資源簡介

大題05 拋體運動和圓周運動
命題情境源自生產生活中的與力的作用下沿拋體運動和圓周運動相關的情境，對生活生產中力和直線有關的問題平衡問題，要能從情境中抽象出物理模型，正確畫受力分析圖，運動過程示意圖，正確利用牛頓第二定律、運動學公式、動能定理、動量定理、動量守恒定律等解決問題。命題中既有單個物體多過程問題又有多個物體多過程問題，考查重點在受力分析和運動過程分析，能選擇合適的物理規律解決實際問題。命題較高的考查了運算能力和綜合分析問題的能力。
（2022·山東棗莊·統考模擬預測）
1．2022年2月8日，18歲的中國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽中以絕對優勢奪得金牌。比賽場地如圖，可簡化為如圖所示的示意圖。在比賽的空中階段可將運動員視為質點，運動員從傾角為α=30°的斜面頂端O點以v0=20m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角為θ=60°，圖中虛線為運動員在空中的運動軌跡，A為軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠的點，C為過B點作豎直線與斜面的交點，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）運動員從A點運動到B點的時間；
（2）O、C兩點間的距離。
1．平拋運動的二級結論
（1）做平拋運動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，則tan α＝。
（2）做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角α的正切值，是位移與水平方向的夾角θ的正切值的2倍，即tan α＝2tan θ。
（3）若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值。
（4）若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值。
（5）平拋運動問題要構建好兩類模型，一類是常規平拋運動模型，注意分解方法，應用勻變速運動的規律；另一類是平拋斜面結合模型，要靈活應用斜面傾角，分解速度或位移，構建幾何關系。
2．斜上拋運動的飛行時間、射高、射程：
（1）在最高點時：vy＝0，由④式得到t＝⑤
物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得飛行時間t總＝⑥
（2）將⑤式代入③式得物體的射高：Hm＝⑦
（3）將⑥式代入①式得物體的射程：xm＝
注意：當θ＝45°時，射程xm最大。即初速度v0大小一定時，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大。
（4）逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可以逆向看成平拋運動；分析完整的斜上拋運動，還可根據對稱性求解有關問題。
3．處理豎直面內的圓周運動抓“兩點”“一聯”把握解題關鍵點
（1）“兩點”
（2）“一聯”
【技巧點撥】
單個物體受到三個力平衡，通常采用合成法，三個力構成矢量三角形求解；
單個物體受到四個及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐標系應使盡可能多的力與坐標軸重合，使需要分解的力盡可能少。
（2023下·山東濰坊·高三統考階段練習）
2．某水上滑梯的簡化結構圖如圖所示。總質量為m的滑船（包括游客），從圖甲所示傾角的光滑斜軌道上A點由靜止開始下滑，到達B點時，進入一段與斜軌道相切的半徑的光滑圓弧軌道BC，C點為與地面相切的圓弧軌道最低點，在C點時對軌道的壓力為1.8mg，之后軌道扭曲（D與BC不在同一個豎直面內），劃船從D點沿切線方向滑上如圖乙所示的足夠大光滑斜面abcd，速度方向與斜面水平底邊ad成夾角。已知斜面abcd與水平面成角，最后滑船由斜面水平底邊ad上的E點進入水平接收平臺，已知DE長，g取10。求：
（1）A點距離地面高度H；
（2）滑船運動到D點的速度大小vD及從D點到E點的運動時間t。
（2023·廣東肇慶·統考一模）
3．如圖所示為某大型闖關節目最后一關的簡化圖。一質量的參賽者從四分之一圓弧軌道的A點無初速度滑下，通過水平軌道后進入下方的蹦床，借助蹦床的彈力在規定的時間內通過P點所在的高度即可獲勝。已知圓弧軌道A點距蹦床高，圓弧軌道半徑，水平軌道距蹦床高，P所在的水平面距蹦床高。不計一切阻力，參賽者可視為質點，重力加速度取。
（1）求該參賽者到達圓弧軌道最低點M處時對軌道的壓力；
（2）已知參賽者離開蹦床后的速度方向已調整為豎直向上。若該參賽者在到達水平軌道末端時看到比賽倒計時還剩2s，不計其與蹦床接觸的時間，若要通過P點，則他離開蹦床時的速度至少為多少？此速度下他能否贏得比賽？
（2023上·遼寧丹東·高三統考期中）
4．粗糙水平地面與半徑的光滑半圓軌道平滑連接，且在同一豎直平面內，是的圓心。質量的小物塊在的水平恒力的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。在運動到半圓軌道上的點時撤去恒力。（小物塊與水平地面間的動摩擦因數，）求：
（1）若，小物塊運動到半圓軌道上的點時，軌道對它的支持力的大小；
（2）若小物塊恰好能運動到半圓軌道上的點，則間的距離多大。
（2023上·河北邢臺·高三河北內丘中學校聯考期中）
5．如圖所示，斜面與平臺平滑連接，右下側有一沿豎直方向固定的軌道，其中為半徑、圓心角的圓弧軌道，為半徑未知的圓軌道。質量、可視為質點的小球從斜面上距平臺高處由靜止釋放，之后從平臺右端點沿水平方向飛出，恰好從點無碰撞地進入軌道，沿軌道運動到點水平飛出后，又恰好無碰撞經過點，取重力加速度大小，，不計一切阻力，求：
（1）小球進入軌道時的速度大小；
（2）兩點的高度差；
（3）小球對軌道的最大壓力。

（2023上·山西太原·高三山西大附中校考階段練習）
6．如圖所示為某冒險滑雪運動員運動的示意圖，冒險員站在運動雪橇上從A點受到恒力作用從靜止開始加速，到達B點后撤去恒力，從C點水平沖出，恰好從D點沿圓軌道切線方向飛進半徑為R的光滑圓軌道。已知人和雪橇的總質量為60kg，恒力F=360N，雪橇與水平面間動摩擦因數為0.1，AB=40m，BC=38m，OD與豎直線夾角為37°，圓形軌道半徑R=30m，g=10m/s2，人和雪橇在運動中可以視為質點。（不計空氣阻力）求：
（1）運動員達到C點時的速度；
（2）運動員從C點運動到D點的時間；
（3）運動員和雪橇在D點受到的彈力大小。
（2023·山東濱州·高三統考期末）
7．如圖，質量為的小物塊，用長的細線懸掛于點，現將細線拉直并與水平方向夾角，由靜止釋放，小物塊下擺至最低點處時，細線達到其最大承受力并瞬間斷開，小物塊恰好從水平傳送帶最左端點滑上傳送帶，傳送帶以的速度逆時針勻速運轉，其上表面距地面高度，小物塊最后從傳送帶左端飛出，并恰好從光滑斜面頂端沿斜方面滑上斜面。斜面高，傾角，斜面底端擋板上固定一輕彈簧。小物塊沿斜面下滑一段距離后，壓縮彈簧，小物塊沿斜面運動的最大距離，取。求：
（1）繩子能承受的最大拉力的大小；
（2）傳送帶速度大小滿足的條件；
（3）彈簧的最大彈性勢能。
（2023·安徽淮北·統考一模）
8．2022年2月我國成功舉辦了第24屆“冬奧會”，冬奧會讓冰雪運動走向大眾，讓更多人認識冰雪，愛上冰雪，北京冬奧留下的不只是場館設施等物質遺產，還有影響深遠的文化和精神遺產。如圖甲所示為2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，將其簡化為如圖乙所示模型：段和段是長度均為的傾斜滑道，傾角均為；段是半徑的一段圓弧軌道，圓心角為，與段平滑連接；段為結束區。一滑雪愛好者連同裝備總質量，從A點由靜止出發沿著滑道下滑，從C點水平拋出落到斜面上的點，點到的距離。該愛好者可看作質點，將到的運動簡化為平拋運動處理。忽略其運動過程中所受的空氣阻力，，重力加速度取。求：
（1）該人運動到點時對滑道的壓力大小；
（2）從開始運動到落至點的過程中摩擦阻力做的功。
（2023春·山西·高三校聯考開學考試）
9．某課外小組制作了如圖所示的軌道，數字“0”和“9”豎直軌道內部光滑且固定，水平直軌道粗糙，左側固定水平彈射器，整個裝置位于同一豎直平面。兩小球可視為質點，小球1壓縮彈射器并被鎖定，小球2位于軌道“9”最底端處，質量均為，與水平軌道之間的動摩擦因數均為，小球接觸即粘合在一起。軌道小圓弧半徑，大圓弧半徑為。圓弧軌道最低點與相靠但不相疊，小球能夠無能量損失地通過。當彈射器釋放的彈性勢能為時，小球恰好能經過點。不計空氣阻力，重力加速度取。
（1）求彈射器的彈性勢能；
（2）彈射器釋放的彈性勢能為時，求兩球碰后瞬間對圓弧軌道點壓力大小；
（3）彈射器釋放的彈性勢能為時，兩球碰后能經過點拋出，（假設拋出后與軌道沒有碰撞），判斷拋出后運動的最高點與點相比哪點高。
（2023春·安徽·高三校聯考開學考試）
10．如圖所示，在固定點O上系一長的細繩，細繩的下端系一質量的小球（可視為質點），初始時小球處于靜止狀態，且與平臺的邊緣B點接觸但無擠壓。一質量的物塊靜止在左側離平臺邊緣B點為的P點，現使物塊獲得一水平向右的初速度，物塊沿粗糙平臺向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生彈性正碰，碰后小球m在細繩的約束下做圓周運動，而物塊落在水平地面上的C點。已知平臺高，平臺與物塊間的動摩擦因數，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：
（1）碰撞后瞬間物塊的速度及平拋水平位移x；
（2）小球經過最高點A時，細繩的拉力大小。
（2023·山東青島·高三統考期末）
11．如圖甲，為某學校舉行定點投籃比賽的場景，某同學正在進行定點投籃，投出的籃球在空中劃出一道漂亮的弧線，穿網而過。如圖乙，為籃球在空中運動軌跡，在籃球運動所在的豎直平面內建立坐標系，籃球從A點投出，A、B、C、D是籃球運動軌跡上的4個點，C點為籃球運動的最高點，D點是籃筐位置，A、B、D點的坐標分別為、、．籃球質量為m，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計。求：
（1）C點的縱坐標；
（2）該同學將籃球投出時，對籃球所做的功W。
（2023·浙江·模擬預測）
12．如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ=37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內徑，可視作質點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R=0.6m，BC長L=2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數μ=0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球從O點出發恰能第一次通過圓弧的最高點E。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）小鋼球第一次經過C點時的速度大小vC；
（2）小鋼球第一次經過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數）；
（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數關系。

（2023·北京西城·高三統考期末）
13．如圖所示，小物塊A從光滑軌道上的某一位置由靜止釋放，沿著軌道下滑后與靜止在軌道水平段末端的小物塊B發生碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。已知，小物塊A、B的質量均為，物塊A的釋放點距離軌道末端的豎直高度為，A、B的拋出點距離水平地面的豎直高度為，取重力加速度。求：
（1）兩物塊碰前A的速度的大小；
（2）兩物塊碰撞過程中損失的機械能；
（3）兩物塊落地點距離軌道末端的水平距離。
（2023·上海黃浦·上海市大同中學統考一模）
14．如圖所示的裝置由安裝在水平臺面上的高度H可調的斜軌道KA、水平直軌道AB、圓心為O1的豎直半圓軌道BCD、圓心為O2的豎直半圓管道DEF、水平直軌道FG等組成，F、D、B在同一豎直線上，軌道各部分平滑連接，已知滑塊（可視為質點）從K點靜止開始下滑，滑塊質量m = 0.1kg，軌道BCD的半徑R = 0.8m，管道DEF的半徑r = 0.1m，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數μ = 0.4，其余各部分軌道均光滑且無能量損失，軌道FG的長度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑塊恰能過D點，求高度H的大小；
（2）若滑塊在運動過程中不脫離軌道，求經過管道DEF的最高點F時的最小速度；
（3）若滑塊在運動過程中不脫離軌道且最終能靜止在水平軌道FG上，求可調高度H的范圍。
（2023·山東濱州·高三統考期末）
15．如圖，軌道固定在豎直平面內，為直線，傾角，為一段圓弧，為圓心，圓弧的半徑，為圓弧的最高點，直線與圓弧相切于點，點距離地面的高度為。一質量為的物體（可視為質點）從點由靜止開始沿著軌道下滑。已知物體與軌道之間的動摩擦因數為，圓弧光滑，取10m/s2。在物體運動過程中，求：
（1）物體對圓弧軌道點壓力的大小；
（2）物體離開軌道后離地面的最大高度。
（2023·江蘇南通·高三統考期末）
16．如圖所示，在豎直軸OO′的B點套有不可上下滑動，只可以繞軸無摩擦轉動的輕環，輕彈簧的上端與該環相連，光滑桿OA與水平面間的夾角α=60°，質量為m的小球套在光滑桿OA上并與彈簧的下端連接，已知軸OB間距為L。
（1）保持桿不動，小球在圖示P點位置處于靜止狀態，圖示β=30°，求小球所受彈簧的彈力大小T和所受桿的彈力大小N；
（2）保持光滑桿OA與水平面間的夾角始終為α，使小球隨桿OA一起由靜止繞OO′軸加速轉動，小球緩慢運動到與B點在同一水平面的A點時，桿OA勻速轉動，小球與桿保持相對靜止，求此時桿OA繞OO′軸轉動的角速度大小ω；
（3）在（2）情形之下，小球由P點開始相對桿向上滑動到A點與桿相對靜止的過程中，桿對球所做的功W。
（2022·福建·高考真題）
17．清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領。短道速滑世界紀錄由我國運動員武大靖創造并保持。在其創造紀錄的比賽中，
（1）武大靖從靜止出發，先沿直道加速滑行，前用時。該過程可視為勻加速直線運動，求此過程加速度大小；
（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為的勻速圓周運動，速度大小為。已知武大靖的質量為，求此次過彎時所需的向心力大小；
（3）武大靖通過側身來調整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實現平穩過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）
（2022·北京·高考真題）
18．體育課上，甲同學在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質量，取重力加速度。不計空氣阻力。求：
（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；
（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；
（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小I。
（2022·全國·統考高考真題）
19．將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔發出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
參考答案：
1．（1）；（2）40m
【詳解】（1）A為軌跡的最高點，說明運動員在A點速度方向水平向右，設O到A時間為t1，由斜拋運動規律，豎直方向上有
解得
t1=1s
運動員從O到B過程，將運動分解為沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B點時速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有
得
則運動員從A點運動到B點的時間
（2）解法1：設運動員落在斜面的D點，由垂直斜面方向運動對稱性可得小球從O到B與B到D所用時間相等，平行斜面方向
，
，a2=gsinα
小球在水平方向做勻速直線運動，C為OD中點，則
代入數據解得
解法2：小球在水平方向做勻速直線運動
由幾何關系可得
解得
2．（1）；（2），
【詳解】
（1）滑船從A點滑到C點時，由機械能守恒定律可知
在C點時由牛頓第二定律可得
解得
（2）滑船在斜面上做類平拋運動，在斜面上只受重力和斜面的支持力，則運動的加速度大小
沿斜面ab方向
沿斜面ad方向
以上三式聯立得
3．（1）1080N，方向豎直向下；（2）能贏得比賽
【詳解】
（1）參賽者從A點到M點的過程中，由動能定理有
代入數據解得
參賽者到達M點時，由牛頓第二定律得
解得
由牛頓第三定律得其對軌道的壓力大小為1080N，方向豎直向下；
（2）設參賽者從水平軌道末端到接觸蹦床的時間為，則有
剩余比賽時間
解得
設參賽者離開蹦床時的最小速度為，豎直上拋的時間為，則有
聯立解得
，
因，故該參賽者能贏得比賽。
4．（1）；（2）
【詳解】（1）物塊由靜止運動到圓弧軌道點過程中，根據動能定理得
根據牛頓第二定律
聯立解得
（2）物塊由靜止運動到圓弧軌道點過程中，根據動能定理
又因為物塊恰好能運動到半圓軌道上的點，根據牛頓第二定律
聯立解得
5．（1）；（2）；（3），方向豎直向下
【詳解】（1）小球從起點開始下滑到平臺的過程中，根據動能定理可得
解得
從O到M的過程中，小球做平拋運動，根據幾何關系可知
解得
（2）小球從Q點回到M點的過程有
從M點到Q點的過程中，由于不計阻力，根據動能定理可得
從O到Q過程中，根據動能定理可得
聯立解得
故O、Q兩點的高度差
（3）從M到N的過程中加速，從N點繼續運動，做減速運動，故N點速度最大，此位置支持力最大，即壓力最大，則
此過程中
解得
根據牛頓第三定律可得小球對軌道的最大壓力，方向豎直向下。
6．（1）18m/s；（2）1.35s；（3）1492.5N
【詳解】
（1）人和雪橇在AB階段的加速度
從A到B點
得
人和雪橇在BC階段的加速度
從B到C點
得
（2）從D點切入飛進圓形軌道，所以在D點速度與水平線夾角為37°，作出速度三角形，水平速度為，
從C到D經歷時間
（3）在D點作速度三角形得物體的合速度
在D點受力分析如圖所示，分解重力到沿半徑方向和垂直于半徑方向
沿半徑方向有
得
7．（1）：（2）；（3）
【詳解】
（1）小球從靜止擺到最低點過程中，根據機械能守恒定律有
解得
小球在點時，根據向心力公式有
聯立解得
根據牛頓第三定律，剛到最低點細線達到其最大承受力。
（2）由于小物塊恰好沿斜面方向落到光滑斜面上，即小物塊落到斜面頂端時速度方向沿斜面方向，則
聯立以上各式得
則傳送帶速度大于等于。
（3）小物塊在斜面頂端速度
小物塊從頂端到壓縮彈簧最短，由機械能守恒，彈簧最大的彈性勢能為
解得
8．（1）；（2）
【詳解】（1）從處平拋，豎直方向有
水平方向有
得
在處，據牛頓第二定律有
解得滑道對人的支持力為
據牛頓第三定律，人運動到點時對滑道的壓力與大小相等，為。
（2）從到由動能定理得
解得
9．（1）0.22J；（2）0.45N；（3）D點高
【詳解】（1）小球1離開彈射器后到達點，根據功能關系可得
恰好能經過點，重力剛好提供向心力，則有
聯立解得
（2）彈射器釋放的彈性勢能為時，碰前第小球1到達點瞬時速度為，根據功能關系可得
解得
兩小球發生非彈性碰撞，設碰后瞬間速度為，根據動量守恒可得
解得
重力和支持力的合力提供向心力，則有
根據牛頓第三定律，碰后瞬間對圓弧軌道點壓力大小為
聯立解得
（3）設兩小球經過點時速度大小為，由到，根據機械能守恒得
解得
到，根據機械能守恒得
在點水平方向速度分量為
聯立解得
由于最高點的速度大于點速度，根據機械能守恒可知，拋出后運動的最高點與點相比，點高。
10．（1）1m/s，0.4m；（2）30N
【詳解】
（1）物塊在平臺上運動，由動能定理有
解得
以水平向右為正方向，設碰撞后物塊的速度為，小球的速度為
由動量守恒定律有
由能量守恒有
聯立解得
碰撞后物體做平拋運動，設平拋運動時間為t，豎直方向有
解得
水平方向有
（2）小球從B點運動到A點過程，由動能定理有
解得
在最高點A時，由向心力公式有
解得
11．（1）；（2）
【詳解】（1）籃球做斜拋運動，由圖乙可知，從A到B、B到C、C到D的時間相等，設為t有
解得
（2）設該同學在A點將籃球拋出的初速度為，此時水平分速度和豎直分速度分別為和，有
解得
12．（1）2m/s；（2）0.83N；（3）見解析
【詳解】（1）小鋼球從O點出發恰能第一次通過圓弧的最高點E，則小球到E點的速度為0，小球從C點到E點，根據動能定理得
代入數據解得
（2）從B點到C點，由動能定理得
小鋼球經過B點，由牛頓第二定律得
代入數據聯立解得
根據牛頓第三定律得，小鋼球對軌道的壓力大小
（3）若小鋼球恰能第一次通過E點，設小鋼球釋放點距A點為h1，從釋放到E點，由動能定理得：
代入數據解得
若小鋼球恰能第二次通過E點，設小球鋼釋放點距A點為h2，從釋放到E點，由動能定理得：
代入數據解得
①若小球釋放高度h＜1.6m，無法到達E點，
②若小球釋放高度1.6m≤h＜2.24m，小球能經過E點一次，μ＜tanθ，則小鋼球最終停在H點，從釋放點到停在H點，根據動能定理得
代入數據解得
③若小球釋放高度2.24m≤h，小球經過E點兩次
13．（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m
【詳解】（1）由動能定理可知，A從靜止釋放到兩物塊碰撞前
解得
（2）設碰撞后，A、B的速度為v1，則由動量定理可得
解得
故機械能損失
（3）兩物塊后續做平拋運動，水平方向上
豎直方向上
解得
14．（1）2m；（2）2m/s；（3）2m ≤ H < 3m
【詳解】（1）恰能過D點時，由牛頓第二定律可得
則恰能過BCD的最高點D的最小速度為
從釋放到D點過程，以AB所在平面為零勢能面，據機械能守恒定律可得
解得
H = 2m
（2）滑塊在運動過程中不脫離軌道，則通過軌道BCD的最高點D的最小速度為
DF過程，以D所在平面為零勢能面，據機械能守恒定律可得
解得
vF = 2m/s
經半圓管道的F點時，若vF > 0，滑塊即可通過F點，則經過管道DEF的最高點F時的最小速度vF = 2m/s。
（3）保證不脫離軌道，滑塊在F點的速度至少為vF = 2m/s，若以此速度在FG上滑行直至靜止運動時，有
μmg = ma
則加速度大小為
a = μg = 0.4 × 10m/s2 = 4m/s2
H = 2m時，FG上滑行距離為
，不掉落軌道
若滑塊恰好靜止在G點，根據公式v2－v02 = 2ax，可得F點的最大速度為
從K釋放到F點過程，以AB所在平面為零勢能面，據機械能守恒定律可得
解得
滑塊不脫離軌道且最終靜止在軌道FG上，可調高度H的范圍應滿足
2m ≤ H < 3m
15．（1）；（2）
【詳解】（1）從點到點的過程中，設A、B之間的距離為x，則根據動能定理得
根據幾何關系
摩擦力大小為
在點，根據牛頓第二定律得
根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為
（2）假設物體能到達C點，則C點速度滿足
解得所需要的向心力為
故不可能到達C點，設物體在圓弧軌道的點離開，此時圓弧軌道對物體的壓力為零，設與圓心的連線與豎直方向的角度為，根據牛頓第二定律
從到的過程中，根據動能定理
從點離開軌道后，物體做斜拋運動，豎直方向上達到最高高度滿足
解得
物體離地面的高度為
聯立解得
16．（1），mg；（2）；（3）1.5mgL
【詳解】
（1）小球在位置P處靜止時， 受力分析，如圖
根據平衡條件有
解得
，
（2）小球在位置A處時，設小球做圓周運動的半徑為r，所受彈簧的彈力大小FT和桿的彈力大小FN，則水平方向
豎直方向
幾何關系
彈簧伸長的長度與初始相同，則
解得
（3）小球將由靜止開始沿桿向上滑動，初速度
vP=0
小球在位置A的速度大小
小球由P到A過程，根據動能定理有
解得
17．（1）；（2）；（3）
【詳解】
（1）設武大靖運動過程的加速度大小為，根據
解得
（2）根據
解得過彎時所需的向心力大小為
（3）設場地對武大靖的作用力大小為，受力如圖所示
根據牛頓第二定律可得
解得
可得
18．（1）；（2），方向與水平方向夾角；（3）
【詳解】（1）設排球在空中飛行的時間為t，則
解得；則排球在空中飛行的水平距離
（2）乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小
得；根據
得；設速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）
則有
（3）根據動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小
19．
【詳解】頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為
設拋出瞬間小球的速度為，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為、，根據平拋運動位移公式有
令，則有
已標注的線段、分別為
則有
整理得
故在拋出瞬間小球的速度大小為

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