資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題01 功和功率 簡單機械計算題
1.與杠桿有關的計算題解題策略
a.靈活運用杠桿平衡條件公式及其變形公式
（1）杠桿平衡條件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解動力，用變形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解動力臂，用變形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠桿提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）用杠桿提升物體做的有用功W有用=Gh
（2）用杠桿提升物體做的總功W總= Fs
（3）用杠桿提升物體做的額外功W額外=W總—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是動力F 移動的距離。h與s的關系可以根據相似三角形建立。
c. 杠桿機械效率的求解
（1）用杠桿提升物體時，有用功和總功的比值.稱為杠桿機械效率。
（2）杠桿機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
2.與滑輪組有關的計算題解題策略
（一）用滑輪組豎直提升物體機械效率問題求解辦法
a. 用滑輪組豎直提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）總功W總=Fs
（3）額外功W額外=W總—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是動力F 移動的距離， n是動滑輪上的繩子段數。
b. 滑輪組機械效率的求解
（1）用滑輪組提升物體時，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機械效率。
（2）滑輪組機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑輪組水平拉動物體機械效率問題求解辦法
a. 用滑輪組水平拉動物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）總功W總= F s1
（3）額外功W額外=W總—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是動力F 移動的距離，s2是重物水平移動的距離，f是物體勻速運動受到的阻力， n是動滑輪上的繩子段數。
b. 滑輪組機械效率的求解
（1）用滑輪組水平拉動物體時，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機械效率。
（2）滑輪組機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.與斜面有關的計算題解題策略
a. 用斜面提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）總功W總= F s
（3）額外功W額外=W總—W有用
其中 s是動力F 沿著斜面移動的距離，h 是重物上升的高度，s和h的關系，通常可由解三角函數得到，一般斜面傾斜角給出。
b. 斜面機械效率的求解
（1）用斜面提升物體時，有用功和總功的比值.稱為斜面的機械效率。
（2）斜面機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解計算題的一般要求
1.要明確已知條件和相對隱含條件，確定主要解題步驟。
2.分析判斷，找到解題的理論依據。
3.分清各個物理過程、狀態及其相互聯系。
4.計算過程應正確、規范。要正確寫出有關的公式，正確代入公式中物理量的數字和單位。能畫圖的可以作圖輔佐解題。
5.解計算題應注意：單位的統一性；物理量的同體性、同時性；解題的規范性。
1．如圖所示，在豎直向下拉力的作用下，使杠桿從水平位置將一物體緩慢勻速提升如表是提升物體時采集到的信息：求：
物重 端上升的高度 端下降的豎直距離
100 0.8 0.4 0.4 0.2
（1）不計杠桿自重和摩擦，杠桿處于水平靜止時，拉力的大小。
（2）實際提升所用的拉力為，拉力做的總功。
（3）實際拉力為時，杠桿的機械效率。
【答案】（1）拉力的大小為；
（2）實際提升所用的拉力為，拉力做的總功為；
（3）杠桿的機械效率。
【解答】解：（1）不計杠桿自重和摩擦，
由杠桿平衡條件可得：，即
解得：；
（2）由表中數據可知：，
拉力做的總功：；
（3）有用功：，
杠桿的機械效率：。
答：（1）拉力的大小為；
（2）實際提升所用的拉力為，拉力做的總功為；
（3）杠桿的機械效率。
2．如圖所示，工人用沿斜面向上、大小為的推力，將底面積重的貨物從點勻速推至點；再用的水平推力使其沿水平臺面勻速運動，到達點。已知長，長，距地面高。試求：
（1）水平推力做功的功率。
（2）斜面的機械效率。
（3）在斜面上運動時受到的阻力。
【答案】（1）水平推力做功的功率為；
（2）斜面的機械效率為；
（3）在斜面上運動時受到的阻力為。
【解答】解：
（1）水平推力做的功：，
推力做功功率：；
（2）在斜面上推力做的有用功：，
推力做的總功：，
斜面的機械效率：；
（3）推力做的額外功：，
由可得在斜面上運動時受到的阻力：。
答：（1）水平推力做功的功率為；
（2）斜面的機械效率為；
（3）在斜面上運動時受到的阻力為。
3．我市高架讓城區交通變得便捷，同時也成為了一道亮麗的風景．如圖，爸爸開車從平直的道路上以的速度勻速駛上高架橋的匝道，匝道可以近似看成一個傾角較小的斜面，此斜面的長度為，高度為。已知小汽車（含人）總質量為，此過程中小汽車的功率為。
（1）小汽車在匝道上行駛時獲得的牽引力？
（2）高架匝道的機械效率為多大？
（3）小汽車在匝道上行駛時所受路面的摩擦力為多大？
【答案】（1）小汽車在匝道上行駛時獲得的牽引力；
（2）高架匝道的機械效率為；
（3）小汽車在高架匝道行駛時所受路面的摩擦力為。
【解答】解：（1）根據得，
汽車的牽引力為：，
（2）車的重力：，有用功：，
總功：，
高架匝道的機械效率：；
（3）額外功：，
摩擦力：。
答：（1）小汽車在匝道上行駛時獲得的牽引力；
（2）高架匝道的機械效率為；
（3）小汽車在高架匝道行駛時所受路面的摩擦力為。
4．救援車工作原理如圖所示，當車載電機對鋼絲繩施加拉力大小為時，小車恰能勻速緩慢地沿斜面上升，已知小車的質量為，斜面高為，斜面長為（不計車長、鋼繩重、動滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦），在小車由水平路面被拖上救援車的過程中，求：
（1）鋼繩所做的有用功；
（2）整個裝置的機械效率；
（3）小車與斜面間的摩擦力。
【解答】解：
（1）小車質量為，
其重力為：
，
鋼繩做的有用功：
；
（2）不計車長、拉力端移動距離，
拉力做的總功：
，
整個裝置的機械效率：
；
（3）不計鋼繩重、動滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦，克服小車與斜面間的摩擦做的功為額外功，
，
由可得摩擦力：
。
答：（1）鋼繩所做的有用功為；
（2）整個裝置的機械效率為；
（3）小車與斜面間的摩擦力為。
5．如圖，工人用滑輪組把物料運上樓，物料重，底面積，在內，工人用拉力將物料緩緩勻速提升了。取。求：（不計繩重與摩擦）
（1）工作前，物料靜止放在水平地面上，它對地面的壓強；
（2）拉力的功率；
（3）滑輪組機械效率是多少。
【答案】（1）工作前，物料靜止放在水平地面上，它對地面的壓強為；
（2）拉力的功率為；
（3）滑輪組機械效率是。
【解答】解：（1）工作前，物料桶靜止放在水平地面上，對地面的壓力：，
對地面的壓強：；
（2）不計繩重與摩擦，由圖知，通過動滑輪繩子的段數，繩子移動的距離：，
拉力所做的功：，
拉力的功率：；
（3）將物料及桶緩緩勻速提升時，該滑輪組機械效率：
。
答：（1）工作前，物料靜止放在水平地面上，它對地面的壓強為；
（2）拉力的功率為；
（3）滑輪組機械效率是。
6．如圖所示，某施工隊利用滑輪組從水中提取物體，上升過程中物體始終不接觸水底。已知物體質量為，體積為。取，
（1）求物體完全浸沒在水中時，物體所受浮力的大小。
（2）求物體下表面與水面距離為時，物體下表面所受水的壓強。
（3）物體離開水面后，在電動機作用下勻速上升，若電動機功率為，對繩子的力為，求物體上升的速度和滑輪組的機械效率（機械效率精確到。
【答案】（1）物體完全浸沒在水中時，物體所受浮力的大小為；
（2）物體下表面與水面距離為時，物體下表面所受水的壓強為；
（3）物體離開水面后，在電動機作用下勻速上升，若電動機功率為、對繩子的拉力為，物體上升的速度為，滑輪組的機械效率為。
【解答】解：
（1）根據阿基米德原理，物體受到的浮力：
；
（2）物體下表面所受的壓強：
；
（3）物體的質量：，
物體所受的重力：；
由，
電動機拉動繩子的速度為：
物體上升的速度為：，
滑輪組的機械效率為：
。
答：（1）物體完全浸沒在水中時，物體所受浮力的大小為；
（2）物體下表面與水面距離為時，物體下表面所受水的壓強為；
（3）物體離開水面后，在電動機作用下勻速上升，若電動機功率為、對繩子的拉力為，物體上升的速度為，滑輪組的機械效率為。
7．用如圖所示的裝置提升重為的物體，動滑輪重為。在卷揚機對繩子的拉力作用下，物體在內豎直勻速上升了。在此過程中，不計繩重和輪與軸的摩擦，求：
（1）滑輪組的機械效率；
（2）拉力的功率。
【答案】（1）滑輪組的機械效率為；
（2）拉力的功率為。
【解答】解：（1）滑輪組做的有用功：；
不計繩重和輪與軸間摩擦，則額外功：，
拉力做的總功：，
滑輪組的機械效率：；
（2）拉力的功率：。
答：（1）滑輪組的機械效率為；
（2）拉力的功率為。
8．某市動物園新進了一頭質量為的泰國小象，四只腳掌著地總面積為，運輸過程中，工作人員利用電動起重機在內把小象勻速拉到高處的卡車上。求：
（1）起重機拉起小象的速度為多少？
（2）小象四腳站立在水平地面時，對地面的壓強是多少？
（3）若電動機的功率是，則這臺起重機的機械效率是多少？
【答案】（1）起重機拉起小象的速度為；
（2）小象四腳站立在水平地面時，對地面的壓強是；
（3）若電動機的功率是，則這臺起重機的機械效率是。
【解答】解：（1）起重機拉起小象的速度：；
（2）小象受到的重力：
；
小象四腳站立在地面時，對地面的壓力：
，
小象四腳站立對地面的壓強：
；
（3）電動機做的總功：
，
電動起重機對小象做的功：
；
起重機的效率：
。
答：（1）起重機拉起小象的速度為；
（2）小象四腳站立在水平地面時，對地面的壓強是；
（3）若電動機的功率是，則這臺起重機的機械效率是。
9．如圖所示，大國重器盾構機是挖掘隧道的能手。盾構機體積極為龐大，需將其拆成多個部件吊裝到施工現場。已知某部件的質量為，與水平地面的接觸面積為取。
（1）該部件靜止時對水平地面的壓強為多大？
（2）某次挖掘隧道時，盾構機對砂土的推進力為，每分鐘推進，推進系統功率為，則盾構機的推進效率為多少？
【答案】（1）該部件靜止時對水平地面的壓強為；
（2）盾構機的推進效率為。
【解答】解：（1）部件靜止時對地面的壓力大小它自身的重力，即：；
與水平地面的受力面積為：；
部件對地面的壓強為：；
（2）盾構機對砂土的推進力為：；
盾構機對砂土做得功：；
盾構機做得總功：；
盾構機的推進效率為：
。
答：（1）該部件靜止時對水平地面的壓強為；
（2）盾構機的推進效率為。
10．建筑工地上，施工人員用起重機吊臂上的滑輪組吊起建筑材料，可簡化成如圖甲所示的滑輪組。每個滑輪等重，不計繩重及摩擦，物重從開始逐漸增加，直到繩子被拉斷，每次以勻速拉動繩子將物體提升同樣的高度。圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的圖像。求：
（1）每個滑輪所受重力為多少？
（2）繩子能承受的最大拉力是多少？
（3）當滑輪組的機械效率為時，起重機的功率為多少？
【答案】（1）每個滑輪所受重力為；
（2）繩子能承受的最大拉力是；
（3）當滑輪組的機械效率為時，起重機的功率為。
【解答】解：（1）由乙圖可知當滑輪組提起物體時，機械效率為，不
計繩重和摩擦，根據可知，
動滑輪重為：；
（2）由圖甲可知，，由圖乙可知物體在時繩子斷了，不計繩重和摩擦，
繩子能承受的最大拉力為：
；
（3）當滑輪組的機械效率為時，不計繩重和摩擦，根據可知，
物重為：，
不計繩重和摩擦，此時拉力為：，
起重機的功率為：。
答：（1）每個滑輪所受重力為；
（2）繩子能承受的最大拉力是；
（3）當滑輪組的機械效率為時，起重機的功率為。
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專題01 功和功率 簡單機械計算題
1.與杠桿有關的計算題解題策略
a.靈活運用杠桿平衡條件公式及其變形公式
（1）杠桿平衡條件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解動力，用變形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解動力臂，用變形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠桿提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）用杠桿提升物體做的有用功W有用=Gh
（2）用杠桿提升物體做的總功W總= Fs
（3）用杠桿提升物體做的額外功W額外=W總—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是動力F 移動的距離。h與s的關系可以根據相似三角形建立。
c. 杠桿機械效率的求解
（1）用杠桿提升物體時，有用功和總功的比值.稱為杠桿機械效率。
（2）杠桿機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
2.與滑輪組有關的計算題解題策略
（一）用滑輪組豎直提升物體機械效率問題求解辦法
a. 用滑輪組豎直提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）總功W總=Fs
（3）額外功W額外=W總—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是動力F 移動的距離， n是動滑輪上的繩子段數。
b. 滑輪組機械效率的求解
（1）用滑輪組提升物體時，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機械效率。
（2）滑輪組機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑輪組水平拉動物體機械效率問題求解辦法
a. 用滑輪組水平拉動物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）總功W總= F s1
（3）額外功W額外=W總—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是動力F 移動的距離，s2是重物水平移動的距離，f是物體勻速運動受到的阻力， n是動滑輪上的繩子段數。
b. 滑輪組機械效率的求解
（1）用滑輪組水平拉動物體時，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機械效率。
（2）滑輪組機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.與斜面有關的計算題解題策略
a. 用斜面提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）總功W總= F s
（3）額外功W額外=W總—W有用
其中 s是動力F 沿著斜面移動的距離，h 是重物上升的高度，s和h的關系，通常可由解三角函數得到，一般斜面傾斜角給出。
b. 斜面機械效率的求解
（1）用斜面提升物體時，有用功和總功的比值.稱為斜面的機械效率。
（2）斜面機械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％　
η＝（W有用/W總）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解計算題的一般要求
1.要明確已知條件和相對隱含條件，確定主要解題步驟。
2.分析判斷，找到解題的理論依據。
3.分清各個物理過程、狀態及其相互聯系。
4.計算過程應正確、規范。要正確寫出有關的公式，正確代入公式中物理量的數字和單位。能畫圖的可以作圖輔佐解題。
5.解計算題應注意：單位的統一性；物理量的同體性、同時性；解題的規范性。
1．如圖所示，在豎直向下拉力的作用下，使杠桿從水平位置將一物體緩慢勻速提升如表是提升物體時采集到的信息：求：
物重 端上升的高度 端下降的豎直距離
100 0.8 0.4 0.4 0.2
（1）不計杠桿自重和摩擦，杠桿處于水平靜止時，拉力的大小。
（2）實際提升所用的拉力為，拉力做的總功。
（3）實際拉力為時，杠桿的機械效率。
2．如圖所示，工人用沿斜面向上、大小為的推力，將底面積重的貨物從點勻速推至點；再用的水平推力使其沿水平臺面勻速運動，到達點。已知長，長，距地面高。試求：
（1）水平推力做功的功率。
（2）斜面的機械效率。
（3）在斜面上運動時受到的阻力。
3．我市高架讓城區交通變得便捷，同時也成為了一道亮麗的風景．如圖，爸爸開車從平直的道路上以的速度勻速駛上高架橋的匝道，匝道可以近似看成一個傾角較小的斜面，此斜面的長度為，高度為。已知小汽車（含人）總質量為，此過程中小汽車的功率為。
（1）小汽車在匝道上行駛時獲得的牽引力？
（2）高架匝道的機械效率為多大？
（3）小汽車在匝道上行駛時所受路面的摩擦力為多大？
4．救援車工作原理如圖所示，當車載電機對鋼絲繩施加拉力大小為時，小車恰能勻速緩慢地沿斜面上升，已知小車的質量為，斜面高為，斜面長為（不計車長、鋼繩重、動滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦），在小車由水平路面被拖上救援車的過程中，求：
（1）鋼繩所做的有用功；
（2）整個裝置的機械效率；
（3）小車與斜面間的摩擦力。
5．如圖，工人用滑輪組把物料運上樓，物料重，底面積，在內，工人用拉力將物料緩緩勻速提升了。取。求：（不計繩重與摩擦）
（1）工作前，物料靜止放在水平地面上，它對地面的壓強；
（2）拉力的功率；
（3）滑輪組機械效率是多少。
6．如圖所示，某施工隊利用滑輪組從水中提取物體，上升過程中物體始終不接觸水底。已知物體質量為，體積為。取，
（1）求物體完全浸沒在水中時，物體所受浮力的大小。
（2）求物體下表面與水面距離為時，物體下表面所受水的壓強。
（3）物體離開水面后，在電動機作用下勻速上升，若電動機功率為，對繩子的力為，求物體上升的速度和滑輪組的機械效率（機械效率精確到。
7．用如圖所示的裝置提升重為的物體，動滑輪重為。在卷揚機對繩子的拉力作用下，物體在內豎直勻速上升了。在此過程中，不計繩重和輪與軸的摩擦，求：
（1）滑輪組的機械效率；
（2）拉力的功率。
8．某市動物園新進了一頭質量為的泰國小象，四只腳掌著地總面積為，運輸過程中，工作人員利用電動起重機在內把小象勻速拉到高處的卡車上。求：
（1）起重機拉起小象的速度為多少？
（2）小象四腳站立在水平地面時，對地面的壓強是多少？
（3）若電動機的功率是，則這臺起重機的機械效率是多少？
9．如圖所示，大國重器盾構機是挖掘隧道的能手。盾構機體積極為龐大，需將其拆成多個部件吊裝到施工現場。已知某部件的質量為，與水平地面的接觸面積為取。
（1）該部件靜止時對水平地面的壓強為多大？
（2）某次挖掘隧道時，盾構機對砂土的推進力為，每分鐘推進，推進系統功率為，則盾構機的推進效率為多少？
10．建筑工地上，施工人員用起重機吊臂上的滑輪組吊起建筑材料，可簡化成如圖甲所示的滑輪組。每個滑輪等重，不計繩重及摩擦，物重從開始逐漸增加，直到繩子被拉斷，每次以勻速拉動繩子將物體提升同樣的高度。圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的圖像。求：
（1）每個滑輪所受重力為多少？
（2）繩子能承受的最大拉力是多少？
（3）當滑輪組的機械效率為時，起重機的功率為多少？
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