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5．分式方程
一．選擇題
1. （2009襄樊市）分式方程的解為（ ）
A．1 B．－1 C．－2　 D．－3
【關鍵詞】分式方程
【答案】方程兩邊同乘，得，解得，經檢驗是原分式方程的解，故選D。
2.(2009年上海市)用換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【關鍵詞】換元法
【答案】A
3.（2009年廣東佛山）6．方程的解是（　　　）
A．0　　　　　　 B．1　　　　　　　C．2　　　　　　 D．3
【關鍵詞】分式方程的解法
【答案】C
4．（2009年山西省）解分式方程，可知方程（ ）
A．解為 B．解為 C．解為 D．無解
【關鍵詞】分式方程及增根；用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】D
5.（2009年安徽）4．甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是【 】
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
【關鍵詞】分式方程
【答案】B
6．（2009年懷化）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】A
7. （2009年安徽）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三的工日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（ ）.
A．8 B．7 C．6 D．5
【關鍵詞】分式分程
【答案】A
8．（2009年漳州）分式方程的解是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
【關鍵詞】用去分母法求分式方程的解
【答案】A
9．（2009年安徽）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（ ）
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】A
10.（2009泰安）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為
A． B．
Ｃ． Ｄ．
【關鍵詞】分式方程
【答案】Ｂ
11. （2009年嘉興市）解方程的結果是（　　　）
A． B． C． D．無解
【關鍵詞】分式方程有解無解
【答案】 D
12．（2009年孝感）關于x的方程的解是正數，則a的取值范圍是
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【關鍵詞】字母方程
【答案】D
13.（2009柳州）5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】分式方程
【答案】B
二．填空題
1.（2009年重慶市江津區）分式方程的解是 .
【關鍵詞】分式方程的解法
【答案】
2.（2009山西省太原市）方程的解是 ．
解析：本題考查分式方程的解法，方程兩邊同乘，得，解得（或5）
【關鍵詞】分式方程的解法
【答案】
3.(2009成都)分式方程的解是_________
【關鍵詞】分式方程
【答案】2
4．（2009年邵陽市）請你給x選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的x＝________。
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】3
5．（09湖南邵陽）請你給選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的____________．
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】3
6．(2009年咸寧市)分式方程的解是_____________．
【關鍵詞】分工方程
【答案】
7.（2009年重慶市江津區）分式方程的解是 .
【關鍵詞】分式方程的解法
【答案】
8．（2009年牡丹江）若關于的分式方程無解，則 ．
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】1或－2
9．（2009年重慶）分式方程的解為 ．
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】－3．
10. （2009年宜賓）方程的解是 .
【關鍵詞】用去分母法解分式方程
【答案】5.
11．(2009年牡丹江市)若關于的分式方程無解，則 ．
【關鍵詞】分式方程的增根
【答案】1或－2
12.（2009年杭州市）已知關于的方程的解是正數，則m的取值范圍為_____________．
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】
13.（2009年臺州市）在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳下，則可列關于的方程為 ．
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】（其他答案正確也給分
14．（2009年吉林省）方程的解是
【關鍵詞】分式方程
【答案】＝5　
15.（2009年濱州）解方程時，若設，則方程可化為 ．
【關鍵詞】分式方程.
【答案】2 y－=2
16. （2009仙桃）分式方程的解為________________．
【關鍵詞】分式方程.
【答案】
三．解答題
1.（2009年北京市）解分式方程：
【關鍵詞】分式方程解法
【答案】解：去分母，得
解得
經檢驗是原方程的解
所以原方程的解是.
2.(2009年安順)下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的統計圖表如下：
依據上列圖表，回答下列問題：
（1） 其中觀看足球比賽的門票有_____張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_____％；
（2） 公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設所有的門票形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），問員工小華抽到男籃門票的概率是_____；
（3） 若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的，求每張乒乓球門票的價格。
( http: / / www. / )
【關鍵詞】頻率估計概率，直方圖，分式方程
【答案】（1）50，20
（2）
（3）依題意，有= .
解得x ≈530 . 經檢驗，x =530是原方程的解.
答：每張乒乓球門票的價格約為530元.
3.(2009年陜西省)解方程：．
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】解： (x－2)2－(x2－4)=3．
－4x＝－5．
x＝．
經檢驗，x＝是原方程的解．
（2009年常德市）解方程：
【關鍵詞】分式方程
【答案】原方程變形得∴
經檢驗是原方程的根
4．（2009年桂林市、百色市）（本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
關鍵詞】分式方程
【答案】解：（1）設乙隊單獨完成需天
根據題意，得
解這個方程，得=90
經檢驗，=90是原方程的解
∴乙隊單獨完成需90天
（2）設甲、乙合作完成需天，則有
解得（天）
甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）
乙單獨完成超過計劃天數不符題意（若不寫此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）
答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
5.某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
【關鍵詞】分式方程、一次函數與一元一次不等式（組）
【答案】解：(1)設今年三月份甲種電腦每臺售價元
解得:
經檢驗: 是原方程的根,
所以甲種電腦今年三月份每臺售價4000元.
(2)設購進甲種電腦臺,
解得
因為的正整數解為6,7,8,9,10, 所以共有5種進貨方案
(3) 設總獲利為元,
當時, (2)中所有方案獲利相同.
此時, 購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時對公司更有利.
6．（2009年廣東省）解方程．
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】方程兩邊同時乘以，
2=，
，
經檢驗：是方程的解．
7.(2009年達州)某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.
（1）求改進設備后平均每天耗煤多少噸？
（2）試將該題內容改編為與我們日常生活、學習有關的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】21.解：（1） 設改進設備后平均每天耗煤x噸，根據題意，得：
45x+10=45－10xx+5
解得x=1?5
經檢驗，x=1?5符合題意且使分式方程有意義
答：改進設備后平均每天耗煤1?5噸
（2）略（只要所編應用題的方程與原題的方程相同或相似均可得分）
8.（2009年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2 （2）a2+b2
【關鍵詞】因式分解、簡單的二元二次方程組的解法
【答案】解法①：
（1）
（2） ∵
∴
解法②：
由題意得 解得： ( http: / / www. / )
當時，
當時，
說明：（1）第二種解法只求出一種情形的給4分；
（2）其它解法請參照上述評分說明給分．
9.（2009年湖北十堰市）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】解：設該廠原來每天加工x個零件，
由題意得： 　
解得 x=50
經檢驗：x=50是原分式方程的解
答：該廠原來每天加工50個零件。
10．（2009年山東青島市）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）
【關鍵詞】分式方程及增根、不等式（組）的簡單應用
【答案】解：（1）設商場第一次購進套運動服，由題意得：
，
解這個方程，得．
經檢驗，是所列方程的根．
．
所以商場兩次共購進這種運動服600套．
（2）設每套運動服的售價為元，由題意得：
，
解這個不等式，得，
所以每套運動服的售價至少是200元．
11.（2009年新疆烏魯木齊市）解方程．
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】解：方程兩邊同乘以，得，即，解得． 4分
檢驗：時，，
∴原方程的解是．
12. (2009年寧德市)解分式方程：
【關鍵詞】分式方程
【答案】（2）解：方程兩邊同乘以x－4，得
3－x－1＝x－4
解這個方程，得x＝3
檢驗：當x＝=3時，x－4＝－1≠0
∴ x＝3是原方程的解
13.（2009年北京市）解分式方程：
【關鍵詞】分式方程解法
【答案】解：去分母，得
解得
經檢驗是原方程的解
所以原方程的解是.
14.（2009年廣州市）解方程
【關鍵詞】分式方程
【答案】去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.
15.（2009年濟寧市）解方程：.
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：方程兩邊同乘以（x－2），得
x－3+（x－2）=－3.
解得x=1.
檢驗：x=1時，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.
16.（2009年濟南）解分式方程：
【關鍵詞】分式方程
【答案】去分母得：，解得，檢驗是原方程的解
所以，原方程的解為
17.．（2009年中山）解方程
【關鍵詞】用去分母法求分式方程的解
【答案】解：方程兩邊同時乘以，得
，
，
經檢驗：是方程的解．
18．（2009年哈爾濱）躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同．
（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來．
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意檢驗，否則扣分；（2）依據題意列出不等式組，注意不等號中是否有等于，根據未知數都為整數，再結合不等式組的解集，確定未知數的具體數值，有幾個值，即有幾種方案.
解：（1）設每個乙種零件進價為元，則每個甲種零件進價為元．由題意得
，
解得．
檢驗：當時，，是原分式方程的解．
（元）
答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元．
（2）設購進乙種零件個，則購進甲種零件個
由題意得
解得．
為整數，或．共有2種方案．
分別是：
方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；
方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個．
19．(2009年南充)在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務．已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？
【關鍵詞】列分式方程解決實際問題
【答案】解：設甲工程隊單獨完成任務需天，則乙工程隊單獨完成任務需天，
依題意得．
化為整式方程得
解得或．
檢驗：當和時，，
和都是原分式方程的解．
但不符合實際意義，故舍去；
乙單獨完成任務需要（天）．
答：甲、乙工程隊單獨完成任務分別需要4天、6天．
20.(2009年湖州)解方程：
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：去分母得：
化簡得，解得，
經檢驗，是原方程的根.
原方程的根是．
21.（2009年莆田）面對全球金融危機的挑戰，我國政府毅然啟動內需，改善民生．國務院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉”在全國范圍內實施，農民購買人選產品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還．某村委會組織部分農民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元．根據“家電下鄉”優惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺？
（1）設購買電視機臺，依題意填充下列表格：
項目家電種類 購買數量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 40 000 13%
電視機 15 000 13%
（2）列出方程（組）并解答．
【關鍵詞】分式方程、方程
（1）每個空格填對得1分，滿分5分．
40 000 13% 或5200 或或
15 000 13% 15 000×13%或1950 或
（2）解:依題意得－
解得
經檢驗是原分式方程的解
答:冰箱、電視機分別購買20臺、10臺 10分
22.（2009年廣西欽州）解方程：＝1．
【關鍵詞】解分式方程
【答案】
解：兩邊都乘以x＋1，得
2＝x＋1．
移項，合并同類項，得
x＝1．
當x＝1時， x＋1＝2≠0，
∴原方程的根是：x＝1．
23. (2009年甘肅定西)去年5月12日，四川省汶川縣發生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少？人均捐款多少元？
【關鍵詞】用分式方程解決實際問題
【答案】
解法1：設第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，
由題意列方程 = ．
解得 x =200．
檢驗：當x =200時，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
兩天捐款人數x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．
說明：只要求對兩天捐款人數為450， 人均捐款為24元，不答不扣分．
解法2：設人均捐款x元，
由題意列方程 －＝50 ．
解得 x =24．
24.（2009年廣西欽州）如圖是近三年廣西生產總值增速（累計，%）的折線統計圖，據區統計局初步核算，2009年一季度全區生產總值為155238億元，與去年同一時期相比增長129%（如圖，折線圖中其它數據類同）．根據統計圖解答下列問題：
（1）求2008年一季度全區生產總值是多少（精確到001億元）？
（2）能否推算出2007年一季度全區生產總值 若能，請算出結果（精確到001億元）．
（3）從這張統計圖中，你有什么發現？用一句話表達你的看法．
【關鍵詞】用分式方程解決實際問題
【答案】
解：（1）根據題意，2009年一季度全區生產總值為155238億元，
設2008年一季度全區生產總值為x億元，則＝129%．
解之，得x≈137500（億元）．
答：2008年一季度全區生產總值約是137500億元；
（2）能推算出2007年一季度全區生產總值．
設2007年一季度全區生產總值為y億元，同理，由（1）得
＝113%．
解之，得y≈123540（億元）．
所以2007年一季度全區生產總值約是123540億元；
（3）近三年廣西區生產總值均為正增長；2008年1季度增長率較2007年同期增長率有較大幅度下降；2009年1季度增長率較2008年同期增長率有所上升，經濟發展有所回暖；2007年廣西經濟飛速發展；…．等等，只要能有自己的觀點即可給分．
25.（2009年廣西梧州）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．
　（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天
（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若
按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元
【關鍵詞】用分式方程解決實際問題
【答案】
解:（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意得
　　　
　　 解之得
經檢驗，是原方程的解．
所以甲隊單獨完成此項工程需15天，
乙隊單獨完成此項工程需15×=10（天）
（2）甲隊所得報酬:（元）
乙隊所得報酬:（元）
26.（2009年廣州市）解方程
【關鍵詞】分式方程
【答案】去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.
（2009年濟寧市）解方程：.
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：方程兩邊同乘以（x－2），得
x－3+（x－2）=－3.
解得x=1.
檢驗：x=1時，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.
27．（2009年長春）某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】解：設引進新設備前平均每天修路x米，由題意的：
解這個方程，得：x=60
經檢驗x=60是原方程的根。
答：引進新設備前平均每天修路60米.
28. （2009年錦州）根據規劃設計，某市工程隊準備在開發區修建一條長300米的盲道.鋪設了60米后，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果共用了8天完成任務，該工程隊改進技術后每天鋪設盲道多少米？
【關鍵詞】分式方程及增根
【答案】
解：設該工程隊改進技術后每天鋪設盲道x米，則改進技術前每天鋪設(x－10)米.
　　根據題意，得.
　　整理，得2x2－95x+600=0.
　　解得x1=40 ,x2=7.5.
　　經檢驗x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合實際意義，舍去，
　　∴x=40.
　　答：該工程隊改進技術后每天鋪設盲道40米.
　　(注:解法不唯一,請參照給分)
29.（2009年清遠）解分式方程：
【關鍵詞】用去分母法或換元法求分式方程的解
【答案】解：去分母，得
解得：
檢驗：把代入原方程得：左邊=右邊
所以是原方程的解
30.（2009白銀市）25.去年5月12日，四川省汶川縣發生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少？人均捐款多少元？
【關鍵詞】方式方程、驗根
【答案】設第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人
由題意列方程 =
解得 x =200
檢驗：當x =200時，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解
兩天捐款人數x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元
31.（2009年新疆）甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？
李明同學是這樣解答的：
設甲同學打印一篇3 000字的文章需要分鐘，
根據題意，得 （1）
解得：．
經檢驗是原方程的解． （2）
答：甲同學每分鐘打字50個，乙同學每分鐘打字38個． （3）
（1）請從（1）、（2）、（3）三個步驟說明李明同學的解答過程是否正確，若有不正確的步驟改正過來．
（2）請你用直接設未知數列方程的方法解決這個問題．
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】（1）李明同學的解答過程中第③步不正確 ,應為：甲每分鐘打字（個）,乙每分鐘打字（個）.答：甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個.（2）設乙每分鐘打字個，則甲每分鐘打字個，根據題意得：,解得．經檢驗是原方程的解．甲每分鐘打字（個）.答：甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個．
32．（2009年甘肅白銀）（10分）去年5月12日，四川省汶川縣發生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少？人均捐款多少元？
【關鍵詞】分式方程；應用題
【答案】本小題滿分10分
解法1：設第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，
由題意列方程 = ．
解得 x =200．
檢驗：當x =200時，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
兩天捐款人數x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．
說明：只要求對兩天捐款人數為450， 人均捐款為24元，不答不扣分．
解法2：設人均捐款x元，
由題意列方程 －＝50 ．
解得 x =24．
以下略．
33.（2009桂林百色）（本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
【關鍵詞】分式方程、方案
【答案】24．解：（1）設乙隊單獨完成需天
根據題意，得
解這個方程，得=90
經檢驗，=90是原方程的解
∴乙隊單獨完成需90天
（2）設甲、乙合作完成需天，則有
解得（天）
甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）
乙單獨完成超過計劃天數不符題意（若不寫此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）
答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
34.（2009河池）23． (本小題滿分10分) 銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．
（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元
（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：(1)設試銷時這種蘋果的進貨價是每千克元，依題意，得
）
解之，得 5
經檢驗，5是原方程的解．
(2)試銷時進蘋果的數量為： (千克)
第二次進蘋果的數量為：2×10002000(千克)
盈利為： 2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)
答：試銷時蘋果的進貨價是每千克5元，商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元．
35.（2009年寧波市）如圖，點A，B在數軸上，它們所對應的數分別是，，且點A、B到原點的距離相等，求的值．
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：由題意得，
，解得．
經檢驗，是原方程的解．
的值為．
36．（2009年齊齊哈爾市）某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
【關鍵詞】分式方程、不等式（組）的簡單應用、一次函數的實際問題
【答案】（1）解：設今年三月份甲種電腦每臺售價元
解得：
經檢驗：是原方程的根，
所以甲種電腦今年每臺售價4000元．
（2）設購進甲種電腦臺，
解得
因為的正整數解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案
（3）設總獲利為元，
當時，（2）中所有方案獲利相同．
此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利
37．（2009年深圳市）解分式方程：
【關鍵詞】分式方程
【答案】x=3
38. (2009年四川省內江市)某服裝廠為學校藝術團生產一批演出服，總成本3200元，售價每套40元，服裝廠向25名家庭貧困學生免費提供。經核算，這25套演出服的成本正好是原定生產這批演出服的利潤。問這批演出服生產了多少套？
【關鍵詞】分式方程的實際應用.
【答案】解：設這批演出服裝生產了x套
由題意得40x－3200=25×
整理得x2－80x－2000=0
解得x1=100,x2=－20
檢驗知x2=－20不合題意，舍去，∴x=100
答：這批演出服裝生產了100套.
39．（2009年佳木斯）某市為了治理污水，需要鋪設一條全長550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加10％，結果提前5天完成這一任務，原計劃每天鋪設多少米管道？
40.（2009廈門）22.供電局的電力維修工甲、乙兩人要到45千米遠的A地進行電力搶修.甲騎摩托車先行，t(t≥0)小時后，乙開搶修車載著所需材料出發.
(1) 若t=（小時），搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，且甲、乙兩人同時到達，求摩托車的速度；
(2) 若摩托車的速度是45千米/時，搶修車的速度是60千米/時，且乙不能比甲晚到，則t的最大值是多少？
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】（1）解：設摩托車的速度是x千米/時，則搶修車的速度是1.5x千米/時.
由題意得 －＝，
解得x＝40.
經檢驗，x＝40千米/時是原方程的解且符合題意.
答：摩托車的速度為40千米/時.
（2）解：法1：由題意得t＋≤，
解得t≤. ∴ 0≤t≤.
法2：當甲、乙兩人同時到達時，由題意得t＋＝，
解得t＝.
∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤.
∴ t最大值是 (時)；或：答：乙最多只能比甲遲 (時)出發.
41．(2009年云南省)（本小題7分）解方程：．
【關鍵詞】分式方程
【答案】解：
∴．
經檢驗，是原方程的解．
42.（2009賀州）解分式方程：
【關鍵詞】分式方程的解法
【答案】解：方程兩邊同乘，得
解這個方程，得 x=2
檢驗：當x=2時，=0，所以x=2是增根，原方程無解．
x
x
20
30
800
50
1000
20




A
B
0
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 16 頁 （共 19 頁）

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