資源簡介

知識點一:圓柱
1.圓柱的認(rèn)識:圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱的高是
兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，長度都相等。圓柱的底
面是大小相同的兩個圓，圓柱的側(cè)面是一個曲面。
2.圓柱的表面積:沿著圓柱的高展開，展開圖是長方形，如果圓柱的
底面半徑是r，高為h，則S側(cè)＝2πrh，
表面積：S表＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh。
無蓋水桶的表面積＝側(cè)面積＋一個底面積；
油桶的表面積＝側(cè)面積＋兩個底面積；
煙囪的表面積＝側(cè)面積。
3.圓柱的體積:將圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開再像
如圖所示拼起來得到一個近似的長方體。分成的扇形越多，拼成的立
體圖形就越接近長方體。
長方體的體積＝底面積×高→圓柱的體積＝底面積×高
圓柱的體積公式:V＝Sh＝πr2h。
知識點二:圓錐
1.圓錐的認(rèn)識：圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到
的。圓錐的高是頂點與底面圓心之間的距離，圓錐只有一條高。圓錐
的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。
2.圓錐的體積：圓錐的體積等于與其等底等高的圓錐體積的三分之
一。圓錐底面半徑為r，高為h，則V=πr2h
易錯點一：直接求圓柱的表面積
典例 做一個圓柱形的汽油桶，底面直徑是0.8米，高是1米。做這
個汽油桶至少需要多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）
解析 要求做汽油桶需要的鐵皮，實際上就是求汽油桶的表面積汽油
桶的表面積包含兩個圓形的底面和一個側(cè)面。
（0.8÷2）2×3.14×2＋0.8×3.14×1
＝1.0048＋2.512
＝3.5168
≈4（平方米）
答:做這個汽油桶至少需要4平方米的鐵皮。
易錯點二：其他條件變化引起的表面積變化問題
典例 如圖所示，一個圓柱的底面周長和高相等。如果高增加2厘米，
表面積就增加12.56平方厘米。原來圓柱的表面積是多少平方厘米？
解析 高增加2厘米，表面積就增加12.56平方厘米，因此可以求出
底面周長和高，也就可以間接地求出底面半徑是多少。最后再求出原
來圓柱的表面積。
12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×2＋6.28×6.28
＝6.28＋39.4384
＝45.7184（平方厘米）
答：原來圓柱的表面積是45.7184平方厘米。
易錯點三：直接求圓柱的體積
典例 一個圓柱形糧囤（如圖所示），從里面量，它的底面直徑是6米，
高是2.8米。稻谷按每立方米560千克計算，這個糧囤大約能裝多
少噸稻谷？（得數(shù)保留整數(shù)）
解析 先求出這個糧囤可以裝多少立方米的稻谷，再求出這些稻谷的
質(zhì)量。
（6÷2）2×3.14×2.8×560
＝79.128× 560
＝44311.68（千克）
44311.68千克＝44.31168噸≈44噸
答:這個糧囤大約能裝44噸稻谷。
易錯點四：柱的表面積和體積的綜合問題
典例 把高是10分米的圓柱按如圖所示切開并拼接成一個近似的長
方體，表面積比原來增加了60平方分米。圓柱的體積是多少立方分
米？
解析 圓柱按如圖所示切開并拼接成一個近似的長方體后體積是不
變的，但是表面積會增加，增加的表面積正好是兩側(cè)的長方形面積
（即2rh），所以根據(jù)高可以求出半徑，再利用公式求出圓柱的體積。
60÷2÷10＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答:圓柱的體積是282.6立方分米。
易錯點五：等體積問題的轉(zhuǎn)換
典例 如圖所示，一個圓柱形容器的底面半徑是10分米，把一塊大
石頭完全浸入容器的水中后，水面從9分米處上升到了12分米處且
水沒有溢出。這塊大石頭的體積是多少立方分米？
解析 水上升的體積其實就是大石頭的體積，水上升的部分也是在圓
柱形容器里，所以求出上升部分的體積就可以了。在變化過程中，水
的體積是不發(fā)生改變的，所以用總體積減去水的體積就是大石頭的
體積了。
方法一 3.14×102×（12-9）
＝314×3
＝942（立方分米）
方法二 3.14×102×12-3.14×102×9
＝3768-2826
＝942（立方分米）
答：這塊大石頭的體積是942立方分米。
易錯點六：不規(guī)則圖形的體積
典例 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），底面半徑是4厘
米。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為14厘米，倒放時空
余部分的高度是5厘米，如圖所示。飲料瓶的容積是多少毫升？
解析 雖然整個瓶子并不是圓柱形，但是正放時飲料部分可以看成近
似的圓柱，倒放時，空余部分也可以看成近似的圓柱，求出各部分的
體積就可以求出飲料瓶的容積了。
3.14×42×（14＋5）
＝50.24×19
＝954.56（立方厘米）
954.56立方厘米＝954.56毫升
答：飲料瓶的容積是954.56毫升。
易錯點七：圓錐體積公式的應(yīng)用
典例 有一個圓錐形沙堆，它的占地面積是35平方米，高是2.4米。
每立方米沙子的質(zhì)量為1.5噸，那么這堆沙子有多重？
解析 根據(jù)公式“圓錐的體積＝底面積×高×”求出圓錐形沙堆的體
積，再求出質(zhì)量就可以了。
35×2.4×3×1.5
＝28×1.5
＝42（噸）
答：這堆沙子有42噸重。
易錯點八：圓錐和圓柱體積的關(guān)系
典例 一個圓柱和一個圓錐的底面積和高都相等，圓錐的體積比圓柱
的體積少48立方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？
解析 等底、等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以圓錐比圓柱少
的體積正好是圓錐體積的2倍，也正好是圓柱體積的
方法一48÷2×3＝72（立方厘米）
方法二48÷（1-）＝72（立方厘米）
答:圓柱的體積是72立方厘米。
一、填空。
1.圓柱上下兩個底面都是（ ），而且大?。? ）。把圓柱的側(cè)面沿
著高展開，會得到一個（ ）。
2.下圖中，圓柱高（ ）cm，圓錐高（ ）cm。（圖中長度單位:cm）
3.一種圓柱形罐頭食品的包裝如下圖。側(cè)面有一圈商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的
面積至少是（ ）cm2。
4.一個圓錐形沙堆，底面直徑是6分米，是高的1.5倍，它的體積
是（ ）立方分米。
5.一個圓柱形水池，底面直徑是20米，深是2米，這個水池占地面
積是（ ）平方米，挖成這個水池共需要挖土（ ）立方米。
6.有一張長方形鐵皮（如圖），剪下圖中兩個圓及一個長方形正好可
以做成一個圓柱，這個圓柱的底面半徑是20厘米，那么圓柱的體積
是（ ）立方厘米。
7.一個圓柱形的橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。如果把它捏成
等底的圓錐，這個圓錐的高是（ ）；如果把它捏成等高的圓錐，
這個圓錐的底面積是（ ）。
8.如圖，一根圓柱形木料，如果橫切截成兩個相同的小圓柱，那么表
面積增加6.28平方厘米；如果縱切截成兩個相同的半圓柱，那么表
面積增加8平方厘米，原圓柱形木料的體積是（ ）立方厘米。
二、選擇題。
1.下面圖形中，（ ）是圓柱的展開圖。（圖中單位:cm）
A B C
2.明明做了一個圓柱形狀的容器和三個圓錐形狀的容器（如圖），若
要將圓柱形狀容器中的水倒入圓錐形狀的容器中，正好倒?jié)M的是（ ）
A B C
3.如圖所示，瓶底的面積和錐形高腳杯口的面積相等，將瓶子中的液
體倒入錐形杯子中，能倒?jié)M（ ）杯。
A.2 B.3 C.6
4.一個高20cm的圓柱，如果高增加2cm，表面積就增加62.8cm2。原
來這個圓柱的體積是（ ）cm3.
A.1256 B.1570 C.1727
5.一根圓柱形狀的木材，長2米，把它截成兩段小圓柱后，表面積比
原來增加了25.12平方分米，這根木材原來的體積是（ ）立方分米。
A.25.12 B.50.24 C.251.2
三、判斷題。
1.圓柱的體積與圓錐的體積比是3:1。（ ）
2.圓柱的高擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的2倍。（ ）
3.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。（ ）
4.圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。（ ）
5.圓柱的底面直徑是3厘心，高是9.42厘米，沿高剪開，它的側(cè)面
展開圖近似為一個正方形。（ ）
四、計算下列圖形的體積。
五、解決問題
1.方老師把一根長1.2m，底面周長是9.42cm的圓柱形木棒橫截成等
長的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面積比原來木棒的表面積增
加了多少平方厘米？
2.明明感冒了，媽媽送他到醫(yī)院輸液，一瓶藥液100mL，每分鐘輸
2.5mL。輸了12分鐘后，藥瓶中數(shù)據(jù)如圖所示，整個藥瓶的容積是多
少？
一、1.圓 相等 長方形 2.4 3 3.251.2 4.37.68 5.314 628
6.50240 7.15cm 36cm2 8.6.28
二、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C
三、1.× 2.× 3.√ 4.× 5. √
四、1.3.14×（）2×10＝502.4（cm3）
2.28.26÷3.14÷2＝4.5（cm）
3.14×4.52×6×＝127.17（cm3）
五、1.3.14×（9.42÷3.14÷2）2×6
＝3.14×2.25×6
＝42.39（cm2） 答:表面積增加了42.39cm2。
2.解：設(shè)整個藥瓶的容積是x ml。
x-（100-12×2.5）＝80
x-（100-30＝80
x-70＝80
x＝150
答：整個藥瓶的容積是150mL。

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