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第一章
運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
第
5
課時(shí)
實(shí)驗(yàn)一：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
目標(biāo)
要求
1.會(huì)正確使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)利用紙帶上的點(diǎn)跡求物體的速度和加速度。2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法。
內(nèi)
容
索
引
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
課時(shí)精練
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考點(diǎn)一
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
一、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
1.作用：計(jì)時(shí)儀器，當(dāng)所用交變電源的頻率f＝50 Hz時(shí)，每隔 s打一次點(diǎn)。
0.02
2.結(jié)構(gòu)
(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(如圖)
(2)電火花計(jì)時(shí)器(如圖)
3.工作條件：
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器： 交變電源
電火花計(jì)時(shí)器： 交變電源
8 V
220 V
二、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1.實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、槽碼、 、導(dǎo)線、 電源。
2.實(shí)驗(yàn)過程
(1)按照實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板 的一端，接好電源；
刻度尺
交變
無滑輪
(2)把一細(xì)繩系在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先 ，后 ；
(4)小車運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量、分析。
接通電源
放開小車
3.數(shù)據(jù)處理
(1)求小車的速度與加速度
②利用逐差法求解平均加速度
③利用速度－時(shí)間圖像求加速度
a.作出速度－時(shí)間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；
b.剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度。
(2)依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。
②Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。
4.注意事項(xiàng)
(1)平行：紙帶、細(xì)繩要與長木板平行。
(2)兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開電源，后取下紙帶。
(3)防止碰撞：在到達(dá)長木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
(4)減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長度測(cè)量的相對(duì)誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6、7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜。
(5)小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置釋放。
5.誤差分析
(1)紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。
(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量有偶然誤差。
(3)作圖有誤差。
例1　某班同學(xué)利用如圖甲所示裝置“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”，電火花計(jì)時(shí)器使用的是頻率為50 Hz的交變電源。
(1)電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為________(選填“8 V”或“220 V”)。安裝紙帶時(shí)，需要將紙帶置于__________(選填“復(fù)寫紙”或“墨粉紙盤”)的______(選填“上方”或“下方”)。
220 V
墨粉紙盤
下方
(2)下列說法中正確的是______。
A.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先釋放紙帶，再接通電源
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，
再釋放紙帶
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源或先釋放紙帶都可以
D.紙帶上打點(diǎn)越密集說明紙帶運(yùn)動(dòng)速度越大
B
(3)第1個(gè)實(shí)驗(yàn)小組所得紙帶上打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。則小車的加速度a＝_______ m/s2
(要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù))，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝_______ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
0.80
0.40
(4)第2個(gè)實(shí)驗(yàn)小組計(jì)算出所得c紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度后，在坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)如圖丙所示，請(qǐng)根據(jù)這些點(diǎn)在圖丙中作出v－t圖像，并根據(jù)圖像計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝___________________ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
答案　如圖所示
1.53(1.52、1.54均可)
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探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
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考點(diǎn)二
1.實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新
用頻閃照相的方法、滴水法或光電計(jì)時(shí)器、手機(jī)錄像代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
通過以上裝置的改進(jìn)能最大限度地減少因長木板和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔的阻力而導(dǎo)致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。
2.實(shí)驗(yàn)處理的創(chuàng)新
例2　為了測(cè)定斜面上小車下滑的加速度，某實(shí)驗(yàn)小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)裝有寬度為d＝2 cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)記錄擋光時(shí)間，并由相應(yīng)軟件計(jì)算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時(shí)速度。某次實(shí)驗(yàn)中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為T＝0.04 s。
(1)計(jì)算經(jīng)過光電門時(shí)小車的速度為______ m/s。
0.5
(2)試寫出計(jì)算小車下滑的加速度a的表達(dá)式：_________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，則小車下滑的加速度為_______ m/s2。
0.25
由(2)中的表達(dá)式，
代入數(shù)據(jù)可以得到a＝0.25 m/s2；
(4)測(cè)量計(jì)算出來的加速度比真實(shí)的加速度______(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
偏小
由于光電門測(cè)速度只是測(cè)量平均速度，在勻變
速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度與中間時(shí)刻的瞬時(shí)速
度相等，卻又小于中間位置的瞬時(shí)速度，而在
測(cè)量位移L時(shí)，測(cè)的是光電門中間位置與遮光條之間的距離，大于中間時(shí)刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測(cè)量計(jì)算出來的加速度比真實(shí)的加速度偏小。
例3　(2020·江蘇卷·11改編)小明同學(xué)在家自主開展實(shí)驗(yàn)探究。用手機(jī)拍攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球
的位置來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作
實(shí)驗(yàn)中下落物體的是________。
小鋼球
小鋼球受到的空氣阻力相比其重力很小，可近似認(rèn)為做自由落體運(yùn)動(dòng)，故選小鋼球。
(2)下列主要操作步驟的正確順序是__________。(填寫各步驟前的序號(hào))
①把刻度尺豎直固定在墻上
②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放
③手機(jī)固定在三腳架上，調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置
④打開手機(jī)攝像功能，開始攝像
①③④②
安裝好器材后，先固定手機(jī)調(diào)好鏡頭位置，再打開手機(jī)攝像功能進(jìn)行攝像，再由靜止釋放小球，故順序是①③④②。
(3)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖乙所示。已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為 ，刻度尺的分度值是
1 mm，由此測(cè)得重力加速度為_________________ m/s2。
9.6(9.5、9.7均可)
由題圖讀得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)在某次實(shí)驗(yàn)中，小明釋放小球時(shí)手稍有晃動(dòng)，視頻顯示小球下落時(shí)偏離了豎直方向。從該視頻中截取圖片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測(cè)出重力加速度。
仍能
釋放時(shí)手晃動(dòng)，導(dǎo)致小球的運(yùn)動(dòng)偏離了豎直方向，但在小球下落過程中，小球豎直分運(yùn)動(dòng)仍然是加速度為重力加速度g的運(yùn)動(dòng)，故仍能用(3)問的方法測(cè)出重力加速度。
例4　(2023·全國甲卷·23)某同學(xué)利用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1 s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生相應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和 ，表中ΔxAD＝_____ cm，
＝_____ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度 隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示。在圖中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。
答案　見解析圖
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
根據(jù)第(1)小題結(jié)果補(bǔ)充表格和補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)圖像得
(3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的 －Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程 ＝kΔt＋b表示，其中k＝______ cm/s2，b＝______ cm/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
70.0
59.0
(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小vA＝_____，小車的加速度大小a＝______。(結(jié)果用字母k、b表示)
b
2k
故根據(jù)圖像斜率和縱截距可得vA＝b，
a＝2k。
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課時(shí)精練
1.(2023·云南曲靖市模擬)某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
(1)實(shí)驗(yàn)中必要的措施是________。
A.長木板上方的細(xì)線必須與長木板平行
B.先接通電源再釋放小車
C.小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量
D.平衡小車與長木板間的摩擦力
1
2
3
4
5
6
AB
長木板上方的細(xì)線必須與長木板平行，
故A正確；
實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源再釋放小車，故
B正確；
該實(shí)驗(yàn)測(cè)量速度隨時(shí)間的變化，所以
不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，也不需要平衡摩擦力，故C、D錯(cuò)誤。
1
2
3
4
5
6
(2)他實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到工作頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出)。x1＝0.96 cm，x2＝2.88 cm，x3＝4.80 cm，x4＝6.72 cm，x5＝8.64 cm，x6＝10.56 cm。則小車的加速度a＝______ m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打F點(diǎn)時(shí)小車的速度v＝______ m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
1
2
3
4
5
6
1.92
0.960
1
2
3
4
5
6
2.小明同學(xué)用手機(jī)拍攝視頻的方
法測(cè)量木塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的
加速度，測(cè)量方法和步驟如下：
(1)如圖，在長木板側(cè)面平行木板
固定一刻度尺(單位為：cm)，并
按圖組裝好其他器材，調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與木板______。
1
2
3
4
5
6
平行
為了使木塊能夠做勻變速運(yùn)動(dòng)，需要調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與木板平行。
(2)將具有高清攝像功能的手機(jī)正對(duì)長木板側(cè)面用支架固定并調(diào)試好，先固定木塊，在左邊掛上鉤碼；啟動(dòng)手機(jī)錄像后，釋放木塊，讓鉤碼帶動(dòng)木塊加速運(yùn)動(dòng)，鉤碼落地后結(jié)束錄像。
1
2
3
4
5
6
(3)在視頻編輯軟件上回放錄像，拖動(dòng)時(shí)間進(jìn)度條，按時(shí)間先后順序找出t1、t2、t3時(shí)刻木塊前端對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度值分別為s1、s2、s3，其中圖中木塊前端對(duì)應(yīng)的刻度值為_______________________ cm，已知t2－t1＝
t3－t2＝T，則木塊的加速度大小a＝__________(用題中物理量符號(hào)表示)。
1
2
3
4
5
6
17.25(17.24、17.26也可)
1
2
3
4
5
6
3.(2022·遼寧卷·12)某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶
通過光電傳感器的時(shí)間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實(shí)驗(yàn)器材外，該實(shí)驗(yàn)還需要
________(填“天平”或“刻度尺”)；
1
2
3
4
5
6
刻度尺
該實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度，不需要天平測(cè)質(zhì)量；需要用刻度尺測(cè)量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺。
(2)該同學(xué)測(cè)得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)如表所示；
1
2
3
4
5
6
編號(hào) 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 …
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得編號(hào)為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝______ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
1.5
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時(shí)間間隔為Δt1、Δt2，
則重力加速度g＝_______________(用d、Δt1、Δt2表示)；
1
2
3
4
5
6
(4)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?qǐng)寫出一條可能的原因：__________________________。
1
2
3
4
5
6
光柵板受到空氣阻力的作用
光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
4.“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機(jī)帶動(dòng)“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學(xué)為了測(cè)量“槍頭”的沖擊頻率，如圖(a)將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對(duì)紙帶。啟動(dòng)筋膜槍，松開紙帶，讓紙帶在重錘帶動(dòng)下穿過限位孔，“槍頭”在紙帶上打下系列點(diǎn)跡。更換紙帶，重復(fù)操作，得到多條紙帶，選取點(diǎn)跡清晰的紙帶并舍去密集點(diǎn)跡，完成下列實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：
1
2
3
4
5
6
(1)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡有拖尾現(xiàn)象，他在測(cè)量各點(diǎn)間距時(shí)，以拖尾點(diǎn)跡左邊為測(cè)量點(diǎn)，如圖(b)。①紙帶的_____(選填“左”或“右”)端連接重錘；②取重力加速度為9.8 m/s2，可算得“槍頭”的沖擊頻率為____ Hz，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為____ m/s；(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
1
2
3
4
5
6
左
40
1.5
①重錘自由落體，速度越來越大，紙帶點(diǎn)跡間的距離越來越大，所以紙帶的左端連接重錘；
1
2
3
4
5
6
(2)該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因有
A.紙帶與限位孔間有摩擦力
B.測(cè)量各點(diǎn)間的距離不精確
C.“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)
其中最主要的原因是_____(選填“A”“B”或“C”)。
1
2
3
4
5
6
C
該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確。
5.在暗室中用如圖甲所示裝置做“測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會(huì)以一
定的頻率一滴滴地落下。
②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮，由大到小
逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固
定不動(dòng)的水滴。
③用豎直放置的米尺測(cè)得各個(gè)水滴所對(duì)應(yīng)的刻度。
④采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
1
2
3
4
5
6
(1)實(shí)驗(yàn)中看到空間有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴時(shí)，頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足的條件是___________________________________。
1
2
3
4
5
6
頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率
后一水滴經(jīng)過一個(gè)頻閃間隔運(yùn)動(dòng)到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不動(dòng)的水滴，即頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率時(shí)，水滴仿佛不動(dòng)。
(2)實(shí)驗(yàn)中觀察到水滴“固定不動(dòng)”時(shí)的閃光頻率為30 Hz，某同學(xué)讀出其中比較遠(yuǎn)的水滴到第一個(gè)水滴的距離如圖乙所示，根據(jù)數(shù)據(jù)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2；第8個(gè)水滴此時(shí)的速度v8＝________ m/s。(結(jié)果都保留3位有效數(shù)字)
1
2
3
4
5
6
9.72
2.27
1
2
3
4
5
6
平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
(3)該實(shí)驗(yàn)存在的系統(tǒng)誤差可能有(答出一條即可)：__________________
____________________。
1
2
3
4
5
6
存在空氣阻力(或水
滴滴落的頻率不恒定)
存在空氣阻力會(huì)對(duì)水滴的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，水滴滴落的頻率不恒定也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。
6.(2023·廣東潮州市三模)小明發(fā)現(xiàn)，在夜景照片中，車燈常常會(huì)劃出一道道美麗的弧線，受此啟發(fā)，他決定利用發(fā)光小球自由下落時(shí)在照片上留下的光弧，來測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取ＴO(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在黑暗的房間里，如圖甲所示將相機(jī)正對(duì)豎
直的刻度尺放置，調(diào)節(jié)相機(jī)快門為100(即曝光
時(shí)間Δt為 ；
②將發(fā)光小球從刻度尺零刻度處由靜止釋放，
待小球下落至與相機(jī)近似等高位置時(shí)按下相機(jī)快門，得如圖乙所示的照片，讀出亮線上邊沿到釋放點(diǎn)的距離H，亮線的長度d(曝光時(shí)間Δt內(nèi)小球的位移)；
1
2
3
4
5
6
③用Δt內(nèi)的平均速度近似等于小球下落高度H＋ 時(shí)的瞬時(shí)速度，進(jìn)而計(jì)算出重力加速度g；
④重復(fù)步驟②③，讀出數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算g的平均值，測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>1
2
3
4
5
6
第一張圖 第二張圖 第三張圖
d/cm 2.50 2.80 3.20
H/cm 31.3 39.50 51.70
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小球在第三張圖中曝光時(shí)間Δt內(nèi)的平均速度大小v＝______ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
6
第一張圖 第二張圖 第三張圖
d/cm 2.50 2.80 3.20
H/cm 31.3 39.50 51.70
3.2
(2)根據(jù)步驟③計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝____________(用Δt、H、d表示)。
1
2
3
4
5
6
(3)本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度______(選填“大于”“等于”或“小于”)真實(shí)值。
1
2
3
4
5
6
小于
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
若考慮空氣阻力，則由牛頓第二定律mg－Ff＝ma，所測(cè)得的加速度a小于重力加速度的真實(shí)值。
選用密度大、體積小的發(fā)光小球，則空氣阻力的影響相對(duì)小很多，有利于減小誤差，故A正確，B錯(cuò)誤；
將快門調(diào)大，即減小Δt，則v1和v3的差值減小，由v2－v22＝
可知v和v2的差值也減小，則有利于減小誤差，故C正確，D錯(cuò)誤。
(4)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以采取下列哪些措施_______。
A.選用密度大、體積小的發(fā)光小球
B.選用密度小、體積大的發(fā)光小球
C.將相機(jī)快門調(diào)整為125
D.將相機(jī)快門調(diào)整為60
1
2
3
4
5
6
AC
返回第5課時(shí)　實(shí)驗(yàn)一：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
目標(biāo)要求　1.會(huì)正確使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)利用紙帶上的點(diǎn)跡求物體的速度和加速度。2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法。
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
一、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
1．作用：計(jì)時(shí)儀器，當(dāng)所用交變電源的頻率f＝50 Hz時(shí)，每隔0.02 s打一次點(diǎn)。
2．結(jié)構(gòu)
(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(如圖)
(2)電火花計(jì)時(shí)器(如圖)
3．工作條件：
二、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1．實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、導(dǎo)線、交變電源。
2．實(shí)驗(yàn)過程
(1)按照實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板無滑輪的一端，接好電源；
(2)把一細(xì)繩系在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后放開小車；
(4)小車運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量、分析。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)求小車的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時(shí)速度：vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
則a＝＝
③利用速度－時(shí)間圖像求加速度
a．作出速度－時(shí)間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；
b．剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度。
(2)依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。
②Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。
4．注意事項(xiàng)
(1)平行：紙帶、細(xì)繩要與長木板平行。
(2)兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開電源，后取下紙帶。
(3)防止碰撞：在到達(dá)長木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
(4)減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長度測(cè)量的相對(duì)誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6、7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜。
(5)小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置釋放。
5．誤差分析
(1)紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。
(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量有偶然誤差。
(3)作圖有誤差。
例1　某班同學(xué)利用如圖甲所示裝置“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”，電火花計(jì)時(shí)器使用的是頻率為50 Hz的交變電源。
(1) 電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為________(選填“8 V”或“220 V”)。安裝紙帶時(shí)，需要將紙帶置于________________________(選填“復(fù)寫紙”或“墨粉紙盤”)的________(選填“上方”或“下方”)。
(2) 下列說法中正確的是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先釋放紙帶，再接通電源
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放紙帶
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源或先釋放紙帶都可以
D．紙帶上打點(diǎn)越密集說明紙帶運(yùn)動(dòng)速度越大
(3)第1個(gè)實(shí)驗(yàn)小組所得紙帶上打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。則小車的加速度a＝____ m/s2(要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù))，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(4) 第2個(gè)實(shí)驗(yàn)小組計(jì)算出所得c紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度后，在坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)如圖丙所示，請(qǐng)根據(jù)這些點(diǎn)在圖丙中作出v－t圖像，并根據(jù)圖像計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
答案　(1)220 V　墨粉紙盤　下方　(2)B
(3)0.80　0.40　(4)如圖所示　1.53(1.52、1.54均可)
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
1．實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新
用頻閃照相的方法、滴水法或光電計(jì)時(shí)器、手機(jī)錄像代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
通過以上裝置的改進(jìn)能最大限度地減少因長木板和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔的阻力而導(dǎo)致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。
2．實(shí)驗(yàn)處理的創(chuàng)新
通過圖像處理數(shù)據(jù)，如畫－t圖像、－x圖像來處理數(shù)據(jù)，由圖像中的斜率、截距來確定與初速度、加速度的聯(lián)系，從而求出初速度、加速度等物理量。
例2　為了測(cè)定斜面上小車下滑的加速度，某實(shí)驗(yàn)小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)裝有寬度為d＝2 cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)記錄擋光時(shí)間，并由相應(yīng)軟件計(jì)算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時(shí)速度。某次實(shí)驗(yàn)中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為T＝0.04 s。
(1)計(jì)算經(jīng)過光電門時(shí)小車的速度為______ m/s。
(2)試寫出計(jì)算小車下滑的加速度a的表達(dá)式：__________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，則小車下滑的加速度為__________ m/s2。
(4)測(cè)量計(jì)算出來的加速度比真實(shí)的加速度__________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案　(1)0.5　(2)a＝　(3)0.25　(4)偏小
解析　(1)遮光條經(jīng)過光電門時(shí)的平均速度v＝，得到v＝0.5 m/s；
(2)依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝；
(3)由(2)中的表達(dá)式，
代入數(shù)據(jù)可以得到a＝0.25 m/s2；
(4)由于光電門測(cè)速度只是測(cè)量平均速度，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度與中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等，卻又小于中間位置的瞬時(shí)速度，而在測(cè)量位移L時(shí)，測(cè)的是光電門中間位置與遮光條之間的距離，大于中間時(shí)刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測(cè)量計(jì)算出來的加速度比真實(shí)的加速度偏小。
例3　(2020·江蘇卷·11改編)小明同學(xué)在家自主開展實(shí)驗(yàn)探究。用手機(jī)拍攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實(shí)驗(yàn)中下落物體的是________。
(2)下列主要操作步驟的正確順序是________。(填寫各步驟前的序號(hào))
①把刻度尺豎直固定在墻上
②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放
③手機(jī)固定在三腳架上，調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置
④打開手機(jī)攝像功能，開始攝像
(3)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖乙所示。已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此測(cè)得重力加速度為___________ m/s2。
(4)在某次實(shí)驗(yàn)中，小明釋放小球時(shí)手稍有晃動(dòng)，視頻顯示小球下落時(shí)偏離了豎直方向。從該視頻中截取圖片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測(cè)出重力加速度。
答案　(1)小鋼球　(2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7均可)　(4)仍能
解析　(1)小鋼球受到的空氣阻力相比其重力很小，可近似認(rèn)為做自由落體運(yùn)動(dòng)，故選小鋼球。
(2)安裝好器材后，先固定手機(jī)調(diào)好鏡頭位置，再打開手機(jī)攝像功能進(jìn)行攝像，再由靜止釋放小球，故順序是①③④②。
(3)由題圖讀得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝ s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)釋放時(shí)手晃動(dòng)，導(dǎo)致小球的運(yùn)動(dòng)偏離了豎直方向，但在小球下落過程中，小球豎直分運(yùn)動(dòng)仍然是加速度為重力加速度g的運(yùn)動(dòng)，故仍能用(3)問的方法測(cè)出重力加速度。
例4　(2023·全國甲卷·23)某同學(xué)利用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1 s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生相應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和，表中ΔxAD＝____ cm，AD＝________ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示。在圖中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。
(3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的－Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝______ cm/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝________。(結(jié)果用字母k、b表示)
答案　(1)24.00　80.0　(2)見解析圖　(3)70.0　59.0　(4) b　2k
解析　(1)根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，平均速度AD＝＝80.0 cm/s
(2)根據(jù)第(1)小題結(jié)果補(bǔ)充表格和補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)圖像得
(3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的－Δt圖線可視為一條直線，圖像為
此直線用方程＝kΔt＋b表示，由圖像可知其中
k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s
(4)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at
故根據(jù)圖像斜率和縱截距可得vA＝b，a＝2k。
課時(shí)精練
1．(2023·云南曲靖市模擬)某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
(1)實(shí)驗(yàn)中必要的措施是________。
A．長木板上方的細(xì)線必須與長木板平行
B．先接通電源再釋放小車
C．小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量
D．平衡小車與長木板間的摩擦力
(2)他實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到工作頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出)。x1＝0.96 cm，x2＝2.88 cm，x3＝4.80 cm，x4＝6.72 cm，x5＝8.64 cm，x6＝10.56 cm。則小車的加速度a＝________ m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打F點(diǎn)時(shí)小車的速度v＝________ m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
答案　(1)AB　(2)1.92　0.960
解析　(1)長木板上方的細(xì)線必須與長木板平行，故A正確；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源再釋放小車，故B正確；該實(shí)驗(yàn)測(cè)量速度隨時(shí)間的變化，所以不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，也不需要平衡摩擦力，故C、D錯(cuò)誤。
(2)根據(jù)逐差法可知加速度a＝＝×10－2 m/s2＝1.92 m/s2，根據(jù)EG的平均速度等于F點(diǎn)的瞬時(shí)速度有vF＝＝0.960 m/s。
2．小明同學(xué)用手機(jī)拍攝視頻的方法測(cè)量木塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，測(cè)量方法和步驟如下：
(1)如圖，在長木板側(cè)面平行木板固定一刻度尺(單位為：cm)，并按圖組裝好其他器材，調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與木板________。
(2)將具有高清攝像功能的手機(jī)正對(duì)長木板側(cè)面用支架固定并調(diào)試好，先固定木塊，在左邊掛上鉤碼；啟動(dòng)手機(jī)錄像后，釋放木塊，讓鉤碼帶動(dòng)木塊加速運(yùn)動(dòng)，鉤碼落地后結(jié)束錄像。
(3)在視頻編輯軟件上回放錄像，拖動(dòng)時(shí)間進(jìn)度條，按時(shí)間先后順序找出t1、t2、t3時(shí)刻木塊前端對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度值分別為s1、s2、s3，其中圖中木塊前端對(duì)應(yīng)的刻度值為________ cm，已知t2－t1＝t3－t2＝T，則木塊的加速度大小a＝________(用題中物理量符號(hào)表示)。
答案　(1)平行　(3)17.25(17.24、17.26也可)
解析　(1)為了使木塊能夠做勻變速運(yùn)動(dòng)，需要調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與木板平行。
(3)刻度尺的分度值為0.1 cm，需要估讀到0.01 cm，所以讀數(shù)為17.25 cm。木塊的加速度大小為a＝＝＝。
3．(2022·遼寧卷·12)某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時(shí)間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實(shí)驗(yàn)器材外，該實(shí)驗(yàn)還需要________________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)該同學(xué)測(cè)得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)如表所示；
編號(hào) 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 …
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得編號(hào)為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝___________ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時(shí)間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?qǐng)寫出一條可能的原因：_____________________________________________________________________________。
答案　(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光柵板受到空氣阻力的作用
解析　(1)該實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度，不需要天平測(cè)質(zhì)量；需要用刻度尺測(cè)量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺。
(2)根據(jù)平均速度的計(jì)算公式可知
v＝＝＝1.5 m/s。
(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g·
可得g＝。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
4．“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機(jī)帶動(dòng)“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學(xué)為了測(cè)量“槍頭”的沖擊頻率，如圖(a)將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對(duì)紙帶。啟動(dòng)筋膜槍，松開紙帶，讓紙帶在重錘帶動(dòng)下穿過限位孔，“槍頭”在紙帶上打下系列點(diǎn)跡。更換紙帶，重復(fù)操作，得到多條紙帶，選取點(diǎn)跡清晰的紙帶并舍去密集點(diǎn)跡，完成下列實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：
(1)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡有拖尾現(xiàn)象，他在測(cè)量各點(diǎn)間距時(shí)，以拖尾點(diǎn)跡左邊為測(cè)量點(diǎn)，如圖(b)。①紙帶的________(選填“左”或“右”)端連接重錘；②取重力加速度為9.8 m/s2，可算得“槍頭”的沖擊頻率為________ Hz，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為________ m/s；(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(2)該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因有
A．紙帶與限位孔間有摩擦力
B．測(cè)量各點(diǎn)間的距離不精確
C．“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)
其中最主要的原因是________(選填“A”“B”或“C”)。
答案　(1)左　40　1.5　(2)C
解析　(1)①重錘自由落體，速度越來越大，紙帶點(diǎn)跡間的距離越來越大，所以紙帶的左端連接重錘；
②由逐差法g＝，其中f＝，
代入數(shù)據(jù)解得f＝＝
Hz＝40 Hz，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得A點(diǎn)的速度為vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。
(2)該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確。
5．在暗室中用如圖甲所示裝置做“測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會(huì)以一定的頻率一滴滴地落下。
②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動(dòng)的水滴。
③用豎直放置的米尺測(cè)得各個(gè)水滴所對(duì)應(yīng)的刻度。
④采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
(1)實(shí)驗(yàn)中看到空間有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴時(shí)，頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足的條件是________。
(2)實(shí)驗(yàn)中觀察到水滴“固定不動(dòng)”時(shí)的閃光頻率為30 Hz，某同學(xué)讀出其中比較遠(yuǎn)的水滴到第一個(gè)水滴的距離如圖乙所示，根據(jù)數(shù)據(jù)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2；第8個(gè)水滴此時(shí)的速度v8＝________ m/s。(結(jié)果都保留3位有效數(shù)字)
(3)該實(shí)驗(yàn)存在的系統(tǒng)誤差可能有(答出一條即可)：___________________________________。
答案　(1)頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率
(2)9.72　2.27
(3)存在空氣阻力(或水滴滴落的頻率不恒定)
解析　(1)后一水滴經(jīng)過一個(gè)頻閃間隔運(yùn)動(dòng)到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不動(dòng)的水滴，即頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率時(shí)，水滴仿佛不動(dòng)。
(2)由逐差法知，g＝＝
m/s2
＝9.72 m/s2；
平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
v8＝＝ m/s≈2.27 m/s。
(3)存在空氣阻力會(huì)對(duì)水滴的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，水滴滴落的頻率不恒定也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。
6．(2023·廣東潮州市三模)小明發(fā)現(xiàn)，在夜景照片中，車燈常常會(huì)劃出一道道美麗的弧線，受此啟發(fā)，他決定利用發(fā)光小球自由下落時(shí)在照片上留下的光弧，來測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取ＴO(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在黑暗的房間里，如圖甲所示將相機(jī)正對(duì)豎直的刻度尺放置，調(diào)節(jié)相機(jī)快門為100(即曝光時(shí)間Δt為 s)；
②將發(fā)光小球從刻度尺零刻度處由靜止釋放，待小球下落至與相機(jī)近似等高位置時(shí)按下相機(jī)快門，得如圖乙所示的照片，讀出亮線上邊沿到釋放點(diǎn)的距離H，亮線的長度d(曝光時(shí)間Δt內(nèi)小球的位移)；
③用Δt內(nèi)的平均速度近似等于小球下落高度H＋時(shí)的瞬時(shí)速度，進(jìn)而計(jì)算出重力加速度g；
④重復(fù)步驟②③，讀出數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算g的平均值，測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>第一張圖 第二張圖 第三張圖
d/cm 2.50 2.80 3.20
H/cm 31.3 39.50 51.70
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小球在第三張圖中曝光時(shí)間Δt內(nèi)的平均速度大小v＝______ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(2)根據(jù)步驟③計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝______(用Δt、H、d表示)。
(3)本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度______(選填“大于”“等于”或“小于”)真實(shí)值。
(4)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以采取下列哪些措施________。
A．選用密度大、體積小的發(fā)光小球
B．選用密度小、體積大的發(fā)光小球
C．將相機(jī)快門調(diào)整為125
D．將相機(jī)快門調(diào)整為60
答案　(1)3.2　(2)
(3)小于　(4)AC
解析　(1)小球在第三張圖中曝光時(shí)間Δt內(nèi)的平均速度大小v＝＝ m/s＝3.2 m/s
(2)由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v2＝2g(H＋)，
又v＝，聯(lián)立解得g＝
(3)忽略空氣阻力的情況下，設(shè)小球下落H的速度為v1，下落H＋的速度為v2，下落H＋d的速度為v3，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v12＝2gH，
v22＝2g(H＋)，v32＝2g(H＋d)
易得v2＝，而小球在曝光時(shí)間內(nèi)的平均速度v＝＝
因?yàn)関2－v22＝－<0
所以v(4)選用密度大、體積小的發(fā)光小球，則空氣阻力的影響相對(duì)小很多，有利于減小誤差，故A正確，B錯(cuò)誤；將快門調(diào)大，即減小Δt，則v1和v3的差值減小，由v2－v22＝－可知v和v2的差值也減小，則有利于減小誤差，故C正確，D錯(cuò)誤。第5課時(shí)　實(shí)驗(yàn)一：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
目標(biāo)要求　1.會(huì)正確使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)利用紙帶上的點(diǎn)跡求物體的速度和加速度。2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法。
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
一、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
1．作用：計(jì)時(shí)儀器，當(dāng)所用交變電源的頻率f＝50 Hz時(shí)，每隔________ s打一次點(diǎn)。
2．結(jié)構(gòu)
(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(如圖)
(2)電火花計(jì)時(shí)器(如圖)
3．工作條件：
二、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1．實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、槽碼、______、導(dǎo)線、________電源。
2．實(shí)驗(yàn)過程
(1)按照實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板________的一端，接好電源；
(2)把一細(xì)繩系在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先______，后____________；
(4)小車運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量、分析。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)求小車的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時(shí)速度：vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
則a＝＝
③利用速度－時(shí)間圖像求加速度
a．作出速度－時(shí)間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；
b．剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度。
(2)依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。
②Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。
4．注意事項(xiàng)
(1)平行：紙帶、細(xì)繩要與長木板平行。
(2)兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開電源，后取下紙帶。
(3)防止碰撞：在到達(dá)長木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
(4)減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長度測(cè)量的相對(duì)誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6、7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜。
(5)小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置釋放。
5．誤差分析
(1)紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。
(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量有偶然誤差。
(3)作圖有誤差。
例1　某班同學(xué)利用如圖甲所示裝置“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”，電火花計(jì)時(shí)器使用的是頻率為50 Hz的交變電源。
(1) 電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為________(選填“8 V”或“220 V”)。安裝紙帶時(shí)，需要將紙帶置于________________________(選填“復(fù)寫紙”或“墨粉紙盤”)的________(選填“上方”或“下方”)。
(2) 下列說法中正確的是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先釋放紙帶，再接通電源
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放紙帶
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通電源或先釋放紙帶都可以
D．紙帶上打點(diǎn)越密集說明紙帶運(yùn)動(dòng)速度越大
(3)第1個(gè)實(shí)驗(yàn)小組所得紙帶上打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。則小車的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù))，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(4) 第2個(gè)實(shí)驗(yàn)小組計(jì)算出所得c紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度后，在坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)如圖丙所示，請(qǐng)根據(jù)這些點(diǎn)在圖丙中作出v－t圖像，并根據(jù)圖像計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
1．實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新
用頻閃照相的方法、滴水法或光電計(jì)時(shí)器、手機(jī)錄像代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
通過以上裝置的改進(jìn)能最大限度地減少因長木板和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔的阻力而導(dǎo)致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。
2．實(shí)驗(yàn)處理的創(chuàng)新
通過圖像處理數(shù)據(jù)，如畫－t圖像、－x圖像來處理數(shù)據(jù)，由圖像中的斜率、截距來確定與初速度、加速度的聯(lián)系，從而求出初速度、加速度等物理量。
例2　為了測(cè)定斜面上小車下滑的加速度，某實(shí)驗(yàn)小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)裝有寬度為d＝2 cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)記錄擋光時(shí)間，并由相應(yīng)軟件計(jì)算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時(shí)速度。某次實(shí)驗(yàn)中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為T＝0.04 s。
(1)計(jì)算經(jīng)過光電門時(shí)小車的速度為____ m/s。
(2)試寫出計(jì)算小車下滑的加速度a的表達(dá)式：__________________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，則小車下滑的加速度為__________ m/s2。
(4)測(cè)量計(jì)算出來的加速度比真實(shí)的加速度__________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
例3　(2020·江蘇卷·11改編)小明同學(xué)在家自主開展實(shí)驗(yàn)探究。用手機(jī)拍攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實(shí)驗(yàn)中下落物體的是________。
(2)下列主要操作步驟的正確順序是________。(填寫各步驟前的序號(hào))
①把刻度尺豎直固定在墻上
②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放
③手機(jī)固定在三腳架上，調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置
④打開手機(jī)攝像功能，開始攝像
(3)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖乙所示。已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此測(cè)得重力加速度為_____ m/s2。
(4)在某次實(shí)驗(yàn)中，小明釋放小球時(shí)手稍有晃動(dòng)，視頻顯示小球下落時(shí)偏離了豎直方向。從該視頻中截取圖片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測(cè)出重力加速度。
例4　(2023·全國甲卷·23)某同學(xué)利用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1 s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生相應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和，表中ΔxAD＝__________ cm，AD＝________ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示。在圖中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。
(3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的－Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝______ cm/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝______。(結(jié)果用字母k、b表示)

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