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(共60張PPT)
第三章
運(yùn)動和力的關(guān)系
第
2
課時(shí)
牛頓第二定律的基本應(yīng)用
目標(biāo)
要求
1.掌握動力學(xué)兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點(diǎn)、斜率、截距、面積的物理意義。
內(nèi)
容
索
引
考點(diǎn)一　動力學(xué)兩類基本問題
考點(diǎn)二　動力學(xué)圖像問題
課時(shí)精練
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考點(diǎn)一
動力學(xué)兩類基本問題
分析動力學(xué)兩類基本問題的關(guān)鍵
(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運(yùn)動過程分析；
(2)搭建兩個橋梁：加速度是聯(lián)系運(yùn)動和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁。
例1　(2023·廣東潮州市聯(lián)考)連續(xù)剎車時(shí)，剎車片和剎車盤產(chǎn)生大量熱量，溫度升高很快，剎車效率迅速降低，容易造成剎車失靈。為了避免剎車失靈造成的危害，高速公路在一些連續(xù)下坡路段設(shè)置用沙石鋪成的緊急避險(xiǎn)車道，如圖所示。現(xiàn)將某次貨車避險(xiǎn)過程簡化如下：一輛貨車在傾角為30°的長直下坡路上以20 m/s的速度勻速行駛，突然剎車失靈開始加速，此時(shí)貨車所受阻力為車重的0.4倍(發(fā)動機(jī)關(guān)閉)，加速前進(jìn)15 s后沖上了傾角為53°的避險(xiǎn)車道，在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動17.5 m后停下，將貨車的加速、減速過程視
為勻變速直線運(yùn)動，求貨車：(sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小；
答案　35 m/s
根據(jù)題意，設(shè)貨車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后加速前進(jìn)的加速度大小為a1，沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小為v1，由牛頓第二定律有mgsin 30°－0.4mg＝ma1
由運(yùn)動學(xué)公式有v1＝v0＋a1t
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v1＝35 m/s
(2)在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力是車重的多少倍。
答案　2.7
根據(jù)題意，設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a2，在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力為Ff，由牛頓第二定律有mgsin 53°＋Ff＝ma2
由運(yùn)動學(xué)公式有v12＝2a2x，解得Ff＝2.7mg
即在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力是車重的2.7倍。
例2　(2023·山西太原市一模)2022北京冬殘奧會開幕式倒計(jì)時(shí)是以輪椅冰壺的形式出現(xiàn)的。若某次訓(xùn)練中，兩位輪椅冰壺運(yùn)動員用水平恒力將“冰壺”從起點(diǎn)推動5 m后，撤去推力，同時(shí)啟動10秒倒計(jì)時(shí)，“冰壺”沿直線繼續(xù)滑行40 m到達(dá)營壘，速度恰好為零，倒計(jì)時(shí)恰好結(jié)束。已知“冰壺”的質(zhì)量為20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)及水平恒力的大小；
答案　0.08　144 N
“冰壺”在推力F作用下做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動5 m后的速度為v，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1
(2)若“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且要求啟動10秒倒計(jì)時(shí)瞬間開始推動“冰壺”，并重復(fù)完成上述啟停過程，水平恒力的大小變?yōu)槎嗌伲?br/>答案　200 N
若“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且要求啟動10秒倒計(jì)時(shí)瞬間開始推動“冰壺”，并重復(fù)完成上述啟停過程，設(shè)撤掉力那一瞬間冰壺的速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知
勻加速過程F′－μ′mg＝ma3
勻減速過程μ′mg＝ma4
動力學(xué)問題的解題思路
例3　(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、
t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a或b所用的時(shí)
間。下列關(guān)系正確的是
A.t1＝t2 B.t2>t3
C.t1√
√
√
拓展　若沿cb放一個光滑細(xì)桿，小滑環(huán)從c處釋放，運(yùn)動時(shí)間為t4，t4和t1關(guān)系如何？
答案　t4＝t1
等時(shí)圓模型
1.質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；
2.質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；
返回
3.兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)
沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相
等，如圖丙所示。
動力學(xué)圖像問題
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考點(diǎn)二
常見的動力學(xué)圖像
v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。
(1)v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
(2)a－t圖像：注意加速度的正負(fù)，正確分析每一段的運(yùn)動情況，然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。
(3)F－t圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運(yùn)動情況。
(4)F－a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。
例4　(多選)(2023·全國甲卷·19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受
拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙
√
√
根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，可知F－a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選B、C。
例5　(多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。
則
A.F1＝μ1m1g
D.在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等
√
√
√
由題圖(c)可知，t1時(shí)刻物塊、
木板一起剛要在水平地面上
滑動，物塊與木板相對靜止，
此時(shí)以整體為研究對象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯誤；
由題圖(c)可知，t2時(shí)刻物塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，
有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，
由題圖(c)可知，0～t2時(shí)間段物塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確。
分析動力學(xué)圖像問題的方法技巧
1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。
2.建立圖像與物體運(yùn)動間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。
3.建立圖像與公式間的關(guān)系：對于a－F圖像、F－x圖像、v－t圖像、v2－x圖像等，都應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點(diǎn)作圖，特別要明確圖像斜率、“面積”、截距等對應(yīng)的物理意義。
4.讀圖時(shí)要注意一些特殊點(diǎn)：比如起點(diǎn)、截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)，特別注意臨界點(diǎn)(在臨界點(diǎn)物體運(yùn)動狀態(tài)往往發(fā)生變化)。
返回
課時(shí)精練
1.水平路面上質(zhì)量為30 kg的小車，在60 N水平推力作用下由靜止開始以1.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動。2 s后撤去該推力，則下列說法正確的是
A.小車2 s末的速度大小是4 m/s
B.小車受到的阻力大小是15 N
C.撤去推力后小車的加速度大小是1 m/s2
D.小車運(yùn)動的總時(shí)間為6 s
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根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，小車2 s末的速度大小v＝at1＝3 m/s，故A錯誤；
2.(2021·全國甲卷·14)如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的
大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下
滑時(shí)間t將
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
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3.(2023·廣東茂名市一模)電動平衡車是一種新的短途代步工具。已知人和平衡車的總質(zhì)量是60 kg，啟動平衡車后，車由靜止開始向前做直線運(yùn)動，某時(shí)刻關(guān)閉動力，最后停下來，其v－t圖像如圖所示。假設(shè)平衡車受到的阻力是其重力的k倍，g＝10 m/s2，則
A.k＝0.6
B.平衡車整個運(yùn)動過程中的位移大小
為195 m
C.平衡車在整個運(yùn)動過程中的平均速
度大小為3 m/s
D.平衡車在加速段的動力大小為72 N
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關(guān)閉動力后，平衡車做勻減速運(yùn)動，加速度大
小為a，結(jié)合題圖可得
解得k＝0.06，A錯誤；
v－t圖線與橫軸圍成的面積表示位移，
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平衡車在加速段時(shí)有F－kmg＝ma′，
代入數(shù)值解得F＝108 N，D錯誤。
4.(多選)(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特市模擬)一個質(zhì)量為m小物體，靜止在水平地面上。當(dāng)受到一個水平外力F作用時(shí)，物體會靜止或做加速直線運(yùn)動。隨著水平外力大小變化，其加速度a也發(fā)生改變。如圖是a和F的變化關(guān)系圖像(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)，則
A.物體質(zhì)量為1 kg
B.物體所受滑動摩擦力大小為2 N
C.該圖像斜率表示物體的質(zhì)量
D.當(dāng)F＝3 N時(shí)，物體的加速度大小為2 m/s2
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由牛頓第二定律F－μmg＝ma，
由圖像知，當(dāng)F≤1 N時(shí)，物體的加速度為零，說明物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)F>1 N時(shí)，物體開始做加速運(yùn)動，故物體所受滑動摩擦力大小為1 N，B錯誤；
由圖像可知，當(dāng)F＝3 N時(shí)，物體的加速度大小為2 m/s2，故D正確。
5.農(nóng)用無人機(jī)噴灑農(nóng)藥可以極大地提高農(nóng)民的工作效率，為了防止無人機(jī)在作業(yè)中與障礙物發(fā)生碰撞，在某次測試中，無人機(jī)以標(biāo)準(zhǔn)起飛質(zhì)量m＝44 kg起飛，以安全飛行速度v0＝8 m/s水平向著障礙物飛行，測距雷達(dá)發(fā)現(xiàn)s＝10.5 m處的障礙物后，無人機(jī)立即調(diào)整推力方向，做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果無人機(jī)懸停在距離障礙物l＝2.5 m處，飛行過程中可將無人機(jī)看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則無人機(jī)在勻減速直線運(yùn)動過程中受到的推力的大小為
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6.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ。現(xiàn)讓一小物塊先后從三條
軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌
道上滑動時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為
A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB>tCD>tEF
C.tAB√
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如圖所示，過D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而B點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知tAB>tCD>tEF，B項(xiàng)正確，A、C、D錯誤。
7.(多選)(2023·云南保山市檢測)無線充電寶可通過磁吸力吸附在手機(jī)背面，如圖甲所示為科創(chuàng)小組某同學(xué)手握手機(jī)(手不接觸充電寶)，利用手機(jī)軟件記錄豎直放置的手機(jī)及吸附的充電寶從靜止開始在豎直方向上的一次變速運(yùn)動過程(手機(jī)與充電寶始終相對靜止)，記錄的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示(規(guī)定向上為正方向)，t2時(shí)刻充電寶速度為零，且最終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知無線充電寶質(zhì)量為0.2 kg，手機(jī)與充電寶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，在該過程中，下列說法正確的是
A.充電寶受到的靜摩擦力的最大值為1 N
B.t3時(shí)刻充電寶受到的摩擦力大小為0.4 N
C.充電寶在t2與t3時(shí)刻所受的摩擦力方向相反
D.充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為10 N
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t3時(shí)刻由牛頓第二定律可得Ff－mg＝ma，解
得Ff＝0.4 N，故B正確；
充電寶在t2時(shí)刻具有向上的最大加速度，由
牛頓第二定律知摩擦力方向豎直向上，t3時(shí)
刻充電寶具有向下的加速度，而加速度大小小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充電寶在t2與t3時(shí)刻所受的摩擦力方向相同，故C錯誤；
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t2時(shí)刻充電寶具有的加速度最大，充電寶與
手機(jī)之間的摩擦力最大，此時(shí)由牛頓第二
定律有Ff′－mg＝ma′，又Ff′＝μFN，解
得充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為FN
＝10 N，此時(shí)Ff′＝5 N，故D正確，A錯誤。
8.(多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4 s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出
A.木板的質(zhì)量為1 kg
B.2～4 s內(nèi)，力F的大小
為0.4 N
C.0～2 s內(nèi)，力F的大小保持不變
D.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2
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由題圖(c)可知木板在0～2 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，再結(jié)合題圖(b)中細(xì)繩對物塊的拉力f在0～2 s內(nèi)逐漸增大，可知物塊受到木板的摩擦力逐漸增大，故可以判斷木板受到的水平外力F也逐漸增大，選項(xiàng)C錯誤；
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由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma1，在4～5 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，其加速度大小為a2＝ ＝0.2 m/s2，由牛頓第二定律得Ff＝ma2，另外由于物塊靜止不動，同時(shí)結(jié)合題圖(b)可知物塊與木板之間的滑動摩擦力Ff＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，選項(xiàng)A、B正確；
由于不知道物塊的質(zhì)量，所以不能求出物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，選項(xiàng)D錯誤。
9.(2024·湖南省岳陽一中月考)2021年西雙版納“斷鼻家族”十幾頭亞洲象北上“遠(yuǎn)足”引發(fā)人們關(guān)注。為保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全，同時(shí)有效保護(hù)亞洲象群，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門派出無人機(jī)不間斷跟蹤監(jiān)測，采取多種措施引導(dǎo)象群逐步返回普洱或西雙版納原棲息地。現(xiàn)要讓監(jiān)測所用的無人機(jī)從地面豎直起飛，最終懸停在某一高度的空中，如圖所示。已知無人機(jī)質(zhì)量M＝1.8 kg，動力系統(tǒng)能提供的最大升力F＝28 N，上升過程中能達(dá)到的最大速度為v＝6 m/s，豎直飛行時(shí)所受空氣阻力大小恒為f＝4 N；固定在無人機(jī)下方鐵桿上的監(jiān)測攝像頭質(zhì)量m＝0.2 kg，
其所受空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2。
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無人機(jī)以最大升力豎直起飛，做勻加速直線運(yùn)動，對整體運(yùn)用牛頓第二定律，有F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝2 m/s2
(1)無人機(jī)以最大升力豎直起飛，求達(dá)到最大速度時(shí)
所上升的高度h1；
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答案　9 m
對攝像頭，根據(jù)牛頓第二定律，
有FT－mg＝ma1，代入數(shù)據(jù)得FT＝2.4 N
由牛頓第三定律知，攝像頭對鐵桿的作用力大小FT′＝FT＝2.4 N。
(2)無人機(jī)以最大升力豎直起飛時(shí)，求攝像頭對鐵桿的
作用力大小；
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答案　2.4 N
(3)無人機(jī)從地面豎直起飛，要求在t＝7 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)懸停，其能上升的最大高度H。
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答案　31.5 m
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無人機(jī)最后關(guān)閉動力系統(tǒng)后勻減速運(yùn)動直到懸停，速度為零，則(M＋m)g＋f＝(M＋m)a2
代入數(shù)據(jù)解得a2＝12 m/s2
代入數(shù)據(jù)解得t3＝0.5 s，h3＝1.5 m
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無人機(jī)勻速運(yùn)動時(shí)間t2＝t－t1－t3＝3.5 s
勻速運(yùn)動的位移h2＝vt2＝21 m
所以能上升的最大高度H＝h1＋h2＋h3＝31.5 m。
10.(2023·遼寧丹東市模擬)一晴朗的冬日，某同學(xué)在冰雪游樂場乘坐滑雪圈從靜止開始沿斜直雪道勻變速下滑，滑行60 m后進(jìn)入水平雪道，繼續(xù)滑行80 m后勻減速到零。已知該同學(xué)和滑雪圈的總質(zhì)量為60 kg，整個滑行過程用時(shí)14 s，斜直雪道傾角為37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均
阻力Ff的大小；
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答案　160 N
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該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上滑行時(shí)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a1，位移大小為x1，時(shí)間為t1，末速度為vm；
解得斜直雪道末速度vm＝20 m/s
在斜直雪道的時(shí)間t1＝6 s，
在水平雪道用時(shí)t2＝8 s
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由牛頓第二定律得mgsin 37°－Ff＝ma1
解得該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力為Ff＝160 N。
(2)若水平雪道區(qū)域重新規(guī)劃，使水平雪道距離縮短為60 m，之后再鋪設(shè)10 m長的防滑毯，可使該同學(xué)和滑雪圈在防滑毯
終點(diǎn)恰好安全停下，求防滑毯與滑雪圈之間的動
摩擦因數(shù)。
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答案　0.5
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設(shè)在水平雪道上滑行時(shí)，加速度為大小a2，
使水平雪道距離縮短為60 m，設(shè)該同學(xué)和滑雪圈滑出水平雪道的速度為v，則vm2－v2＝2a2x3
解得v＝10 m/s
設(shè)在防滑毯上的加速度大小為a3，則v2＝2a3x4
由牛頓第二定律可得μmg＝ma3，解得防滑毯與滑雪圈之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。
返回第2課時(shí)　牛頓第二定律的基本應(yīng)用
目標(biāo)要求　1.掌握動力學(xué)兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點(diǎn)、斜率、截距、面積的物理意義。
考點(diǎn)一　動力學(xué)兩類基本問題
分析動力學(xué)兩類基本問題的關(guān)鍵
(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運(yùn)動過程分析；
(2)搭建兩個橋梁：加速度是聯(lián)系運(yùn)動和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁。
例1　(2023·廣東潮州市聯(lián)考)連續(xù)剎車時(shí)，剎車片和剎車盤產(chǎn)生大量熱量，溫度升高很快，剎車效率迅速降低，容易造成剎車失靈。為了避免剎車失靈造成的危害，高速公路在一些連續(xù)下坡路段設(shè)置用沙石鋪成的緊急避險(xiǎn)車道，如圖所示。現(xiàn)將某次貨車避險(xiǎn)過程簡化如下：一輛貨車在傾角為30°的長直下坡路上以20 m/s的速度勻速行駛，突然剎車失靈開始加速，此時(shí)貨車所受阻力為車重的0.4倍(發(fā)動機(jī)關(guān)閉)，加速前進(jìn)15 s后沖上了傾角為53°的避險(xiǎn)車道，在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動17.5 m后停下，將貨車的加速、減速過程視為勻變速直線運(yùn)動，求貨車：(sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小；
(2)在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力是車重的多少倍。
答案　(1)35 m/s　(2)2.7
解析　(1)根據(jù)題意，設(shè)貨車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后加速前進(jìn)的加速度大小為a1，沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小為v1，由牛頓第二定律有mgsin 30°－0.4mg＝ma1
由運(yùn)動學(xué)公式有v1＝v0＋a1t
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v1＝35 m/s
(2)根據(jù)題意，設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a2，在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力為Ff，由牛頓第二定律有mgsin 53°＋Ff＝ma2
由運(yùn)動學(xué)公式有v12＝2a2x，解得Ff＝2.7mg
即在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力是車重的2.7倍。
例2　(2023·山西太原市一模)2022北京冬殘奧會開幕式倒計(jì)時(shí)是以輪椅冰壺的形式出現(xiàn)的。若某次訓(xùn)練中，兩位輪椅冰壺運(yùn)動員用水平恒力將“冰壺”從起點(diǎn)推動5 m后，撤去推力，同時(shí)啟動10秒倒計(jì)時(shí)，“冰壺”沿直線繼續(xù)滑行40 m到達(dá)營壘，速度恰好為零，倒計(jì)時(shí)恰好結(jié)束。已知“冰壺”的質(zhì)量為20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)及水平恒力的大小；
(2)若“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且要求啟動10秒倒計(jì)時(shí)瞬間開始推動“冰壺”，并重復(fù)完成上述啟停過程，水平恒力的大小變?yōu)槎嗌伲?br/>答案　(1)0.08　144 N　(2)200 N
解析　(1)“冰壺”在推力F作用下做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動5 m后的速度為v，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1
撤掉力F后，“冰壺”在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動，10 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動了40 m，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知Ff＝μmg＝ma2，x2＝，a2＝，解得μ＝0.08，F(xiàn)＝144 N
(2)若“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且要求啟動10秒倒計(jì)時(shí)瞬間開始推動“冰壺”，并重復(fù)完成上述啟停過程，設(shè)撤掉力那一瞬間冰壺的速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知
勻加速過程F′－μ′mg＝ma3
勻減速過程μ′mg＝ma4
所用總時(shí)間＋＝10 s
所走總路程＋＝45 m，解得F′＝200 N。
動力學(xué)問題的解題思路
例3　(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a或b所用的時(shí)間。下列關(guān)系正確的是(　　)
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1答案　BCD
解析　設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，則有2R·cos θ＝g·cos θ·t2得t＝2，可知從c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a與由O→b滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，即t2>t1＝t3，故B、C、D正確。
拓展　若沿cb放一個光滑細(xì)桿，小滑環(huán)從c處釋放，運(yùn)動時(shí)間為t4，t4和t1關(guān)系如何？
答案　t4＝t1
等時(shí)圓模型
1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；
2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；
3．兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。
考點(diǎn)二　動力學(xué)圖像問題
常見的動力學(xué)圖像
v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。
(1)v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
(2)a－t圖像：注意加速度的正負(fù)，正確分析每一段的運(yùn)動情況，然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。
(3)F－t圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運(yùn)動情況。
(4)F－a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。
例4　(多選)(2023·全國甲卷·19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
答案　BC
解析　根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，可知F－a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選B、C。
例5　(多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則(　　)
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2>μ1
D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等
答案　BCD
解析　由題圖(c)可知，t1時(shí)刻物塊、木板一起剛要在水平地面上滑動，物塊與木板相對靜止，此時(shí)以整體為研究對象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯誤；
由題圖(c)可知，t2時(shí)刻物塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為研究對象， 根據(jù)牛頓第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，
有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，
解得F2＝(μ2－μ1)g，
可知μ2>μ1，故B、C正確；
由題圖(c)可知，0～t2時(shí)間段物塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確。
分析動力學(xué)圖像問題的方法技巧
1．分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。
2．建立圖像與物體運(yùn)動間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。
3．建立圖像與公式間的關(guān)系：對于a－F圖像、F－x圖像、v－t圖像、v2－x圖像等，都應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點(diǎn)作圖，特別要明確圖像斜率、“面積”、截距等對應(yīng)的物理意義。
4．讀圖時(shí)要注意一些特殊點(diǎn)：比如起點(diǎn)、截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)，特別注意臨界點(diǎn)(在臨界點(diǎn)物體運(yùn)動狀態(tài)往往發(fā)生變化)。
課時(shí)精練
1．水平路面上質(zhì)量為30 kg的小車，在60 N水平推力作用下由靜止開始以1.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動。2 s后撤去該推力，則下列說法正確的是(　　)
A．小車2 s末的速度大小是4 m/s
B．小車受到的阻力大小是15 N
C．撤去推力后小車的加速度大小是1 m/s2
D．小車運(yùn)動的總時(shí)間為6 s
答案　B
解析　根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，小車2 s末的速度大小v＝at1＝3 m/s，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝15 N，撤去推力后，加速度大小為a′＝＝0.5 m/s2，減速時(shí)間為t2＝＝ s＝6 s，小車運(yùn)動的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝2 s＋6 s＝8 s，故B正確，C、D錯誤。
2.(2021·全國甲卷·14)如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案　D
解析　設(shè)PQ的水平距離為L，由運(yùn)動學(xué)公式可知＝gsin θ·t2，可得t2＝，可知θ＝45°時(shí)，t 有最小值，故當(dāng)θ從由30°逐漸增大至60°時(shí)，物塊的下滑時(shí)間t先減小后增大，故選D。
3．(2023·廣東茂名市一模)電動平衡車是一種新的短途代步工具。已知人和平衡車的總質(zhì)量是60 kg，啟動平衡車后，車由靜止開始向前做直線運(yùn)動，某時(shí)刻關(guān)閉動力，最后停下來，其v－t圖像如圖所示。假設(shè)平衡車受到的阻力是其重力的k倍，g＝10 m/s2，則(　　)
A．k＝0.6
B．平衡車整個運(yùn)動過程中的位移大小為195 m
C．平衡車在整個運(yùn)動過程中的平均速度大小為3 m/s
D．平衡車在加速段的動力大小為72 N
答案　B
解析　關(guān)閉動力后，平衡車做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a，結(jié)合題圖可得
a＝＝kg，a＝ m/s2＝0.6 m/s2
解得k＝0.06，A錯誤；
v－t圖線與橫軸圍成的面積表示位移，
為x＝(25＋40)×6× m＝195 m
整個運(yùn)動過程中的平均速度大小為
＝＝ m/s＝4.875 m/s，B正確，C錯誤；
平衡車在加速段時(shí)有F－kmg＝ma′，
a′＝ m/s2
代入數(shù)值解得F＝108 N，D錯誤。
4．(多選)(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特市模擬)一個質(zhì)量為m小物體，靜止在水平地面上。當(dāng)受到一個水平外力F作用時(shí)，物體會靜止或做加速直線運(yùn)動。隨著水平外力大小變化，其加速度a也發(fā)生改變。如圖是a和F的變化關(guān)系圖像(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)，則(　　)
A．物體質(zhì)量為1 kg
B．物體所受滑動摩擦力大小為2 N
C．該圖像斜率表示物體的質(zhì)量
D．當(dāng)F＝3 N時(shí)，物體的加速度大小為2 m/s2
答案　AD
解析　由牛頓第二定律F－μmg＝ma，
可得a＝－μg，故圖像的斜率表示，是物體質(zhì)量的倒數(shù)，C錯誤；由圖像得＝ kg－1＝1 kg－1，故物體質(zhì)量為1 kg，A正確；由圖像知，當(dāng)F≤1 N時(shí)，物體的加速度為零，說明物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)F>1 N時(shí)，物體開始做加速運(yùn)動，故物體所受滑動摩擦力大小為1 N，B錯誤；由圖像可知，當(dāng)F＝3 N時(shí)，物體的加速度大小為2 m/s2，故D正確。
5．農(nóng)用無人機(jī)噴灑農(nóng)藥可以極大地提高農(nóng)民的工作效率，為了防止無人機(jī)在作業(yè)中與障礙物發(fā)生碰撞，在某次測試中，無人機(jī)以標(biāo)準(zhǔn)起飛質(zhì)量m＝44 kg起飛，以安全飛行速度v0＝8 m/s水平向著障礙物飛行，測距雷達(dá)發(fā)現(xiàn)s＝10.5 m處的障礙物后，無人機(jī)立即調(diào)整推力方向，做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果無人機(jī)懸停在距離障礙物l＝2.5 m處，飛行過程中可將無人機(jī)看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則無人機(jī)在勻減速直線運(yùn)動過程中受到的推力的大小為(　　)
A．88 N B．176 N
C．88 N D．176 N
答案　A
解析　無人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動，有0－v02＝2a(s－l)，解得無人機(jī)的加速度a＝－4 m/s2，對無人機(jī)進(jìn)行受力分析，無人機(jī)受重力和推力，則推力大小為F＝＝88 N，故選A。
6.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ。現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為(　　)
A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF
C．tAB答案　B
解析　如圖所示，過D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而B點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知tAB>tCD>tEF，B項(xiàng)正確，A、C、D錯誤。
7．(多選)(2023·云南保山市檢測)無線充電寶可通過磁吸力吸附在手機(jī)背面，如圖甲所示為科創(chuàng)小組某同學(xué)手握手機(jī)(手不接觸充電寶)，利用手機(jī)軟件記錄豎直放置的手機(jī)及吸附的充電寶從靜止開始在豎直方向上的一次變速運(yùn)動過程(手機(jī)與充電寶始終相對靜止)，記錄的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示(規(guī)定向上為正方向)，t2時(shí)刻充電寶速度為零，且最終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知無線充電寶質(zhì)量為0.2 kg，手機(jī)與充電寶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，在該過程中，下列說法正確的是(　　)
A．充電寶受到的靜摩擦力的最大值為1 N
B．t3時(shí)刻充電寶受到的摩擦力大小為0.4 N
C．充電寶在t2與t3時(shí)刻所受的摩擦力方向相反
D．充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為10 N
答案　BD
解析　t3時(shí)刻由牛頓第二定律可得Ff－mg＝ma，解得Ff＝0.4 N，故B正確；充電寶在t2時(shí)刻具有向上的最大加速度，由牛頓第二定律知摩擦力方向豎直向上，t3時(shí)刻充電寶具有向下的加速度，而加速度大小小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充電寶在t2與t3時(shí)刻所受的摩擦力方向相同，故C錯誤；t2時(shí)刻充電寶具有的加速度最大，充電寶與手機(jī)之間的摩擦力最大，此時(shí)由牛頓第二定律有Ff′－mg＝ma′，又Ff′＝μFN，解得充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為FN＝10 N，此時(shí)Ff′＝5 N，故D正確，A錯誤。
8．(多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4 s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出(　　)
A．木板的質(zhì)量為1 kg
B．2～4 s內(nèi)，力F的大小為0.4 N
C．0～2 s內(nèi)，力F的大小保持不變
D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2
答案　AB
解析　由題圖(c)可知木板在0～2 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，再結(jié)合題圖(b)中細(xì)繩對物塊的拉力f在0～2 s內(nèi)逐漸增大，可知物塊受到木板的摩擦力逐漸增大，故可以判斷木板受到的水平外力F也逐漸增大，選項(xiàng)C錯誤；由題圖(c)可知木板在2～4 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，其加速度大小為a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，對木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma1，在4～5 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，其加速度大小為a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，由牛頓第二定律得Ff＝ma2，另外由于物塊靜止不動，同時(shí)結(jié)合題圖(b)可知物塊與木板之間的滑動摩擦力Ff＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，選項(xiàng)A、B正確；由于不知道物塊的質(zhì)量，所以不能求出物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，選項(xiàng)D錯誤。
9.(2024·湖南省岳陽一中月考)2021年西雙版納“斷鼻家族”十幾頭亞洲象北上“遠(yuǎn)足”引發(fā)人們關(guān)注。為保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全，同時(shí)有效保護(hù)亞洲象群，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門派出無人機(jī)不間斷跟蹤監(jiān)測，采取多種措施引導(dǎo)象群逐步返回普洱或西雙版納原棲息地。現(xiàn)要讓監(jiān)測所用的無人機(jī)從地面豎直起飛，最終懸停在某一高度的空中，如圖所示。已知無人機(jī)質(zhì)量M＝1.8 kg，動力系統(tǒng)能提供的最大升力F＝28 N，上升過程中能達(dá)到的最大速度為v＝6 m/s，豎直飛行時(shí)所受空氣阻力大小恒為f＝4 N；固定在無人機(jī)下方鐵桿上的監(jiān)測攝像頭質(zhì)量m＝0.2 kg，其所受空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2。
(1)無人機(jī)以最大升力豎直起飛，求達(dá)到最大速度時(shí)所上升的高度h1；
(2)無人機(jī)以最大升力豎直起飛時(shí)，求攝像頭對鐵桿的作用力大小；
(3)無人機(jī)從地面豎直起飛，要求在t＝7 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)懸停，其能上升的最大高度H。
答案　(1)9 m　(2)2.4 N　(3)31.5 m
解析　(1)無人機(jī)以最大升力豎直起飛，做勻加速直線運(yùn)動，對整體運(yùn)用牛頓第二定律，有
F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝2 m/s2
達(dá)到最大速度時(shí)所上升的高度h1＝＝9 m。
(2)對攝像頭，根據(jù)牛頓第二定律，
有FT－mg＝ma1，代入數(shù)據(jù)得FT＝2.4 N
由牛頓第三定律知，攝像頭對鐵桿的作用力大小FT′＝FT＝2.4 N。
(3)若要上升高度最大，則無人機(jī)開始以最大升力勻加速運(yùn)動的時(shí)間t1＝＝3 s
無人機(jī)最后關(guān)閉動力系統(tǒng)后勻減速運(yùn)動直到懸停，速度為零，則(M＋m)g＋f＝(M＋m)a2
代入數(shù)據(jù)解得a2＝12 m/s2
根據(jù)公式，依題意有t3＝，h3＝t3
代入數(shù)據(jù)解得t3＝0.5 s，h3＝1.5 m
無人機(jī)勻速運(yùn)動時(shí)間t2＝t－t1－t3＝3.5 s
勻速運(yùn)動的位移h2＝vt2＝21 m
所以能上升的最大高度H＝h1＋h2＋h3＝31.5 m。
10.(2023·遼寧丹東市模擬)一晴朗的冬日，某同學(xué)在冰雪游樂場乘坐滑雪圈從靜止開始沿斜直雪道勻變速下滑，滑行60 m后進(jìn)入水平雪道，繼續(xù)滑行80 m后勻減速到零。已知該同學(xué)和滑雪圈的總質(zhì)量為60 kg，整個滑行過程用時(shí)14 s，斜直雪道傾角為37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小；
(2)若水平雪道區(qū)域重新規(guī)劃，使水平雪道距離縮短為60 m，之后再鋪設(shè)10 m長的防滑毯，可使該同學(xué)和滑雪圈在防滑毯終點(diǎn)恰好安全停下，求防滑毯與滑雪圈之間的動摩擦因數(shù)。
答案　(1)160 N　(2)0.5
解析　(1)該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上滑行時(shí)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a1，位移大小為x1，時(shí)間為t1，末速度為vm；在水平雪道上滑行時(shí)，做末速度為0的勻減速直線運(yùn)動，位移大小為x2，時(shí)間為t2分析運(yùn)動過程可得x1＝t1， x2＝t2，t1＋t2＝14 s
解得斜直雪道末速度vm＝20 m/s
在斜直雪道的時(shí)間t1＝6 s，
在水平雪道用時(shí)t2＝8 s
在斜直雪道上的加速度大小為a1＝＝ m/s2
由牛頓第二定律得mgsin 37°－Ff＝ma1
解得該同學(xué)和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力為Ff＝160 N。
(2)設(shè)在水平雪道上滑行時(shí)，加速度為大小a2，
則a2＝＝2.5 m/s2
使水平雪道距離縮短為60 m，設(shè)該同學(xué)和滑雪圈滑出水平雪道的速度為v，則vm2－v2＝2a2x3
解得v＝10 m/s
設(shè)在防滑毯上的加速度大小為a3，則v2＝2a3x4
解得a3＝＝ m/s2＝5 m/s2
由牛頓第二定律可得μmg＝ma3，解得防滑毯與滑雪圈之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。第2課時(shí)　牛頓第二定律的基本應(yīng)用
目標(biāo)要求　1.掌握動力學(xué)兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點(diǎn)、斜率、截距、面積的物理意義。
考點(diǎn)一　動力學(xué)兩類基本問題
分析動力學(xué)兩類基本問題的關(guān)鍵
(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運(yùn)動過程分析；
(2)搭建兩個橋梁：加速度是聯(lián)系運(yùn)動和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁。
例1　(2023·廣東潮州市聯(lián)考)連續(xù)剎車時(shí)，剎車片和剎車盤產(chǎn)生大量熱量，溫度升高很快，剎車效率迅速降低，容易造成剎車失靈。為了避免剎車失靈造成的危害，高速公路在一些連續(xù)下坡路段設(shè)置用沙石鋪成的緊急避險(xiǎn)車道，如圖所示。現(xiàn)將某次貨車避險(xiǎn)過程簡化如下：一輛貨車在傾角為30°的長直下坡路上以20 m/s的速度勻速行駛，突然剎車失靈開始加速，此時(shí)貨車所受阻力為車重的0.4倍(發(fā)動機(jī)關(guān)閉)，加速前進(jìn)15 s后沖上了傾角為53°的避險(xiǎn)車道，在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動17.5 m后停下，將貨車的加速、減速過程視為勻變速直線運(yùn)動，求貨車：(sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小；
(2)在避險(xiǎn)車道上所受摩擦阻力是車重的多少倍。
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例2　(2023·山西太原市一模)2022北京冬殘奧會開幕式倒計(jì)時(shí)是以輪椅冰壺的形式出現(xiàn)的。若某次訓(xùn)練中，兩位輪椅冰壺運(yùn)動員用水平恒力將“冰壺”從起點(diǎn)推動5 m后，撤去推力，同時(shí)啟動10秒倒計(jì)時(shí)，“冰壺”沿直線繼續(xù)滑行40 m到達(dá)營壘，速度恰好為零，倒計(jì)時(shí)恰好結(jié)束。已知“冰壺”的質(zhì)量為20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)及水平恒力的大小；
(2)若“冰壺”與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且要求啟動10秒倒計(jì)時(shí)瞬間開始推動“冰壺”，并重復(fù)完成上述啟停過程，水平恒力的大小變?yōu)槎嗌伲?br/>________________________________________________________________________
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動力學(xué)問題的解題思路
例3　(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a或b所用的時(shí)間。下列關(guān)系正確的是(　　)
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1拓展　若沿cb放一個光滑細(xì)桿，小滑環(huán)從c處釋放，運(yùn)動時(shí)間為t4，t4和t1關(guān)系如何？
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等時(shí)圓模型
1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；
2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；
3．兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。
考點(diǎn)二　動力學(xué)圖像問題
常見的動力學(xué)圖像
v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。
(1)v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
(2)a－t圖像：注意加速度的正負(fù)，正確分析每一段的運(yùn)動情況，然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。
(3)F－t圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運(yùn)動情況。
(4)F－a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。
例4　(多選)(2023·全國甲卷·19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
例5　(多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則(　　)
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2>μ1
D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等
分析動力學(xué)圖像問題的方法技巧
1．分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。
2．建立圖像與物體運(yùn)動間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。
3．建立圖像與公式間的關(guān)系：對于a－F圖像、F－x圖像、v－t圖像、v2－x圖像等，都應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點(diǎn)作圖，特別要明確圖像斜率、“面積”、截距等對應(yīng)的物理意義。
4．讀圖時(shí)要注意一些特殊點(diǎn)：比如起點(diǎn)、截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)，特別注意臨界點(diǎn)(在臨界點(diǎn)物體運(yùn)動狀態(tài)往往發(fā)生變化)。

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