資源簡介

(共24張PPT)
七年級·數學·滬科版·上冊
第3章　一次方程與方程組
3.1　一元一次方程及其解法
第1課時
單元概述 方程是重要的數學基本概念，是代數學的核心內容，從代數中關于方程的分類來看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎.
單元概述 本章主要內容為一元一次方程、二元一次方程(組)、三元一次方程組的概念，熟練運用恰當的方法解相關方程及方程組，初步了解一次方程組在CT技術上的應用.根據具體問題中的數量關系，經歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的全過程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.能夠以一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，求解方程和解釋結果的實際意義與合理性，提高分析問題，解決問題的能力.在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數學的應用價值
單元總覽
1.知道一元一次方程、方程的解、解方程的概念.
2.知道等式的基本性質，會用等式的基本性質變形.
3.通過等式的變形體會轉化的數學思想.
◎重點:等式的基本性質.
◎難點:轉化的數學思想.
我國民間流傳著這樣的一首打油詩:
李白提壺去買酒，
遇店加一倍，見花喝一斗，
三遇店與花，喝光壺中酒.
試問壺中原有多少酒？(斗是古代裝酒的器皿)
類似于這樣的問題，同學們知道如何解決嗎？本節課學習的一元一次方程將給大家答案.
一元一次方程的概念
閱讀課本本課時“問題1”和“問題2”的內容，填空:
揭示概念:(1)只含有　一　個未知數，未知數的次數都是　1　，且等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指　未知　數，次是指　未知數　的次數.
(2)使方程的左右兩邊　相等　的未知數的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也可以叫做　根　.
一
1
未知
未知數
相等
根
·導學建議·
引導學生思考:方程一定是等式，那么等式一定是方程嗎？
等式的基本性質與解方程
閱讀教材本課時的相關內容，填空:
1.等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果　仍是等式　.用式子表示:如果a＝b，那么　a±c＝b±c　.
2.等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果　仍是等式　.如果a＝b，那么　ac＝bc，＝　(c≠0).
3.若a＝b，則b＝a，此性質叫做等式的　對稱性　.
仍是等式
a±c＝b±c
仍是等式
ac＝bc，＝
對稱性
4.若a＝b，b＝c，則　a＝c　，此性質叫做等式的傳遞性(也稱為　等量代換　).
【學法指導】運用等式的基本性質1時，要注意“同時”和“同一個”這兩個關鍵詞.
5.思考:解方程的依據是什么？
等式的基本性質.
a＝c
等量代換
·導學建議·
通過對比等式、等式的基本性質，方程、方程的解、解方程等概念，明白等式與方程的關系.由于方程一定是等式，故方程可以依據等式的基本性質進行變形.
1.在方程:3x－y＝2，＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的個數為(　A　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x＝2是關于x的方程2x－a＝3的解，則a的值是(　D　)
A.－1 B.7 C.2 D.1
A
D
3.下列說法錯誤的是(　D　)
A.若a＝b，則ac＝bc
B.若b＝1，則ab＝a
C.若＝，則a＝b
D.若(a－1)c＝(b－1)c，則a＝b
D
一元一次方程的概念
1.下列方程中屬于一元一次方程的是(　C　)
A.＋12＝0 B.2x－2(x＋8)＝－16
C.3z＝0 D.x2＋3x－2＝0
C
[變式演練]若方程3x2m－1＝6是關于x的一元一次方程，則m的值是(　B　)
A.±1 B.1 C.0或1 D.－1
方法歸納交流　一元一次方程必須滿足3個條件:一元、一次、整式方程.
B
一元一次方程的解
2.如果方程ax＋2＝0的解是x＝－1，那么a的值是　2　.
方法歸納交流　將方程的解代入方程后，可以得到一個關于a的方程.
2
等式的基本性質
3.(1)若a－5＝b－5，則a＝b，這是根據　等式的基本性質1　.
(2)若0.25x＝5，則x＝　20　，這是根據　等式的基本性質2　.
(3)若－2＝a，則a＝　－2　，這是根據等式的　對稱性　.
等式的基本性質
1
20
等式的基本性質
2
－2
對稱
性
(4)若x＝20，x＝y，則y＝　20　，這是根據等式的　傳遞性(等量代換)　.
20
傳遞
性(等量代換)
利用等式的基本性質解方程
4.利用等式的基本性質解下列方程:(1)－x－5＝4；(2)－x－6＝2x＋21.
解:(1)－x＝4＋5，即－x＝9，x＝－18；
(2)－x－2x＝21＋6，即－3x＝27.x＝－9.
·導學建議·
解方程時應習慣把未知數項放在左邊，常數項放在右邊；檢驗方程的解是否正確是有必要的，應讓學生在初學時就養成良好的習慣.
1.已知下列方程:①＝＋1；②x＋y＝3；③x＝0；④x2＋4x＝3；⑤x－3＝；⑥x(1－2x)＝3x－1，其中是一元一次方程的有(　C　)
A.①③⑤ B.①③⑥
C.①③ D.⑤⑥
C
2.若(3－m)x|m|－2－1＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為(　B　)
A.±3 B.－3 C.3 D.±2
B
3.下列說法中，正確的有(　B　)
①若x＝2y，則x－5＝2y－5；
②若mx＝my，則x＝y；
③若x－1＝x，則x－1＝3x；
④若x＝y，則mx＝my.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
4.若關于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝2，則a＋m＝　3　.
5.利用等式的性質解方程:2－x＝3.
解:根據等式性質1，方程兩邊都減去2，得－x＝1，
根據等式性質2，方程兩邊都乘以－4，得x＝－4.
33.1.1 一元一次方程及其解法 第1課時
素養目標
1.知道一元一次方程、方程的解、解方程的概念.
2.知道等式的基本性質,會用等式的基本性質變形.
3.通過等式的變形體會轉化的數學思想.
◎重點:等式的基本性質.
預習導學
知識點一 一元一次方程的概念
閱讀課本本課時“問題1”和“問題2”的內容,填空:
揭示概念:(1)只含有　 　個未知數,未知數的次數都是　 　,且等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指　 　數,次是指　 　的次數.
(2)使方程的左右兩邊　 　的未知數的值叫做方程的解,一元一次方程的解,也可以叫做　 　.
【答案】(1)一　1　未知　未知數
(2)相等　根
知識點二 等式的基本性質與解方程
閱讀教材本課時的相關內容,填空:
1.等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果　 　.用式子表示:如果a=b,那么　 　.
2.等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0),所得結果　 　.如果a=b,那么　 　(c≠0).
3.若a=b,則b=a,此性質叫做等式的　 　.
　　4.若a=b,b=c,則　 　,此性質叫做等式的傳遞性(也稱為　 　).
【學法指導】運用等式的基本性質1時,要注意“同時”和“同一個”這兩個關鍵詞.
5.思考:解方程的依據是什么
【答案】1.仍是等式　a±c=b±c
2.仍是等式　ac=bc,=
3.對稱性
4.a=c　等量代換
5.等式的基本性質.
對點自測
1.在方程:3x-y=2,+=0,=1,3x2=2x+6中,一元一次方程的個數為 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x=2是關于x的方程2x-a=3的解,則a的值是 ( )
A.-1　 B.7　 C.2　 D.1
3.下列說法錯誤的是 ( )
A.若a=b,則ac=bc
B.若b=1,則ab=a
C.若=,則a=b
D.若(a-1)c=(b-1)c,則a=b
【答案】1.A　2.D　3.D
任務驅動一 一元一次方程的概念
1.下列方程中屬于一元一次方程的是 ( )
A.+12=0
B.2x-2(x+8)=-16
C.3z=0
D.x2+3x-2=0
[變式演練]若方程3x2m-1=6是關于x的一元一次方程,則m的值是 ( )
A.±1 B.1 C.0或1 D.-1
方法歸納交流　一元一次方程必須滿足3個條件:一元、一次、整式方程.
【答案】1.C
[變式演練]
B
任務驅動二 一元一次方程的解
2.如果方程ax+2=0的解是x=-1,那么a的值是　 　.
方法歸納交流　將方程的解代入方程后,可以得到一個關于a的方程.
【答案】2.2
任務驅動三 等式的基本性質
3.(1)若a-5=b-5,則a=b,這是根據　 　.
(2)若0.25x=5,則x=　 　,這是根據　 　.
(3)若-2=a,則a=　 　,這是根據等式的　 　.
(4)若x=20,x=y,則y=　 　,這是根據等式的　 　.
【答案】3.(1)等式的基本性質1
(2)20　等式的基本性質2
(3)-2　對稱性
(4)20　傳遞性(等量代換)
任務驅動四 利用等式的基本性質解方程
4.利用等式的基本性質解下列方程:
(1)-x-5=4;(2)-x-6=2x+21.
【答案】4.解:(1)-x=4+5,即-x=9,x=-18;
(2)-x-2x=21+6,即-3x=27.x=-9.
素養小測
1.已知下列方程:①=+1;②x+y=3;③x=0;④x2+4x=3;⑤x-3=;⑥x(1-2x)=3x-1,其中是一元一次方程的有( )
A.①③⑤ B.①③⑥
C.①③ D.⑤⑥
2.若(3-m)x|m|-2-1=0是關于x的一元一次方程,則m的值為 ( )
A.±3 B.-3 C.3 D.±2
3.下列說法中,正確的有 ( )
①若x=2y,則x-5=2y-5;
②若mx=my,則x=y;
③若x-1=x,則x-1=3x;
④若x=y,則mx=my.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.若關于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=2,則a+m=　 　.
5.利用等式的性質解方程:2-x=3.
【答案】1.C　2.B　3.B
4.3
5.解:根據等式性質1,方程兩邊都減去2,得-x=1,
根據等式性質2,方程兩邊都乘以-4,得x=-4.
2

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