的適用情況:用圖解法分析物體動態平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且有兩個不變量,即其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變或另兩個力的夾角不變.
【技巧點撥】圖解法的一般步驟
①對研究的對象進行受力分析
②畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形
③找出一個大小方向都不變的力，找出一個方向不變的力，結合平行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況
3.用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規律:
①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一個分力F2取最小值的條件為F2⊥F1;
②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一個分力F2取最小值的條件為F2⊥F合.
4.解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化．
5. 相似三角形法的適用情況:對于兩個力的方向都在變化的情況，通過相似，轉移力三角形到結構三角形中求解
【技巧點撥】相似三角形法的一般步驟
①對物體受力分析
②若處于平衡狀態且受三個力，構成首尾相接的力學三角形
③尋找與力學三角形相似的幾何三角形
④根據幾何三角形長度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化
五、平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題
當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.
臨界問題常見的種類：
①由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力．
②繩子恰好繃緊，拉力F＝0.
③剛好離開接觸面，支持力FN＝0.
2.極值問題
平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.
3.解決極值問題和臨界問題的方法
①極限法:首先要正確地進行受力分析和變化過程分析,找出平衡的臨界點和極值點;臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個狀態來研究臨界問題,而要把某個物理量推向極端,即極大和極小.
②數學分析法:通過對問題的分析,依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖像),用數學方法求極值(如求二次函數極值、三角函數極值).
③物理分析方法:根據物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進行動態分析,確定最大值與最小值.
04 牛頓運動定律
知識點01 牛頓第一定律
一、力與運動關系的認識
1.歷史上的觀點：亞里士多德、伽利略、笛卡爾及牛頓對力與運動關系的認識。
2.理想實驗：它是在經驗事實基礎上采用科學的抽象思維來展開的實驗，是人們在思想上塑造的理想過程．
二、牛頓第一定律
1.內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態為止.
2.對牛頓第一定律的理解
①牛頓第一定律揭示了運動和力的關系，運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持。
②運動狀態的改變指速度的改變，速度改變則必有加速度，故力是改變物體運動狀態的原因，或稱力是產生加速度的原因.
②保持靜止或勻速直線運動狀態是物體的固有屬性，這一屬性稱為慣性，因此牛頓第一定律也叫作慣性定律.
③牛頓第一定律不能用實驗直接驗證.不受力的物體是不存在的.牛頓第一定律是在可靠的實驗事實(如伽利略斜面實驗)基礎上采用科學的邏輯推理得出的結論.它告訴了人們研究物理問題的另一種新方法:通過觀察大量的實驗現象，利用人的邏輯思維，從大量現象中尋找事物的規律.
④牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，不能簡單地認為它是牛頓第二定律不受外力時的特例，牛頓第一定律告訴我們改變運動狀態需要力，力是如何改變物體運動狀態及他們的定量關系則由牛頓第二定律來回答。牛頓第一定律是經過科學抽象、歸納推理總結出來的，而牛頓第二定律是一條實驗定律。
三、慣性
1.定義：物體保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質.
2.決定因素：質量是物體慣性大小的唯一量度, 與物體是否受力、是否運動及所處的位置無關.
3.對慣性的理解：慣性是物體的固有屬性，是物體固有的，即一切物體都有慣性，與物體的受力情況及運動狀態無關.物體的慣性總是以“保持原狀”“反抗改變”兩種形式表現出來，人們只能“利用”慣性而不能“克服”慣性.
4.慣性的表現形式
①物體不受外力或所受的合外力為零時，慣性表現為物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態．
②物體受到外力且合外力不為零時，慣性表現為物體運動狀態改變的難易程度．慣性越大，物體的運動狀態越難改變．
知識點02 牛頓第二定律
一、牛頓第二定律
1.定義：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
2.表達式:
3.對牛頓第二定律的理解
①牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律;反過來，知道了運動，可根據牛頓第二定律研究其受力情況。牛頓第二定律為設計運動，控制運動提供了理論基礎.
②因果性:對牛頓第二定律的數學表達式， 是力，力是產生加速度的原因，加速度是作用的結果，是力的作用效果，
③加速度的方向由物體所受合外力的方向決定,二者總是相同.即任一瞬間,a的方向均與合外力方向相同.
④瞬時性:牛頓第二定律揭示的是力的瞬間效果，對運動過程的每一瞬間成立,且瞬時力決定瞬時加速度.即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關系，物體在某一時刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向決定的，力變加速度就變，力撤除加速度就為零.注意力的瞬間效果是加速度而不是速度，加速度可以突變，速度不能突變.
④矢量性：牛頓第二定律，是矢量，也是矢量，且與 的方向總是一致的.
⑤獨立性：可以進行合成與分解，也可以進行合成與分解. 作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都滿足;力和加速度在各個方向上的分量也滿足,即,；物體的實際加速度等于每個力產生的加速度的矢量和;
⑥同一性：加速度a是相對同一個慣性參考系(一般指地面)的;中、、對應同一個物體或同一個系統，且各量統一使用國際單位。
4. 牛頓運動定律的適用范圍:宏觀低速的物體和在慣性系中。
二、兩類基本動力學問題的求解步驟
1.確定研究對象：根據問題需要和解題方便，選擇某個物體或某幾個物體組成的系統整體為研究對象.
2.分析受力情況和運動情況：畫好示意圖、情景示意圖，明確物體的運動性質和運動過程；
3.選取正方向或建立坐標系：通常以初速度方向為正方向，若無初速度則以加速度的方向為某一坐標軸的正方向.
4.確定題目類型：
①已知運動求力類問題→確定加速度：尋找題目中3個運動量（），根據運動學公式（）求解
②已知力求運動類問題→確定合力：若以物體只受到兩個力作用，通常用合成法；若受到3個及3個以上的力，一般用正交分解法.求解
5.列方程求解剩下物理量：根據牛頓第二定律或者列方程求解，必要時對結果進行討論
【技巧點撥】解題關鍵
①兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析；
②兩個橋梁——加速度是聯系運動和力的橋梁；速度是各物理過程間相互聯系的橋梁．
三、超重和失重
1.實重和視重
①實重：物體實際所受的重力，與物體的運動狀態無關．
②視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為視重．
2.超重:物體有向上的加速度稱物體處于超重.處于超重的物體對支持面的壓力（或對懸掛物的拉力）大于物體的重力，即.可能情況：①加速上升;②減速下降。
3.失重:物體有向下的加速度稱物體處于失重.處于失重的物體對支持面的壓力（或對懸掛物的拉力）小于物體的重力.即.可能情況：①加速下降;②減速上升。
4.完全失重:當時，物體處于完全失重.可能情況：①自由落體和所有的拋體運動;②繞地球做勻速圓周運動的衛星、飛船等。
5.判斷超重和失重的方法
①從受力的角度判斷：當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態；小于重力時，物體處于失重狀態；等于零時，物體處于完全失重狀態．
②從加速度的角度判斷：當物體具有向上的(分)加速度時，物體處于超重狀態；具有向下的(分)加速度時，物體處于失重狀態；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態．
【技巧點撥】
①不管物體處于失重狀態還是超重狀態，物體本身的重力并沒有改變，只是物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）不等于物體本身的重力.
②超重或失重現象與物體的速度、速度變化和運動方向均無關，只決定于加速度的方向.“加速上升”和“減速下降”都是超重;“加速下降”和“減速上升”都是失重.
③在完全失重的狀態下，平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產生壓強等.
四、瞬時類問題
1.解題依據：當物體所受合外力發生變化時，加速度也隨著發生變化，而物體運動的速度不能發生突變．
2.兩種基本模型的特點
①剛性繩(或接觸面)模型：這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失.
②彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的.
3.基本方法
①分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，明確各力大小.
②分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失).
③求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度.
五、連接體問題
1.連接體：兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運動狀態的整體叫連接體.如幾個物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細桿等連在一起，在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離法.
2.常見類型
①物物疊放連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②輕繩連接體：輕繩在伸直狀態下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．
③輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度和加速度．
④彈簧連接體：在彈簧發生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度、加速度相等．
3.方法：整體法與隔離法，正確選取研究對象是解題的關鍵.
①整體法：若連接體內各物體具有相同的加速度,且不需要求系統內各物體之間的作用力,則可以把它們看作一個整體,根據牛頓第二定律,已知合外力則可求出加速度,已知加速度則可求出合外力.
②隔離法：若連接體內各物體的加速度不相同,則需要把物體從系統中隔離出來,應用牛頓第二定律列方程求解.
③若連接體內各物體具有相同的加速度,且需要求物體之間的作用力,則可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應用牛頓第二定律求作用力,即“先整體求加速度,后隔離求內力”.
【技巧點撥】力的“分配”
兩物塊在力F作用下一起運動，系統的加速度與每個物塊的加速度相同，如圖：
地面光滑
　
m1、m2與固定接觸面間的動摩擦因數相同
以上4種情形中，F一定，兩物塊間的彈力只與物塊的質量有關且.
六、等時圓模型
1.質點從豎直圓環上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環的最低點所用時間相等，如圖甲所示；
2.質點從豎直圓環上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示 ；
3.兩個豎直圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示．
七、臨界值問題
1.臨界、極值條件的標志
①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點;
②若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往是臨界點.
2.“四種”典型臨界條件
①接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0.
②相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值.
③繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是張力FT=0.
④加速度變化時,速度達到最值的臨界條件:加速度變為0.
3.解題方法
①極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解決問題的目的．
②假設法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題．
③數學法：將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件．
4.解題思路
①認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；
②尋找過程中變化的物理量；
③探索物理量的變化規律；
④確定臨界狀態，分析臨界條件，找出臨界關系．
八、板塊問題
1.模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動.問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關系.
2．解題關鍵點
①統一參考系：所有物理量和計算以地面作為參考系。
②臨界點：當滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變為靜摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運動)，因此速度相同是摩擦力突變的一個臨界條件.
3.解題方法
①明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向，.
②分別隔離兩物體進行受力分析，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變).
③物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口.求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度.
4.常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度.
【技巧點撥】運動學公式中的位移都是對地位移.
九、傳動帶問題
1.傳送帶的基本類型
傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型.
2.傳送帶模型分析流程
【技巧點撥】求解的關鍵在于根據物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向.當物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關鍵.
3.類型
①水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
①可能一直加速 ②可能先加速后勻速
①v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速 ②v0＝v時，一直勻速 ③v0①傳送帶較短時，摩擦力為阻力，滑塊一直減速到達左端 ②傳送帶足夠長時，摩擦力先為阻力，滑塊先向左減速，減速到零后摩擦力再為動力，物體反向加速運動回到右端。
②傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
①可能一直加速 ②可能先加速后勻速
①可能一直加速 ②可能先加速后勻速 ③可能先以a1加速再以a2加速
十、圖像問題
1.常見圖像
①v－t圖像：根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據牛頓第二定律求解．
②a－t圖像：注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體的受力情況應用牛頓第二定律列方程求解．
③F－t圖像：結合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況．
④F－a圖像：首先要根據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律推導出兩個量間的函數關系式，根據函數關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量．
2.解題策略
①分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點．
②注意圖線中的一些特殊點：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等．
③明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情景結合起來，應用物理規律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷．
知識點03 牛頓第三定律
一、作用力和反作用力
1.定義：兩個物體之間的作用總是相互的，一個物體對另一個物體施加了力，后一個物體一定同時對前一個物體也施加了力．
二、牛頓第三定律
1.定義：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上.
2.對牛頓第三定律的理解
①牛頓第三運動定律指出了兩物體之間的作用是相互的，因而力總是成對出現的，它們總是同時產生，同時消失，與相互作用的兩物體的運動狀態無關、與是否和其他物體相互作用無關。
②作用力和反作用力總是同種性質的力.
③作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產生其效果，不可疊加.
④牛頓第三定律在對物體進行受力分析時，起到非常重要的轉換研究對象的作用，如果不便于直接分析求出物體受到的某些力時，可先求它的反作用力，再反過來求待求力．如求壓力時，可先求支持力，摩擦力的求解有時候不好判斷也可以通過轉化研究對象求其反作用力．
三、作用力與反作用力和一對平衡的辨析
作用力與反作用力 一對平衡力
相同點 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上
不同點 作用在兩個相互作用的物體上 作用在同一物體上
同時產生、同時消失 不一定同時產生、不一定同時消失
兩力作用效果不可抵消, 不可疊加,不可求合力 兩力作用效果可相互抵消, 可疊加,可求合力,合力為零
一定是相同性質的力 性質不一定相同
05 曲線運動
知識點01 曲線運動的基本概念
一、曲線運動的基本概念
1.物體作曲線運動的條件:
①運動學角度：運動質點的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線.
①動力學角度：運動質點所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線.
2.曲線運動的特點：一定是變速運動(質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向，速度方向時刻在變)
3.曲線運動的分類：
①a恒定：勻變速曲線運動，如平拋運動；
②a變化：非勻變速曲線運動，如圓周運動．
4.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系
①速度方向與運動軌跡相切；
②合力方向指向曲線的“凹”側；
③運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．
【技巧點撥】曲線運動的四大特點
①運動學特點:由于做曲線運動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運動的物體的速度方向時刻發生變化,即曲線運動一定為變速運動.
②動力學特征:由于做曲線運動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.
③軌跡特征:曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側.軌跡只能平滑變化,不會出現折線.若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.
④能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發生變化.
二、運動的合成與分解
1．基本概念
①運動的合成：已知分運動求合運動．
②運動的分解：已知合運動求分運動．
2.運動的合成與分解的法則:運動的合成與分解是指描述運動的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.
3.分解原則:根據運動的實際效果分解，物體的實際運動為合運動. 也可采用正交分解法．
4.合運動與分運動的關系:
①等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．
②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．
③等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果．
三、兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
兩個互成角度的分運動 合運動
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果與共線,為勻變速直線運動
如果與不共線,為勻變速曲線運動
一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動 如果與共線,為勻變速直線運動
如果與不共線,為勻變速曲線運動
四、小船渡河問題
1.解決這類問題的關鍵:正確區分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運動;船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.
2.運動分解的基本方法:按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進行分解.
模型解讀 分運動1 分運動2 合運動
運動 船相對于靜水的劃行運動 船隨水漂流的運動 船的實際運動
速度本質 發動機給船的速度 水流給船的速度 船相對于岸的速度
速度方向 沿船頭指向 沿水流方向 合速度方向,軌跡(切線)方向
渡河時間 　①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關,與水流速度無關 　②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短, (d為河寬)
渡河位移 　①若v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船五、關聯速度
1．定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關聯的．
2. 處理關聯速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.
3. 常見的速度分解模型
情景圖示 定量結論
v＝v物cos θ
v物′＝v∥＝v物cos θ
v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α
v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β
知識點02 平拋運動
一、平拋運動的基本概念及規律
1.特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動.
2.性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．研究方法：化曲為直
⑤水平方向：勻速直線運動；
⑥豎直方向：自由落體運動．
4.運動規律:
①建立直角坐標系（一般以拋出點為坐標原點O，以初速度vo方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向）;
②由兩個分運動規律來處理.
水平方向：勻速直線運動 豎直方向：自由落體運動
實際運動軌跡（合運動）：
二、平拋運動的推論
1.飛行時間:由知,飛行時間取決于下落高度h,與初速度v0無關.
2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素無關.
3.落地速度: ,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關.
4.速度改變量:物體在任意相等時間內的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.
【技巧點撥】平拋運動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。
5.平拋運動的兩個重要結論
①做平拋運動的物體在任意時刻(任意位置)處，有.
推導：
②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點，
如圖所示，即.
推導：
三、平拋運動問題的求解思路
1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.
2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.
3.兩種分解方法:
①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動;
②沿斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的勻減速運動.
四、平拋運動與各種面結合問題
1.平拋與豎直面結合
2.平拋與斜面結合
①順著斜面平拋
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
處理方法：分解位移．
可求得.
情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下
處理方法：分解速度
可求得.
②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
處理方法：分解速度．
可求得.
3.平拋與圓面結合
①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內的不同位置．
處理方法：由半徑和幾何關系制約時間t：
聯立兩方程可求t.
②小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
③小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
4. 與圓弧面有關的平拋運動：題中常出現一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規律列方程求解．
五、平拋運動的臨界問題
1.常見的三種臨界特征
①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.
②若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.
③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.
2.平拋運動臨界問題的分析方法
①確定研究對象的運動性質;
②根據題意確定臨界狀態;
③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;
④應用平拋運動的規律結合臨界條件列方程求解.
六、斜拋問題
1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運動.
2.運動性質：加速度為g的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線.
3．研究方法：運動的合成與分解
①水平方向：勻速直線運動；
②豎直方向：勻變速直線運動．
4.基本規律(以斜向上拋為例)
①水平方向:做勻速直線運動,
.
②豎直方向:做豎直上拋運動,
.
5.平拋運動和斜拋運動的相同點
①都只受到重力作用,加速度相同,相等時間內速度的變化量相同.
②都是勻變速曲線運動,軌跡都是拋物線.
③都可采用“化曲為直”的運動的合成與分解的方法分析問題.
【技巧點撥】逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據對稱性求解某些問題．
知識點03 圓周運動
一、描述圓周運動的物理量
定義、意義 公式、單位
線速度(v) ①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量 ②是矢量，方向為質點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點切線方向 ① (定義式) ② (與周期的關系) ③單位：
角速度(ω) ①描述物體繞圓心轉動快慢的物理量 ②是矢量，但中學階段不研究其方向 ① (定義式) ② (與周期的關系) ③單位： ④與的關系：
周期(T)轉速(n) 頻率(f) ①周期是物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數為頻率 ②轉速是單位時間內物體轉過的圈數，也叫頻率 ① (與頻率的關系) ②的單位： 的單位：、 的單位：
向心加速度(an) ①描述線速度方向變化快慢的物理量 ②方向指向圓心 ① ②單位：
【技巧點撥】
①對公式的理解：在ω一定時，v與r成正比；在v一定時，ω與r成反比．
②對的理解：在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比．
二、向心力
1.特點：總是指向圓心，產生向心加速度
2.作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．
3.大小：
4.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力．
5.來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個力的合力或某個力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．
6.勻速圓周運動中向心力來源
運動模型 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺（光滑） 圓錐擺
向心力的來源圖示
運動模型 飛車走壁 火車轉彎 飛機水平轉彎
向心力的來源圖示
7.變速圓周運動中向心力來源：如圖所示，當小球在豎直面內擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力，，如圖所示．
三、勻速圓周運動
1.定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，所做的運動就是勻速圓周運動．
2.特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終指向圓心，速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動．
3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
四、圓周運動的求解思路
1.一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運動的物體為研究對象）
2.二確定：確定圓周運動的軌道平面，確定圓心
3.三分析：
①分析幾何關系，求半徑
②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關鍵）
③分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度等相關量，確定向心加速度的表達式
4.列方程：根據牛頓運動定律合圓周運動知識列方程
五、圓周運動幾種常見的臨界條件
1.物體恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達到最大靜摩擦力．
2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．
3.繩的拉力出現臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．
六、水平面內圓周運動的動力學問題
運動模型 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺（光滑） 圓錐擺
向心力的來源圖示
運動模型 飛車走壁 火車轉彎 飛機水平轉彎
向心力的來源圖示
【技巧點撥】圓錐擺模型
①如圖所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，聯立解得v＝，ω＝.
②穩定狀態下，θ角越大，對應的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝和運動所需的向心力也越大．
七、豎直平面內圓周運動問題的解題思路
1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.
2.確定臨界點: ,對繩子模型來說是能否通過最高點的臨界點,而對輕桿模型來說是FN表現為支持力還是拉力的臨界點.
3.研究狀態:通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.
4.受力分析:對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據牛頓第二定律列出方程, .
5.過程分析:應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態聯系起來列方程.
【技巧點撥】斜面上圓周運動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運動時，設斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．
物體在轉動過程中，轉動越快，最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R.
八、繩子模型與輕桿模型對比
繩模型 桿模型
實例 球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運動等
常見 類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球
受力 示意圖 F彈向下或等于零 F彈向下、等于零或向上
力學 方程 mg＋F彈＝m mg±F彈＝m
過最高 點的臨 界條件 　 　 即
討論 分析 　①過最高點時, ,,繩、圓軌道對球產生彈力 　②不能過最高點時, ,在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道 　①當時, ,為支持力,沿半徑背離圓心 　②當時, ,背離圓心,隨v的增大而減小 　③當時, 　④當時, ,指向圓心并隨的增大而增大
九、常見的傳動方式及特點
1.皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即.
2.摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即
3.同軸轉動：如圖甲、乙所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．
十、變速圓周運動
1.變速圓周運動速度大小方向都發生變化，不僅存在著向心加速度（改變速度的方向），而且還存在著切向加速度（方向沿著軌道的切線方向，用來改變速度的大小）.
2.一般而言，合加速度方向不指向圓心，合力不一定等于向心力
①與圓周相切的分力Ft產生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．
②指向圓心的分力Fn提供向心力，產生向心加速度an，改變線速度的方向．
知識點04 生活中的圓周運動
一、火車轉彎
1．如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．
2．鐵路彎道的特點
①彎道處外軌略高于內軌．
②火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內側．支持力與重力的合力指向圓心．
【技巧點撥】
①鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)．
②當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內外軌道對火車輪緣無擠壓作用．
二、汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
動力學方程
對橋(路面)的壓力
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力（失重），而且汽車速度越大，汽車對橋的壓力越小 汽車對路面的壓力大于汽車的重力（超重），而且汽車速度越大，汽車對路面的壓力越大
三、航天器中的失重現象
1．向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：，所以．
2．完全失重狀態：當時座艙對航天員的支持力，航天員處于完全失重狀態．
四、離心運動和近心運動
1.離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3.受力特點
①當時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動．
②當時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動．
③當時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．
4.本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力．
5.離心運動的應用和防止
①應用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術；分離血漿和紅細胞的離

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