資源簡介

知識點一:因數與倍數
1.因數和倍數:在整數除法中，如果商是整數而沒有余數就說被除數
是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如：12÷6＝2，12是6的
倍數，6是12的因數；12÷2＝6，12是2的倍數，2是12的因數。
2.一個數的因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
3.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的
倍數。
4.找一個數的因數的方法
（1）列乘法算式找，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算
式，算式中的每個乘數都是該數的因數。
（2）列除法算式找。用此數除以大于等于1而小于它本身的整數，
所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。
以找24的因數為例:
列乘法算式:24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
列除法算式:24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6
24的因數：1，2，3，4，6，8，12，24.
5.找一個數的倍數的方法
（1）列乘法算式找。用這個數依次與非0自然數1，2，3，4，5，…
相乘，所乘得的積就是這個數的倍數。
（2）列除法算式找，看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這
些數就是這個數的倍數。
以找7的倍數為例：
列乘法算式:7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28…
列除法算式：7÷7＝1 14÷7＝2 21÷7＝3 28÷7＝4…
7的倍數：7，14，21，28，…
6.表示一個數的因數和倍數的方法:①列舉法；②集合表示法。
知識點二:2、5、3的倍數特征
1.整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數
的數叫作奇數。
奇數＋偶數＝奇數 奇數＋奇數＝偶數 偶數＋偶數＝偶數
奇數×偶數＝偶數 奇數×奇數＝奇數 偶數×偶數＝偶數
2.個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
3.個位上是0或5的數都是5的倍數。
4.一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
知識點三:質數和合數
1.質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作
質數（或素數），如2，3，5，7都是質數。
2.合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數
叫作合數，如4，6，9，15都是合數。
3.1既不是質數也不是合數。
4.最小的質數是2.最小的合數是4.連續的兩個質數是2，3。
知識點四:質因數
1.分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式，叫作分解質
因數。用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式），
如30分解質因數是30＝2×3×5。
2.互質數:公因數只有1的兩個數，叫作互質數。
易錯點一:因數、倍數得性質
典例 100以內的數中，既是3的倍數又是9的倍數的數有哪些？
答案 9，18，27，36，54，63，72，81，90，99
易錯點二：2，5，3的倍數的特征
典例 用1、3、5、7、9這五個數字回答下列問題。（一個數中每個數
字只能用一次）
1.選出四個數字，組成是3的倍數的最大四位數是多少？
2.選出四個數字，組成是5的倍數的最小四位數是多少？
3.選出四個數字，組成同時是3和5的倍數，其中最小的四位數是
多少？最大的四位數是多少？
解析 1.3的倍數的特點是各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，
此題要求最大的四位數，所以前三位數要盡可能大，則這個四位數是
9753。
2.5的倍數的特點是末尾是0或5，此題要求最小的四位數，所以前
三位數要盡可能小，則這個四位數是1375。
3.同時是3和5的倍數的數，首先考慮被5整除，則此題中數的末
尾一定是5，再考慮被3整除，所以最小是1395，最大是9735。
易錯點三:倍數的應用
典例 我是一個奇數，是一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字
的積是2，猜猜我是多少。
解析 十位上的數字與個位上的數字的積是2.所以這兩個數是1和
2.因為這個數是一個奇數，所以它的個位上只能是1，所以這個兩位
數是21。
易錯點四：質數和合數的概念
典例 A、B、C都是質數，并且A＋B＝C.那么，A×B×C的最小值是
多少？
解析 2＋3＝5.2×3×5＝30.
答案 最小值是30。
易錯點五：質數和合數與奇數和偶數的關系
典例 一個兩位數的質數和一個兩位數的合數的和、差均為奇數并且
質數、合數的個位上的數字和十位上的數字分別交換后，質數變成合
數，合數變成質數。原來的質數和合數各是多少？（已知原來的質數
和合數均為15～20之間的數。）
解析 一個兩位數的質數和一個兩位數的合數的和、差均為奇數表明
質數、合數為一奇一偶，所以合數是偶數。質數在15～20之間的只
有17、19，91＝7×13，91不是質數，71是質數，所以所求的質數
是19；合數只有16、18、20，倒過來，81＝3×3×3×3.81不是質
數，只有61是質數，所以所求的合數是16
答案 原來的質數是19，合數是16。
易錯點六:其他類型題
典例 甲、乙兩個一位自然數，它們的和被5除余2，它們的差能被
5整除，那么甲數被5除后余數可以是多少？
解析 甲、乙兩個一位自然數，它們的和被5除余2那么和可能是7、
12、17，又因為差能被5整除，所以甲、乙兩個數是6和1.6除以5
商1余1，1除以5商0余1，所以余數為1。
一、想一想，再填空。
1.在自然數中最小的偶數是（ ），最小的質數是（ ），最小的
奇數是（ ），最小的合數是（ ）。
2.在一位數中，既是奇數又是合數的數是（ ）。
3.大于1的自然數，因數的個數至少有（ ）個。
4.48的因數有（ ）。
5.100以內7的倍數有（ ）。
6.一個自然數既是9的倍數，又是9的因數，這個數是（ ）。
7.三個連續偶數的和是54，這三個偶數分別是（ ），（ ），（ ）。
8.10以內所有質數的和是（ ）。
二、判斷。
1.一個數的倍數一定比它本身大。（ ）
2.一個數的因數的個數是有限的。（ ）
3.兩個不同奇數的和一定是合數。（ ）
4.個位上是3，6，9的數，都是3的倍數。（ ）
5.除2之外，其余的質數一定是奇數。（ ）
6.區分質數和合數，是以一個數的因數的個數為標準的。（ ）
7.個位上是1、3、5、7、9的數都是奇數。（ ）
8.在1、2、3、4、5中除了質數以外都是合數。（ ）
9.所有的偶數都是合數，所有的奇數都是質數。（ ）
10.如果a是3的倍數，那么3a一定是9的倍數。（ ）
三、選擇。
1.兩個質數的和（ ）
A.是奇數 B.是偶數 C.不能確定是奇數還是偶數
2.按照（ ）把大于1的自然數分為質數和合數。
A.是不是2的倍數 B.因數的個數 C.是不是3的倍數
3.如果正方形的邊長是質數，那么它的周長是（ ）。
A.質數 B.合數 C.奇數
4.在1至20中，既是奇數又是合數的數有（ ）個。
A.2 B.3 C.4
5.下面說法不正確的是（ ）
A.含有因數2的數一定是偶數
B.一個合數只有兩個因數
C.所有非0自然數的最小因數都是1
D.一個自然數如果不是2的倍數，就一定是奇數
6.兩個不同質數的乘積一定是（ ）。
A.質數 B.合數 C.偶數 D.奇數
7.50以內既是4的倍數，又含有因數6的最大數是（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
8.a表示任意一個非0自然數，則2a＋1表示（ ）。
A.質數 B.合數 C.奇數 D.偶數
9.用2、5、5三張數字卡片組成的三位數（ ）。
A.一定同時是2、3、5的倍數 B.一定是2的倍數
C.一定是3的倍數 D.一定是5的倍數
四、按要求填寫適當的數。
在1，2，5，6，9，13，15，18.27，48，55中，
（ ）是奇數；
（ ）是偶數：
（ ）是質數；
（ ）是合數；
（ ）既是奇數又是質數；
（ ）既是偶數又是質數；
（ ）既是奇數又是合數；
（ ）既是偶數又是合數。
五、把下面各數寫成兩個質數的和。
18＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
32＝（ ）＋（ ）
100＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
六、把4、5、0按要求組成三位數。（每個數字都要用到）
奇數：（ ）
偶數: （ ）
2的倍數：（ ）
3的倍數：（ ）
既是2的倍數又是3的倍數:（ ）
既是3的倍數又是5的倍數:（ ）
既是2、3的倍數，又是5的倍數：（ ）
七、解決問題。
有95個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一
袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
一、1.0 2 1 4 2.9 3.兩 4.1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
5.7，14，21，28，35.42.49.56，63，70，77，84，91，98
6.9 7.16 1820 8.17
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√
三、1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C
四、1，5，9，13，15，27，55 2,6，18，48 2，5，13
6，9，15，18，27，48，55 5.13 2 9，15， 27，55 6，18.48
五、18＝13＋5＝11＋7 30＝11＋19＝17＋13＝23＋7 32＝29＋3
100＝97＋3＝47＋53（答案不唯一）
六、405 504、540.450 504、540、450 405、504、540、450 504、540、450
540、450、405 540、450
七、95個面包，如果每2個裝一袋，不能正好裝完；每5個裝一袋，能正好裝完：如果每3個裝一袋，不能正好裝完。因為95是5的倍數，不是3和2的倍數。

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