資源簡介

知識點一：基本圖形面積
①平行四邊形的面積公式：平行四邊形面積=底×高
②三角形的面積公式：三角形面積=底×高÷2
③梯形的面積公式：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。
掌握基本圖形的面積公式，并能熟練運用公式解決實際問題。
知識點二:組合圖形的面積
1.認識簡單的組合圖形。
2.把組合圖形通過分割、割補、平移等方法轉化成已學的基本圖形然
后計算其面積。
知識點三：不規則圖形的面積
1.借助方格紙用數格子的方法：不規則圖形的面積＝滿格＋半格÷2。
2.根據圖形的特點轉化為近似的規則圖形。
知識點四:公頃和平方千米
①認識公頃：邊長是100米的正方形面積是1公頃
1公頃＝10000平方米
實例感知1公頃:一個教室的面積約50平方米，200個這樣的教室的
面積約1公頃。
②認識平方千米：邊長是1千米的正方形面積是1平方千米
1平方千米＝1000000平方米＝100公項
實例感知1平方千米:一個足球場的面積約7000平方米，140個這樣
的足球場的面積約1平方千米。
知識點五：面積單位的合理使用
計量比較大的面積，如國土面積、大片森林、大片草原的面積就要
用公頃、平方千米。
易錯點一:平行四邊形面積公式的應用
典例 如圖所示，平行四邊形BCDE的面積
是64平方厘米。A、F點是底邊的中點，
陰影部分的面積是多少平方厘米？
解析 A、F點是底邊的中點，所以平行四邊形AFDE的面積是原平行
四邊形的一半，對應的三角形ADE的面積就是平行四邊形AFDE的一
半，所以陰影部分的面積＝64÷2÷2＝16（平方厘米）。
答：陰影部分的面積是16平方厘米。
易錯點二：平行四邊形的面積和周長的關系
典例 下圖這個平行四邊形的周長是多少？（單位：厘米）
解析 根據平行四邊形的面積公式可以求出平行四邊形的另一條邊，
從而可以求出平行四邊形的周長。
12×6＝72（平方厘米）
72÷10＝7.2（厘米）
（12＋7.2）×2＝38.4（厘米）
答:這個平行四邊形的周長是38.4厘米。
易錯點三：三角形面積公式的應用一
典例 一個三角形的面積是20cm2，已知它的底是10cm。它的高是多
少厘米？
解析 根據三角形的面積公式可以很快地算出它的高是4cm。注意在
本題中容易忽視根據面積求高或求底的時候，要先將面積乘2.再除
以底或高。
20×2÷10＝4（cm）。
答:它的高是4cm。
易錯點四：三角形面積公式的應用二
典例 一個三角形原來的底是14cm，如果將底增加2cm，面積就增加
2cm2。原來三角形的面積是多少平方厘米？
解析 三角形的底增加2cm，面積就增加2cm2，可以得到三角形的高是2cm，三角形原來的底是14cm，則原來三角形的面積是14cm2。
2×2÷2＝2（cm）
14×2÷2＝14（cm2）
答：原來三角形的面積是14cm2。
易錯點五：與梯形的面積公式有關的問題
典例 一個梯形的面積是24平方厘米，當它的上底增加2厘米，
下底減少2厘米，高不變時，它現在的面積是多少？
解析 根據梯形的面積公式，當高不變時，上底增加2厘米，下底
減少2厘米，上底加下底的和不變，所以梯形的面積與原面積相
比不變。
答:現在的面積是24平方厘米。
易錯點六：圖形的轉化問題
典例 圖中兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的
面積。（單位:厘米）
解析 圖中的兩個完全一樣的直角三角形面積相等，減去重疊部分
的面積可以推導出圖中的兩個直角梯形的面積也相等，要求陰影
部分的面積只需要求下方的直角梯形的面積即可。
（12＋12-4）×2÷2
＝20×2÷2
＝20（平方厘米）
答:陰影部分的面積為20平方厘米。
易錯點七：復雜圖形的問題
典例 如圖中，四邊形ABCD是長方形，三角形ABE的面積比梯形
BCDE的面積少180cm2。三角形ABE的面積是多少？
解析 方法一：三角形與梯形的面積之差是180cm2，它們的面積
之和是長方形的面積:30×20＝600（cm2），所以三角形ABE的面積
是（600-180）÷2＝210（cm2）
方法二:過E點作BC的垂線交BC于F點（如圖）。
FC＝180÷20＝9（cm）
三角形ABE的面積是（30-9）×20÷2＝210（cm2）
答：三角形ABE的面積是210cm2。
易錯點八:公頃的認識
典例 舉例說明1公頃有多大。
答案 邊長是100米的正方形的面積是1公頃；
400米跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃；
一套三居室的地面面積大約是100平方米，100套這樣的三居室
的地面面積大約是1公頃。
易錯點九：平方千米的認識
典例 一個長方形的牧場，它的長為2000米，寬為1500米，這個牧
場的面積是多少平方千米？
解析 邊長是1000米的正方形的面積正好是1平方千米。
答案 2000×1500＝3000000（平方米）
3000000平方米＝3平方千米
答:這個牧場的面積有3平方千米。
易錯點十：與公項、平方千米單位有關的應用
典例 修一條長25千米、寬40米的高速公路，這條高速公路占地多
少公頃？合多少平方千米？
解析 1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
答案 25千米＝25000米
25000×40＝1000000（平方米）
1000000平方米＝100公頃＝1平方千米
答:這條高速公路占地100公頃，合1平方千米。
易錯點十一：圖形變化引起的面積變化
典例1 有一塊占地1公頃的正方形菜地，如果它的各邊延長100米，
那么菜地的面積增加了多少公頃？
解析 1公頃的正方形菜地的邊長是100米，各邊延長100米，那么
延長后的正方形的邊長是200米，然后求增加的面積。
答案 方法一:占地1公頃的正方形菜地的邊長是100米。
（100＋100）×（100＋100）＝40000（平方米）
40000平方米＝4公頃 4-1＝3（公頃）
方法二:占地1公頃的正方形菜地的邊長是100米。
（100＋100）×100＝20000（平方米）
100×100＝10000（平方米）
20000＋10000＝30000（平方米）
30000平方米＝3公頃
方法三：占地1公頃的正方形菜地的邊長是100米，增加100米后
邊長是200米，相當于原來正方形菜地的邊長擴大到原來的2倍，
面積就擴大到原來的4倍。
100＋100＝200（米）
200÷100＝2
1×2×2＝4（公頃）4-1＝3（公頃）
答:菜地的面積增加了3公頃。
典例2 城市廣場有一塊長方形的草坪，草坪
中間有兩條平行四邊形的小路（如右圖空白部
分所示），你能求出草坪的面積嗎？（單位:米）
解析 根據圖形重組的方法，可以把小路去掉重
新組合成一個長方形（如右圖所示），可知新拼
成的長方形的長是28米，寬是20米，再求出
面積。
答案 28×20＝560（平方米）
答：草坪的面積是560平方米
一、填一填。
1.把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形中（ ）
總是相等。
2.一個等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，底邊對應的高是b
厘米。這個三角形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
3.平行四邊形的底和高分別擴大到原來的2倍，它的面積擴大到原
來的（ ）倍。
4.圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是（ ）
平方厘米。（圖中單位:厘米）
5.如圖，正方形ABCD的邊長是8厘米，三角形ADF的面積比三角形
CEF的面積小6平方厘米，則CE的長是（ ）厘米。
6.一個三角形的面積是15cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是
（ ）cm2。
7.一個直角梯形的下底長20cm，如果上底再增加3cm就變成了正方
形這個梯形的上底長（ ），面積是（ ）。
8.邊長是（ ）米的正方形的面積是1公頃，邊長是1千米的正
方形的面積是（ ）。
9.在（ ）里填上適當的面積單位。
（1）上海市的面積約是6340（ ）
（2）一個足球場的面積約是7000（ ）。
10.在（ ）里填上合適的數。
（1）一塊長方形菜園的占地面積是100平方米，（ ）塊這樣的菜
園占地面積是1公頃。
（2）14個小朋友手拉手圍成一個正方形，面積約為50平方米，大
約（ ）個這樣的正方形面積約是1公頃。
（3）一塊土地的面積是500公頃，（ ）塊這樣的土地面積是10平
方千米。
11.在（ ）里填上合適的數。
（1）2公頃＝（ ）平方米
（2）10平方千米＝（ ）公頃
（3）3000000平方米＝（ ）平方千米
二、判一判。
1.兩個同底等高的三角形，形狀也一定相同。（ ）
2.把一個平行四邊形拉成長方形，它的面積變小了。（ ）
3.兩個形狀、大小完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
（ ）
4.兩個面積相等的梯形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）
5.在 中，①的面積與②的面積相等。（ ）
三、選一選。
1.兩個完全一樣的直角三角形，拼成的圖形不可能是（ ）。
A.長方形 B.正方形 C.五邊形
2.周長相等的長方形和平行四邊形面積相比，（ ）。
A.長方形面積大 B.平行四邊形面積大 C.無法確定
3.如圖，長方形和平行四邊形部分重疊，那么甲、乙兩個陰影的面積
相比，甲的面積（ ）乙的面積。
A.＜ B.＞ C.＝
4.如圖中有兩個平行四邊形，各部分之間的面積關系正確的是（ ）。
A.S1＞S2 B.S2＜S3 C.S1＝S3
5.如圖，陰影部分和空白部分的面積相比較，（ ）
A.陰影部分的面積大 B.空白部分的面積大 C.一樣大
6.澳門特別行政區的面積約為33（ ）。
A.公頃 B.平方千米 C.平方米
7.平方米和公頃之間的進率是（ ）。
A.10000 B.100 C.1000000
8.邊長是300米的正方形草地，占地面積是9（ ）
A.平方米 B.公項 C.平方千米
9.一塊正方形麥地的邊長是400米，每公頃可以收6噸小麥。這塊
正方形麥地可以收（ ）噸小麥。
A.96 B.960 C.9600
10.學校操場長200米，寬100米，面積是（ ）
A.200公項 B.2平方千米 C.20000平方米
四、計算。
1.計算下面圖形的面積。（單位：cm）
2.計算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）
五、動手操作。
在下面的方格紙上分別畫一個平行四邊形、一個梯形和一個三角形，
使它們的面積都和長方形面積相等。
六、走進生活。
1，如圖，ABCD是直角梯形，AD＝5厘米，DC＝3厘米，三角形DOC
的面積是1.5平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？
2.已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角的度數如圖所示，那么
這個四邊形的面積是多少平方分米？
3.有一個梯形，如果它的上底增加3厘米，下底減少4厘米，它就
變成了一個邊長是10厘米的正方形。這個梯形的面積是多少平方厘
米？
4.一個平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別是4厘米和6厘米，一條
高是5厘米。求平行四邊形的面積。
5.長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，那么平行四邊形BDFE
的面積是多少？
6.如圖所示:一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中
間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積
有多大？
7.已知梯形的上底是10cm，下底是17cm，其中陰影部分的面積是
68cm2，求這個梯形的面積。
8.一個長方形的養魚池，長400米，寬200米。這個養魚池占地多
少公頃？如果每公頃養魚1200條，這個養魚池共養魚多少條？
9.一塊長方形麥田，長600米，寬300米，如果每公頃收小麥6000
千克，這塊麥田能夠收到100噸小麥嗎？
一、1.高 2.12＋2a 6b 3.4 4.60 5.9.5 6.30 7.17cm 370cm2
8.100 1平方千米 9.（1）平方千米 （2）平方米
10.（1）100 （2）200 （3）2 11.（1）20000 （2）1000 （3）3
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
三、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C
四、1.（0.3＋2＋0.5）×1.8÷2＋2×2 20×10-（3＋9）×5÷2
＝2.8×1.8÷2＋2×2 ＝20×10-12×5÷2
＝2.52＋4 ＝200-30
＝6.52（cm2） ＝170（cm2）
52×22÷2＋（20＋31）×48÷2
＝52×22÷2＋5/×48÷2
＝572＋1224
＝1796（cm2）
2.（40＋90）×24÷2-8×24 （2.4＋1.6）×1.8÷2-2.4×1.8÷2
＝130×24÷2-8×24 ＝4×1.8÷2-2.4×1.8÷2
＝1560-192 ＝3.6-2.16
＝1368（m2） ＝1.44（m2）
五、
（畫法不唯一）
六、1. 3×5÷2-1.5
＝7.5-1.5
＝6（平方厘米） 答：陰影部分的面積是6平方厘米。
2.如圖加輔助線：
7×7÷2-3×3÷2
＝49÷2-9÷2
＝24.5-4.5
＝20（平方分米） 答：這個四邊形的面積為20平方分米。
3.（10-3＋10＋4）×10÷2
＝21×10÷2
＝105（平方厘米） 答:這個梯形的面積是105平方厘米。
4.4×5＝20（平方厘米） 答：平行四邊形的面積是20平方厘米。
5.12×8÷2×2＝96（平方厘米） 答:平行四邊形BDFE的面積是96平方厘米。
6.拼接后，草地長:16-2＝14（米）
草地寬:10-2＝8（米）
14×8＝112（平方米） 答:草地部分的面積是112平方米。
7.68×2÷17＝8（cm） （10＋17）×8÷2＝108（cm2） 答:這個梯形的面積是108cm2。
8.400×200＝80000（平方米） 80000平方米＝8公頃 8×1200＝9600（條）
答:這個養魚池占地8公頃，共養魚9600條。
9.600×300＝180000（平方米） 180000平方米＝18公頃
18×6000＝108000（千克） 108000千克＝108噸 108＞100
答:這塊麥田能夠收到100噸小麥。

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