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七年級·數學·滬科版·上冊
第3章　一次方程與方程組
第3章　復習課
1.知道等式的基本性質，會利用等式的基本性質進行方程的變形.
2.知道一元一次方程的概念，會解一元一次方程.
3.知道二元一次方程組和三元一次方程組的概念，能運用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組和三元一次方程組.
4.能找出實際問題中的等量關系，運用方程模型解決實際問題.
◎重點:一元一次方程的解法及應用，二元一次方程組的解法及應用.
◎難點:二元一次方程組的解法及應用.
激趣導入
CBA的一場比賽中，假如林書豪22投14中得28分，除3個3分球全中外，他還投中了幾個兩分球和幾個罰分球？
要求學生來說明籃球比賽的競賽規(guī)則，讓課堂活躍起來，在大家都了解規(guī)則后，教師提出問題:你們能用學過的方程知識解決這個問題嗎？
激趣導入
核心梳理
1.只含有　一個　未知數(元)，未知數的次數都是　1　，且等式兩邊都是　整式　的方程叫做一元一次方程.
2.　使方程的左右兩邊相等的未知數的值　叫做方程的解.
核心梳理
一個
1
整式
使方程的左右兩邊相等的未知數的值
3.等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果　仍是等式　；等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)，所得結果　仍是等式　；若a＝b，則　b＝a　，此性質叫做等式的對稱性；若a＝b，b＝c，則　a＝c　，此性質叫做等式的傳遞性(也稱　等量代換　).
4.一元一次方程的解法、步驟:(1)　去分母　；(2)　去括號　；(3)　移項　；(4)　合并同類項　；(5)　系數化1　.
仍是等式
仍是等式
b＝a
a＝c
等量代換
去分母
去括
號
移項
合并同類項
系數化1
5.由　兩個一次方程　組成，并含有　兩個　未知數的方程組叫做二元一次方程組.
6.解二元一次方程組的基本思想是　消元　，化二元一次方程組為　一元一次方程　.
7.解三元一次方程組的辦法類似于解二元一次方程組，一般是通過逐步減少　未知數　的個數，先轉化為　二元一次方程組　，再轉化為　一元一次方程　來解.
兩個一次方程
兩個
消元
一元一次方程
未知數
二元一次方程
組
一元一次方程
8.列方程(組)解應用題的步驟:
(1)分析題意，找相等關系；
(2)設未知數；
(3)列方程(組)；
(4)解方程(組)；
(5)檢驗、答.
等式及其基本性質
1.已知等式a＝b，c為任意有理數，則下列等式中，不一定成立的是(　D　)
A.a－c＝b－c B.a＋c＝b＋c
C.－ac＝－bc D.＝
方法歸納交流　等式兩邊不能除以0.
D
一元一次方程的解法
2.解一元一次方程:(1)－＝－1.(2)[(x＋1)＋2]＋2＝x.
解:(1)x＝.
(2)x＝8.
方法歸納交流　解一元一次方程的一般步驟是　去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1　，但每個步驟要不要使用、何時使用都應視方程的特征而定，不能生搬硬套.
去分母、
去括號、移項、合并同類項、系數化為1
二元一次方程的解法
3.關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，則整數p的值為　5或7　.
5或7
列一次方程(組)解決實際問題
4.某班將舉行“慶祝建黨100周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:
請根據上面的信息，解決問題.
(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？
(2)請你解釋:小明為什么不可能找回68元？
解:(1)設5元、8元的筆記本分別買x本，y本，依題意，得，解得
答:5元和8元筆記本分別買了25本和15本.
(2)設買m本5元的筆記本，則買(40－m)本8元的筆記本.依題意，得5m＋8(40－m)＝300－68，解得m＝.因m是正整數，所以m＝不合題意，應舍去，故不可能找回68元.
相同點:步驟相同；不同點:列方程只需找出一個等量關系，而列方程組需要找出多個等量關系.
方法歸納交流　列方程解決實際問題與列方程組解決實際問題哪些地方相同？哪些地方不同？
·導學建議·
教師可以從概念、方法、思想三個方面去總結本章的知識要點，幫助學生完成知識脈絡的構建，可以讓學生小組合作討論交流本章的易錯點，回顧本章所有知識點，溫故知新.
1.已知x＝3是關于x的方程2x－a＝1的解，則a的值是(　B　)
A.－5 B.5 C.7 D.2
B
2.下列說法不一定成立的是(　D　)
A.若a＝b，則a－3＝b－3
B.若a＝3，則a2＝3a
C.若3a＝2b，則＝
D.若a＝b，則＝
D
3.已知方程組的解滿足x＋y＝2，則n的值為(　C　)
A.－2 B.－4 C.2 D.4
C
4.聰聰在做作業(yè)時，不小心把墨水滴在了作業(yè)本上，有一道方程題被墨水蓋住了一個常數.這個方程是2x－＝x－□，怎么辦？聰聰想了想，便翻著書后的答案，此方程的解是x＝－，他很快就計算好了這個常數，你認為這個常數是(　C　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
5.在早餐店里，王伯伯買5個饅頭，3個包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11個饅頭，5個包子，老板以售價的九折優(yōu)惠，只要90元.若饅頭每個x元，包子每個y元，則下列可表示題目中的數量關系的二元一次方程組是(　B　)
A.
B.
B
C.
D.
6.若kx5－2k＋2k＝－8是關于x的一元一次方程，則k＝　2　，x＝　－6　.
2
－6
7.《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下:今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問城中家?guī)缀危看笠?今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？
解:設城中有x戶人家.依題意，得x＋＝100，解得x＝75.
答:城中有75戶人家.第3章一次方程與方程組 復習課
復習目標
1.知道等式的基本性質,會利用等式的基本性質進行方程的變形.
2.知道一元一次方程的概念,會解一元一次方程.
3.知道二元一次方程組和三元一次方程組的概念,能運用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組和三元一次方程組.
4.能找出實際問題中的等量關系,運用方程模型解決實際問題.
◎重點:一元一次方程的解法及應用,二元一次方程組的解法及應用.
預習導學
體系建構
核心梳理
1.只含有 未知數(元),未知數的次數都是 ,且等式兩邊都是 的方程叫做一元一次方程.
2. 叫做方程的解.
3.等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果 ;等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0),所得結果 ;若a=b,則 ,此性質叫做等式的對稱性;若a=b,b=c,則 ,此性質叫做等式的傳遞性(也稱 ).
4.一元一次方程的解法、步驟:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .
5.由 組成,并含有 未知數的方程組叫做二元一次方程組.
6.解二元一次方程組的基本思想是 ,化二元一次方程組為 .
7.解三元一次方程組的辦法類似于解二元一次方程組,一般是通過逐步減少 的個數,先轉化為 ,再轉化為 來解.
8.列方程(組)解應用題的步驟:
(1)分析題意,找相等關系;
(2)設未知數;
(3)列方程(組);
(4)解方程(組);
(5)檢驗、答.
【答案】1.一個　1　整式
2.使方程的左右兩邊相等的未知數的值
3.仍是等式　仍是等式　b=a　a=c　等量代換
4.(1)去分母　(2)去括號　(3)移項　(4)合并同類項　(5)系數化1
5.兩個一次方程　兩個
6.消元　一元一次方程
7.未知數　二元一次方程組　一元一次方程
合作探究
任務驅動一 等式及其基本性質
1.已知等式a=b,c為任意有理數,則下列等式中,不一定成立的是 ( )
A.a-c=b-c　　　　　B.a+c=b+c
C.-ac=-bc D.=
【答案】1.D
方法歸納交流　等式兩邊不能除以0.
任務驅動二 一元一次方程的解法
2.解一元一次方程:(1)-=-1.(2)××x+1+2+2=x.
【答案】2.解:(1)x= .(2)x=8.
方法歸納交流　解一元一次方程的一般步驟是 ,
但每個步驟要不要使用、何時使用都應視方程的特征而定,不能生搬硬套.
【答案】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1
任務驅動三 二元一次方程的解法
3.關于x,y的二元一次方程組的解是正整數,則整數p的值為 .
【答案】3.5或7
任務驅動四 列一次方程(組)解決實際問題
4.某班將舉行“慶祝建黨100周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:
請根據上面的信息,解決問題.
(1)試計算兩種筆記本各買了多少本
(2)請你解釋:小明為什么不可能找回68元
【答案】4.解:(1)設5元、8元的筆記本分別買x本,y本,依題意,
得
解得
答:5元和8元筆記本分別買了25本和15本.
(2)設買m本5元的筆記本,則買(40-m)本8元的筆記本.依題意,得5m+8(40-m)=300-68,解得m=.因m是正整數,所以m=不合題意,應舍去,故不可能找回68元.
方法歸納交流　列方程解決實際問題與列方程組解決實際問題哪些地方相同 哪些地方不同
相同點:步驟相同;不同點:列方程只需找出一個等量關系,而列方程組需要找出多個等量關系.
素養(yǎng)小測
1.已知x=3是關于x的方程2x-a=1的解,則a的值是 ( )
A.-5　　　B.5　　　C.7　　　D.2
2.下列說法不一定成立的是 ( )
A.若a=b,則a-3=b-3
B.若a=3,則a2=3a
C.若3a=2b,則=
D.若a=b,則=
3.已知方程組的解滿足x+y=2,則n的值為 ( )
A.-2　 B.-4　 C.2　 D.4
4.聰聰在做作業(yè)時,不小心把墨水滴在了作業(yè)本上,有一道方程題被墨水蓋住了一個常數.這個方程是2x-=x-　,怎么辦 聰聰想了想,便翻著書后的答案,此方程的解是x=-,他很快就計算好了這個常數,你認為這個常數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在早餐店里,王伯伯買5個饅頭,3個包子,老板少拿2元,只要50元.李太太買了11個饅頭,5個包子,老板以售價的九折優(yōu)惠,只要90元.若饅頭每個x元,包子每個y元,則下列可表示題目中的數量關系的二元一次方程組是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.若kx5-2k+2k=-8是關于x的一元一次方程,則k= ,x= .
7.《孫子算經》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡,問城中家?guī)缀?大意:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問城中有多少戶人家
【答案】1.B　2.D　3.C　4.C　5.B 6.2　-6
7.解:設城中有x戶人家.依題意,得x+=100,解得x=75.
答:城中有75戶人家.
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