資源簡介

選擇題解法選講
黃石七中 2016屆高三備課組
高考選擇題注重的是多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現了考基礎考能力的導向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區分度的基本題型。能否在選擇題上獲得高分，對高考數學成績影響重大，因此解答選擇題必須準確、迅速。準確是解答選擇題的前提。選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。迅速是贏得時間獲取高分的必要條件。“超時失分”是造成低分的一大因素．對于選擇題的答題時間，應該控制在50分鐘以內，在保證準確的前提下速度越快越好。
選擇題主要考查對基礎知識的理解，基本技能的掌握，基本計算的準確，基本方法的運用，考慮問題的嚴謹，解題速度的快捷等方面，考查是否達到《考試說明》中的“了解、理解、掌握”三個層次的要求。歷年高考選擇題都采用“四選一”型，即選擇項中只有一項是正確的。它包括兩個部分：題干，由一個不完整的陳述句或疑問句構成；備選答案，通常由四個選項A，B，C，D組成。選擇題的特殊結構決定了它具有相應的特殊作用與特點：由于選擇題不需寫出運算、推理等解答過程，在試卷上配選擇題，可以增加試卷容量，擴大考查知識的覆蓋面；閱卷簡捷，評分客觀。在一定程度上提高了試卷的效度與信度；側重于考查學生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘常規，有利于考查學生的選擇、判斷能力。選擇題的迷惑性大，靈活性高，技巧性強，使得不少學生由于沒有掌握解選擇題的方法與技巧，沒有足夠的訓練，解題針對性不強，速度緩慢，失誤也多。對沒有掌握好解選擇題的方法、思路與技巧的學生，在解選擇題過程中，往往直接從題干出發，單一的把選擇題當作解答題來解，得出一個結論后再去和選擇支對照，選出答案。這樣做容易被選擇支迷惑，難以甄別出正確答案，結果是錯誤率高，費時費力。產生這種結果的原因是：審題不清、不查選項、小題大做、思路單一。
一般地，解選擇題的策略是：
①熟練掌握各種基本題型的一般解法；
②結合高考單項選擇題的結構（由“四選一”的指令、題干和選擇項所構成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用常用方法與技巧解題；
③挖掘題目隱藏條件，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速作出正確選擇。
經典例題解析
一、特殊化
例1：一個等差數列中Sn=48 S2n=60 那么S3n=
A．－24 B．84 C．72 D．36
解：取n=1 ∴ S1=a1=48 S2=a1+a2=60 ∴ a2=12
S3n=S3=a1+a2+a3=3 a2=36，選D
注:本題結論中不論n取何值，都是肯定的結論，因此結論與n無關，可取特殊而最簡單的值n=1
例2：苦0＜|a|＜，那么
A．sin2a＞sina B．cos2a＞cosa C．tan2a＞tana D．cot2α＜cotα
分析：由0＜|a|＜可知0＜|a|＜ －＜a＜0，往往負角易于得出一些人們易于忽視的結果。
解：取a=可否定A、C、D，選B
例3：定義在R上的函數f(x)為減函數，若a+b≤0給出下列不等式
① f(a)f(－a)≤0 ② f(b)f(－b)≥0 ③ f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)
④ f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b) ，其中正確的不等式的序號是（ ）
A．①②④ B．①④ 　 C．②④　 D．①③
解：取f(x)=－x ∴ f(a)f(－a)=－a·a=－a2≤0 ∴C排除 同理可知②不正確 ∴A排除f(a)+f(b)=－a－b=－(a+b)≥0 f(－a)+f(－b)=a+b≤0 ∴④成立
∴D排除因此選（B）
選取最簡單的，滿足條件的函數f（x）=－x是關鍵
例4：{an} 是等比數列a1＞0 q＞0，那么數列{logan}是（ ）
A．遞增等比數列 B．遞減等比數列 C．遞增等差數列D．遞減等差數列
解：取an=3n ∴bn= logan=－ log33n=－n ∴選（D）
例5在直三棱柱ABC－A1B1C1中，則棱AA1、BB1上各有一個動點P、Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面，把三棱柱分成兩部，那么，其體積比為
A．3：1 B．2：1 C．3：1 D．：1
解：使P重合于A1，Q重合于B， ∴ VABC－A= ∵截面把三棱柱分成兩部分，體積之比為2：1 ∴選（B）
此處把P、Q選在兩個符號條件的特殊位置，便于體積計算。
例6：過y=ax2（a＞0）的焦點F作直線，交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，那么=
A．2a B． C．4a D．
解：取PQ⊥y軸
∵x2= ∴F（0，） ∴=a·x2 ∴x=±
∴p=q= ∴=4a ∴選（C）
例7：雙曲線b2x2－a2b2=a2b2(a＞b＞0)的浙近線夾角為α ，離心率為e，那么cos=( )
A．e B．e2 C． D．
解：取雙曲線為 ∴a2=4， b2=1 c2=5 e= tan
1+tan2 ∵1+ ∴ cos2 cos ∴選（C）
二、圖解法
例1：已知α、β都是第二象限的角且cosα＞cosβ，那么
A．α＜β B．sinα＞sinβ
C．tanα＞tanβ D．cotα＜cotβ
解：在第二象限作α、β使cosα＞cosβ cosα=OM
cosβ=ON 滿足已知條件 sinα=MA sinβ=NB
∴ sinα＞sinβ ∴ 選（B）
例2：如果不等式≥x(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}
是|m－n|=2a，那么a的值是（ ）
A．1 B．5 C．4 D．3
解：作y=的圖象C1和y=x的圖象C2 C1是
頂點為A（－a，0）拋物線的上半部，C2是直線y=x
設C1、C2交于B（t，t） ∵＞x
∴ C1在C2的上方 即拋物線在A、B間的弧線
又∵解集為{x|m≤x≤n} ∴ m=－a n=t ∵ |m－n|=2a
∴ |－a－t|=2a ∴ t=a ∴ B(a,a)代入=x得=a ∴a=2 ∴選（B）
例3：已知直線l：ax+y+2=0，P（－2，3），Q（3，2）為兩個定點，若線段PQ與直線相交，那么a 的取值范圍是（ ）
A．a≥或a≤ B．≤a≤
C．－≤a≤ D．a≥或a≤－
解：l是過定點M(0，－2)的直線系，其斜率為k=－a，設線段PQ與y軸交于T。
KMQ= KMP= 若直線在Q、T之間－a≥ a≤－ 若直線在P、T之間－a≤ 即a≥ 因此選（D）
例4：若不等式x2－logax≤0在（0，）內恒成立，則a的取值范圍是
A． B．0＜a＜
C．0＜a＜1 D．a＞1
解：作y=x2的圖象C1， y= logax的圖象C2
∵在（0，）內x2 ≤togax恒成立 ∴在（0，）內C2必須在C1上方，C1和C2交于A（）當C2過A時， ∴ a= ∴≤a＜1 ∴選A
例5：已知f(x)是奇函數，且在（0，+∞）上為增函數，f(－3) =0
那么xf(x)＜0的解集是（ ）
A．x|x＜－3或0＜x＜3 B．x|x＜－3或x＞3
C．x|－3＜x＜0或0＜x＜3 D．x|－3＜x＜0或x＞3
解：f(－3)=0 ∴f(3)=0 f(x)為奇函數在（0，+∞）為增函數作f(x)的示意圖 ∵xf(x)＜0
x＞0 x＜0
∴ 或
f(x)＜ 0 f(x)＞0
∴解集為x|0|＜x＜3或－3＜x＜0 選（C）
例6：已知f(x)=|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c) ＞f(b)，那么必有
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0
C．2－a＜2－c D．2a+2c＜2
解：顯然A（1，1）在f(x)的圖象上，f(x)= 2x－1 x≥0
1－2x x＜0 f(x)的圖象
當x＜0時y=1為其浙近線， 當?x＞0時f(x)的虛線部分以y=－1為其浙近線
∵a＜b＜c f(a) ＞f(c) ＞f(b)
若c≥1 ∴ f(c) ＞1 ∴ f(a) ＞f(c) ＞1
∴ a＞1 ∴ 1＜a＜b＜c
此時f(x)為增函數與?f(a) ＞f(c) ＞f(b)矛盾 ∴ c＜1
∴a＜b＜c＜1 由圖象知 2a＜1 2c＜1 ∴ 選（D）
例7：y=sin(2x+)一條對稱軸是（ ）
A．x=－ B．x=－ C．x = D．x=
解：作y=sin(2x+)的示意圖，由圖知對稱軸
方程為2x+=+K(KZ)
∴x =－+ KZ
取K=1 x= ∴選（A）
三、排除法
例1：橢圓b2 x2 + a2 y2 = a2 b2與x軸、y軸正向分別交于A、B、兩點，P是橢圓上第一象限內的點，那么四邊OAPB面積的最大值為（ ）
A．ab B．ab C．ab D．2ab
解：SOAPB＞S△OAB=ab 排除C SOAPB＜ab ∴排除A．D
因此選（C）
例2：x為△ABC的最小內角的大小，那么y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．(0,
C．[,] D．(,
解：作x的三角函數線
y=OM+MP＞1排除B、C、D ∴選（A）
例3：已知f(x)與g(x)的圖象和右圖所示
那么F（x）=f(x)g(x)的圖象
可以是
解：f(x)為奇函數，g(x)為奇函數 ∴F（x）為偶函數 排除D
當x →0+，f（x）→0－，g(x) →+∞ ∴F（x）＜0 排除B．C ∴選（A）
四、換元與轉化法
例1：若a、bR a2+b2=10，那么a－b的范圍是（ ）
A．[0，] B．[，] C．[－，] D[－，]
解：a=sin b=cos a－b=( sin－cos)
∴ a－b=sin(－) ∴選（D）
例2：已知=，則=
A． B．－ C．－ D．
解：令t=2x ∵x →0 ∴t →0
∵= 　∴ ∴
∴ =選（D）
例3：已知2003Z+|Z|Z=2006i W=，那么|W|=
A．2003 B．2006 C．1 D．以上都不對
解：Z= ∴Z為純虛數 設4Z=bi bR
∴W= ∴=1
例4：已知，那么2x+3y具備
A．最大值5，最小值－5 B．最大值 ，最小值－
C．最大值，最小值－ D．最大值，最小值－
解：令x=2cos y=sin (0≤＜2)
∴ 2x+3y=4cos+ ∴選（C）
五、從顯著特點入手
例1．已知K為常數，若雙曲線的焦矩與K的取值無關，那么K的取值范圍是（ ）
A：－2＜k＜2 B．k＞5 C．－2＜k≤0 D．0≤k＜2
解：（k－5）(2－|K|)＜0 ∴ K－5＞0 或 5－K＞0
|K|－2＞0 2－|K|＞0
∴C2=a2+b2=k－5+|k|－2=k－5+k－2與個有關
C2=a2+b2=5－k+2－|k| ∴ k≤0 ∴選（C）
例2：f(x)=xsinx若x1.x2時，f(x1)＞f(x2)則下列結論成立的是
（A）x1＞x2 (B) x1 +x2＞0 (C) x1＜x2 （D）x12＞x22
解：∵f(x)=為偶函數 若0＜x2＜ x1＜ ∴0＜sinx2＜sinx1
∴x1sinx1＞x2sinx2 滿足f(x1) ＞f(x2)排除B、C
由前面推理，顯而易見A不成立 ∴選（D）
例3．若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲線為橢圓，那么m的取值范圍是
A．（0，1） B．（1，∞） C．（0，5） D（5，∞）
解： ∴
∴0＜e=＜1 ∴m＞5 ∴選（D）
例4：數列{an}滿足an+1=an－an－1 (n≥2) a1=t，a2=s，前n項和Sn,那么下列結論正確的是
A．a100=－t s100=s－t B．a100=－s s100=s－t
C．a100=－t s100=2s－t D．a100=－s s100=2s－t
解：∵a1=t a2=s an+1=an－an－1
∴ a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8依次為t s s－t －t －s －s+t t s
∴ {an}是以6為周期的數列，a100=a16×6+4=a4= －t
a1+a2+a3+a4+a5+a6 =0 ∴s100= a1+a2+a3+a4=2s－t ∴選（C）
例5：長方形ABCD中， A（0，0） B（2，0） C（2，1） D（0，1） 一質點從AB之中點PO沿與AB的夾角為的方向射到BC上一點P1后，依次反射到CD、DA、AB上的P2、P3、P4點，設P4（x0，0）若1＜x0＜2那么tanθ的取值范圍是
A．（，0） B．（，） C．（，） D．（，）
解：A、B、C、D四個選項中，僅有C中不含， |BC|=|AB|也恰好有若tanθ=，∵P0為AB之中點 ∴P1為BC之中點，同理P2、P3、P4均為中點
∴ x0=1 此與1＜x0＜2矛盾 ∴ tanθ≠ ∴選（C）
例6：y=2sinx－cosx(0≤x≤)的最大值是
A． B． C．1 D．2
解：∵ 0≤x≤kg sinx為增函數，cosx為減函數
∴y=2sinx－cosx在[0，]上為增函數 ∴選（D）
六、運用相關概念
例1：若（a＞b＞0）恒過定點（2，1）那么
A．a＞ B．1＜a＜2 C．a＞5 D．2＜a＜
解：由條件知： ∵a＞b＞0 ∴
∴ ＞ ∴＜1 ∴a＞ 選（A）
例2：已知為x軸上一點，若有最小值，那么P點坐標是（ ）
A．（－3，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（4，0）
解：設P（x，0）∵－=
+而
為已知值
∴只須x2－6x取最小值即可 此時x = 3 ∴選（B）
例3：f（x）、g（x）分別是R上的奇函數與偶函數，g（－3）=0 當x＜0時f′（x）g(x)+f(x)g′(x)＞0，那么f(x)g(x)＜0的解集是
A．（－3，0）∪（3+∞） B．（－3，0）∪（0，3）
C．（－）∪（3，+∞） D．（－）∪（0，3）
解：設F（x）=f（x）g（x）
∵f（x），g（x）分別是R上的奇函
數與偶函數 ∴F（－x）=f（－x）
g（x）=－f（x）g（x）=－F（x）
∴F（x）為奇函數
∴F′（x）=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 依題意x＜0時 F′（x）＞0
∴當x＜0時F（x）為增函
數x＞0時亦為增 F（－3）=f(－3)g(－3)=0∴ F(3)=0
∴ f(x)g(x)＜0的解集為（D）
例4：三棱維ABCD的側面ABC內一動點P到底面BCD的距離與到側棱AB的距離相等，那么動點P在△ABC內的軌跡可能是
A B C D
解：作∠ABC的平分線BE，
在BE上任取一點M，過M作
MG⊥AB于O，作MN⊥BC于N。
∴MG=MN 過M
作MO⊥平面BCD于O
∴MO＜MN
∴P不在BE上
若點P在BE的下方 PO＜PN＜PG ∴P不在PE的下方 ∴選（D）
例5：某地第一季度應聘和招聘人數排名前5名的行業的情況如下表：
行業名稱
計算機
機械
營銷
物流
貿易
應聘人數
215830
200250
154676
74570
65280
行業名稱
計算機
營銷
機械
建筑
化工
招聘人數
124620
102935
89115
76516
70436
根據表格中數據，就業形勢一定是
A．計算機行業好于化工行業 B．建筑業好于物流業
C．機械行業最緊張 D．營銷行業比貿易行業緊張
解：計算機行業錄取率大約為
化工行業應聘人數＜65280 ∴化工行業錄取率＞ ∴排除A
建筑行業應聘人數＜65280 ∴建筑行業錄取率＞
物流業招聘人數＜70436 ∴物流業錄取率＜ ∴選（B）
機械行業招聘人數＜70436 ∴機械行業錄取率＜
由此不能說明機械行業最緊張，因為物流業和貿易的招聘人數可能很少很少
∴ 排除C
例6：已知f(x)=ax2+x對于任意x1、x2R 若恒成立，那么a的取值范圍是
A．a≥0 B．a≤0
C．a＞0 D．a＜0
解：∵對行任意x1、x2R，那么f(x)為凸向上函數∴a＜0 當a=0時 f(x)=x 顯然滿足條件 ∴選（B）
填空題解答方法
填空題又叫填充題，通常是將一個數學真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準確。它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語、數字、符號、數學語句等。根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成三種類型：
一是定量型，如果從主干信息出發，通過基本運算所導出的結論是填寫某個數值、數的集合或數量關系，如：方程的解、不等式的解集、函數的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等，那么這樣的填空題就是定量型數學填空題。定量型數學填空題主要是以計算為主，推導的結論與數量有關。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現。
二是定性型，如果從主干信息出發，充分地聯系隱含信息，所推導的結論是填寫有關數學對象的性質、概念及其關系，那么這樣的填空題就是定性型數學填空題。定性型數學填空題主要是以推理判斷為主，所判斷的對象與數學概念、性質或關系有關。
三是混合型，如果從主干信息出發，充分地聯系隱含信息，所推導的結論兼有填寫定量、定性的結論，那么這樣的填空題就是混合型數學填空題。混合型數學填空題一般多用于判斷集合的關系、求函數的單調區間、求外接球的半徑等問題。
填空題和選擇題的區別在于：
（1）填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤干擾的好處，但又有缺乏提示幫助的不足之處，對考生獨立思考和求解，在能力要求上往往會高一些．
（2）填空題的結構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容（既可以是條件，也可以是結論），留下空位，讓考生獨立填寫，考查方式比較靈活．
（3）在對題目的閱讀理解上，有時會顯得比選擇題費解。
填空題與解答題的區別：
（1）求解解答題時，考生不僅要提供出答案，還必須寫出解答過程；填空題則無此要求，只要準確填寫結果。
（2）試題內涵不同，填空題的考點少，目標集中，而解答題比填空題要豐富得多。
填空題可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學生對數學概念的理解及對數量問題的計算能力和推理判斷能力。在解答填空題時，基本要求是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應力爭在3分鐘左右完成。填空題只要求填寫結果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，和選擇題相比沒有四個選擇支的提示，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴重。為此，我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。
高中數學填空題的解法主要有如下三種：直接法，圖象法（數形結合法），特例法，下面分別進行講述。
經典例題解析
類型一：直接法
直接從題設條件出發，運用相關概念、性質、定理、法則等知識，通過推理、運算，得出結論的方法叫直接法。
1、(2013課標全國Ⅰ，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.
【答案】2
【考點】本題主要考查向量的基本知識及運算。
【解析】∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝.
∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，
即ta·b＋(1－t)b2＝0.
∴＋1－t＝0.
∴t＝2.
2、(2014課標全國Ⅰ，理16) 已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .
【答案】：
【考點】本題主要考查解三角的正弦定理和余弦定理的靈活運用。
【解析】：由且 ，
即，由及正弦定理得：
∴，故，∴，∴
，∴，
類型二：特例法
1、(2015課標全國Ⅰ，理13)若函數f(x)=xln（x+）為偶函數，則a=
【答案】1
【考點】本題主要函數的奇偶性
【解析】可以用特值
2、 若＜＜0，給出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正確的不等式是
解析　　因為＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.
顯然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②錯誤；
因為ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④錯誤．
綜上所述，答案是① ③
類型三：圖像法
1、(2013課標全國Ⅰ，文14)設x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為______．
【答案】3
【考點】本題主要考查簡單的線性規劃問題。
【解析】畫出可行域如圖所示．
2、(2013課標全國Ⅰ，文15)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．
【答案】
【考點】本題主要考查球及基本幾何體的基本知識。
【解析】如圖，
設球O的半徑為R，則AH＝，OH＝.
又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.
∴S球＝4πR2＝.

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