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第二十七章　反比例函數
27.1 反比例函數
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1．已知某種鉛筆的購買單價是0.4元，設購買這種鉛筆的數量為x支，所花費的總金額為y元．則用含x的代數式表示y的關系式為____________．
2．一個長方形的長為a，寬為b，這個長方形的面積S＝________；
3．周六小明在長為1 000 m的路段上進行自行車騎車訓練，行駛全程所用時間為t s，行駛的平均速度為v m/s，則vt＝__________．
4．一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定x的一個值，就能相應地確定y的一個值，那么就稱y是x的________，x叫做____________．
5．一般地，我們把形如y＝kx(k為常數，k≠0)的函數叫做__________函數，其中非0常數k叫做__________________．
INCLUDEPICTURE"預習效果檢測.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\預習效果檢測.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\預習效果檢測.tif" \* MERGEFORMATINET
1．一般地，如果變量y和變量x之間的函數關系可以表示成________(k為常數，且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數， k稱為________．
2．下列函數中，是反比例函數的是(　　)
A．y＝－　　　　　 B．y＝－1　　　　　
C．y＝－　　　　　 D．y＝－
3．若函數y＝(m－1)xm2－2是反比例函數，則m的值為________．
4．已知y－3與x＋2成反比例，且當x＝2時，y＝7，則當y＝1時，x的值為__________．
5．[2023重慶九龍坡區期末]若某城市市區人口為x萬人，市區綠地面積為100萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數表達式為__________．
6．已知y是x的反比例函數，當x＝5時，y＝－1.
(1)寫出這個反比例函數的表達式；
(2)當x＝－5時，求y的值．
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知識點1 反比例函數的概念
INCLUDEPICTURE"L1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET [2023懷化期末]下列函數不是反比例函數的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝－ C．xy＝5 D．y＝
INCLUDEPICTURE"筆記.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\筆記.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\筆記.tif" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　
變式1－1[2023宜春期中]若函數y＝(m＋2)·x|m|－3是反比例函數，則m的值是______．
變式1－2下列函數中，y是x的反比例函數的有________________(填序號)．
(1)y＝－；(2)y＝－；
(3)y＝；(4)xy＝；
(5)y＝x－3；(6)y＝x－1；
(7)＝4；(8)y＝；
(9)y＝(a為常數，a≠5)．
INCLUDEPICTURE"解.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\解.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\解.tif" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點2 確定反比例函數表達式
INCLUDEPICTURE"L2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\課件\\九數JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET 已知y是x的反比例函數，并且當x＝－3時，y＝4.
(1)求y關于x的函數表達式；
(2)當x＝2時，求y的值．
　　　　　　　　　　　　　　　
變式2笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化，已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：
頻率f/MHz 10 15 40
波長λ/m 24 16 6
(1)求波長λ關于頻率f的函數關系式；
(2)當λ＝8 m時，求此電磁波的頻率f.
第二十七章　反比例函數
27.1 反比例函數
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1．y＝0.4x　2.ab　3.1 000
4．函數；自變量　5.正比例；比例系數
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1．y＝；比例系數　2.C　3.－1　4.－10　5.y＝
6．解：(1)設反比例函數的表達式為y＝，
∵當x＝5時，y＝－1，∴－1＝，
∴k＝－5，∴反比例函數的表達式為y＝.
(2)令x＝－5，則y＝＝1.
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例1　B　變式1－1.2　變式1－2.(2)(3)(4)(6)(9)
例2　解：(1)設y關于x的函數表達式為y＝(k≠0)，把x＝－3，y＝4代入y＝(k≠0)，得4＝，解得k＝－12.
所以y關于x的函數表達式為y＝－.
(2)當x＝2時，y＝－＝－6.
變式2.解：(1)因為波長λ與頻率f是反比例函數關系，
所以設波長λ與頻率f的函數表達式為λ＝，
由表可知，當λ＝24時，f＝10，所以k＝24×10＝240，
故波長λ關于頻率f的函數表達式為λ＝.
(2)將λ＝8 m代入λ＝，得8＝，解得f＝30 MHz，故當λ＝8 m時，電磁波的頻率f＝30 MHz.

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