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(共70張PPT)
第二章
相互作用
第
5
課時
實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規律
目標
要求
1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系。2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規律，掌握數據處理方法。
內
容
索
引
考點一　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
考點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
課時精練
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考點一
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1.實驗原理
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈
簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小 。
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建
立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表
示彈簧的 ，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關系。
相等
伸長量x
2.實驗器材
鐵架臺、 、刻度尺、 、坐標紙等。
3.實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長。
(2)如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此
時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，
將這些數據填入自己設計的表格中。
彈簧
鉤碼若干
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式。首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數。
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義。
5.注意事項
(1)不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
例1　一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(彈性繩的彈力與形變量的關系遵守胡克定律)。他們設計了如圖甲所示實驗：彈性繩
上端固定在細繩套上，結點為O，刻度尺豎直固定在一邊，
0刻度與結點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依
次增加鉤碼的個數，分別記錄下所掛鉤碼的總質量m和對應
彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)根據表中所給數據，在圖乙中充分利用坐標紙，
作出m－x圖像；
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
答案　見解析圖
作出m－x圖像如圖；
(2)請根據圖像數據確定：彈性繩原長約為
___________________ cm，彈性繩的勁度
系數約為___________________ N/m(重力
加速度g取10 m/s2，結果均保留三位有效
數字)；
5.15(5.10～5.20均可)
53.3(52.2～54.5均可)
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則由實驗數據得到的勁度系數將______(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。
不受影響
偏小
若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，不影響直線的斜率，則由實驗數據得到的勁度系數將不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實驗數據得到的勁度系數將偏小。
例2　(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的
刻度尺示數Ln，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性
限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
6.04
6.05
ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
3
因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁
度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)。
48.6
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實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
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考點二
1.實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系。
2.實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。
3.實驗步驟
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定
一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在
橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條
的原長為GE。
(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環上系上兩
個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互
成角度地共同拉動小圓環，小圓環處于
O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆
描下O點位置、細繩套的方向，并記錄
兩彈簧測力計的示數F1、F2。
(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F。
(4)重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復做幾次實驗。
4.數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的
方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2
和F的圖示。
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊
形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁。
(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則。
5.注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用。
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時 的位置一定要相同。
小圓環
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。
(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向。
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些。
例3　(2023·黑龍江哈師大附中檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；
2.35
彈簧測力計最小分度值為0.1 N，估讀到
0.01 N，題圖丁中讀數為2.35 N。
(2)在實驗過程中，不必記錄的有______；
A.甲圖中E的位置
B.乙圖中O的位置
C.OB、OC的方向
D.彈簧測力計的示數
A
必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；
不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A。
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是_____；
A.兩細繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C.實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同
即可
B
兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；
讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規范操作，B正確；
實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤。
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據作圖求出該合力大小為________ N。
答案　見解析圖
3.99
①由于標度已經選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；
②量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N。
例4　(2024·廣東珠海市斗門一中月考)有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡
時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列
問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前
的字母)。
A.鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5 B.鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C.鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4 D.鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
BCD
實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤
F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的。
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是_____(填選項前字母)。
A.標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的
方向
B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質量
A
在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向。
(3)在作圖時，你認為_____(填“甲”或
“乙”)是正確的。
甲
F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。
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課時精練
1.(2023·全國乙卷·22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
1
2
3
4
5
6
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并________。(填正確答案標號)
A.用刻度尺量出橡皮條的長度
B.用刻度尺量出兩細線的長度
C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
1
2
3
4
5
6
CD
1
2
3
4
5
6
將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，還需要用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置以及用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向，故選C、D。
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到__________，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
1
2
3
4
5
6
撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到相同位置，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
相同位置
(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F′和F的____________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
1
2
3
4
5
6
比較F′和F的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
大小和方向
2.(2023·安徽省5月檢測)如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與伸長量的關系。
(1)實驗中還需要的測量工具是________。
1
2
3
4
5
6
刻度尺
本實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的測量工具是刻度尺。
(2)如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，縱軸是鉤碼的質量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖可知：圖線不通過坐標原點的原因是______；彈簧的勁度系數k＝____N/m(重力加速度g取10 m/s2)。
1
2
3
4
5
6
見解析
5
(3)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b得到彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像。下列說法正確的是_____。
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的大
C.a的勁度系數比b的小
D.彈力與彈簧長度成正比
1
2
3
4
5
6
B
F－L圖像中橫截距表示彈簧的原長，故b的原長比a的長，故A錯誤；
F－L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k，故a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；
彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
3.(2023·河北唐山市開灤第二中學期末)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系，并測定彈簧的勁度系數”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示。所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了水平向左的恒定拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度。
(1)通過以上實驗把6組
測量數據在坐標圖乙中
描點，請作出F－L圖線。
1
2
3
4
5
6
答案　見解析圖
如圖所示
1
2
3
4
5
6
(2)由此圖線可得出該彈簧的原
長L0＝______ cm，勁度系數k
＝________ N/m。
1
2
3
4
5
6
5
20
(3)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。優點在于：避免彈簧自身所受_______對實驗的影響；缺點在于：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的________會造成實驗誤差。
1
2
3
4
5
6
重力
摩擦力
4.(2023·黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學模擬)某同學利用如圖甲所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則，該同學的實驗步驟為：
1
2
3
4
5
6
(1)在豎直木板上固定一張白紙，木板上固定兩個光滑的定滑輪，兩個物塊通過輕繩被彈簧測力計拉住而處于靜止狀態，O為OA、OB、OC三根輕繩的結點，此時彈簧測力計讀數如圖乙所示，則F彈＝_____ N；
4.0
彈簧測力計讀數為4.0 N；
(2)此實驗還需記錄的有______；
A.兩個物塊的重力
B.OA、OB、OC的方向
C.OA、OB、OC的長度
1
2
3
4
5
6
AB
驗證力的平行四邊形定則需測量合力和分力的大小和方向，故選A、B；
(3)由記錄的物理量選擇合適的標度畫平行四邊形來驗證結論是否成立；
(4)改變彈簧測力計拉力F彈的大小，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時，__________(填“需要”或“不需要”)保證結點O的位置與第一次相同。
1
2
3
4
5
6
不需要
因為每一次都是獨立的實驗，對繩結受力平衡即可，故不需要保證結點O的位置與第一次相同。
5.(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
1
2
3
4
5
6
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
1
2
3
4
5
6
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
1
2
3
4
5
6
答案　見解析圖
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
1
2
3
4
5
6
根據表格數據描點連線如圖；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
1
2
3
4
5
6
15.35
由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，
故讀數l＝15.35 cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為______ g(計算結果保留3位有效數字)。
1
2
3
4
5
6
128
1
2
3
4
5
6
設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
設冰墩墩的質量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
6.(2024·遼寧沈陽市一模)某同學在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。
實驗器材有橡皮筋、重6 N的小鐵塊、輕彈簧、細線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：
①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時彈簧伸長6.0 cm。
②如圖甲所示，將表盤豎直固定，橡皮筋上端固定在表盤的
“12”處，下端拴上兩根細線套a、b(未畫出)，先用彈簧豎
直向下拉細線套a，使橡皮筋下端至表盤中心O點處，此時彈簧伸長了10.0 cm，將此時拉橡皮筋的力記為F。該同學取彈簧伸長2 cm為單位力長度，在表盤上過O點作出了力F的圖示。
1
2
3
4
5
6
③如圖乙所示，再將小鐵塊掛在細線套b上，并將其搭在表盤“4”處的光滑釘子上，用彈簧拉細線套a，調整彈簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到達O點時，細線套a正好經過表盤“7”處，此時彈簧伸長了8.2 cm，將彈簧的拉力記為F1，鐵塊的拉力記為F2。
1
2
3
4
5
6
請回答下列問題：
(1)彈簧的勁度系數為__________ N/m。(計算結果取兩位有效數字)
1
2
3
4
5
6
1.0×102
(2)實驗中兩次拉橡皮筋時都使其下端到達O點的目的是______。
A.讓橡皮筋伸長適當長度 B.防止超過橡皮筋的彈性限度
C.保證兩次拉橡皮筋的力效果相同
1
2
3
4
5
6
C
為了保證兩次拉橡皮筋的力效果相同，則第二次拉橡皮筋時也使其下端到達O點，故選C。
(3)該同學在圖乙中畫出F1和F2的力的圖示，
如圖丙所示。
(4)隨后該同學采用兩種方案來分析實驗數據。
方案一：在表盤上，分別將F1、F2兩個力的
圖示的箭頭與F的力的圖示的箭頭連成一個四邊形，觀察這個四邊形，若四邊形非常接近____________，則猜想求兩個力合力的方法可以采用平行四邊形定則；
方案二：在表盤上，以F1、F2兩力為鄰邊作出平行四邊形，如圖丙所示，若其對角線對應的力F′與F的偏差在誤差允許范圍內，則該同學驗證了力的平行四邊形定則，其中______是F1、F2兩力的合力的理論值。
1
2
3
4
5
6
平行四邊形
F′
1
2
3
4
5
6
探究力的平行四邊形定則，在力的圖示中，兩個分力與合力構成的四邊形行四邊形，因為存在實驗誤差，合力的理論值是根據力的平行四邊形定則這個理論作出來的，所以F′是F1、F2兩力的合力的理論值。
返回第5課時　實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規律
目標要求　1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系。2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規律，掌握數據處理方法。
考點一　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1．實驗原理
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小________。
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的____________，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關系。
2．實驗器材
鐵架臺、________、刻度尺、____________、坐標紙等。
3．實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度 l0，即原長。
(2)如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中。
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式。首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數。
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義。
5．注意事項
(1)不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
例1　一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(彈性繩的彈力與形變量的關系遵守胡克定律)。他們設計了如圖甲所示實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數，分別記錄下所掛鉤碼的總質量m和對應彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)根據表中所給數據，在圖乙中充分利用坐標紙，作出m－x圖像；
(2)請根據圖像數據確定：彈性繩原長約為__________ cm，彈性繩的勁度系數約為____________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則由實驗數據得到的勁度系數將______________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。
例2　(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)。
考點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
1．實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系。
2．實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。
3．實驗步驟
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。
(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2。
(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F。
(4)重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復做幾次實驗。
4．數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示。
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁。
(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則。
5．注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用。
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時________的位置一定要相同。
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。
(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向。
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些。
例3　(2023·黑龍江哈師大附中檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；
(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；
A．甲圖中E的位置
B．乙圖中O的位置
C．OB、OC的方向
D．彈簧測力計的示數
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是______；
A．兩細繩OB、OC夾角越大越好
B．讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據作圖求出該合力大小為________ N。
例4　(2024·廣東珠海市斗門一中月考)有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母)。
A．鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B．鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C．鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D．鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)。
A．標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的。第5課時　實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規律
目標要求　1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系。2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規律，掌握數據處理方法。
考點一　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1．實驗原理
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關系。
2．實驗器材
鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標紙等。
3．實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度 l0，即原長。
(2)如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中。
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式。首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數。
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義。
5．注意事項
(1)不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
例1　一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(彈性繩的彈力與形變量的關系遵守胡克定律)。他們設計了如圖甲所示實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數，分別記錄下所掛鉤碼的總質量m和對應彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)根據表中所給數據，在圖乙中充分利用坐標紙，作出m－x圖像；
(2)請根據圖像數據確定：彈性繩原長約為______ cm，彈性繩的勁度系數約為____ N/m(重力加速度g取10 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則由實驗數據得到的勁度系數將________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。
答案　(1)見解析圖　(2)5.15(5.10～5.20均可)　53.3(52.2～54.5均可)　(3)不受影響　偏小
解析　(1)作出m－x圖像如圖；
(2)根據圖像數據確定：彈性繩原長約為5.15 cm，彈性繩的勁度系數約為k＝＝＝
N/m≈53.3 N/m
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，不影響直線的斜率，則由實驗數據得到的勁度系數將不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實驗數據得到的勁度系數將偏小。
例2　(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)。
答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm
＝6.04 cm
壓縮量的平均值為＝
＝ cm＝6.05 cm
(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)根據鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝k·，
解得k＝＝ N/m
≈48.6 N/m。
考點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
1．實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系。
2．實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。
3．實驗步驟
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。
(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2。
(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F。
(4)重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復做幾次實驗。
4．數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示。
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁。
(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則。
5．注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用。
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環的位置一定要相同。
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。
(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向。
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些。
例3　(2023·黑龍江哈師大附中檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；
(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；
A．甲圖中E的位置
B．乙圖中O的位置
C．OB、OC的方向
D．彈簧測力計的示數
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________；
A．兩細繩OB、OC夾角越大越好
B．讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據作圖求出該合力大小為________ N。
答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①見解析圖
②3.99
解析　(1)彈簧測力計最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，題圖丁中讀數為2.35 N。
(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A。
(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規范操作，B正確；實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤。
(4)①由于標度已經選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；
②量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N。
例4　(2024·廣東珠海市斗門一中月考)有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母)。
A．鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B．鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C．鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D．鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)。
A．標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的。
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的。
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向。
(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。
課時精練
1．(2023·全國乙卷·22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并________。(填正確答案標號)
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到________，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F′和F的________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
答案　(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向
解析　(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，還需要用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置以及用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向，故選C、D。
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到相同位置，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
(5)比較F′和F的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
2．(2023·安徽省5月檢測)如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與伸長量的關系。
(1)實驗中還需要的測量工具是______________。
(2)如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，縱軸是鉤碼的質量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖可知：圖線不通過坐標原點的原因是______________________；彈簧的勁度系數k＝________N/m(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b得到彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像。下列說法正確的是________。
A．a的原長比b的長
B．a的勁度系數比b的大
C．a的勁度系數比b的小
D．彈力與彈簧長度成正比
答案　(1)刻度尺　(2)見解析　5　(3)B
解析　(1)本實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的測量工具是刻度尺。
(2)由題圖可知，當m＝0時，x大于零，說明沒有掛鉤碼時，彈簧伸長，是由彈簧自身的重力造成的。k＝＝，代入數據解得k＝5 N/m。
(3)F－L圖像中橫截距表示彈簧的原長，故b的原長比a的長，故A錯誤；F－L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k，故a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。
3．(2023·河北唐山市開灤第二中學期末)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系，并測定彈簧的勁度系數”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示。所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了水平向左的恒定拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度。
(1)通過以上實驗把6組測量數據在坐標圖乙中描點，請作出F－L圖線。
(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝______ cm，勁度系數k＝________ N/m。
(3)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。優點在于：避免彈簧自身所受________________對實驗的影響；缺點在于：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的______________會造成實驗誤差。
答案　(1)見解析圖　(2)5　20　(3)重力　摩擦力
解析　(1)如圖所示
(2)當彈力為0時，彈簧的形變量為0，此時彈簧長度等于原長，可知彈簧原長為L0＝5 cm，根據胡克定律可知k＝，可知圖線的斜率表示勁度系數，即k＝＝ N/m＝20 N/m。
4．(2023·黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學模擬)某同學利用如圖甲所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則，該同學的實驗步驟為：
(1)在豎直木板上固定一張白紙，木板上固定兩個光滑的定滑輪，兩個物塊通過輕繩被彈簧測力計拉住而處于靜止狀態，O為OA、OB、OC三根輕繩的結點，此時彈簧測力計讀數如圖乙所示，則F彈＝________N；
(2)此實驗還需記錄的有________；
A．兩個物塊的重力
B．OA、OB、OC的方向
C．OA、OB、OC的長度
(3)由記錄的物理量選擇合適的標度畫平行四邊形來驗證結論是否成立；
(4)改變彈簧測力計拉力F彈的大小，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時，__________(填“需要”或“不需要”)保證結點O的位置與第一次相同。
答案　(1)4.0　(2)AB　(4)不需要
解析　(1)彈簧測力計讀數為4.0 N；
(2)驗證力的平行四邊形定則需測量合力和分力的大小和方向，故選A、B；
(4)因為每一次都是獨立的實驗，對繩結受力平衡即可，故不需要保證結點O的位置與第一次相同。
5．(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為______ g(計算結果保留3位有效數字)。
答案　(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據表格數據描點連線如圖；
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，
故讀數l＝15.35 cm；
(5)設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
則橡皮筋的勁度系數為k＝
從作出的l－n圖線讀取數據則可得
k＝＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
設冰墩墩的質量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
6．(2024·遼寧沈陽市一模)某同學在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。
實驗器材有橡皮筋、重6 N的小鐵塊、輕彈簧、細線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：
①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時彈簧伸長6.0 cm。
②如圖甲所示，將表盤豎直固定，橡皮筋上端固定在表盤的“12”處，下端拴上兩根細線套a、b(未畫出)，先用彈簧豎直向下拉細線套a，使橡皮筋下端至表盤中心O點處，此時彈簧伸長了10.0 cm，將此時拉橡皮筋的力記為F。該同學取彈簧伸長2 cm為單位力長度，在表盤上過O點作出了力F的圖示。
③如圖乙所示，再將小鐵塊掛在細線套b上，并將其搭在表盤“4”處的光滑釘子上，用彈簧拉細線套a，調整彈簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到達O點時，細線套a正好經過表盤“7”處，此時彈簧伸長了8.2 cm，將彈簧的拉力記為F1，鐵塊的拉力記為F2。
請回答下列問題：
(1)彈簧的勁度系數為__________ N/m。(計算結果取兩位有效數字)
(2)實驗中兩次拉橡皮筋時都使其下端到達O點的目的是________。
A．讓橡皮筋伸長適當長度
B．防止超過橡皮筋的彈性限度
C．保證兩次拉橡皮筋的力效果相同
(3)該同學在圖乙中畫出F1和F2的力的圖示，如圖丙所示。
(4)隨后該同學采用兩種方案來分析實驗數據。
方案一：在表盤上，分別將F1、F2兩個力的圖示的箭頭與F的力的圖示的箭頭連成一個四邊形，觀察這個四邊形，若四邊形非常接近__________，則猜想求兩個力合力的方法可以采用平行四邊形定則；
方案二：在表盤上，以F1、F2兩力為鄰邊作出平行四邊形，如圖丙所示，若其對角線對應的力F′與F的偏差在誤差允許范圍內，則該同學驗證了力的平行四邊形定則，其中__________是F1、F2兩力的合力的理論值。
答案　(1)1.0×102　(2)C　(4)平行四邊形　F′
解析　(1)在第①步，由胡克定律F＝kΔx可得彈簧的勁度系數為k＝＝1.0×102 N/m；
(2)為了保證兩次拉橡皮筋的力效果相同，則第二次拉橡皮筋時也使其下端到達O點，故選C。
(4)探究力的平行四邊形定則，在力的圖示中，兩個分力與合力構成的四邊形行四邊形，因為存在實驗誤差，合力的理論值是根據力的平行四邊形定則這個理論作出來的，所以F′是F1、F2兩力的合力的理論值。

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