資源簡介

知識點一:比例
1.比例的意義和組成部分：表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比
例的四個數，叫作比例的項。兩端的兩項叫作外項，中間的兩項叫作
內項。
2.比例的基本性質:在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
3.比和比例的區別：（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、
后項）：比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個
外項）（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，
它是解比例的依據。
4.解比例:根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求
比例中的未知項，叫作解比例。
知識點二:正比例和反比例
1.成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變
化，如果這兩種量中對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種
量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。用字母表示
＝k（一定）。
2.成反比例的量:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變
化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成
反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。用字母表示xy＝k（一定）。
3.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：先要看它們的變化規
律，關鍵是看這兩個相關聯的量中相對的兩個數的比值（商）一定還
是乘積一定，如果商一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例。
知識點三:比例的應用
用比例解決問題：先在題中找到兩種相關聯的量，并判斷這兩種相
關聯的量成什么比例關系。根據公式寫出比例（方程），再解比例把
問題解決。
易錯點一：比例的認識
典例 試寫出一個數，使它與3、6、9組成比例。
解析 如果可以組成比例，那么組成的兩個比的比值應該相等。
（2）:3＝6:9 （2）:6＝3:9
3:（4.5）＝6:9 9:（18）＝3:6
答：滿足比例的意義就正確，答案不唯一。
易錯點二：比例的基本性質
典例 在比例5：30＝12：72中，如果5加上15，要使比例依然成
立，12應該加上多少？
解析 根據比例的基本性質，5加上15是20，外項積變為1440，其
中一個內項30不變，根據兩個外項的積等于兩個內項的積，另外一
個內項應變為48，因此12應該加上36。
（5＋15）×72＝1440
1440÷30-12＝36
答：12應該加上36。
易錯點三：解比例
典例 解下列比例。
=
解析 根據比例的基本性質“內項積等于外項積”解比例。
=
解: 16x＝4×0.8
16x＝3.2
x＝0.2
易錯點四：用比例解決問題
典例 玉川大酒店要按照男、女人數比3:4招收一批服務員，結果招
收了27名男服務員，那么招收的女服務員有多少名？
解析 根據“男服務員人數:女服務員人數＝3:4”可以設女服務員的
人數為x名。
解：設招收的女服務員有x名。
27:x＝3:4
3x＝27×4
x＝36
答:招收的女服務員有36名。
易錯點五：正比例的應用
典例 服裝店賣出某種服裝的情況如下表所示。
寫出相對應的總價和數量的比，并比較比值的大小。你發現了什么？
解析 先判斷這兩種量是不是相關聯的量，它們的比值有什么關系。
答：80：1＝160：2＝240：3＝320：4＝400：5＝480：6，我們發現
的比值一定，當數量變化時，總價也發生變化。所以總價和數量
這兩個量是相關聯的量，并且比值都相等，總價與數量成正比例。
易錯點六：反比例的應用
典例 某運輸公司要運送一批300噸的貨物，請填寫下列表格。
填完表格后，你發現了什么？
解析 先判斷是不是相關聯的量，再觀察變化的規律與乘積的關系。
答：30 15 10 7.5 6
發現：（1）每天運送的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，需要的
天數隨著每天運送的噸數的變化而變化。
（2）每天運送的噸數多，需要的天數反而少；每天運送的噸數少，
需要的天數反而多。
（3）可以看出它們的變化規律：每天運送的噸數和需要的天數的積
總是一定的。每天運送的噸數和需要的天數的積都是300。
一、填一填。
1.在3∶6=0.5中,3叫比的( ),6叫比的( ),0.5叫比的
( )。
2.在7∶12=14∶24中,7和24是比例的( ),12和14是比例的
( )。
3.兩種( )的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩
種量中相對應的兩個數的( )一定,這兩種量就叫作成正比例的
量,它們的關系叫作( )。
4.如果x=8y,那么x和y成( )比例關系。
5.( )∶32=13∶16
6.根據8a=9b(a≠0,b≠0),那么a∶b=( )。
二、填表。
1.已知x與y成反比例關系,請將下表填完整。
x 15 20 30 40
y 400 240 200 100
x 15 20 30 40
y 300 240 600 100
2.已知x與y成正比例關系,請將下表填完整。
三、判斷下面兩種量是成正比例、反比例還是不成比例關系。
1.燒煤的天數一定,每天的燒煤量和煤的總量。 ( )
2.修路的總長度一定,修好了的長度和剩下的長度。 ( )
3.排印一本書,每頁的字數和頁數。 ( )
4.總人數一定,出勤人數和出勤率。 ( )
5.長方形的周長一定,它的長和寬。 ( )
四、解比例。
18∶7=x∶21 14∶35=57∶x ∶x=∶
x∶15=13∶39 34∶x=17∶2 x∶0.5=81∶25
五、解決問題。
1.小明買3本同樣的練習本用了4.8元。6.4元可以買多少本這
樣的練習本 (用比例解答)
2.榨油廠用200千克黃豆可以榨出26千克豆油。照這樣計算,用
3噸黃豆可以榨出多少噸豆油 (用比例解答)
3.配制一種農藥,藥粉和水的比是1∶500。
(1)現有水6000千克,配制這種農藥需要藥粉多少千克
(2)現有藥粉3.6千克,配制這種農藥需要水多少千克
4.農具廠生產一批小農具,原計劃每天生產120件,28天可以完成
任務。實際每天多生產了20件,可以提前幾天完成任務
一、1.前項 后項 比值 2.外項 內項 3.相關聯 比值 正比例關系
4.正 5.26 6.9∶8
二、1.
x 15 20 25 30 40 60
y 400 300 240 200 150 100
2.
x 15 20 12 30 40 5
y 300 400 240 600 800 100
三、1.正比例關系 2.不成比例關系 3.反比例關系 4.正比例關系
5.不成比例關系
四、（橫）x=54 x=142.5 x=
x=5 x=4 x=1.62
五、1.解:設6.4元可以買x本這樣的練習本。
6.4∶x=4.8∶3
4.8x=6.4×3
4.8x=19.2
x=4
答:6.4元可以買4本這樣的練習本。
2.解:設用3噸黃豆可以榨出x噸豆油。
x∶3=26∶200
200x=26×3
200x=78
x=0.39
答:用3噸黃豆可以榨出0.39噸豆油。
3.(1)解:設配制這種農藥需要藥粉x千克。
x∶6000=1∶500
500x=6000×1
500x=6000
x=12
答:配制這種農藥需要藥粉12千克。
(2)解:設配制這種農藥需要水y千克。
3.6∶y=1∶500
y=500×3.6
y=1800
答:配制這種農藥需要水1800千克。
4.解:設實際x天完成任務。
(120+20)x=120×28
140x=3360
x=24
28-24=4(天)
答:可以提前4天完成任務。

展開更多......

收起↑