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不等關系、一元二次不等式
不等關系，一元二次不等式是不等式中最重要的內容，是高考的熱點。常和函數、數列、實際問題等相結合進行綜合命題。
典例分析
題型一：用不等式表示實際問題中的不等關系
例1：用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的（）。已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實例中提煉出一個不等式組是
解：由題意得：

點評：用不等式表示不等關系時注意（1）不等號是還是;（2）實際意義對范圍的影響。
題型二：利用不等式性質求范圍問題
例2：設求的取值范圍。
分析：如何利用與表示出a,b，然后再代入的表達式中，從而用與表示，最后用已知條件確定的取值范圍。
解：設= （為待定系數），則
即，得 解得
又故
點評：利用待定系數法將要求范圍的代數式用條件代數式表示出來，這是解決本題型的關鍵。另外求含字母的數或式的取值范圍時，一要注意題設中的條件，二要注意不等式的性質。
題型三：一元二次不等式恒成立問題
例3：已知當時，恒成立，求的取值范圍。
解：此二次函數的對稱軸為
⑴當時，結合圖像知，在上單調遞增， 要使恒成立，只要，即， 解得；
（2）當時，由解得
綜上所述，所求的取值范圍為
點評：恒成立，
二：變式訓練：
1、一個化肥廠生產甲乙兩種混合肥料，生產一車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，生產一車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t，現庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料，列出生產條件的數學關系式
解：設分別表示生產甲乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件：
2、設且求的取值范圍。
解： 設
由得
3、不等式的解集為,求實數的取值范圍
解：
當時，并不恒成立；
當時，則得

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