資源簡介

課 題 勾股定理的應用
在勾股定理應用過程中，一是找出或構造直角三角形，二是適當借助方程思想.
最短路徑問題：將立體圖形適當?shù)卣归_成平面圖形后，利用兩點之間線段最短的原理，用勾股定理計算，并比較得出最短路徑長度.
考點一 梯子滑動問題
要點歸納 梯子滑動問題的核心在于直角三角形結構中斜邊始終不變，只要找到滑動前后兩種狀態(tài)中不變的量， 我們就可以建立方程進行求解.
【例1】一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
【變1】如圖,梯子AB 斜靠在墻面上, AC⊥BC, AC=BC, 當梯子的頂端A沿AC方向下滑x時, 梯足B沿CB 方向滑動y米，則x與y的大小關系是( )
A. x=y B. x>y C. x考點二 折疊問題
要點歸納 折疊問題的關鍵在于將本沒有關系的兩條線段通過折疊，變成可以構成直角三角形的三條線段，這當中一定會出現(xiàn)三角形的某兩條邊之和等于原來的某條線段，這樣一個未知數(shù)就可以表示兩條線段，再借助勾股定理建立方程即可求解.
【例2】已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在 BC邊的點 F 處，如果 求 EC的長.
【變2】如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD 折疊，使C點與A點重合，則EB的長是( )
A. 3 B. 4 C. D. 5
考點三 觸礁臺風問題
要點歸納 觸礁臺風類問題的關鍵在于判斷定點到動點所在直線距離最小值時，是否超過臨界值.而點到直線的距離，我們就需要借助直角三角形，通過勾股定理才能算得.
【例 3】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市 A 正南256千米的B 處有一臺風中心，其中心最大風力為 12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向 C 移動，且臺風中心風力不變，若城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響.
(1)該城市是否會受到這次臺風的影響 為什么
(2)若受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級
【變3】如圖所示，由于過度采伐森林，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A 城氣象局測得沙塵暴中心在A 城正西方向240km的點 B 處，以12km/h的速度向北偏東( 方向移動，距沙塵暴中心 150km的范圍均為受影響區(qū)域.
(1)A 城是否會受到這次沙塵暴的影響 為什么
(2)若A 城受到這次沙塵暴影響，則遭受影響的時間有多長
考點四 豎桿傾斜問題
要點歸納 我們在處理豎桿傾斜這類問題的時候，確定好高度以及最長邊狀態(tài)，及桿在立體圖形中最大可允許的放置狀態(tài)，這樣就可以抽取直角三角形模型出來，利用勾股定理進行求解.
【例4】如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1 尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?B 恰好碰到岸邊的 則這根蘆葦?shù)拈L度是
( )
10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺
【例5】如圖, 盒內長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm, 盒內可放木棒最長的長度是( )
4 A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
【變4】如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB 豎直插到水底，此時竹竿AB 離岸邊點 C處的距離CD=1.5米.竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度 BD為( )米.
A. 2 B. 2.5 C. 2.25 D. 3
【變5】如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是
( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
考點五 利用勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題
易錯分析 長方體表面最短路徑問題一般都是有三種情況，長，寬，高三個數(shù)據(jù)，任取兩個求和作為一條直角邊，再與另一條邊結合求解.做這類題的時候需要有一定的空間想象能力，避免出現(xiàn)漏解的情況.
【例6】如圖所示，長方體的長、寬、高分別是 8cm、4cm、5cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點 A 爬到點B，求螞蟻爬行的最短路徑長.
【變6】如圖所示，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細線從點 A 開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要 cm.
【例7】如圖，桌上有一個圓柱形玻璃杯(無蓋)高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內壁離杯口1.5 厘米的A 處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5 厘米，求小蟲爬到蜜糖A處的最短距離.
【變7】如圖所示，一只螞蟻從點 A 沿圓柱表面爬到點 B，圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為 求最短的路線長.
【變8】如圖，圓柱形玻璃杯高為 14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點 B 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 3cm與蜂蜜相對的點 A 處，則螞蟻從外壁 A 處到內壁B 處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計).
考點六 勾股定理在網(wǎng)格中的應用
要點歸納 正方形網(wǎng)格中的每一個角都是直角，所以在正方形網(wǎng)格中的計算都可以歸結為求任意兩個格點之間的長度問題，一般情況下都是應用勾股定理來進行計算，關鍵是確定每一條邊所在的直角三角形.
【例8】如圖所示，在一個4×4的正方形網(wǎng)格中，陰影部分的面積與正方形ABCD 的面積之比為( )
A. 3:4 B. 9:16 C. 5:8 D. 1:2
【變 9】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則在網(wǎng)格上的 中，邊長為無理數(shù)的邊有 條.
【變10】如圖所示是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出 條以格點為端點、長度為 的線段.
1. 在一次課外社會實踐中，王強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多 1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為( )
A. 13m B. 12m C. 4m D. 10m 7m
2. 如圖，有一羽毛球場地是長方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要從A走到C， 至少走( )
A. 14米 B. 12米 C. 10米 D. 9米
3. 如圖，一棵大樹被大風刮斷后，折斷處離地面8m，樹的頂端離樹根6m，則這棵樹在折斷之前的高度是( )
A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m
如圖, 一根長 米的木棒(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，與地面的傾斜角( 為 當木棒A 端沿墻下滑至點 A'時，B 端沿地面向右滑行至點 B'， 若 則 的長為( )
D. 2
如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，小明有一些薄木板要通過門框搬進屋內，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為( )
1.5m B. 2m C. 2.5m D. 3m
6. 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B 是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到 B 點的最短路程是( )
C. 20 D. 25
7. 如圖所示,將長方形ABCD 沿著直線BD折疊,使點 C 落在點 C', BC'交 AD 于點 E, 則 DE 的長為多少
如圖，一個長方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由A出發(fā)，在盒子表面上爬到點 G， 已知 求這只螞蟻爬行的最短路程.
如圖， 有一公路AB和一鐵路 CD在點 A 處交匯，且. ，在公路的點 P 處有一所學校(學?？醋鼽c P，點 P 與公路AB的距離忽略不計)， 米，火車行駛時，火車周圍200米以內會受到噪音的影響，現(xiàn)有一列動車在鐵路 CD上沿AD 方向行駛，該動車車身長200米，動車的速度為180千米/時，那么在該動車行駛過程中.
(1)學校P 是否會受到噪聲的影響 說明理由；
(2)如果受噪聲影響，那么學校P受影響的時間為多少秒
如圖，東西方向上有 A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時的速度從A地出發(fā)向正東方向前進，乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進，那么最快經(jīng)過( )小時，甲、乙兩人相距6千米.
A. B. C. 1.5
2. 如圖，圓柱形玻璃杯高為13cm，底面周長為40cm，在杯內壁離底 1cm的點B 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁到內壁 B 處的最短距離為 .
3.如圖，是一個長、寬、高分別為4cm、2cm、8cm的無蓋長方體盒子，現(xiàn)有一只螞蟻從點 A 處沿盒子的內壁爬到點 B，則爬行的最短距離為( )
D. 10cm
4. 如圖，MN是一條東西朝向的筆直的公路，C 是位于該公路上的一個檢測點，一輛長為9m的小貨車 BD行駛在該公路上，小王位于點A處觀察小貨車，某時刻他發(fā)現(xiàn)車頭D、車尾 B 及檢測點C 分別距離他10m、
(1)過點A向 MN引垂線，垂足為E，請利用勾股定理分別找出線段AE與DE、AE與BE之間所滿足的數(shù)量關系；
(2)在上一問的提示下，繼續(xù)完成下列問題：
①求線段 DE的長度；
②該小貨車的車頭D距離檢測點 C 還有多少m
5. “交通管理條例第三十五條”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方50米處，過了6秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為130米，這輛小汽車超速了嗎

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