資源簡介

(共24張PPT)
七年級·數(shù)學(xué)·滬科版·上冊
第2章　整式加減
2.2　整式加減
1.合并同類項
1.了解同類項、合并同類項的概念，理解合并同類項法則.
2.能判別同類項，會合并同類項.
3.能利用合并同類項進行化簡和求值.
◎重點:同類項的概念和合并同類項.
◎難點:合并同類項進行化簡和求值.
激趣導(dǎo)入
俗話說“物以類聚”.意思是說，同一種類型的東西可以聚集在一起.當(dāng)然，不同類型的東西，就不能隨意聚集.比如，收拾房間時，書放在書架上，衣服放進衣櫥，碗盤放在碗櫥，不能把碗朝衣櫥里放，衣服堆到書架上；到動物園參觀，老虎與老虎關(guān)在一個籠子里，熊貓與熊貓關(guān)在另一個籠子里，不能把鹿與老虎放在一起.這就是“物以類聚”.
激趣導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的多項式中，那些含相同的字母、并且相同字母的次數(shù)也分別相同的單項式能不能看作是同類呢？能不能將這些同類合并在一起呢？
同類項的概念
閱讀課本本課時“例1”之前的內(nèi)容，填空:
揭示概念:所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做　同類項　，幾個常數(shù)項也是同類項.
兩個相同:　字母　相同、相同　字母　的　次數(shù)　也相同.
同類項
字母
字母
次數(shù)
兩個無關(guān):同類項與　系　數(shù)無關(guān)，與字母的　順序　無關(guān).
系
順序
【歸納總結(jié)】1.合并同類項的方法:
兩個變:　系數(shù)　變，　項數(shù)　變；
兩個不變:　字母　不變，字母的　指數(shù)　不變.
2.合并同類項的步驟:(1)將同類項分別識別出來；(2)運用交換律與結(jié)合律將同類項放在一起；(3)運用　分配　律將它們的系數(shù)相加作為合并后的系數(shù).
系數(shù)
項數(shù)
字母
指數(shù)
分配
多項式的化簡與求值
閱讀課本本課時的相關(guān)內(nèi)容，填空:
揭示概念:合并同類項是將多項式進行　化簡　的有效方法，在多項式的化簡、求值問題中，通常都需要先　化簡　，后　代入求值　.
化簡
化簡
代入求值
·導(dǎo)學(xué)建議·
代數(shù)式的化簡求值問題是一類常見的數(shù)學(xué)問題，多項式的化簡求值屬于該類問題之一，可告知學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中還會碰到其他代數(shù)式的化簡與求值.
1.下列為同類項的一組是(　D　)
A.ab與7a B.－xy2與yx2
C.x3與23 D.7與－
2.已知－2xn＋1y3與y3x4是同類項，則n的值是　3　.
D
3
3.先化簡，再求值:ab－a2＋a2＋ab，其中a、b滿足條件:x2ayb＋1與2xy3是同類項.
解:原式＝ab＋ab－a2＋a2
＝ab－a2，
因為x2ayb＋1與2xy3是同類項，
所以2a＝1，b＋1＝3，
解得a＝，b＝2，代入ab－a2中，
原式＝1－＝.
同類項的概念
1.下列各組中的兩個單項式，屬于同類項的是(　D　)
A.6xy和6xyz B.x3與y3
C.2a2b與－ab2 D.－0.85xy4與y4x
D
[變式演練]1.如果2axb3與－3a4by是同類項，那么x＝　4　，y＝　3　.
2.如果4xmy3與－x2yn－1的和是單項式，則m＝　2　，n＝　4　.
方法歸納交流　判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn)，一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項與系數(shù)　無關(guān)　；同類項與它們所含字母的順序　無關(guān)　；所有的常數(shù)項　都是　同類項.
4
3
2
4
無關(guān)
無關(guān)
都是
合并同類項
2.合并下列多項式中的同類項:
(1)2a2b＋a2b；(2)2a2－3ab＋4b2＋5ab－6b2.
解:(1)a2b；
【學(xué)法指導(dǎo)】可將同類項用相同的符號標(biāo)出來，便于查找，不會遺漏.
(2)2a2＋2ab－2b2.
化簡求值
3.求多項式3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1的值，其中x＝－2.
解:原式＝2x2＋2x－1.
當(dāng)x＝－2時，原式＝2×(－2)2＋2×(－2)－1＝3.
【學(xué)法指導(dǎo)】所有的常數(shù)項都是同類項，化簡后的代數(shù)式，應(yīng)有序書寫.
合并同類項的應(yīng)用
4.現(xiàn)有一套住房，其地面結(jié)構(gòu)及有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:m)如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備將其所有地面鋪上地磚.
(1)求地面的總面積(用含x、y的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)x＝4，y＝2時，地面的總面積是多少？
(3)在(2)的條件下，若鋪1 m2地磚的平均費用為30元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
解:(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.
(2)60 m2.
(3)1800元.
1.下列各組式子中，不是同類項的是(　D　)
A.34與43
B.－mn與3nm
C.－0.1m2n與m2n
D.m2n3與n2m3
D
2.下列計算中，正確的是(　C　)
A.5a－3a＝2
B.－8x＋3x＝－11x
C.4mn2－4n2m＝0
D.3x＋2y＝5xy
C
3.若單項式x2yn與－2xmy3的和仍為單項式，則m－n的值是(　B　)
A.1 B.－1 C.5 D.－5
B
4.(1)化簡:6mn－3m2＋3n2－4mn＋4m2－5n2.
(2)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對值為5，試求e－(a＋b＋cd)×2的值.
解:(1)原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝2mn＋m2－2n2.
解:(1)原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝
2mn＋m2－2n2.
(2)根據(jù)題意得a＋b＝0，cd＝1，e＝5或e＝－5，
當(dāng)e＝5時，原式＝5－1×2＝3；
當(dāng)e＝－5時，原式＝－5－1×2＝－7.
所以e－(a＋b＋cd)×2的值是3或－7.
5.已知一個三角形三邊長分別為3x－5，x＋4，2x－1.
(1)用含x的式子表示三角形的周長.
(2)當(dāng)x＝4時，求這個三角形的周長.
解:(1)(3x－5)＋(x＋4)＋(2x－1)
＝3x－5＋x＋4＋2x－1
＝6x－2.
所以三角形的周長為6x－2.
(2)當(dāng)x＝4時，原式＝6×4－2＝22.
所以當(dāng)x＝4時，這個三角形的周長為22.2.2.1 合并同類項
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解同類項、合并同類項的概念,理解合并同類項法則.
2.能判別同類項,會合并同類項.
3.能利用合并同類項進行化簡和求值.
◎重點:同類項的概念和合并同類項.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點一 同類項的概念
閱讀課本本課時“例1”之前的內(nèi)容,填空:
揭示概念:所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做　 　,幾個常數(shù)項也是同類項.
兩個相同:　 　相同、相同　 　的　 　也相同.
兩個無關(guān):同類項與　 　數(shù)無關(guān),與字母的　 　無關(guān).
【歸納總結(jié)】1.合并同類項的方法:
兩個變:　 　變,　 　變;
兩個不變:　 　不變,字母的　 　不變.
2.合并同類項的步驟:(1)將同類項分別識別出來;(2)運用交換律與結(jié)合律將同類項放在一起;(3)運用　 　律將它們的系數(shù)相加作為合并后的系數(shù).
【答案】同類項　字母　字母　次數(shù)　系　順序
【歸納總結(jié)】
1.系數(shù)　項數(shù)　字母　指數(shù)
2.分配
知識點二 多項式的化簡與求值
閱讀課本本課時的相關(guān)內(nèi)容,填空:
揭示概念:合并同類項是將多項式進行　 　的有效方法,在多項式的化簡、求值問題中,通常都需要先　 　,后　 　.
【答案】化簡　化簡　代入求值
對點自測
1.下列為同類項的一組是 ( )
A.ab與7a　　　　　B.-xy2與yx2
C.x3與23　 D.7與-
2.已知-2xn+1y3與y3x4是同類項,則n的值是　 　.
3.先化簡,再求值:ab-a2+a2+ab,其中a、b滿足條件:x2ayb+1與2xy3是同類項.
【答案】1.D
2.3
3.解:原式=ab+ab-a2+a2
=ab-a2,
因為x2ayb+1與2xy3是同類項,
所以2a=1,b+1=3,
解得a=,b=2,代入ab-a2中,
原式=1-=.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 同類項的概念
1.下列各組中的兩個單項式,屬于同類項的是 ( )
A.6xy和6xyz　　　 B.x3與y3
C.2a2b與-ab2 D.-0.85xy4與y4x
[變式演練]1.如果2axb3與-3a4by是同類項,那么x=　 　,y=　 　.
2.如果4xmy3與-x2yn-1的和是單項式,則m=　 　,n=　 　.
方法歸納交流　判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn),一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)也相同,兩者缺一不可;同類項與系數(shù)　 　;同類項與它們所含字母的順序　 　;所有的常數(shù)項　 　同類項.
【答案】1.D
[變式演練]
1.4　3
2.2　4
方法歸納交流
無關(guān)　無關(guān)　都是
任務(wù)驅(qū)動二 合并同類項
2.合并下列多項式中的同類項:
(1)2a2b+a2b;(2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.
【學(xué)法指導(dǎo)】可將同類項用相同的符號標(biāo)出來,便于查找,不會遺漏.
【答案】2.解:(1)a2b;(2)2a2+2ab-2b2.
任務(wù)驅(qū)動三 化簡求值
3.求多項式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值,其中x=-2.
【學(xué)法指導(dǎo)】所有的常數(shù)項都是同類項,化簡后的代數(shù)式,應(yīng)有序書寫.
【答案】3.解:原式=2x2+2x-1.
當(dāng)x=-2時,原式=2×(-2)2+2×(-2)-1=3.
任務(wù)驅(qū)動四 合并同類項的應(yīng)用
4.現(xiàn)有一套住房,其地面結(jié)構(gòu)及有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:m)如圖,現(xiàn)準(zhǔn)備將其所有地面鋪上地磚.
(1)求地面的總面積(用含x、y的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)x=4,y=2時,地面的總面積是多少
(3)在(2)的條件下,若鋪1 m2地磚的平均費用為30元,那么鋪地磚的總費用為多少元
【答案】4.解:(1)4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2.
(2)60 m2.(3)1800元.
素養(yǎng)小測
1.下列各組式子中,不是同類項的是 ( )
A.34與43
B.-mn與3nm
C.-0.1m2n與m2n
D.m2n3與n2m3
2.下列計算中,正確的是 ( )
A.5a-3a=2
B.-8x+3x=-11x
C.4mn2-4n2m=0
D.3x+2y=5xy
3.若單項式x2yn與-2xmy3的和仍為單項式,則m-n的值是 ( )
A.1　 　　B.-1　　　 C.5　　 　D.-5
4.(1)化簡:6mn-3m2+3n2-4mn+4m2-5n2.
(2)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),e的絕對值為5,試求e-(a+b+cd)×2的值.
5.已知一個三角形三邊長分別為3x-5,x+4,2x-1.
(1)用含x的式子表示三角形的周長.
(2)當(dāng)x=4時,求這個三角形的周長.
【答案】1.D　2.C　3.B
4. 解:(1)原式=(6mn-4mn)+(-3m2+4m2)+(3n2-5n2)=2mn+m2-2n2.
(2)根據(jù)題意得a+b=0,cd=1,e=5或e=-5,
當(dāng)e=5時,原式=5-1×2=3;
當(dāng)e=-5時,原式=-5-1×2=-7.
所以e-(a+b+cd)×2的值是3或-7.
5.解:(1)(3x-5)+(x+4)+(2x-1)
=3x-5+x+4+2x-1
=6x-2.
所以三角形的周長為6x-2.
(2)當(dāng)x=4時,原式=6×4-2=22.
所以當(dāng)x=4時,這個三角形的周長為22.
2

展開更多......

收起↑