資源簡介

(共23張PPT)
七年級·數學·滬科版·上冊
第3章　一次方程與方程組
3.4　二元一次方程組的應用
第1課時
1.知道用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
2.能適當歸納日常生活中的實際問題和行程問題，尋找解決相關問題的一般方法.
3.通過用二元一次方程組解決實際問題，體會方程組這一數學模型的作用.
◎重點:解決行程問題.
◎難點:方程思想與模型的應用.
《一千零一夜》中有這樣的一個故事:一群鴿子，一部分在樹上歡歌，一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上的鴿子說:“若你們飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群數量的”；地上的鴿子對樹上的鴿子說:“若你們飛下來一只，則樹上樹下的鴿子就一樣多”.同學們知道樹上樹下各有多少鴿子嗎？嘗試用二元一次方程組的知識解決這個問題.
日常生活問題
閱讀課本本課時“例1”與“思考”的內容，思考:
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？
審、設、找、列、解、驗、答.
行程問題
閱讀課本本課時“例2”，填空:
【歸納總結】對于路程問題，用　示意圖　表示數量關系，比較直觀，便于找到等量關系.
示意圖
·導學建議·
教師首先通過《一千零一夜》里的故事激發學生們問題探究的興趣，再運用類比的方法由一元一次方程解應用題的解題步驟過渡到列方程組解應用題的步驟.最后著重講解如何獲取題中的相等關系，可以通過列表和畫圖的方式分析題意，獲取相等關系.
A. B.
C. D.
1.某市舉辦中學生足球賽，按比賽規則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負1場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，則可列方程組為(　C　)
C
2.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3 km，平路每小時走4 km，下坡每小時走5 km，那么從甲地到乙地需48 min，從乙地到甲地需要36 min，則甲地到乙地的全程是　2.7　km.
2.7
3.周末某班學生和部分家長代表共30人組團到動物園進行春游活動.動物園的門票銷售標準是成人票150元/張,學生票是成人票價的五折.已知購買門票共花費2400元,問家長代表和學生分別有多少人
解:設家長代表有x人,學生有y人,
根據題意，得解得
答:家長代表有2人,學生有28人.
積分問題
1.某足球比賽的計分規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊踢14場球，負5場，共得19分，問這個隊勝幾場，平幾場？
解方程組，得
答:這個隊勝5場，平4場.
解:設這個隊勝了x場，平了y場.
根據題意，得
方法歸納交流　本題中的相等關系是勝場次＋平場次＝9，勝比賽積分＋平比賽積分＝19.
調配問題
2.某工廠第一車間的人數比第二車間人數的少30人，若從第二車間調10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間人數的，問兩車間的人數各是多少？
答:兩車間的人數分別為170人，250人.
解:設第一、第二兩車間的人數分別是x人和y人，
依題意，得解得
行程問題
3.甲、乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求甲、乙兩人的速度.
解:設甲、乙兩人的速度分別為x米/秒、y米/秒，依題意得解得
答:甲、乙兩人的速度分別為6米/秒、4米/秒.
[變式演練]甲、乙兩人在400米的環形跑道上練習賽跑.如果兩人同時同地反向跑，經過25秒第一次相遇；如果兩人同時同地同向跑，經過250秒，甲第一次追上乙.設甲、乙每秒分別跑x米、y米，則根據題意，可列方程組 .
流水行船問題
4.甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，則船在靜水中航速為　18　千米/時，水流速度　2　千米/時.
方法歸納交流　順流的速度＝　船速＋水速　，逆流的速度＝　船速－水速　.
18
2
船速＋水速
船速－水速
·導學建議·
用一元一次方程解決實際問題與用二元一次方程組解決實際問題類似，前者一般只有一個未知數，一個等量關系，后者一般為兩個未知數，兩個等量關系.通過合作探究部分的學習，適當比較歸納其異同.
1.某球隊參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規則，勝1場得3分，平1場得1分，則該隊獲勝的場數為(　C　)
A.4 B.5 C.6 D.7
C
2.某船順水航行45千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設該船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則根據題意，可列方程組(　A　)
A. B.
C. D.
A
3.甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.設甲、乙兩人每小時分別走x千米，y千米，則可列出方程組 .
4.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛.現在停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？
解:設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.
根據題意，得解得
答:中型汽車有12輛，小型汽車有18輛.3.4 二元一次方程組的應用 第1課時
素養目標
1.知道用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
2.能適當歸納日常生活中的實際問題和行程問題,尋找解決相關問題的一般方法.
3.通過用二元一次方程組解決實際問題,體會方程組這一數學模型的作用.
◎重點:解決行程問題.
預習導學
知識點一 日常生活問題
閱讀課本本課時“例1”與“思考”的內容,思考:
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么
【答案】審、設、找、列、解、驗、答.
知識點二 行程問題
閱讀課本本課時“例2”,填空:
【歸納總結】對于路程問題,用 表示數量關系,比較直觀,便于找到等量關系.
【答案】示意圖
對點自測
1.某市舉辦中學生足球賽,按比賽規則,每場比賽都要分出勝負,勝1場得3分,負1場扣1分,菁英中學隊在8場比賽中得到12分,若設該隊勝的場數為x,負的場數為y,則可列方程組 ( )
A. B.
C. D.
2.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需48min,從乙地到甲地需要36min,則甲地到乙地的全程是___km.
3.周末某班學生和部分家長代表共30人組團到動物園進行春游活動.動物園的門票銷售標準是成人票150元/張,學生票是成人票價的五折.已知購買門票共花費2400元,問家長代表和學生分別有多少人
【答案】1.C 2.2.7
3.設家長代表有x人,學生有y人,
根據題意,得
解得
答:家長代表有2人,學生有28人.
合作探究
任務驅動一 積分問題
1.某足球比賽的計分規則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.某隊踢14場球,負5場,共得19分,問這個隊勝幾場,平幾場
【答案】1.解:設這個隊勝了x場,平了y場.
根據題意,得
解方程組,得
答:這個隊勝5場,平4場.
方法歸納交流　本題中的相等關系是勝場次+平場次=9,勝比賽積分+平比賽積分=19.
任務驅動二 調配問題
2.某工廠第一車間的人數比第二車間人數的少30人,若從第二車間調10人到第一車間,則第一車間的人數是第二車間人數的,問兩車間的人數各是多少
【答案】2.解:設第一、第二兩車間的人數分別是x人和y人,
依題意,得解得
答:兩車間的人數分別為170人,250人.
任務驅動三 行程問題
3.甲、乙兩人練習賽跑,如果甲讓乙先跑10米,那么甲跑5秒鐘就能追上乙,如果甲讓乙先跑2秒鐘,那么甲跑4秒鐘就能追上乙,求甲、乙兩人的速度.
【答案】3.解:設甲、乙兩人的速度分別為x米/秒、y米/秒,依題意得解得
答:甲、乙兩人的速度分別為6米/秒、4米/秒.
[變式演練]甲、乙兩人在400米的環形跑道上練習賽跑.如果兩人同時同地反向跑,經過25秒第一次相遇;如果兩人同時同地同向跑,經過250秒,甲第一次追上乙.設甲、乙每秒分別跑x米、y米,則根據題意,可列方程組:　　　　.
【答案】
任務驅動四 流水行船問題
4.甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時用3小時,逆流時用3小時45分,則船在靜水中航速為 千米/時,水流速度 千米/時.
【答案】4.18　2
方法歸納交流　順流的速度= ,逆流的速度= .
【答案】船速+水速　船速-水速
素養小測
1.某球隊參加比賽,開局11場保持不敗,積23分,按比賽規則,勝1場得3分,平1場得1分,則該隊獲勝的場數為 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.某船順水航行45千米需要3小時,逆水航行65千米需要5小時,若設該船在靜水中的速度為x千米/時,水流速度為y千米/時,則根據題意,可列方程組 ( )
　　A.
B.
C.
D.
3.甲、乙兩人相距50千米,若同向而行,乙10小時可追上甲;若相向而行,2小時兩人相遇.設甲、乙兩人每小時分別走x千米,y千米,則可列出方程組:　　　　　.
4.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為15元/輛,小型汽車的停車費為8元/輛.現在停車場內停有30輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費324元,求中、小型汽車各有多少輛
【答案】1.C 2.A
3.
4.解:設中型汽車有x輛,小型汽車有y輛.
根據題意,得解得
答:中型汽車有12輛,小型汽車有18輛.
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