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4．分式
一、填空題
1．（2009年濱州）化簡： ．
【關鍵詞】分式化簡．
【答案】．
2． (2009年內江市)已知，則＝__________．。
【關鍵詞】整體代入．
【答案】
3．(2009年成都)化簡：＝_______
【關鍵詞】分式的運算
【答案】
4．(2009年成都)分式方程的解是_________
【關鍵詞】分式方程
【答案】2
5(2009年安順)已知分式的值為0，那么的值為______________。
【關鍵詞】分式
【答案】-1
6．（2009重慶綦江）在函數中，自變量x的取值范圍是 ．
【關鍵詞】分式
【答案】
7．（2009年黔東南州）當x______時，有意義．
【關鍵詞】分式有無意義
【答案】
8 ．(2009年義烏)化簡的結果是樣
【關鍵詞】化簡分式
【答案】
9．（2009麗水市）當x ▲ 時，分式沒有意義．
【關鍵詞】分式的概念
【答案】x＝0
10．（2009煙臺市）設，，則的值等于 ．
【關鍵詞】分式計算
【答案】
11．（2009年天津市）若分式的值為0，則的值等于 ．
【關鍵詞】分式的值為0
【答案】2
12．（2009年衢州）化簡：　　　　　　　　．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】1
13．（2009年舟山）化簡：　　　　　　　　．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】1
14．（2009年清遠）當 時，分式無意義．
【關鍵詞】分式
【答案】
15．(2009年溫州)某單位全體員工在植樹節義務植樹240棵．原計劃每小時植樹口棵。實際每小時植樹的棵數是原計劃的1．2倍，那么實際比原計劃提前了 小時完成任務(用含口的代數式表示)．
【關鍵詞】分式
【答案】
162009年漳州）若分式無意義，則實數的值是____________．
【關鍵詞】分式的概念
【答案】2
17．(2009年濰坊)方程的解是 ．
【關鍵詞】分式方程的運算
【答案】
18（09湖北宜昌）當x= 時，分式沒有意義．
【關鍵詞】分式
【答案】3
19（2009年）13．若實數滿足則的最大值是 ．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】
20．（2009年新疆烏魯木齊市）化簡： ．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】
21（2009年棗莊市）15．a、b為實數，且ab=1，設P=，Q=，則P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【關鍵詞】分式的比較大小
【答案】=
22．（2009年佳木斯）計算=
二、選擇題
1（2009年常德市）要使分式有意義，則應滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
【關鍵詞】有意義
【答案】B
2(2009年陜西省)8．化簡的結果是 【 】
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式運算
【答案】B
3(2009年黃岡市)4．化簡的結果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
【關鍵詞】分式運算
【答案】A
4（2009威海）化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式的運算
【答案】D
5（2009年湖南長沙）分式的計算結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本題考查了分式的加減運算。解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式。。故選C。
6（2009年內蒙古包頭）化簡，其結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運算，要注意運算順序。先乘除后加減，有括號先算括號里的或按照乘法的分配律去括號。==
=，故選D。
7（2009湖北省荊門市）計算的結果是（ ）
A．a B．b C．1 D．－b
解析：本題考查積的乘方運算與分式的化簡，，故選B．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】B
8 （2009年淄博市）化簡的結果為（ B ）
A． B． C． D．
9（2009年吉林省）化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】最簡分式
【答案】D
10（2009年深圳市）化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】最簡分式
【答案】D
11（2009煙臺市）學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正確的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的
【關鍵詞】分式計算
【答案】C
2．（2009年甘肅白銀）計算： ( http: / / www. / )（　　）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式運算
【答案】A
13（2009白銀市）3．計算：（　　）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】A
14．（2009年福州）若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1
【關鍵詞】分式有意義的條件
【答案】A
15．(2009年甘肅定西)計算：（　　）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式混合運算
【答案】A
16．（2009年廣西梧州）在函數中，自變量x的取值范圍是（　　）
A． B． C．≤ D．≥
【關鍵詞】分式意義
【答案】B
17（2009年長沙）分式的計算結果是（ ）答案：C
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式、化簡
18（2009年包頭）化簡，其結果是（ D ）
A． B． C． D．
19（2009肇慶）7．若分式的值為零，則的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
【關鍵詞】分式計算
【答案】A
20．（2009臨沂）化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】A
21(2009年肇慶市)若分式的值為零，則的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
【關鍵詞】分式值為零
【答案】A
三、解答
1（2009年株洲市）先化簡，再求值： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，其中．
【關鍵詞】分式運算
【答案】化簡，得：原式＝
當時，得：原式
2．（2009年重慶市江津區）先化簡，再求值
，其中 = 3 ．
【關鍵詞】分式運算
【答案】解：原式===
當時，原式=
3（2009年瀘州）化簡：
【關鍵詞】分式化簡．
【答案】
4．（2009仙桃）先化簡，再求值：，其中x＝2－．
【關鍵詞】分式化簡．
【答案】 原式=
當時，原式
5．（2009年長春）先化簡，再求值：，其中
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】原式=
當x=2時，原式=
6（2009年錦州）先化簡，再任選一個你喜歡的數代入求值．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】
解：
　　= ……3分
　　= ……4分
　　= ……5分
　　=． ……6分
　　(x只要不取0，±2均可)
　　如當x=1時， ……7分
　　原式==0． ……8分
7（2009年郴州市）化簡：
【關鍵詞】化簡
【答案】解：原式= ( http: / / www. )
=
=1+1
=2
8（2009年常德市）化簡: ( http: / / www. )
【關鍵詞】通分
【答案】原式= ( http: / / www. )
=
=
9（2009年桂林市、百色市）（本題滿分6分）先化簡，再求值：，
其中．
【關鍵詞】化簡
【答案】解：原式
　　
　　
把
10(2009武漢)18．先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式的化簡求值
【答案】解：原式==
當時，原式．
(2009年上海市)19．計算：．
【關鍵詞】分式的化簡
【答案】解：原式=
=
=
=
11（2009重慶綦江）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式的運算
【答案】
原式=
=
=
當時，原式=．
12 (2009年安順)先化簡，再求值：，其中
【關鍵詞】分式運算，實數運算
【答案】 ( http: / / www. / )
13(2009年安順)下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的統計圖表如下：
依據上列圖表，回答下列問題：
（1） 其中觀看足球比賽的門票有_____張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_____％；
（2） 公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設所有的門票形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），問員工小華抽到男籃門票的概率是_____；
（3） 若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的，求每張乒乓球門票的價格。
( http: / / www. / )
【關鍵詞】頻率估計概率，直方圖，分式方程
【答案】（1）50，20
（2）
（3）依題意，有= ．
解得x ≈530 ． 經檢驗，x =530是原方程的解．
答：每張乒乓球門票的價格約為530元．
14（2009山西省太原市） 化簡：
【關鍵詞】分式運算
【答案】
解：原式= 2分
= 4分
=1． 5分
15（2009襄樊市）計算：
【關鍵詞】分式運算
【答案】
解：原式= 2分
= 3分
4分
5分
162009湖北省荊門市）已知x=2＋，y=2，計算代數式的值．
【關鍵詞】分式運算
【答案】
解：＝
＝＝ 4分
當x＝2＋，y＝2－時，＝－4 6分
17（2009年貴州省黔東南州）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式運算
【答案】解：原式=
=．
將代入得：原式=．
18（2009年江蘇省）．
【關鍵詞】分式運算
【答案】原式．
19 （2009年浙江省紹興市）化簡：·．
【關鍵詞】分式運算
【答案】原式=·=．
20（2009年齊齊哈爾市）先化簡：，當時，請你為任選一個適當的數代入求值．
【關鍵詞】分式運算、最簡分式
【答案】原式=
=
=
21（2009桂林百色）20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，
其中．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】20．解：原式 2分
　　 3分
4分
　　 5分
把 6分
22（2009恩施市）求代數式的值：，其中．
【關鍵詞】分式的化簡與求值
【答案】解：原式=
=
=
=
當時
上式
23（2009年婁底）先化簡，再求值：
+÷，其中x=．
【關鍵詞】分式、化簡求值
【答案】解：原式=
=
=
=
=
當x=時，原式=
=1-
24（2009年廣西南寧）先化簡，再求值：
，其中
【關鍵詞】分式
【答案】解： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
= 3分
4分
當時，原式 5分
6分
25（2009年河南）先化簡，然后從中選取一個你認為合適的數作為x的值代入求值．
【關鍵詞】分式的化簡求值
【答案】
25．原式=
=． 　　　　　　
　　　當x=時，原式=．
26（2009泰安）先化簡、再求值：。
【關鍵詞】分式求值
【答案】解：原式=………………………………2分
=………………………………………………3分
=………………………………………4分
=………………………………………………………5分
27（2009江西）當……………………
先化簡，再求值：
其中
【關鍵詞】分式求值
【答案】解：÷= 3分
=x+4 5分
當x =3時，原式=3+4
=7 7分
28(2009年牡丹江市)先化簡：并任選一個你喜歡的數代入求值．
【關鍵詞】分式的化簡求值
【答案】原式===．取0和1以外的任何數．
29（2009年湘西自治州）17．先化簡再計算：，其中=3，=2
【關鍵詞】分解因式，分式運算
【答案】解：原式＝
＝x＋y－2x＋y
＝－x＋2y
因為 x＝3，y＝2
所以原式＝－3＋4＝1
30（2009年清遠）化簡：
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】解：原式=
=
31．（2009年益陽市）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式化簡求值
【答案】解：原式=
　　　 =
　　　　　　　 =
當時
原式=
　　　　　　　 =
32（2009年衡陽市）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式化簡求值
【答案】解：原式
把代入得：
原式
33（2009年日照）化簡：．
【關鍵詞】分式混合運算
【答案】：原式=
=
=
=
=1．
34．（2）（2009年宜賓）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式運算
【答案】原式===．
當時,原式==3．
35（2009年重慶）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式運算
【答案】原式
．
當時，原式．
36先化簡，再求值：·，其中a＝＋1（精確到001）．
【關鍵詞】分式化簡求值
【答案】B
原式＝
＝
＝2（a－1）．
∵a＝＋1，
∴原式＝2（a－1）
＝2（＋1－1）
＝2≈529．
【關鍵詞】分式化簡
37（2009年莆田）先化簡，再求值：其中．
【關鍵詞】分式、化簡求值
．解：原式= 6分
= 7分
當時原式= 8分
注：（各2分）
38（2009年莆田）面對全球金融危機的挑戰，我國政府毅然啟動內需，改善民生．國務院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉”在全國范圍內實施，農民購買人選產品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還．某村委會組織部分農民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元．根據“家電下鄉”優惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺？
（1）設購買電視機臺，依題意填充下列表格：
項目家電種類 購買數量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 40 000 13%
電視機 15 000 13%
（2）列出方程（組）并解答．
【關鍵詞】分式方程、方程
（1）每個空格填對得1分，滿分5分．
40 000 13% 或5200 或或
15 000 13% 15 000×13%或1950 或
（2）解:依題意得- 7分
解得 8分
經檢驗是原分式方程的解 9分
答:冰箱、電視機分別購買20臺、10臺 10分
39(2009年本溪)17．先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式的計算
【答案】解：
當時，原式．
40(2009年本溪)19．“五·一”期間，九年一班同學從學校出發，去距學校6千米的本溪水洞游玩，同學們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）求步行同學每分鐘走多少千米？
（2）右圖是兩組同學前往水洞時的路程（千米）
與時間（分鐘）的函數圖象．
完成下列填空：
①表示騎車同學的函數圖象是線段 ；
②已知點坐標，則點的坐標為（ ）．
【關鍵詞】分式方程
【答案】
（1）解：設步行同學每分鐘走千米，則騎自行車同學每分鐘走千米．
根據題意，得：
經檢驗，是原方程的解答：步行同學每分鐘走千米．（2）①②．
41(2009寧夏)18．解分式方程：．
【關鍵詞】分式計算
【答案】解：去分母得：整理方程得：
經檢驗是原方程的解．
原方程的解為．
42（2009肇慶）20．已知，求代數式的值．
【關鍵詞】分式計算
【答案】解：
∵，∴原式．
43(2009年南充)化簡：．
【關鍵詞】分式的化簡
【答案】解：原式=
=
44（2009年哈爾濱）先化簡．再求代數式的值． 其中a＝tan60°－2sin30°．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】此題考查了分式的混合運算，計算時，可以先算括號里面的，也可利用乘法分配律進行計算，注意約分．另外在計算a的值時，特殊的三角函數要記準確．
解：原式．
當a＝tan60°－2sin30°時，原式．
45（2009年牡丹江）先化簡：并任選一個你喜歡的數代入求值．
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】解：原式=
46（2009年涼山州）先化簡，再選擇一個你喜歡的數（要合適哦！）代入求值：
．
【關鍵詞】分式的運算
【答案】
取時，原式．
47（2009年益陽市）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式化簡求值
【答案】解：原式=
　　　 =
　　　　　　　 =
當時
原式=
　　　　　　　 =
48（2009年衡陽市）先化簡，再求值：，其中．
【關鍵詞】分式化簡求值
【答案】解：原式
把代入得：
原式
49（2009年株洲市）先化簡，再求值： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，其中．
【關鍵詞】分式運算
【答案】化簡，得：原式＝
當時，得：原式
50（2009年重慶市江津區）先化簡，再求值
，其中 = 3 ．
【關鍵詞】分式運算
【答案】解：原式=
=
=
當時，原式=
51(2009年河北)已知a = 2，，求÷的值．
【關鍵詞】分式化簡求值
解：原式=
=．
當a = 2，時，
原式 = 2．
52．(2009年咸寧市)先將代數式化簡，再從的范圍內選取一個合適的整數代入求值．
1．（09湖南懷化）先化簡，再求值：其中
【關鍵詞】分式化簡、無理數運算
【答案】解：
53．（09湖北宜昌）化簡：．
【關鍵詞】約分與通分、無理數運算
【答案】解：
=
=2．
54．（09湖南邵陽）已知，用“+”或“”連接，有三種不同的形式：，請你任選其中一種進行計算，并化簡求值，其中∶=5∶2．
【關鍵詞】分式運算
【答案】選擇一：，
當∶=5∶2時，，原式=．
選擇二：，
當∶=5∶2時，，原式=．
選擇三：，
當∶=5∶2時，，原式=．
注：只寫一種即可．
55（2009年山東青島市）（1）化簡：；（2）解不等式組：
【關鍵詞】約分與通分，分式運算、解一元一次不等式（組）
【答案】（1）解：原式
． 4分
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式組的解集為． 4分
56．（2009 年佛山市）化簡：．
【關鍵詞】分式運算
【答案】16．解：．
57．（2009年山西省）化簡：
【關鍵詞】約分與通分，分式運算
【答案】解：原式=
= =1．
58（2009年邵陽市）已知M＝、N＝，用“+”或“－”連結M、N,有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2。
【關鍵詞】分式運算
【答案】選擇一：，
當∶=5∶2時，，原式=．
選擇二：，
當∶=5∶2時，，原式=．
選擇三：，
當∶=5∶2時，，原式=．
注：只寫一種即可．
59（2009年黃石市）求值
【關鍵詞】絕對值、相反數；有理數運算；分式的動算；銳角三角函數；二次根式化簡
【答案】解：原式=
60（2009年黃石市）先化簡，再求值其中．
【關鍵詞】約分，分式運算；二次根式化簡
【答案】解：原式
．
當時，原式．
61（2009 黑龍江大興安嶺）先化簡：，當時，請你為任選一個適當的數代入求值．
【關鍵詞】分式運算
【答案】原式分
分
分
值正確（、）給1分, 計算結果正確 給1分．
62(2009年肇慶市)已知，求代數式的值．
【關鍵詞】分式運算
【答案】解： （2分）
（4分）
（5分）
∵，∴原式． （7分）
63（東營）化簡：．
【關鍵詞】分式化簡
【答案】原式=
=
=
==1．
64（眉山）化簡： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【關鍵詞】分式化簡
【答案】解：原式
65（2009年崇左）已知，求代數式的值．
【關鍵詞】分式的化簡求值。整體代入法。
【答案】原式=
=
=
，
原式
原式=1
66（2009年崇左）已知，求代數式的值．
【關鍵詞】分式的化簡求值。整體代入法。
【答案】原式=
=
=
，
原式
原式=1
x
x
20
30
800
50
1000
20




M
N
A
B
x
y
（千米）
（分鐘）
6
5
4
3
2
1
10
20
30
O
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 3 頁 （共 28 頁）

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