資源簡介

第四課時 實(shí)際問題與二元一次方程組（1）
班級： 姓名：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解，養(yǎng)成對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的意識；
2、能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題；
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
悟空順風(fēng)探妖蹤,
千里只行四分鐘.
歸時四分行六百,
風(fēng)速多少才稱雄
請計(jì)算風(fēng)速.
二、自主學(xué)習(xí)、合作探究
1.請計(jì)算風(fēng)速.
2.列方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？
3.例題與練習(xí)：
例題1：養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請你通過計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？
練習(xí)： 長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？
例2、據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2 ，現(xiàn)要在一塊長為200m，寬為100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4
三、鞏固訓(xùn)練、深化提高
某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。
（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？
（2）若7個餐廳同時開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。
實(shí)際問題與二元一次方程組（2）
一、導(dǎo)入新課
看一看
據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？
二、新課教學(xué)
想一想
教師引導(dǎo)學(xué)生分析以下問題：
1. “甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:2”是什么意思？
2.“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”是什么意思？
3. 本題中有哪些等量關(guān)系？
分析：如上圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形 AEFD和 BCFE．此時設(shè) AE＝x m，BE＝y(tǒng) m ，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
x＋y＝200，
　　　　　　　100x:(2×100y)＝3:4.
解這個方程組，得
x＝120，
　　　　　　　y＝80.
過長方形土地的長邊上離一端 處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種 種作物，較小一塊土地種 種作物．
思考：這塊地還可以怎樣分？
三、課堂練習(xí)
小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如左圖所示，小紅看見了，說“我來試一試”. 結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如右圖的正方形，中間還留下一個洞，恰好邊長是2 cm的小正方形，你能計(jì)算出每個長方形的長和寬嗎？
實(shí)際問題與二元一次方程組（3）
一、導(dǎo)入新課
看一看
探究3：如下圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價為1.5元／（t·km），鐵路運(yùn)價為1.2元／（t·km），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
二、新課教學(xué)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析以下問題：
1．這道題你從圖形中能獲得哪些信息？
2．銷售款與什么量有關(guān)？原料費(fèi)與什么量有關(guān)？而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與什么量有關(guān)？因此我們應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)？
3．你是如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？
分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)．設(shè)制成 x t 產(chǎn)品，購買 y t 原料．根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下頁表．
產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x＋10y)
鐵路運(yùn)費(fèi)（元） 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y)
價值（元） 8 000x 1 000y
4．通過對表格中數(shù)據(jù)的分析，你能列出方程組嗎？
題目所求數(shù)值是產(chǎn)品銷售額－（原材料＋運(yùn)輸費(fèi)），為此需先解出x（產(chǎn)品數(shù)量）與y（原料數(shù)量）.
由上表，列方程組
1.5×(20x＋10y)＝15 000，
　　　　　　　1.2×(110x＋120y)＝972 000.
解這個方程組，得
x＝300，
　　　　　　　y＝400.
因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.
三、課堂練習(xí)
1.某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)要捐助.資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元.某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生的部分情況如下表：
捐款數(shù)額（元） 捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名） 捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）
初一年級 4000 2 4
初二年級 4200 3 3
初三年級 7400
（1）求a、b的值.
（2）初三學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計(jì)算過程）.
2. 某公園的門票價格如下表所示：
購票人數(shù) 1人～50人 51～100人 100人以上
票價 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩個班分別有多少人？
課堂練習(xí)
一、選擇題
1．既是方程的解，又是方程的解是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．甲、乙兩數(shù)這和為，甲數(shù)的倍等于乙數(shù)的倍，若設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則方程組（1）（2）（3）（4）中，正確的有（　　）
Ａ．組 Ｂ．組 Ｃ．組 Ｄ．組
二、填空題
3．在方程中，如果是它的一個解，那么的值為______．
4．大數(shù)和小數(shù)的差為，這兩個數(shù)的和為，則大數(shù)是______，小數(shù)是______．
三、解答題
5． 根據(jù)下圖提供的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格．

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