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(共54張PPT)
第二章
相互作用
第
3
課時
牛頓第三定律　共點力的平衡
目標
要求
1.理解牛頓第三定律的內容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對平衡力。2.熟練掌握受力分析的步驟，會靈活應用整體法、隔離法并結合牛頓第三定律進行受力分析。3.理解共點力平衡的條件，會解決共點力平衡問題。
內
容
索
引
考點一　牛頓第三定律　受力分析
考點二　共點力的平衡
課時精練
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考點一
牛頓第三定律　受力分析
1.牛頓第三定律的內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向 ，作用在 。
2.表達式：F＝－F′
相反
同一條直線上
3.一對平衡力與作用力和反作用力的比較
名稱 項目 一對平衡力 作用力和反作用力
作用對象 同一個物體 兩個相互作用的不同物體
作用時間 不一定同時產(chǎn)生、同時消失 一定同時產(chǎn)生、同時消失
力的性質 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步驟
1.相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運動狀態(tài)無關。
(　　)
2.人走在松軟土地上下陷時，人對土地的壓力大于土地對人的支持力。(　　)
3.物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對作用力和反作用力。(　　)
√
×
×
思考　如圖所示，體育項目“押加”實際上相當于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，是因為甲對
乙的拉力大于乙對甲的拉力嗎？如果不是，請說
明甲獲勝的原因。
答案　不是。甲對乙的拉力與乙對甲的拉力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，甲獲勝的原因是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力。
例1　(多選)(2024·廣東茂名市林塵中學月考)物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正確的是
A.物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力
B.物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力
C.物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力
D.物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力
√
√
物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對作
用力和反作用力，故A錯誤；
斜面對物體的作用力是支持力和摩擦力的合力，
與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對物體
的作用力是一對平衡力，故B正確；
物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力，故C正確；
物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是對斜面的壓力，故D錯誤。
例2　(2023·安徽淮南市第二中學檢測)兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和
豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持
靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B
受力個數(shù)之比為
A.1∶1 B.4∶3
C.5∶3 D.5∶4
√
題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除
了受重力外，一定受到墻面水平向右的
彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分
析，其一定還受到A的彈力，隔離A分
析，A受到重力、水平向左的推力、B
對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，
可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜
摩擦力，故B共受5個力的作用；題圖乙
中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力
也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及
摩擦力共3個力的作用。則在此兩種方式
中，木塊B受力個數(shù)之比為5∶3，故選C。
整體法和隔離法的選擇
1.當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。
2.在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。
3.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。
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共點力的平衡
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考點二
1.共點力的平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體 或做 。
(2)平衡條件：F合＝ 或Fx＝ ，F(xiàn)y＝ 。
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力 。
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個 三角形。
靜止
勻速直線運動
0
0
0
大小相等、方向相反
封閉
思考　靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達最高點時速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對嗎？
答案　不對，物體處于靜止或做勻速直線運動是平衡狀態(tài)，某一時刻速度為0不是物體處于平衡狀態(tài)的判斷依據(jù)。
2.求解共點力平衡問題的常用方法
(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月選考·6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為
A.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
√
對光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos 37°＝0.8G，故選D。
例4　如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而將方向變成與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。則物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為
√
當F水平時，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，由平衡條件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，聯(lián)立解得μ＝ ，故選項C正確。
例5　(2023·江西宜春市檢測)如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個勻質球P、Q，P球的質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是
A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan β
C.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β
√
以P、Q兩球整體為研究對象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得F2＝4mgtan α
隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故選A。
例6　(2024·廣東省模擬)如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，
上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣
籃的有關尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩
中的張力大小之比為
A.1∶1 B.2∶1 C.5∶2 D.5∶4
√
設一個籃子的質量為m，連接下籃的繩子的拉力為FT2，對下籃，根據(jù)平衡條件得4FT2＝mg，
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課時精練
1.(2024·上海市建平中學月考)如圖所示是廚房用來懸掛廚具的小吸盤，其原理是排開吸盤與墻壁之間的空氣，依靠大氣壓緊緊地將吸盤壓在廚房的豎直墻壁上，可用來懸掛比較輕的廚具，安裝拆卸都很方便，以下說法正確的是
A.墻壁對吸盤的作用力的合力豎直向上
B.大氣壓變大，吸盤受到的摩擦力也變大
C.吸盤與墻壁之間只有一對作用力與反作用力
D.空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力
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墻壁對吸盤的作用力有豎直向上的摩擦力和水平方向
的支持力，合力方向不是豎直向上，故A錯誤；
吸盤受到的摩擦力與吸盤和物體所受重力大小相等，
不會變化，故B錯誤；
吸盤與墻壁之間有水平方向和豎直方向兩對作用力與反作用力，故C錯誤；
空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力，故D正確。
2.(2023·廣東卷·2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
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如圖所示，將機器人(包括磁鐵)重力垂直于斜面
方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡條
件得Ff＝Gcos θ，故A錯誤，C正確；
垂直斜面方向，由平衡條件得F＝Gsin θ＋FN，故
B、D錯誤。
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3.(多選)(2023·海南海口市聯(lián)考)如圖所示，三段不可伸長的細繩OA、OB、OC的結點為O，在O點豎直懸掛一質量為m＝5 kg的重物，A、B兩端點均固定，重物處于靜止狀態(tài)，此時OB是水平的，OA與水平方向的夾角為θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，則
A.OC繩上的拉力大小為
B.OB繩上的拉力大小為50 N
C.OA繩上的拉力大小為50 N
D.OA繩上的拉力大小為
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4.(多選)如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個數(shù)
可能為
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
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先對A、B整體受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；
當水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力時，有上滑趨勢，此時受到沿斜面向下的靜摩擦力；
當水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時，有下滑趨勢，此時受到沿斜面向上的靜摩擦力；
當水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時，無相對滑動趨勢，此時與斜面間無摩擦力；
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再對A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個力；
最后對B受力分析，受重力、A對它的壓力、向右的靜摩擦力和斜面對B的支持力，若B相對斜面有
滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若B相對斜面無滑動趨勢，則不受斜面的摩擦力，即B可能受4個力，也可能受5個力，故選B、C。
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5.(2024·四川省仁壽第一中學月考)2023年的春晚舞蹈《錦繡》，藝術地再現(xiàn)了古代戍邊將士與西域各民族化干戈為玉帛并建立深厚友誼的動人故事。圖(a)是一個優(yōu)美且難度極大的后仰動作，人后仰平衡時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F2和頸椎支持力F1。如圖(b)，若彎曲后的頭頸與水平方向成60°角，F(xiàn)2與水
平方向成45°角，則可估算出F1的
大小為
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6.(2024·黑龍江鶴崗市第一中學月考)如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點，已知兩輕繩OA和AB的長度之比為 ∶1，A、B兩小球質量分別為2m和m，現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于圖乙的位置
靜止，此時B球恰好在懸點O的正下方，輕
繩OA與豎直方向成30°角，則
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7.(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點
兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，
則β等于
A.45° B.55° C.60° D.70°
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取O點為研究對象，O點在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據(jù)幾何關系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B。
8.(2022·浙江6月選考·10)如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的
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9.(多選)(2023·吉林松原市模擬)如圖所示，穿過光滑動滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩點，質量為m的物塊通過輕繩拴接在動滑輪的軸上，給物塊施加一個水平向左的拉力F，系統(tǒng)靜止平衡時，滑輪到固定點M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，滑輪質量忽略不計，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列說法正確的是
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把動滑輪及物塊看作一個整體，設跨過滑輪的輕
繩上的張力大小為FT，整體在豎直方向上受力平
衡，則有FTsin 53°＋FTsin 37°＝mg，解得FT
＝ ，水平方向上有FTcos 53°＋FTcos 37°
＝F，得作用在物塊上的水平拉力大小為F＝mg，故A、B正確；
隔離物塊進行受力分析，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為FT′＝ ，由數(shù)學知識可知物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45°角，則tan 45°＝1，故C、D錯誤。
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10.(2022·海南卷·8)我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質量相同為m，3、4質量相同為m′，不計石塊間的摩擦，則m∶m′為
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六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對應的圓心角為180°，每塊石塊對應的圓心角為30°，對第3塊石塊受力分析如圖
對第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖
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(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角θ；
答案　30°
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對B進行受力分析，設輕繩對B的拉力為FT，
由平衡條件可得
Fcos 30°＝FTcos θ，
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
即θ＝30°
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(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ。
對A進行受力分析，由平衡條件有
FTsin θ＋Mg＝FN，F(xiàn)Tcos θ＝μFN
12.(2023·江蘇徐州市模擬)質量為m粗細均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點為最低點，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則
A.左側懸點對麻繩拉力為0.6mg
B.右側懸點對麻繩拉力為0.8mg
C.最低點P處張力為0.3mg
D.P點右側麻繩質量為0.36m
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對麻繩受力分析，受重力mg、左側懸點對麻繩
的拉力F1、右側懸點對麻繩的拉力F2，
則F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F(xiàn)2＝0.6mg，故A、B錯誤；
對P點右側麻繩受力分析，受重力m2g、最低點P處張力F、右側懸點對麻繩的拉力F2，則F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P點右側麻繩質量為m2＝0.36m，故C錯誤，D正確。
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返回第3課時　牛頓第三定律　共點力的平衡
目標要求　1.理解牛頓第三定律的內容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對平衡力。2.熟練掌握受力分析的步驟，會靈活應用整體法、隔離法并結合牛頓第三定律進行受力分析。3.理解共點力平衡的條件，會解決共點力平衡問題。
考點一　牛頓第三定律　受力分析
1．牛頓第三定律的內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
2．表達式：F＝－F′
3．一對平衡力與作用力和反作用力的比較
名稱 項目 一對平衡力 作用力和反作用力
作用對象 同一個物體 兩個相互作用的不同物體
作用時間 不一定同時產(chǎn)生、同時消失 一定同時產(chǎn)生、同時消失
力的性質 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步驟
1．相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運動狀態(tài)無關。(　√　)
2．人走在松軟土地上下陷時，人對土地的壓力大于土地對人的支持力。(　×　)
3．物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對作用力和反作用力。(　×　)
思考　如圖所示，體育項目“押加”實際上相當于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，是因為甲對乙的拉力大于乙對甲的拉力嗎？如果不是，請說明甲獲勝的原因。
答案　不是。甲對乙的拉力與乙對甲的拉力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，甲獲勝的原因是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力。
例1　(多選)(2024·廣東茂名市林塵中學月考)物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正確的是(　　)
A．物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力
B．物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力
C．物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力
D．物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力
答案　BC
解析　物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；斜面對物體的作用力是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力，故B正確；物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力，故C正確；物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是對斜面的壓力，故D錯誤。
例2　(2023·安徽淮南市第二中學檢測)兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為(　　)
A．1∶1 B．4∶3
C．5∶3 D．5∶4
答案　C
解析　題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個力的作用；題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個力的作用。則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為5∶3，故選C。
整體法和隔離法的選擇
1．當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。
2．在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。
3．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。
考點二　共點力的平衡
1．共點力的平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動。
(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反。
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。
思考　靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達最高點時速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對嗎？
答案　不對，物體處于靜止或做勻速直線運動是平衡狀態(tài)，某一時刻速度為0不是物體處于平衡狀態(tài)的判斷依據(jù)。
2．求解共點力平衡問題的常用方法
(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月選考·6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
答案　D
解析　對光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos 37°＝0.8G，故選D。
例4　如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而將方向變成與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。則物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(　　)
A．2－ B. C. D.
答案　C
解析　當F水平時，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，由平衡條件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，聯(lián)立解得μ＝，故選項C正確。
例5　(2023·江西宜春市檢測)如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個勻質球P、Q，P球的質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
答案　A
解析　以P、Q兩球整體為研究對象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得F2＝4mgtan α
隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故選A。
例6　(2024·廣東省模擬)如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4
答案　C
解析　設一個籃子的質量為m，連接下籃的繩子的拉力為FT2，對下籃，根據(jù)平衡條件得4FT2＝mg，
解得FT2＝，設連接上籃的繩子的拉力為FT1，繩子與豎直方向夾角為θ，對兩個籃整體由平衡條件得4FT1cos θ＝2mg，根據(jù)幾何關系得sin θ＝＝0.6，則cos θ＝0.8，聯(lián)立解得FT1＝mg，則＝，故C正確，A、B、D錯誤。
課時精練
1.(2024·上海市建平中學月考)如圖所示是廚房用來懸掛廚具的小吸盤，其原理是排開吸盤與墻壁之間的空氣，依靠大氣壓緊緊地將吸盤壓在廚房的豎直墻壁上，可用來懸掛比較輕的廚具，安裝拆卸都很方便，以下說法正確的是(　　)
A．墻壁對吸盤的作用力的合力豎直向上
B．大氣壓變大，吸盤受到的摩擦力也變大
C．吸盤與墻壁之間只有一對作用力與反作用力
D．空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力
答案　D
解析　墻壁對吸盤的作用力有豎直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是豎直向上，故A錯誤；吸盤受到的摩擦力與吸盤和物體所受重力大小相等，不會變化，故B錯誤；吸盤與墻壁之間有水平方向和豎直方向兩對作用力與反作用力，故C錯誤；空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力，故D正確。
2．(2023·廣東卷·2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
答案　C
解析　如圖所示，將機器人(包括磁鐵)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡條件得Ff＝Gcos θ，故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D錯誤。
3.(多選)(2023·海南海口市聯(lián)考)如圖所示，三段不可伸長的細繩OA、OB、OC的結點為O，在O點豎直懸掛一質量為m＝5 kg的重物，A、B兩端點均固定，重物處于靜止狀態(tài)，此時OB是水平的，OA與水平方向的夾角為θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
A．OC繩上的拉力大小為50 N
B．OB繩上的拉力大小為50 N
C．OA繩上的拉力大小為50 N
D．OA繩上的拉力大小為50 N
答案　BD
解析　對結點O受力分析可得FTOC＝mg＝50 N，F(xiàn)TOB＝FTOC＝50 N，F(xiàn)TOA＝＝mg＝50 N，故選B、D。
4.(多選)如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個數(shù)可能為(　　)
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
答案　BC
解析　先對A、B整體受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；當水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力時，有上滑趨勢，此時受到沿斜面向下的靜摩擦力；當水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時，有下滑趨勢，此時受到沿斜面向上的靜摩擦力；當水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時，無相對滑動趨勢，此時與斜面間無摩擦力；再對A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個力；最后對B受力分析，受重力、A對它的壓力、向右的靜摩擦力和斜面對B的支持力，若B相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若B相對斜面無滑動趨勢，則不受斜面的摩擦力，即B可能受4個力，也可能受5個力，故選B、C。
5．(2024·四川省仁壽第一中學月考)2023年的春晚舞蹈《錦繡》，藝術地再現(xiàn)了古代戍邊將士與西域各民族化干戈為玉帛并建立深厚友誼的動人故事。圖(a)是一個優(yōu)美且難度極大的后仰動作，人后仰平衡時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F2和頸椎支持力F1。如圖(b)，若彎曲后的頭頸與水平方向成60°角，F(xiàn)2與水平方向成45°角，則可估算出F1的大小為(　　)
A．(＋1)G B．(－1)G
C．(＋2)G D．(－2)G
答案　A
解析　由力的平衡條件可得F1sin 60°＝G＋F2sin 45°，F(xiàn)1cos 60°＝F2cos 45°，解得F1＝(＋1)G，故選A。
6．(2024·黑龍江鶴崗市第一中學月考)如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點，已知兩輕繩OA和AB的長度之比為∶1，A、B兩小球質量分別為2m和m，現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于圖乙的位置靜止，此時B球恰好在懸點O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°角，則(　　)
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
答案　C
解析　由題意知兩輕繩OA和AB的長度之比為∶1，B球恰好在懸點O的正下方，由幾何關系可知，OA與AB垂直；以B球為研究對象，受力示意圖如圖(a)所示，由平衡條件得F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以A、B兩球整體為研究對象，受力示意圖如圖(b)所示，由平衡條件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故選C。
7．(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
答案　B
解析　取O點為研究對象，O點在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據(jù)幾何關系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B。
8.(2022·浙江6月選考·10)如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的(　　)
A．作用力為G B．作用力為G
C．摩擦力為G D．摩擦力為G
答案　B
解析　設斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應與F平衡，即大小為G，每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff＝Fsin 30°＝G，B正確，A、C、D錯誤。
9．(多選)(2023·吉林松原市模擬)如圖所示，穿過光滑動滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩點，質量為m的物塊通過輕繩拴接在動滑輪的軸上，給物塊施加一個水平向左的拉力F，系統(tǒng)靜止平衡時，滑輪到固定點M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，滑輪質量忽略不計，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列說法正確的是(　　)
A．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為
B．作用在物塊上的水平拉力大小為mg
C．物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為
D．物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為
答案　AB
解析　把動滑輪及物塊看作一個整體，設跨過滑輪的輕繩上的張力大小為FT，整體在豎直方向上受力平衡，則有FTsin 53°＋FTsin 37°＝mg，解得FT＝mg，水平方向上有FTcos 53°＋FTcos 37°＝F，得作用在物塊上的水平拉力大小為F＝mg，故A、B正確；隔離物塊進行受力分析，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為FT′＝＝mg，由數(shù)學知識可知物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45°角，則tan 45°＝1，故C、D錯誤。
10.(2022·海南卷·8)我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質量相同為m，3、4質量相同為m′，不計石塊間的摩擦，則m∶m′為(　　)
A. B. C．1 D．2
答案　D
解析　六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對應的圓心角為180°，每塊石塊對應的圓心角為30°，對第3塊石塊受力分析如圖
結合力的合成可知tan 60°＝
對第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖
tan 30°＝，聯(lián)立解得＝2，故選D。
11.(2023·西北師范大學附屬中學期中)如圖所示，質量M＝2 kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質量m＝ kg的小球B相連。用與水平方向成α＝30°角的恒力F＝10 N拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中A、B相對位置保持不變，g取10 m/s2。求：
(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角θ；
(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ。
答案　(1)30°　(2)
解析　(1)對B進行受力分析，設輕繩對B的拉力為FT，由平衡條件可得
Fcos 30°＝FTcos θ，
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
解得FT＝10 N，tan θ＝
即θ＝30°
(2)對A進行受力分析，由平衡條件有
FTsin θ＋Mg＝FN，F(xiàn)Tcos θ＝μFN
解得μ＝。
12.(2023·江蘇徐州市模擬)質量為m粗細均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點為最低點，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則(　　)
A．左側懸點對麻繩拉力為0.6mg
B．右側懸點對麻繩拉力為0.8mg
C．最低點P處張力為0.3mg
D．P點右側麻繩質量為0.36m
答案　D
解析　對麻繩受力分析，受重力mg、左側懸點對麻繩的拉力F1、右側懸點對麻繩的拉力F2，
則F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F(xiàn)2＝0.6mg，故A、B錯誤；對P點右側麻繩受力分析，受重力m2g、最低點P處張力F、右側懸點對麻繩的拉力F2，則F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，
所以P點右側麻繩質量為m2＝0.36m，故C錯誤，D正確。第3課時　牛頓第三定律　共點力的平衡
目標要求　1.理解牛頓第三定律的內容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對平衡力。2.熟練掌握受力分析的步驟，會靈活應用整體法、隔離法并結合牛頓第三定律進行受力分析。3.理解共點力平衡的條件，會解決共點力平衡問題。
考點一　牛頓第三定律　受力分析
1．牛頓第三定律的內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向________，作用在________________。
2．表達式：F＝－F′
3．一對平衡力與作用力和反作用力的比較
名稱 項目 一對平衡力 作用力和反作用力
作用對象 同一個物體 兩個相互作用的不同物體
作用時間 不一定同時產(chǎn)生、同時消失 一定同時產(chǎn)生、同時消失
力的性質 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步驟
1．相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運動狀態(tài)無關。(　　)
2．人走在松軟土地上下陷時，人對土地的壓力大于土地對人的支持力。(　　)
3．物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對作用力和反作用力。(　　)
思考　如圖所示，體育項目“押加”實際上相當于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，是因為甲對乙的拉力大于乙對甲的拉力嗎？如果不是，請說明甲獲勝的原因。
________________________________________________________________________
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例1　(多選)(2024·廣東茂名市林塵中學月考)物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正確的是(　　)
A．物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力
B．物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力
C．物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力
D．物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力
例2　(2023·安徽淮南市第二中學檢測)兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為(　　)
A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4
整體法和隔離法的選擇
1．當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。
2．在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。
3．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。
考點二　共點力的平衡
1．共點力的平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體________或做___________________________________________________。
(2)平衡條件：F合＝______或Fx＝________，F(xiàn)y＝________。
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力____________________。
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個______三角形。
思考　靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達最高點時速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對嗎？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．求解共點力平衡問題的常用方法
(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月選考·6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
例4　如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而將方向變成與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。則物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(　　)
A．2－ B. C. D.
例5　(2023·江西宜春市檢測)如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個勻質球P、Q，P球的質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
例6　(2024·廣東省模擬)如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4

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