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6．一元一次方程
一.選擇題
1.（2009年臺灣）已知有10包相同數量的餅干，若將其中1包餅干平分給23名學生，最少剩3片。若將此10包餅干平分給23名學生，則最少剩多少片？
A．0 B．3 C．7 D． 10 .
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】C
2. （2009年臺灣） 若二元一次聯立方程式 ( http: / / www. / )的解為x=a，y=b，則ab=？
A． B． C． D．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】C
3.（2009年臺灣） 動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動物園售出門票700張，共得29000元.設兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？( )
A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000
C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000 。
【關鍵詞】列一元一次方程
【答案】A
4.（2009年臺灣）如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個內部呈圓柱形的容器，內部底面積分別為80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，求甲的容積為何？
A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3
【關鍵詞】一元一次方程應用
【答案】C
5.(2009綿陽)小明在解關于x、y的二元一次方程組 時得到了正確結果 后來發現“”“ ”處被墨水污損了，請你幫他找出、 處的值分別是( )
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
【關鍵詞】二元一次方程新題
【答案】B
6．（2009年淄博市）家電下鄉是我國應對當前國際金融危機，惠農強農，帶動工業生產，促進消費，拉動內需的一項重要舉措．國家規定，農民購買家電下鄉產品將得到銷售價格13%的補貼資金．今年5月1日，甲商場向農民銷售某種家電下鄉手機20部．已知從甲商場售出的這20部手機國家共發放了2340元的補貼，若設該手機的銷售價格為x元，以下方程正確的是（ A ）
A． B．
C． D．
7（2008年福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【關鍵詞】三角形三邊關系
【答案】B
8.（2009年桂林市、百色市）已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】B
9.(2009年咸寧市)某企業開發的一種罐裝飲料，有大、小件兩種包裝，3大件4小件共裝120缺罐，2大件3小件共裝84罐．每大件與每小件各裝多少罐？
10.（2009年臺灣）已知有10包相同數量的餅干，若將其中1包餅干平分給23名學生，最少剩3片。若將此10包餅干平分給23名學生，則最少剩多少片？
A． 0 B．3 C．7 D． 10
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】C
11. （2009年臺灣） 若二元一次聯立方程式 ( http: / / www. / )的解為x=a，y=b，則ab=？
A． B． C． D．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】C
12．（2009年臺灣） 動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動物園售出門票700張，共
得29000元。設兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？
A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000
C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000 。
【關鍵詞】列一元一次方程
【答案】A
13.（2009年臺灣） 如圖(九)，在水平桌面上有甲、乙兩個內部呈圓柱形的容器，內
部底面積分別為80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是
空的。若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲
的水位高度低了8 cm，求甲的容積為何？
A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3
【關鍵詞】一元一次方程應用
【答案】C
14.（2009年長沙）已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）答案：C
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
【關鍵詞】三角形、三邊關系
15．（2009年日照）若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程 的解，則k的值為
A． B． C． D．
【關鍵詞】二元一次方程組的概念, 二元一次方程組的解法
【答案】B．
16．（2009年福州）二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】C
17.（2009江西）方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】B
18.（2009桂林百色）8．已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】B
19.（2009年齊齊哈爾市）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（ ）
A．4種 B．3種 C．2種 D．1種
【關鍵詞】二元一次方程
【答案】C
20．（2009年吉林省）種飲料種飲料單價少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設種飲料單價為元/瓶，那么下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【關鍵詞】一元一次方程
【答案】A
21．（2009年深圳市）班長去文具店買畢業留言卡50張，每張標價2元，店老板說可以按標價九折優惠，則班長應付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】B
22. (2009年四川省內江市)若關于，的方程組的解是，則為（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
【關鍵詞】二元一次方程組的解。
【答案】D
二.填空
1.（2009年株洲市）孔明同學在解方程組的過程中，錯把看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線過點（3，1），則的正確值應該是 ．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】
2.(2009年陜西省)15．一家商店將某件商品按成本價提高50%后，標價為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤______元．
【關鍵詞】打折銷售
【答案】60
3.(2009年上海市) 某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是，那么該商品現在的價格是 元（結果用含的代數式表示）．
【關鍵詞】打折銷售
【答案】
4.（2009年郴州市）方程的解是______________．
【關鍵詞】解
【答案】
5.(2009年達州)將一種濃度為15℅的溶液30㎏，配制成濃度不低于20℅的同種溶液，則至少需要濃度為35℅的該種溶液____________㎏.
【關鍵詞】二元一次方程的運用
【答案】10
6.(2009年河北)如圖9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露
出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm，
此時木桶中水的深度是 cm．
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】20
7.（2009年株洲市）孔明同學在解方程組的過程中，錯把看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線過點（3，1），則的正確值應該是 ．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】
8.（2009年牡丹江）五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節省2800元，則用貴賓卡又享受了 折優惠．
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】九
9.(2009寧夏)12．某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認為售貨員應標在標簽上的價格為　　　　　　元．
【關鍵詞】一元一次方程
【答案】120
10．(2009年甘肅定西)方程組的解是　　　　．
【關鍵詞】用加減法或代入法解二元一次方程組
【答案】
11．（2009年重慶）某公司銷售A、B、C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的40%．由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產品C是今年銷售的重點．若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產品C的銷售金額應比去年增加 %．
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】30．
12. （2009年宜賓） 2009年全國教育計劃支出1980億元，比2008年增加380億元，則2009年全國教育經費增長率為 .
【關鍵詞】增長率
【答案】23.75%.
13.（2009年濟寧市）請你閱讀下面的詩句:“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？” 詩句中談到的鴉為 只、樹為 棵.
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】20，5
14.（2009年衢州）據《衢州日報》2009年5月2日報道：“家電下鄉”農民得實惠．村民小鄭購買一臺雙門冰箱，在扣除13%的政府財政補貼后，再減去商場贈送的“家電下鄉”消費券100元，實際只花了1 726.13元錢，那么他購買這臺冰箱節省了　　　　　　　　元錢．
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】372.87
15.(2009年牡丹江市)五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節省2800元，則用貴賓卡又享受了 折優惠．
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】九　
16.（2009江西）方程的解是 ．
【關鍵詞】一元一次方程
【答案】
7．（2009年甘肅白銀）方程組 ( http: / / www. / )的解是　　　　．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】
18.（2009柳州）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，則再過 秒它的速度為15米/秒．
【關鍵詞】一元一次方程
【答案】5
19.（2009年瀘州）關于x的方程的解為正實數，則k的取值范圍是
【關鍵詞】一元一次方程的解及不等式的解。
【答案】k>2
20.（2009年瀘州）某商店一套服裝的進價為200元，若按標價的80％銷售可獲利72元，則該服裝的標價為 _ 元．
【關鍵詞】一元一次方程。
【答案】340
21.(2009年安順)已知關于的方程的解是，則的值是______________。
【關鍵詞】方程的解
【答案】2
22．（09湖南懷化）方程組 的解為 ．
【關鍵詞】二元一次方程組的解法
【答案】
23.（2009年濟寧市）請你閱讀下面的詩句:“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？” 詩句中談到的鴉為 只、樹為 棵.
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】20，5
24.（2009柳州）11．一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，則再過 秒它的速度為15米/秒．
【關鍵詞】一元一次方程
【答案】5
三.解答題
1．（2009東營）為了貫徹落實國務院 ( http: / / baike. / view / 17491.htm" \t "_blank )關于促進家電下鄉的指示精神，有關部門自2007年12月底起進行了家電下鄉試點，對彩電 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）、手機 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大類產品給予產品銷售價格13%的財政資金直補．企業數據顯示，截至2008年12月底,試點產品已銷售350萬臺（部），銷售額達50億元，與上年同期相比，試點產品家電銷售量增長了40%．
（1）求2007年同期試點產品類家電銷售量為多少萬臺（部）？
（2）如果銷售家電的平均價格為：彩電每臺1500元，冰箱每臺2000元，手機每部800元，已知銷售的冰箱（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）數量是彩電數量的倍，求彩電 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )、手機 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大類產品分別銷售多少萬臺（部），并計算獲得的政府補貼分別為多少萬元？
【關鍵詞】一元一次方程應用
【答案】解：（1）2007年銷量為a萬臺，則a(1+40%)=350，a =250（萬臺）．……3分
（2）設銷售彩電x萬臺，則銷售冰箱 x萬臺，銷售手機(350- x)萬臺．由題意得：
1500x+2000× +800(350 x)=500000．
解得x＝88．
∴ ， ．
所以，彩電、冰箱（含冰柜）、手機三大類產品分別銷售88萬臺、132萬臺、130萬部．
∴ 88×1500×13%=17160（萬元），132×2000×13%=34320（萬元），
130×800×13%=13520（萬元）．
獲得的政府補貼分別是17160萬元、34320萬元、13520萬元．
2.（2009年北京市）列方程或方程組解應用題：
北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據統計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？
【關鍵詞】二元一次方程應用
【答案】解法一：設軌道交通日均客運量為萬人次，則地面公交日均客運量為萬人次
依題意，得
解得
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次.
解法二：軌道交通日均客運量為萬人次，地面公交日均客運量為萬人次.
依題意，得
解得
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次.
3.（2009年江蘇省）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．
請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】本題答案不惟一，下列解法供參考．
解法一 問題：普通公路和高速公路各為多少千米？
解：設普通公路長為km，高度公路長為km．
根據題意，得解得
答：普通公路長為60km，高速公路長為120km．
解法二 問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？
解：設汽車在普通公路上行駛了h，高速公路上行駛了h．
根據題意，得解得
答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h．
4.（2009襄樊市）為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？
（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？
解：（1）設改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元．依題意得：
解之得
答：改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元．
（2）設該縣有、兩類學校分別為所和所．則
∵類學校不超過5所
∴
∴
即：類學校至少有15所．
（3）設今年改造類學校所，則改造類學校為所，依題意得：
解之得
∵取整數
∴
即：共有4種方案．
說明：本題第（2）問若考生由方程得到正確結果記2分．
5. （2009年淄博市）如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數和代數式（其中每個代數式都表示一個數），使得每行的3個數、每列的3個數、斜對角的3個數之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在備用圖中完成此方陣圖．
解：（1）由題意，得
解得
（2）如圖
6．（2009年湖南長沙
某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據以上對話，解答下列問題：
（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
解：（1）設平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．
由題意，列方程組
解之得
（2）九年級師生共需租金：（元）
答：（略）
7. (2009年安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：
（1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？
（2） 請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】（1）設成人人數為x人，則學生人數為(12-x)人. 則
35x + （12 –x）= 350
解得：x = 8
故：學生人數為12 – 8 = 4 人, 成人人數為8人.
（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：
35×0.6×16 = 336元
336﹤350 所以，購團體票更省錢。
答：有成人8人，學生4人；購團體票更省錢。
8.（2009重慶綦江）通惠新城開發某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由．
【關鍵詞】分式方程的應用
【答案】（1）設甲隊單獨完成這項目需要天，
則乙隊單獨完成這項工程需要天．
根據題意，得 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得．
經檢驗，是原方程的根．
則．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天．
（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要天．
則有．解得．
需要施工費用：（萬元）．
，
工程預算的施工費用不夠用，需追加預算萬元．
9．（2009 年佛山市）閱讀材料：把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．
例如：、是的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項——見橫線上的部分）．
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；
（2）將配方(至少兩種形式)；
（3）已知，求的值．
（1）的配方（略）．
（2）．
（3）
=．
從而．
即，，．
所以
10.（2009年郴州市）李大叔今年五月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，根據“家電下鄉”的補貼標準：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農戶． 因此，李大叔從鄉政府領到了390元補貼款． 若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元．
【關鍵詞】方程組
【答案】解：設一臺彩電的售價為元，一臺洗衣機的售價為元
根據題意得： ( http: / / www. )
解得
答：
11.(2009年肇慶市)2008 年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共 100 枚，金牌數位列世界第一． 其
中金牌比銀牌與銅牌之和多 2 枚，銀牌比銅牌少 7 枚．問金、銀、銅牌各多少枚？
【關鍵詞】金牌比銀牌與銅牌之和多 2 枚，銀牌比銅牌少 7 枚
【答案】解：設金、銀牌分別為枚、枚，則銅牌為枚，依題意，得
解以上方程組，得，
所以．
答：金、銀、銅牌分別為51枚、21枚、28 枚．
12．（2009年邵陽市）為迎接“建國60周年”國慶，我市準備用燈飾美化紅旗路，需采用A、B兩種不同類型的燈籠200個，且B燈籠的個數是A燈籠的。
（1）求A、B兩種燈籠各需多少個？
（2）已知A、B兩種燈籠的單價分別為40元、60元，則這次美化工程購置燈籠需多少費用？
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】（1）設需種燈籠個，種燈籠個，根據題意得：
解得
（2）120×40+80×60=9600（元）．
13.（2009年新疆烏魯木齊市）某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動．對、兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】解：設打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元，根據題意有
解之，得
打折前購買50件A商品和50件B商品共需元．
∴打折后少花元．
答：打折后少花40元．
14．(2009年寧德市)某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實現．‘大三通’最直接好處是省時間和省成本，據測算，空運平均每航次可節省4小時，海運平均每航次可節省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節省2900萬小時……”根據文中信息，求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次．
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】解：設每年采用空運往來的有x萬人次，海運往來的有y萬人次，依題意得
解得
答：每年采用空運往來的有450萬人次，海運往來的有50萬人次．
15.(2009年濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．
（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設想：設計綠化區域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．
解：（1）設兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為米，根據題意，得：
解之，得：
經檢驗，不符合題意，舍去．
所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．
（2）設想成立．設圓的半徑為米，到的距離為米，根據題意，得：
解得：．符合實際．
所以，設想成立，此時，圓的半徑是10米．
16.（2009年北京市）列方程或方程組解應用題：
北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據統計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？
【關鍵詞】二元一次方程應用
【答案】解法一：設軌道交通日均客運量為萬人次，則地面公交日均客運量為萬人次
依題意，得
解得
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次.
解法二：軌道交通日均客運量為萬人次，地面公交日均客運量為萬人次.
依題意，得
解得
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次.
17.（2009年廣州市）為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉”活動。某家電公司銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。
（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺？
（2）若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元，根據“家電下鄉”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數字）？
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】
18.（2009年益陽市）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.
【關鍵詞】二元一次方程組
解：(1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元
依題意得：
解得：
　答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元
(2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本
依題意得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
解得： 所以，一共有５種方案．
即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
19.（2009年濟南）自2008年爆發全球金融危機以來，部分企業受到了不同程度的影響，為落實“促民生、促經濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調整了職工的月工資分配方案，調整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額×銷售的件數）．下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：
職工 甲 乙
月銷售件數（件） 200 180
月工資（元） 1800 1700
（1）試求工資分配方案調整后職工的月基本保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各多少元？
（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應銷售多少件產品？
【關鍵詞】二元一次方程組、一元一次不等式及其應用
【答案】（1）設職工的月基本保障工資為元，銷售每件產品的獎勵金額為元，
由題意得，
解這個方程組得，
答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產品的獎勵金額5元.
（2）設該公司職工丙六月份生產件產品，
由題意得，
解這個不等式得
答：該公司職工丙六月至少生產240件產品
20．（2009年漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．
（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？
（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數是甲種瓶數的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？
【關鍵詞】一元一次方程的應用或二元一次方程組的應用
【答案】（1）解法一：設甲種消毒液購買瓶，則乙種消毒液購買瓶．
依題意，得．
解得：．
（瓶）．
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶．
解法二：設甲種消毒液購買瓶，乙種消毒液購買瓶．
依題意，得
解得，
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶．
（2）設再次購買甲種消毒液瓶，剛購買乙種消毒液瓶．
依題意，得．
解得：．
答：甲種消毒液最多再購買50瓶．
21．(2009年南充)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網計費方式：
方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網時間計費．假設顧客甲一個月手機上網的時間共有分鐘，上網費用為元．
（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網費元與上網時間分鐘之間的函數關系式，并在圖7的坐標系中作出這兩個函數的圖象；
（2）如何選擇計費方式能使甲上網費更合算？
【關鍵詞】正比例函數，一次函數
【答案】（1）方式A：，
方式B：，
兩個函數的圖象如圖所示．
（2）解方程組 得
所以兩圖象交于點P（500，50）．
由圖象可知：當一個月內上網時間少于500分時，選擇方式A省錢；當一個月內上網時間等于500分時，選擇方式A、方式B一樣；當一個月內上網時間多于500分時，選擇方式B省錢．
22. (2009年本溪)23．為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？
（2）售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買支鋼筆需要花元，請你求出與的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．
【關鍵詞】二元一次方程組及一次函數
【答案】
（1）解：設每個筆記本元，每支鋼筆元． 解得
答：每個筆記本14元，每支鋼筆15元．
（2）
（3）當時，；
當時，；
當時，．綜上，當買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；
當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；
當買獎品超過15件時，買鋼筆省錢
23.（2009肇慶）17． 2008 年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共 100 枚，金牌數位列世界第一． 其
中金牌比銀牌與銅牌之和多 2 枚，銀牌比銅牌少 7 枚．問金、銀、銅牌各多少枚？
【關鍵詞】二元一次方程組
【答案】解：設金、銀牌分別為枚、枚，則銅牌為枚，
依題意，得
解以上方程組，得，
所以．
答：金、銀、銅牌分別為51枚、21枚、28 枚．
24.（2009年長沙）某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據以上對話，解答下列問題：
（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
【關鍵詞】二元一次方程組、應用題
解：（1）設平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．
由題意，列方程組
解之得
（2）九年級師生共需租金：（元）
答：（略）
25.（2009年包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？
【關鍵詞】三角形、運動變化
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，點為的中點，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵， ∴，
又∵，，則，
∴點，點運動的時間秒，
∴厘米/秒．
（2）設經過秒后點與點第一次相遇，
由題意，得，
解得秒．
∴點共運動了厘米．
∵，
∴點、點在邊上相遇，
∴經過秒點與點第一次在邊上相遇．
26.（2009年廣西欽州）小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示．根據圖中的數據（單位：），解答下列問題：
（1）寫出用含x、y的代數式表示的地面總面積；
( http: / / www. / )
（2）已知客廳面積比衛生間面積多212，且地面總面積是衛生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？
【關鍵詞】：整式；二元一次方程組解決實際問題
【答案】
解：（1）地面總面積為：（6x＋2y＋18）2；
（2）由題意，得
解之，得
∴地面總面積為：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．
∵鋪12地磚的平均費用為80元，
∴鋪地磚的總費用為：45×80＝3600（元）．
27.（2009年日照）為了貫徹落實國務院關于促進家電下鄉的指示精神，有關部門自2007年12月底起進行了家電下鄉試點，對彩電 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）、手機三大類產品給予產品銷售價格13%的財政資金直補．企業數據顯示，截至2008年12月底,試點產品已銷售350萬臺（部），銷售額達50億元，與上年同期相比，試點產品家電銷售量增長了40%．
（1）求2007年同期試點產品類家電銷售量為多少萬臺（部）？
（2）如果銷售家電的平均價格為：彩電每臺1500元，冰箱每臺2000元，手機每部800元，已知銷售的冰箱（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）數量是彩電數量的倍，求彩電、冰箱、手機 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大類產品分別銷售多少萬臺（部），并計算獲得的政府補貼分別為多少萬元？
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】（1）2007年銷量為a萬臺，則a(1+40%)=350，a =250（萬臺）．
（2）設銷售彩電x萬臺，則銷售冰箱 x萬臺，銷售手機(350- x-x)萬臺．由題意得：
1500x+2000·x +800·(350- x-x)=500000． 解得x＝88．
所以，彩電、冰箱（含冰柜）、手機三大類產品分別銷售88萬臺、132萬臺、130萬部．
∴ 88×1500×13%=17160（萬元），132×2000×13%=34320（萬元），
130×800×13%=13520（萬元）．
獲得的政府補貼分別是17160萬元、34320萬元、13520萬元．
28．（2009年福州）整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時。現先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作。假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】設先安排整理的人員有x人，依題意得，
　.
　　　　
解得x＝１０．
答：先安排整理的人員有１０人．
29. （2009年宜賓）某城市按以下規定收取每月的水費：用水量不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費。如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？
【關鍵詞】一元一次方程的應用
【答案】設該用戶5月份用水x噸,根據題意,得
1.4x=6×1.2+2(x-6).
解這個方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2
答: 該用戶5月份應交水費11.2元.
30.（2009泰安）某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。
（1） 求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？
（2） 若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
【關鍵詞】二元一次方程組、不等式組、一次函數
【答案】解：（1）設A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元。
由題意， 得
解之，得
答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元… …… …5分
（2）設上點準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-x）件，
由題意，得
… …… …… ……7分
解之，得：… ………………………………………………8分
∵總獲利是a的一次函數，且w隨a的增大而減小
∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴應進A種紀念品30件，B種紀念品10件，在能是獲得利潤最大，最大值是220元。…
31.（2009年婁底）為了加快社會主義新農村建設，讓農民享受改革開放30年取得的成果，黨中央、國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼（憑購物發票到鄉鎮財政所按13%領取補貼）. 星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元.
（1）李伯伯可以到鄉財政所領到的補貼是多少元？
（2）求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？
【關鍵詞】應用
【答案】
解：（1）6000×13%=780
答：李伯伯可以從政府領到補貼780元
（2）方法一：設彩電的單價為x元/臺
x+2x+600=6000
3x=5400
x=1800
2x+600=2×1800+600=4200
答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛
方法二：設買摩托車的單價為x元/輛，彩電單價為y元/臺
x+y=6000
x=2y+600
x=4200
y=18007
答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛
32.（2009麗水市）一群學生前往位于青田縣境內的灘坑電站建設工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發現了一個有趣的現象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.
問題：根據這些信息，請你推測這群學生共有多少人？
【關鍵詞】應用
【答案】
解法一：設男生有x人，則女生有（x-1）人.
根據題意，得x=2(x-1-1)
解得x=4，
x-1=3.
答：這群學生共有7人.
解法二：設男生有x人，女生有y人.
根據題意，得
解得
答：這群學生共有7人.
33．（2009年深圳市）某汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛。由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車。
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n（0（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發2000元的工資，給每名新工人每月發1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x,y輛電動汽車
解之得每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛、2輛電動汽車
（2）設需熟練工m名，依題意有：2n×12+4m×12=240,n=10-2m
∵034．（2009年吉林省）如圖所示，矩形的周長為14cm，為的中點，以為圓心，長為半徑畫弧交于點．以為圓心，長為半徑畫弧交于點．設cm，cm，當時，求的值．
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】解：根據題意，得
解得
答：為4，為3
35.（2009年崇左）五一期間某校組織七、八年級的同學到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票．已知參加郊游的七年級同學少于50人，八年級同學多于50人而少于100人．若七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1575元，若合在一起購買折扣票，總計應付門票費1080元．問：
（1）參加郊游的七、八年級同學的總人數是否超過100人？
（2）參加郊游的七、八年級同學各為多少人？
【關鍵詞】根據條件，確定范圍是解此題的關鍵。
【答案】
（1）全票為15元，則八折票價為12分，六折票價為9元．
參加郊游的七、八年級同學的總人數必定超過100人．
（2）設七、八年級參加郊游的同學分別有人、人
由（1）及已知，．
依題意可得：
解得
答：參加郊游的七、八年級同學分別為45人和75人
36.（2009年棗莊市）某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統計，并繪制了扇形統計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了，，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元．
（1）一月份銷售收入為 萬元，二月份銷售收入為 萬元，三月份銷售收入為 萬元；
（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】（1）5，6，9．
（2）設二月份男、女服裝的銷售收入分別為萬元、萬元，根據題意，得
解之，得
答：二月份男、女服裝的銷售收入分別為3.5萬元、2.5萬元．
37．(2009年云南省)（本小題9分）在“家電下鄉”活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？
（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？
【關鍵詞】二元一次方程組的情境應用
【答案】解：（1）設A型洗衣機的售價為元，B型洗衣機的售價為元，
則據題意，可列方程組
解得
∴A型洗衣機的售價為1100元，B型洗衣機的售價為1600元．
（2）小李實際付款為：（元）；
小王實際付款為：（元）．
∴小李和小王購買洗衣機各實際付款957元和1392元．
38．(2009年寧德市)某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實現．‘大三通’最直接好處是省時間和省成本，據測算，空運平均每航次可節省4小時，海運平均每航次可節省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節省2900萬小時……”根據文中信息，求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次．
【關鍵詞】二元一次方程組的應用
【答案】解：設每年采用空運往來的有x萬人次，海運往來的有y萬人次，依題意得
解得
答：每年采用空運往來的有450萬人次，海運往來的有50萬人次．
39.(2009年濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．
（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設想：設計綠化區域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．
解：（1）設兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為米，根據題意，得：
解之，得：
經檢驗，不符合題意，舍去．
所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．
（2）設想成立．設圓的半徑為米，到的距離為米，根據題意，得：
解得：．符合實際．
所以，設想成立，此時，圓的半徑是10米．
A
C
D
Q
P
B
C
D
A
乙
甲
B
圖①
O1
O2
圖②
1
L1
L
L2
2
3
4
5
6
7
8
圖(二)
圖(九)
甲
乙
圖9
–2
3
4
（備用圖）
2y–x
–2
3
4
x
y
（第20題）
a
b
c
–2
3
4
–1
6
1
0
5
2
10
100
y/元
O
（圖7）
x/分
10
100
y/元
O
x/分
20
50
500
P
方式A
方式B
A
Q
C
D
B
P
A
Q
C
D
B
P
解之得
D
G
C
F
A
E
B
y
x
第20題圖
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 1 頁 （共 26 頁）

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