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探索直線平行的條件講義
知識點一：同位角、內錯角、同旁內角
1.同位角：兩個角都在兩條直線的 ，并且在第三條直線（截線）的
，這樣的一對角叫做同位角。
2.內錯角：兩個角都在兩條直線的 ，并且在第三條直線（截線）的
，這樣的一對角叫做內錯角。
3.同旁內角：兩個角都在兩條直線的 ，并且在第三條直線（截線）的
，這樣的一對角叫同旁內角。
知識點二：平行線公理
1.平行公理：過直線外一點 與這條直線平行。
推論：平行于 兩條直線平行。
(1)平行公理特別強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質．
(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．
(3)“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.
知識點三：平行線的判定
1.兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么 。
簡稱為： ，兩直線平行。
2.兩條直線被第三條直線所截，如 ，那么 。
簡稱： ，兩直線平行。
3.兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么 。
簡稱： ，兩直線平行
如圖所示，與∠1是同位角的角是 ，與∠1是內錯角的角是 ，與∠1是同旁內角的角是
圖中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. ⑶、⑷、⑸ D. ⑴、⑵、⑸
在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的個數為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
下列說法正確的個數是（ ）
（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d.
（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直.
（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.
（4）在同一平面內，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行．
A．1個 B .2個 C．3個 D．4個
如圖，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．試說明：EC∥DF．
一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
如圖，已知∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．
強化訓練
兩直線被第三條直線所截, 則( )
A.內錯角相等 B.同位角相等 C.同旁內角互補 D.以上結論都不對
如圖，下列所給的5個等式中：
①∠1=∠2 ②∠2=∠4 ③∠1=∠4 ④∠2=∠3 ⑤∠3=∠4
能使∥成立的個數是（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
如圖所示，請你添加一個條件__________,使AB//CD，理由是_________________
如圖4，已知，，則下列結論不成立的是（ ）
A.AD∥BC B.
C. D.AB∥CD
如圖5，下列推理錯誤的是( )
A.∵∠1＝∠2，∴//b 　B.∵∠1＝∠3，∴//b
C.∵∠3＝∠5，∴c//d 　 D.∵∠2＋∠4＝180°，∴c//d
推理填空題，在橫線上填出推理的過程，在括號內注明理由
如圖，，BF、DE分別平分，，且∠1=∠3.
求證：AB∥DC．
請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由.
證明：∵BF、DE分別平分，
∴，．（________________）
∵∠ABC=∠ADC,
∵∠__________=∠______________．
∵∠1=∠3，
∴∠2=_______．（等量代換）
∴AB∥CD．（________________________________________________）
已知：如圖，三角形ABC中，AF與BC交于點D，DBF與BDF互余，DCE與EDC互余。
求證：BF∥CE
證明：∵DBF與BDF互余，
∴DBF+BDF= °（ ）
∵DCE與EDC互余，
∴DCE+EDC= °（ ）
BDF=EDC（ ）
∴DBF=DCE（ ）
∴BF∥CE（ ）
如圖所示，CE與CD相交于點C，AB平分∠EAD，∠C =∠D，∠EAD=∠C+∠D，試說明AB∥CD的理由．
如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，如果∠CNF＝∠BME，∠1＝∠2，那么
MQ∥NP，為什么？
點B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，請判斷BE與AC的位置關系，并證明.
EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90°,猜測AB、CD的位置關系？請說明理由.
如圖，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，試說明AB//CD．
如圖，已知直線a、b、c被直線d、e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直線a 與直線c平行嗎？為什么？

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