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第二章
相互作用
微點(diǎn)突破2
摩擦力的突變問(wèn)題
目標(biāo)
要求
1.知道摩擦力突變的幾種情況。
2.會(huì)分析計(jì)算突變前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突變問(wèn)題的方法
1.在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”或“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問(wèn)題。題意中某個(gè)物理量在變化過(guò)程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
2.存在靜摩擦力的情景中，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài)。
3.確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
1.“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的除摩擦力以外其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變。
例1　(2023·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A與小車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車(chē)以1 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則
A.物體A相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)
B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的彈簧的拉力增大
√
由題意得，物體A與小車(chē)的上表面間的最大靜
摩擦力Ffm≥5 N，當(dāng)小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物
體A與小車(chē)仍然相對(duì)靜止，則物體A所受合力
大小F合＝ma＝10 N，可知此時(shí)小車(chē)對(duì)物體A的摩擦力大小為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；
彈簧長(zhǎng)度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤。
2.“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在靜摩擦力和其他力共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力。
例2　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律圖像，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車(chē)上，小車(chē)一端連接一根輕繩并跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，打開(kāi)力傳感器
的同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車(chē)一旦運(yùn)
動(dòng)起來(lái)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集
的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，
下列說(shuō)法正確的是
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑塊與小車(chē)之間的滑動(dòng)
摩擦力的大小
C.可求出滑塊與小車(chē)之間的最大靜摩擦力的大小
D.可判斷第50 s后小車(chē)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車(chē)上)
√
√
√
在t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉
力為2 N，則滑塊受到的摩擦
力為靜摩擦力，大小為2 N，
由小車(chē)與空沙桶受力平衡，可
知空沙桶的重力也等于2 N，A選項(xiàng)正確；
t＝50 s時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時(shí)小車(chē)啟動(dòng)，說(shuō)明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時(shí)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3 N，B、C選項(xiàng)正確；
此后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動(dòng)摩擦力3 N，故第50 s后小車(chē)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
3.“動(dòng)—靜”突變
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3　如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8)。質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列
選項(xiàng)圖中的(沿斜面向上為正方向，g＝10 m/s2)
√
滑塊上滑過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N
＝mgcos θ，聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向
下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確。
4.“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將繼續(xù)受滑動(dòng)摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變。
例4　(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ√
√
當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于
傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳
送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；當(dāng)小木塊
速度與傳送帶速度相同時(shí)，由于μ木塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，速度繼續(xù)增大，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏希襛＝gsin θ－μgcos θ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B、D正確。
摩擦力突變問(wèn)題注意事項(xiàng)
1.靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。
2.滑動(dòng)摩擦力的突變問(wèn)題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的正壓力均成正比，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的正壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化。
3.研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn)。
跟蹤訓(xùn)練
1.如圖所示，一木箱放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的
過(guò)程中。關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下
列選項(xiàng)圖可能正確的是
1
2
3
4
√
1
2
3
4
設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)
時(shí)，根據(jù)平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為
Ff＝Fcos θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定
值時(shí)，木箱運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過(guò)程；木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，F(xiàn)N減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
2.如圖所示，用由零逐漸增大的力F，將一重力為G的物體壓在粗糙的豎直墻上，下面四幅圖中哪一個(gè)能正確地表示物體所受摩擦力Ff與作用力F之間的函數(shù)關(guān)系
1
2
3
4
√
開(kāi)始F較小，摩擦力小于物體的重力，物體下滑，受滑動(dòng)
摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μF，F(xiàn)f隨著壓力F逐漸增大
而增大。當(dāng)滑動(dòng)摩擦力與重力相等后，隨著壓力F繼續(xù)增
大，滑動(dòng)摩擦力繼續(xù)增大，滑動(dòng)摩擦力大于重力，物體開(kāi)
始做減速運(yùn)動(dòng)，直到物體速度減為0，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，此時(shí)靜摩擦力與重力大小相等，壓力F繼續(xù)增大，靜摩擦力保持不變。綜上所述可知，突變?yōu)殪o摩擦力時(shí)的滑動(dòng)摩擦力大于重力，故選D。
1
2
3
4
3.(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起水平力F的大小隨時(shí)間均勻減小，到t1時(shí)刻，F(xiàn)減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的圖像可能是
1
2
3
4
√
√
由題意可知，開(kāi)始物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從
t＝0時(shí)刻，拉力F開(kāi)始均勻減小，t1時(shí)刻拉力
減小為零，出現(xiàn)的摩擦力有兩種可能，一種
是當(dāng)拉力為零時(shí)，物體仍在滑動(dòng)，則受到的一直是滑動(dòng)摩擦力，即大小不變，A正確；
另一種是當(dāng)拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動(dòng)摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小不變，靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時(shí)拉力小于滑動(dòng)摩擦力大小，D正確，B、C錯(cuò)誤。
1
2
3
4
4.(多選)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，煤塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，則
A.傳送帶的速度為4 m/s
B.傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C.v0D.煤塊在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反
√
1
2
3
4
√
根據(jù)題圖乙可知，1 s時(shí)刻，煤塊的
加速度發(fā)生突變，可知此時(shí)煤塊的
速度與傳送帶的速度相等，即傳送
帶的速度v1＝4 m/s，而煤塊的初速度v0＝12 m/s，故A正確，C錯(cuò)誤；煤塊在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s內(nèi)，摩擦力方向沿傳送帶向下，1～2 s摩擦力方向沿傳送帶向上，故D正確；
1
2
3
4
1
2
3
4微點(diǎn)突破2　摩擦力的突變問(wèn)題
目標(biāo)要求　1.知道摩擦力突變的幾種情況。2.會(huì)分析計(jì)算突變前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突變問(wèn)題的方法
1．在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”或“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問(wèn)題。題意中某個(gè)物理量在變化過(guò)程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
2．存在靜摩擦力的情景中，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài)。
3．確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
1．“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的除摩擦力以外其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變。
例1　(2023·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A與小車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車(chē)以1 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．物體A相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)
B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變
D．物體A受到的彈簧的拉力增大
答案　C
解析　由題意得，物體A與小車(chē)的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，當(dāng)小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車(chē)仍然相對(duì)靜止，則物體A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此時(shí)小車(chē)對(duì)物體A的摩擦力大小為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；彈簧長(zhǎng)度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤。
2．“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在靜摩擦力和其他力共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力。
例2　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律圖像，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車(chē)上，小車(chē)一端連接一根輕繩并跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，打開(kāi)力傳感器的同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車(chē)一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車(chē)之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車(chē)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車(chē)上)
答案　ABC
解析　在t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車(chē)與空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項(xiàng)正確；t＝50 s時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時(shí)小車(chē)啟動(dòng)，說(shuō)明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時(shí)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3 N，B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動(dòng)摩擦力3 N，故第50 s后小車(chē)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
3．“動(dòng)—靜”突變
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3　如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列選項(xiàng)圖中的(沿斜面向上為正方向，g＝10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑塊上滑過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcos θ，聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確。
4．“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將繼續(xù)受滑動(dòng)摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變。
例4　(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ答案　BD
解析　當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；當(dāng)小木塊
速度與傳送帶速度相同時(shí)，由于μ摩擦力突變問(wèn)題注意事項(xiàng)
1．靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。
2．滑動(dòng)摩擦力的突變問(wèn)題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的正壓力均成正比，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的正壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化。
3．研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn)。
1.如圖所示，一木箱放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過(guò)程中。關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列選項(xiàng)圖可能正確的是(　　)
答案　B
解析　設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定值時(shí)，木箱運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過(guò)程；木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，F(xiàn)N減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
2.如圖所示，用由零逐漸增大的力F，將一重力為G的物體壓在粗糙的豎直墻上，下面四幅圖中哪一個(gè)能正確地表示物體所受摩擦力Ff與作用力F之間的函數(shù)關(guān)系(　　)
答案　D
解析　開(kāi)始F較小，摩擦力小于物體的重力，物體下滑，受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μF，F(xiàn)f隨著壓力F逐漸增大而增大。當(dāng)滑動(dòng)摩擦力與重力相等后，隨著壓力F繼續(xù)增大，滑動(dòng)摩擦力繼續(xù)增大，滑動(dòng)摩擦力大于重力，物體開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，直到物體速度減為0，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，此時(shí)靜摩擦力與重力大小相等，壓力F繼續(xù)增大，靜摩擦力保持不變。綜上所述可知，突變?yōu)殪o摩擦力時(shí)的滑動(dòng)摩擦力大于重力，故選D。
3.(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起水平力F的大小隨時(shí)間均勻減小，到t1時(shí)刻，F(xiàn)減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
答案　AD
解析　由題意可知，開(kāi)始物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻，拉力F開(kāi)始均勻減小，t1時(shí)刻拉力減小為零，出現(xiàn)的摩擦力有兩種可能，一種是當(dāng)拉力為零時(shí)，物體仍在滑動(dòng)，則受到的一直是滑動(dòng)摩擦力，即大小不變，A正確；另一種是當(dāng)拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動(dòng)摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小不變，靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時(shí)拉力小于滑動(dòng)摩擦力大小，D正確，B、C錯(cuò)誤。
4．(多選)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，煤塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝
10 m/s2，則(　　)
A．傳送帶的速度為4 m/s
B．傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C．v0D．煤塊在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反
答案　AD
解析　根據(jù)題圖乙可知，1 s時(shí)刻，煤塊的加速度發(fā)生突變，可知此時(shí)煤塊的速度與傳送帶的速度相等，即傳送帶的速度v1＝4 m/s，而煤塊的初速度v0＝12 m/s，故A正確，C錯(cuò)誤；煤塊在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s內(nèi)，摩擦力方向沿傳送帶向下，1～2 s摩擦力方向沿傳送帶向上，故D正確；根據(jù)題意可知，煤塊的總位移與傳送帶底端到頂端的距離相等，即等于v－t圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積，則L＝ m＋ m＝10 m，故B錯(cuò)誤。微點(diǎn)突破2　摩擦力的突變問(wèn)題
目標(biāo)要求　1.知道摩擦力突變的幾種情況。2.會(huì)分析計(jì)算突變前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突變問(wèn)題的方法
1．在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”或“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問(wèn)題。題意中某個(gè)物理量在變化過(guò)程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
2．存在靜摩擦力的情景中，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài)。
3．確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
1．“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的除摩擦力以外其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變。
例1　(2023·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A與小車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車(chē)以1 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．物體A相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)
B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變
D．物體A受到的彈簧的拉力增大
2．“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在靜摩擦力和其他力共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力。
例2　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律圖像，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車(chē)上，小車(chē)一端連接一根輕繩并跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，打開(kāi)力傳感器的同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車(chē)一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車(chē)之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車(chē)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車(chē)上)
3．“動(dòng)—靜”突變
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3　如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列選項(xiàng)圖中的(沿斜面向上為正方向，g＝10 m/s2)(　　)
4．“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將繼續(xù)受滑動(dòng)摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變。
例4　(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ摩擦力突變問(wèn)題注意事項(xiàng)
1．靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。
2．滑動(dòng)摩擦力的突變問(wèn)題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的正壓力均成正比，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的正壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化。
3．研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn)。
1.如圖所示，一木箱放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過(guò)程中。關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列選項(xiàng)圖可能正確的是(　　)
2.如圖所示，用由零逐漸增大的力F，將一重力為G的物體壓在粗糙的豎直墻上，下面四幅圖中哪一個(gè)能正確地表示物體所受摩擦力Ff與作用力F之間的函數(shù)關(guān)系(　　)
3.(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起水平力F的大小隨時(shí)間均勻減小，到t1時(shí)刻，F(xiàn)減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
4．(多選)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，煤塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，則(　　)
A．傳送帶的速度為4 m/s
B．傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C．v0D．煤塊在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反

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