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(共60張PPT)
第二章
相互作用
第
2
課時
力的合成與分解
目標
要求
1.會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3.知道“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”的區別。
內
容
索
引
考點一　力的合成
考點二　力的分解
考點三　“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”
課時精練
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考點一
力的合成
1.合力與分力
(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的 ，那幾個力叫作這個力的 。
(2)關系：合力與分力是 關系。
合力
分力
等效替代
2.力的合成
(1)定義：求幾個力的 的過程。
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的
分力的合力，可以用表示這兩個力的有
向線段為 作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的 就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F1、F2為分力，F為合力。
合力
鄰邊
對角線
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的 為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。
有向線段
3.兩個共點力的合力大小的范圍： ≤F≤ 。
(1)兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而 。
(2)當兩個力反向時，合力最小，為 ；當兩個力同向時，合力最大，為 。
|F1－F2|
F1＋F2
減小
|F1－F2|
F1＋F2
1.合力和分力可以同時作用在一個物體上。(　　)
2.兩個力的合力一定比任一分力大。(　　)
3.兩分力同時增大1倍，合力也增大1倍。(　　)
4.兩分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　　)
×
×
√
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思考
1.互成角度的兩個力，其中一個力增大后，合力一定增大嗎？請作圖說明。
答案　不一定。如圖，F2增大后，合力F可能減小，可能不變，可能增大。
2.(1)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為_____ N。
(2)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為_____ N。
(3)根據(1)(2)計算結果，總結求三個力合力最小值的規律：__________
_______________________________________________________________________________________________________________________。
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如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍之內，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；否則Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3為三個力中最大的力)
例1　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D.由題給條件無法求合力大小
√
先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。
例2　(2023·重慶卷·1)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為
√
根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝ ，故選B。
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力的分解
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考點二
1.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則： 定則或
定則。
2.分解方法
(1)按力產生的 分解
①根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向。
②再根據兩個分力方向畫出平行四邊形。
③最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向。
平行四邊形
三角形
效果
(2)正交分解
將力沿相互垂直的兩個坐標軸分解，從而求出沿坐標軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。
①建立坐標系的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
②多個力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
1.在進行力的合成與分解時，都能應用平行四邊形定則或三角形定則。(　　)
2.2 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個分力。(　　)
√
×
例3　某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調整裝置A點距地面的高h＝14 cm時，B、C兩點的間距L＝96 cm，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質量為m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力大小為
A.875 N B.1 650 N
C.840 N D.1 680 N
√
該同學站在A點時，重力產生兩個作用效果力F1、F2，如圖所示
例4　(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則
A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
√
對結點O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；
例5　如圖所示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是
A.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°
B.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°
C.耳朵受到的口罩帶的作用力為2kx
D.耳朵受到的口罩帶的作用力為
√
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“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”
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考點三
例6　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，
則下列說法正確的是
B.圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2g
C.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為1∶1
D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為m1∶2m2
√
題圖甲中是一根繩跨過光滑定滑輪，繩
中的彈力大小相等，兩段繩的拉力大小
都是m1g，互成120°角，則合力的大小
是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向左下方，故BC對滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向右上方，A選項錯誤；
題圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為 ，B選項錯誤；
1.活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。
2.死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”，其兩側繩上的彈力大小不一定相等。
3.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動。
4.定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。
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課時精練
1.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是
A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一個力大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合
力為零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合
力為零
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三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時，這三個力的合力才可能為零，選項A錯誤；
合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，選項B錯誤；
合力能夠為零的條件是三個力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個力的和必須大于第三個力，選項C正確，D錯誤。
2.(2021·重慶卷·1)如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為
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3.用兩根等長輕繩將木板掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持兩繩等長且懸點不變。木板靜止時，F1表示木板所受合力的大小，F2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后
A.F1不變，F2變大 B.F1不變，F2變小
C.F1變大，F2變大 D.F1變小，F2變小
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由于木板始終處于靜止狀態，因此維修前后合力F1都是零，保持不變，兩輕繩各剪去一段后長度變短，懸掛木板時輕繩與豎直方向的夾角變大，根據力的合成知，合力不變，兩分力夾角變大時，兩分力的大小變大，故A正確，B、C、D錯誤。
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4.(多選)(2023·四川綿陽市鹽亭中學一模)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質點在同一平面內同時受到的三個共點力，若坐標紙中每格邊長表示1 N的大小的力，則下列關于質點所受的合力的說法中正確的是

A.圖甲中質點所受的合力大小是12 N，方向水平向右
B.圖乙中質點所受的合力等于0
C.圖丙中質點所受的合力大小是8 N，方向豎直向上
D.圖丁中質點所受的合力大小等于5 N
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題圖甲知F1、F2的合力為8 N，水平向右，與F3方向一致，則3個力的合力為12 N，方向水平向右，故A正確；
對題圖乙，F3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個力的合力為6 N，方向水平向右，故B錯誤；
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題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5 N，則3個力的合力大小為8 N，方向豎直向上，故C正確；
題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向合力大小為1 N，豎直方向合力為4 N，所以3個力的合力在水平方向的大小為1 N，在豎直方向為3 N，由勾股定理求得合力大小等于 ，故D錯誤。
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5.(多選)(2024·河北衡水市武強中學檢測)如圖，家用小型起重機拉起重物的繩子一端固定在起重機斜臂頂端，另一端跨過動滑輪A和定滑輪B之后與電動機C相連。起重機正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽略繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動滑輪A的重力，∠ABC＝60°，則
A.繩子對定滑輪B的作用力方向豎直向下
B.繩子對定滑輪B的作用力方向與BA成30°角斜向下
C.繩子對定滑輪B的作用力大小等于G
D.繩子對定滑輪B的作用力大小等于
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繩子對定滑輪B的作用力為BA和BC兩段繩子彈力的合力，方向不可能豎直向下，故A錯誤；
6.(2024·湖北襄陽市第一中學月考)在藥物使用中應用到很多物理知識。甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產生很大的推力。現只分析圖乙的針尖傾斜側面與水平側面對瓶塞產生的兩個推力，則
A.針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是
等大的
B.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比水平
側面的推力大
C.若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越小
D.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN＝Fcos θ
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將力F分解在垂直于針尖的兩個側面的方向上，如圖所示，由幾何關系知，針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN比水平側面的推力FN′大，故A錯誤，B正確；
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若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越大，故C、D錯誤。
7.(2024·云南省昆明八中等三校聯考)已知兩分力的大小分別為F1和F2，且F1>F2，θ是兩分力的合力與F1的夾角的最大值，下列結論正確的是
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8.(多選)(2024·廣東廣州市質檢)耙在中國已有1 500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農具的作業稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點)，如圖乙
所示。忽略耙索質量，下列說法正確
的是
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9.磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力大小為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)
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以一個小鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果進行分解如圖所示。
由幾何關系可得小鐵珠對釘柱產生的側向壓力大小為
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10.如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，物體A系在輕繩MN的某處，懸掛有物體B的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統靜止時的幾何關系如圖，則A與B的質量之比為
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11.如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B與左側豎直墻壁
接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計，求：
(1)擴張機AB桿的彈力大小(用含α的三角函數表示)；
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將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，且F1＝F2，
(2)D受到向上頂的力的大小。
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12.一重力為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側面與水平方向的夾角相等，槽與工件接觸處的動摩擦因數處處相同，大小為μ＝0.25，則：
(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)
水平地把工件從槽中拉出來，人至少要
施加多大的拉力？
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答案　0.5G
分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F和兩個側面對圓柱體工件的滑動摩擦力，由題給條件知F＝Ff，
將工件的重力進行分解，如圖所示，由平衡條
件可得G＝F1＝F2，
由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G。
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(2)現把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證工件對V形槽兩側面的壓力大小相等，發現工件能自動沿槽下滑，求此時工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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答案　0.4G
把整個裝置傾斜，則重力沿壓緊兩側的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此時工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。
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返回第2課時　力的合成與分解
目標要求　1.會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3.知道“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”的區別。
考點一　力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這個力的分力。
(2)關系：合力與分力是等效替代關系。
2．力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程。
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F1、F2為分力，F為合力。
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。
3．兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(1)兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。
(2)當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。
1．合力和分力可以同時作用在一個物體上。(　×　)
2．兩個力的合力一定比任一分力大。(　×　)
3．兩分力同時增大1倍，合力也增大1倍。(　√　)
4．兩分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　×　)
思考
1．互成角度的兩個力，其中一個力增大后，合力一定增大嗎？請作圖說明。
答案　不一定。如圖，F2增大后，合力F可能減小，可能不變，可能增大。
2．(1)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為________ N。
(2)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為________ N。
(3)根據(1)(2)計算結果，總結求三個力合力最小值的規律：____________________________。
答案　(1)25　0　(2)31　1
(3)如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍之內，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；否則Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3為三個力中最大的力)。
例1　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D．由題給條件無法求合力大小
答案　B
解析　先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。
例2　(2023·重慶卷·1)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
答案　B
解析　根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos ，故選B。
考點二　力的分解
1．力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。
2．分解方法
(1)按力產生的效果分解
①根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向。
②再根據兩個分力方向畫出平行四邊形。
③最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向。
(2)正交分解
將力沿相互垂直的兩個坐標軸分解，從而求出沿坐標軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。
①建立坐標系的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
②多個力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向與x軸夾角為θ，則tan θ＝。
1．在進行力的合成與分解時，都能應用平行四邊形定則或三角形定則。(　√　)
2．2 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個分力。(　×　)
例3　某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調整裝置A點距地面的高h＝14 cm時，B、C兩點的間距L＝96 cm，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質量為m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力大小為(　　)
A．875 N B．1 650 N
C．840 N D．1 680 N
答案　C
解析　該同學站在A點時，重力產生兩個作用效果力F1、F2，如圖所示
設F1、F2與豎直方向夾角為θ，則F1＝F2＝，在B點F1分解如圖所示，
則水平推力為F＝F1sin θ＝tan θ，由幾何關系得tan θ＝，
聯立可得F＝＝840 N，故選C。
例4　(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
答案　D
解析　對結點O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；F1y＝，F2y＝，因為α>β，故F1y例5　如圖所示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是(　　)
A．口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°
B．口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°
C．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kx
D．耳朵受到的口罩帶的作用力為kx
答案　D
解析　彈性輕繩被拉長了x，同一根輕繩拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，將FAB、FDE分別正交分解，如圖，則Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝kx，Fy＝FABsin 37°＋FDEsin 53°＝kx，則耳朵受到的口罩帶的作用力F＝＝kx，設作用力方向與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝1，即作用力方向與水平方向夾角為45°，故D正確。
考點三　“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”
例6　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為1∶1
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為m1∶2m2
答案　D
解析　題圖甲中是一根繩跨過光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，則合力的大小是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向左下方，故BC對滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向右上方，A選項錯誤；題圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2g，B選項錯誤；題圖乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，則＝，C選項錯誤，D選項正確。
1．活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。
2．死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”，其兩側繩上的彈力大小不一定相等。
3．動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動。
4．定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。
課時精練
1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是(　　)
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一個力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
答案　C
解析　三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時，這三個力的合力才可能為零，選項A錯誤；合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，選項B錯誤；合力能夠為零的條件是三個力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個力的和必須大于第三個力，選項C正確，D錯誤。
2.(2021·重慶卷·1)如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為(　　)
A．2F B.F C．F D.F
答案　D
解析　沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，則有該力在水平方向的分力大小為Fcos 30°＝F，故選D。
3.用兩根等長輕繩將木板掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持兩繩等長且懸點不變。木板靜止時，F1表示木板所受合力的大小，F2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后(　　)
A．F1不變，F2變大 B．F1不變，F2變小
C．F1變大，F2變大 D．F1變小，F2變小
答案　A
解析　由于木板始終處于靜止狀態，因此維修前后合力F1都是零，保持不變，兩輕繩各剪去一段后長度變短，懸掛木板時輕繩與豎直方向的夾角變大，根據力的合成知，合力不變，兩分力夾角變大時，兩分力的大小變大，故A正確，B、C、D錯誤。
4．(多選)(2023·四川綿陽市鹽亭中學一模)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質點在同一平面內同時受到的三個共點力，若坐標紙中每格邊長表示1 N的大小的力，則下列關于質點所受的合力的說法中正確的是(　　)
A．圖甲中質點所受的合力大小是12 N，方向水平向右
B．圖乙中質點所受的合力等于0
C．圖丙中質點所受的合力大小是8 N，方向豎直向上
D．圖丁中質點所受的合力大小等于5 N
答案　AC
解析　題圖甲知F1、F2的合力為8 N，水平向右，與F3方向一致，則3個力的合力為12 N，方向水平向右，故A正確；對題圖乙，F3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個力的合力為6 N，方向水平向右，故B錯誤；題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5 N，則3個力的合力大小為8 N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向合力大小為1 N，豎直方向合力為4 N，所以3個力的合力在水平方向的大小為1 N，在豎直方向為3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D錯誤。
5.(多選)(2024·河北衡水市武強中學檢測)如圖，家用小型起重機拉起重物的繩子一端固定在起重機斜臂頂端，另一端跨過動滑輪A和定滑輪B之后與電動機C相連。起重機正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽略繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動滑輪A的重力，∠ABC＝60°，則(　　)
A．繩子對定滑輪B的作用力方向豎直向下
B．繩子對定滑輪B的作用力方向與BA成30°角斜向下
C．繩子對定滑輪B的作用力大小等于G
D．繩子對定滑輪B的作用力大小等于G
答案　BD
解析　繩子對定滑輪B的作用力為BA和BC兩段繩子彈力的合力，方向不可能豎直向下，故A錯誤；重物勻速運動，則任意段繩子的彈力等于重物重力的一半，即。由平行四邊形定則可知，合力方向沿∠ABC的角平分線，與BA夾角為30°斜向下，大小為，故B、D正確，C錯誤。
6．(2024·湖北襄陽市第一中學月考)在藥物使用中應用到很多物理知識。甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產生很大的推力。現只分析圖乙的針尖傾斜側面與水平側面對瓶塞產生的兩個推力，則(　　)
A．針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是等大的
B．針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比水平側面的推力大
C．若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越小
D．針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN＝Fcos θ
答案　B
解析　將力F分解在垂直于針尖的兩個側面的方向上，如圖所示，由幾何關系知，針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN比水平側面的推力FN′大，故A錯誤，B正確；由三角函數得FN＝，FN′＝，
若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越大，故C、D錯誤。
7．(2024·云南省昆明八中等三校聯考)已知兩分力的大小分別為F1和F2，且F1>F2，θ是兩分力的合力與F1的夾角的最大值，下列結論正確的是(　　)
A．sin θ＝ B．sin θ＝
C．tan θ＝ D．tan θ＝
答案　A
解析　由三角形定則可知，當F2與合力的方向垂直時，θ最大，此時有sin θ＝，故選A。
8．(多選)(2024·廣東廣州市質檢)耙在中國已有1 500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農具的作業稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點)，如圖乙所示。忽略耙索質量，下列說法正確的是(　　)
A．兩根耙索的合力大小為F
B．兩根耙索的合力大小為F
C．地對耙的水平阻力大小為
D．地對耙的水平阻力大小為
答案　BC
解析　兩根耙索的合力大小為F′＝2Fcos 30°＝F，A錯誤，B正確；由平衡條件得，地對耙的水平阻力大小為Ff＝F′cos 30°＝F，C正確，D錯誤。
9．磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力大小為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)(　　)
A.F B.F C．F D.F
答案　C
解析　以一個小鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果進行分解如圖所示。
由幾何關系可得小鐵珠對釘柱產生的側向壓力大小為
FN＝＝F，故C正確。
10.如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，物體A系在輕繩MN的某處，懸掛有物體B的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統靜止時的幾何關系如圖，則A與B的質量之比為 (　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2
答案　A
解析　對物體A上方繩結受力分析，如圖甲所示，根據共點力平衡及幾何關系可知，合力正好平分兩個分力的夾角，可得F1＝mAg，對滑輪受力分析，如圖乙所示，由幾何關系得F2＝mBg，根據同一根輕繩拉力特點可知F1＝F2，則mA＝mB，得＝，A正確。
　　　　
11.如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B與左側豎直墻壁接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計，求：
(1)擴張機AB桿的彈力大小(用含α的三角函數表示)；
(2)D受到向上頂的力的大小。
答案　(1) N　(2)2 000 N
解析　(1)將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，且F1＝F2，
則有2F1cos α＝F，則擴張機AB桿的彈力大小為F1＝＝ N
(2)再將F1按作用效果分解為FN和FN′，如圖乙所示，則有FN＝F1sin α，聯立得FN＝，根據幾何知識可知tan α＝＝10，則FN＝5F＝2 000 N。
12．一重力為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側面與水平方向的夾角相等，槽與工件接觸處的動摩擦因數處處相同，大小為μ＝0.25，則：
(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)水平地把工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？
(2)現把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證工件對V形槽兩側面的壓力大小相等，發現工件能自動沿槽下滑，求此時工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　(1)0.5G　(2)0.4G
解析　(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F和兩個側面對圓柱體工件的滑動摩擦力，由題給條件知F＝Ff，將工件的重力進行分解，如圖所示，由平衡條件可得G＝F1＝F2，
由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G。
(2)把整個裝置傾斜，則重力沿壓緊兩側的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此時工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。第2課時　力的合成與分解
目標要求　1.會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3.知道“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”的區別。
考點一　力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的________，那幾個力叫作這個力的________。
(2)關系：合力與分力是____________關系。
2．力的合成
(1)定義：求幾個力的________的過程。
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為________作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的________就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F1、F2為分力，F為合力。
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的____________為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。
3．兩個共點力的合力大小的范圍：________≤F≤________。
(1)兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而________。
(2)當兩個力反向時，合力最小，為__________；當兩個力同向時，合力最大，為__________。
1．合力和分力可以同時作用在一個物體上。(　　)
2．兩個力的合力一定比任一分力大。(　　)
3．兩分力同時增大1倍，合力也增大1倍。(　　)
4．兩分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　　)
思考
1．互成角度的兩個力，其中一個力增大后，合力一定增大嗎？請作圖說明。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．(1)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為________ N。
(2)有三個共點力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，則這三個力合力的最大值為______ N，最小值為________ N。
(3)根據(1)(2)計算結果，總結求三個力合力最小值的規律：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
例1　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D．由題給條件無法求合力大小
例2　(2023·重慶卷·1)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A．2Fsin　B．2Fcos　C．Fsin α　D．Fcos α
考點二　力的分解
1．力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：____________定則或________定則。
2．分解方法
(1)按力產生的________分解
①根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向。
②再根據兩個分力方向畫出平行四邊形。
③最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向。
(2)正交分解
將力沿相互垂直的兩個坐標軸分解，從而求出沿坐標軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。
①建立坐標系的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
②多個力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向與x軸夾角為θ，則tan θ＝。
1．在進行力的合成與分解時，都能應用平行四邊形定則或三角形定則。(　　)
2．2 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個分力。(　　)
例3　某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調整裝置A點距地面的高h＝14 cm時，B、C兩點的間距L＝96 cm，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質量為m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力大小為(　　)
A．875 N　B．1 650 N　C．840 N　D．1 680 N
例4　(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
例5　如圖所示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是(　　)
A．口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°
B．口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°
C．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kx
D．耳朵受到的口罩帶的作用力為kx
考點三　“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”
例6　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為1∶1
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG的大小之比為m1∶2m2
1．活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。
2．死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”，其兩側繩上的彈力大小不一定相等。
3．動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動。
4．定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。

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