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7．不等式與不等式組
1、 填空題
1. （2009年北京市）不等式的解集是 .
【關(guān)鍵詞】不等式的解法
【答案】x≥1
2.（2009年瀘州）關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是
【關(guān)鍵詞】一元一次方程的解及不等式的解。
【答案】k>2
3．（2009年吉林省）不等式的解集為．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式
【答案】>1
4、（2009年遂寧）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集是 .
【關(guān)鍵詞】不等式解集及解不等式組
【答案】x＞1
5．(2009年云南省)不等式組的解集是 .
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答案】
6.（2009年包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、不等式等
答案：4
7.（2009年包頭）不等式組的解集是 ．
【關(guān)鍵詞】不等式、不等式組
答案：
8.（2009年長(zhǎng)沙）已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
答案：
9.（2009年莆田）一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為__________克．
【關(guān)鍵詞】不等式
答案：2
10.（2009年莆田）甲、乙兩位同學(xué)參加跳高訓(xùn)練，在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計(jì)各自成績(jī)的方差得，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是___________．（填“甲”或“乙”）
答案：甲
11．(2009年南充)不等式的解集是 ．
【關(guān)鍵詞】解不等式
【答案】9．
12.(2009年南充)不等式的解集是 ．
【關(guān)鍵詞】解不等式
【答案】
13．（2009年甘肅白銀）不等式組的解集是　　　　．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】
14.（2009年寧波市）不等式組的解是 ．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】
15.(2009年義烏)不等式組的解是
【關(guān)鍵詞】不等式組的解
【答案】
16、（2009江西）不等式組的解集是 ．
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答案】
17.（2009年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x與y的大小關(guān)系是x y ．（填＜或＞符號(hào)）
【關(guān)鍵詞】不等式的概念
【答案】＜
18.（2009年煙臺(tái)市）如果不等式組的解集是，那么的值為 ．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】1
19.（2009年寧波市）不等式組的解是 ．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】
20．（2009年新疆烏魯木齊市）某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量（張）滿足的不等式為 ．
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答案】
21．（2009年孝感）關(guān)于x的不等式組的解集是，則m = ▲ ．
【關(guān)鍵詞】不等式組的解集
【答案】–3;
22．（2009年廈門市）已知．（1）若≤≤，則的取值范圍是____________．（2）若，且，則____________．
【關(guān)鍵詞】不等式組的解法，完全平方變形
【答案】（1） －2≤a≤；（2） 3 .
23．(2009武漢)．如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為 ．
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與不等式（組）
【答案】
24.（2009煙臺(tái)）如果不等式組的解集是，那么的值為 ．
【關(guān)鍵詞】帶參數(shù)的不等式組
【答案】1
25.（2009年涼山州）若不等式組的解集是，則 ．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組、解集、求值
【答案】-1
26．（2009年湖南長(zhǎng)沙）已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】本題考查了不等式組的解法。解 ①
解②，
因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，由①、②得該不等式組解集為，
用數(shù)軸表示為
由圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
27.（2009年包頭）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ B ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】二次根式、函數(shù)取值范圍
（2009年包頭）已知下列命題：
①若，則；
②若，則；
③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；
④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ B ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
28.（2009年崇左）不等式組的整數(shù)解共有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【關(guān)鍵詞】解不等式組。由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集為：-2＜x＜3，整數(shù)解有-1，0，1，2四個(gè)
【答案】C
29.（2009青海）不等式組所有整數(shù)解的和是 ．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】3
2、 選擇題
30.（2009年臺(tái)灣） 圖(六)表示數(shù)在線不等式x1<0解的范圍，則下列選項(xiàng)中，何者可表
示數(shù)在線不等式3x15>5x9解的范圍？
31：（2009年瀘州）不等式組 的解集是
A. B. C. D．無解
【關(guān)鍵詞】求不等式組的解集.
【答案】C
32.（2008年福州）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系
【答案】B
33．（2009年長(zhǎng)春）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式解集的概念、解一元一次不等式（組）
【答案】B
34.（2009年長(zhǎng)沙）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）答案：C
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
【關(guān)鍵詞】三角形、三邊關(guān)系
【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)、方差
35.（2008年福州）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系
【答案】B
36．（2009 年佛山市）據(jù)佛山日?qǐng)?bào)報(bào)道，2009年6月1日佛山市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天佛山市氣溫（℃）的變化范圍是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
【關(guān)鍵詞】不等式的基本性質(zhì)，
【答案】D
37.(2009寧夏)3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）B
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】解不等式組
【答案】B
38.（2009年濟(jì)南）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式解集及解不等式組
【答案】C
39.（2009年莆田）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】二次根式、取值范圍
答案：A
40.（2009年莆田）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式、不等式組、數(shù)軸
答案：A
41.（2009年南寧市）5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式與不等式（組）的解集的概念
【答案】C
42.（2009年河南）不等式﹣2x<4的解集是 【 】
A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2
【關(guān)鍵詞】解不等式
【答案】A
43．（2009年廣西南寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）；數(shù)軸
【答案】C
44.（2009年婁底）下列哪個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示 ( )
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式組、數(shù)軸
【答案】B
45.（2009恩施市）如果一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是(　　)
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】帶參數(shù)的一元一次不等式組、數(shù)形結(jié)合
【答案】C
46.(2009江西）在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，的半徑為2.下列說法中不正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)
B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)
C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外
D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外
【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)、圓、不等式
【答案】A
47. （2009年煙臺(tái)市）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，則不等式的解集為（ ）
A． 　　B．
C． D．
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)圖像、不等式組的解集
【答案】B
48（2009年天津市）解不等式組
【關(guān)鍵詞】解不等式組
【答案】,由①得，由②得，,原不等式組的解集為
49.(2009年牡丹江市)若則的大小關(guān)系是（ ）
A． 　　B．　　C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式基本性質(zhì)
【答案】C
50. 2009年重慶市江津區(qū)）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）
【關(guān)鍵詞】不等式的解集表示
【答案】C
51.(2009年郴州市）不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】解集
【答案】B
52．（2009年內(nèi)蒙古包頭）不等式組的解集是 ．
【答案】
【解析】本題考查不等式組的解法，不等式組的解集是不等式組中每個(gè)不等式解集的公共部分，由得，由得，由小小取小知，其公共部分為。
53．(2009年甘肅定西)不等式組的解集是　　　　．
【關(guān)鍵詞】解不等式組，數(shù)軸表示不等式組的解集
【答案】x﹥-1
54. (2009武漢)3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式的解集
【答案】C
55.(2009年上海市)2．不等式組的解集是（ ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】解不等式組
【答案】C
56.（2009湖北省荊門市）若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式組的解
【答案】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，由不等式組得，因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以，故選A．
57．（2009年深圳市）不等式組的整數(shù)解是（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組
【答案】A
58.（2009河池）15．一個(gè)不等式的解集為，那么在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式、數(shù)軸
【答案】A
59.（2009柳州）3．若，則下列各式中一定成立的是（ ）
A． 　　　B．　　 C． 　　　 D．
【關(guān)鍵詞】不等式
【答案】A
60.（2008年福州）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系
【答案】B
61. （2009年北京市）不等式的解集是 .
【關(guān)鍵詞】不等式的解法
【答案】
62．(2009年寧德市)不等式組的解集是（ ）
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．無解
【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的運(yùn)算
【答案】C
63．（2009湖南邵陽）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（ ）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式與不等式（組）的解集的概念
【答案】C
64．（09湖北宜昌）如果ab<0，那么下列判斷正確的是( )．
A．a(chǎn)<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0
【關(guān)鍵詞】不等式的基本性質(zhì)
【答案】D
65．（09湖南懷化）不等式組 的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】B
66（2009煙臺(tái)）如果不等式組的解集是，那么的值為 ．
【關(guān)鍵詞】帶參數(shù)的不等式組
【答案】1
67.（2009年婁底）下列哪個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示 ( )
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式組、數(shù)軸
【答案】B
68. （2009年益陽市）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答案】A
69.（2009恩施市）如果一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是（　　　）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】帶參數(shù)的一元一次不等式組、數(shù)形結(jié)合
【答案】C
70．（2009臨沂）若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式的性質(zhì)
【答案】B
71．（2009 年佛山市）據(jù)佛山日?qǐng)?bào)報(bào)道，2009年6月1日佛山市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天佛山市氣溫（℃）的變化范圍是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
【關(guān)鍵詞】不等式的基本性質(zhì)，
【答案】D
72．（2009臨沂）若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【關(guān)鍵詞】不等式的性質(zhì)
【答案】B
73．（2009東營(yíng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答案】A
74.（2009年臺(tái)灣）圖(六)表示數(shù)在線不等式x1<0解的范圍，則下列選項(xiàng)中，何者可表
示數(shù)在線不等式3x15>5x9解的范圍？
【關(guān)鍵詞】不等式解集的表示
【答案】B
75. 2009年重慶市江津區(qū)）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）
【關(guān)鍵詞】不等式的解集表示
【答案】C
76．（2009年山西省）
不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）；數(shù)軸
【答案】D
77．（2009年邵陽市）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　　）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）；數(shù)軸
【答案】Ｃ
78.（2009年清遠(yuǎn)）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
79．（2009年日照）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
80．（2009年廣西梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
【關(guān)鍵詞】解不等式組，數(shù)軸上表示不等式組的解集
【答案】D
81.（2009年崇左）不等式組的整數(shù)解共有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【關(guān)鍵詞】解不等式組。由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集為：-2＜x＜3，整數(shù)解有-1，0，1，2四個(gè)
【答案】C
82.（2009年益陽市）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答 案】A
83．（2009年山西省）
不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）；數(shù)軸
【答案】D
84．（2009年邵陽市）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　　）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）；數(shù)軸
【答案】Ｃ
3、 解答題
85.（2009年衡陽市）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】不等式組的解法
【答 案】解：由（1）得：
由（2）得：
把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：
∴原不等式組的解集是．
86.(2009年黃岡市)13．解不等式組
【關(guān)鍵詞】解不等式組
【答案】
87.(2009年達(dá)州)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【關(guān)鍵詞】不等式組的計(jì)算
【答 案】
解：由①解得 x＞-3
由②解得 x≤1
∴不等式組的解集為-3＜x≤1
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
88（2009年廣西欽州）（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；
【關(guān)鍵詞】解不等式組，數(shù)軸表示不等式組的解集
【答 案】解：（1）去分母，移項(xiàng)，得 x＜3．
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
( http: / / www. / )
89．（2009年山東青島市）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：
【關(guān)鍵詞】約分與通分，分式運(yùn)算、解一元一次不等式（組）
【答案】（1）解：原式
． 4分
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式組的解集為． 4分
90.（2009年淄博市） 解不等式：5x–12≤2（4x-3）
18．（本題滿分6分）
解：5x–12≤8x-6． 2分
≤6． 4分
x≥-2 ． 6分
91.（2009年臺(tái)州市）解不等式組
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式的解集為 ．
92．（2009年福州）(1)解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集.
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式
【答案】３x－x＞2，
2x＞2，
x＞1．
93．（2009年重慶）解不等式組：
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組
【答案】由①得，
由②得，
所以不等式組的解集是.
94（2009年湖北荊州）16．解不等式：
【關(guān)鍵詞】解不等式
【答 案】x≤1
95（2009年常德市）解不等式組: ( http: / / www. )
【關(guān)鍵詞】解集
【答案】解不等式（1）得
解不等式（2）得
原不等式組的解集為
96.(2009年安順)解不等式組；并寫出它的整數(shù)解。
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】解①得，解②得
∴，
∴所求不等式組的整數(shù)解為：-1. 0. 1 .
97.（2009年衢州）解不等式組 ( http: / / www. / )
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】解：不等式的解是　x<2，
不等式的解是　x≥-1，
∴ 不等式組的解是　-1≤<2 ．
98.（2009年舟山）解不等式組 ( http: / / www. / )
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】解：不等式的解是　x<2，
不等式的解是　x≥-1，
∴ 不等式組的解是　-1≤<2 ．
99.（2009年衡陽市）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】不等式組的解法
【答 案】解：由（1）得：
由（2）得：
把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：
∴原不等式組的解集是．
100.（2009年新疆）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．
【關(guān)鍵詞】解不等式組
【答案】解不等式（1）得,解不等式（2）得.
所以不等式組的解集為
101.（2009柳州）18．（本題滿分6分）
解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【關(guān)鍵詞】不等式
【答案】18． 本小題滿分6分．
解： 由①得：
即
由②得：
即
∴原不等式的解集為
在數(shù)軸上表示為：
102.（2009重慶綦江）解不等式組 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】
【答案】不等式組
1，解得
，解得．
∴原不等式組的解集為．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
103．（2009臨沂）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組
【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式組的解集為．
把解集在數(shù)軸上表示出來為
104.(2009成都)解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出其解集。
【關(guān)鍵詞】不等式組
【答案】由①得 x＜3
由②得x≥-1
∴不等式組的解集為-1≤x＜3
（2009呼和浩特）試確定的取值范圍，使不等式組
只有一個(gè)整數(shù)解．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】
105（2009龍巖）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）
【答案】解：由①，得x ≥ 1
由②，得x < 4
∴原不等式組的解集是：1 ≤ x < 4
106．（2009臨沂）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組
【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式組的解集為．
把解集在數(shù)軸上表示出來為
107.（2009年益陽市）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出.
【關(guān)鍵詞】二元一次方程組、不等式組
【答 案】
解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元
依題意得：
解得：
　　　　　 答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元
(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本
依題意得：
解得：
所以，一共有５種方案．
即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
108.（2009年株洲市）初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報(bào)紙賺取140～200元錢，買一份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報(bào)紙不超過1000份，則每賣出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣出的報(bào)紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．
（1）請(qǐng)說明：孔明同學(xué)要達(dá)到目的，賣出報(bào)紙的份數(shù)必須超過1000份．
（2）孔明同學(xué)要通過賣報(bào)紙賺取140～200元，請(qǐng)計(jì)算他賣出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)．
【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組應(yīng)用
【答案】（1）如果孔明同學(xué)賣出1000份報(bào)紙，則可獲得：元，沒有超過140元，從而不能達(dá)到目的.（注：其它說理正確、合理即可.）
（2）設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣出報(bào)紙份，由（1）可知，依題意得：
解得
答：孔明同學(xué)暑假期間賣出報(bào)紙的份數(shù)在1200～1500份之間.
109.（2009年株洲市）初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報(bào)紙賺取140～200元錢，買一份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報(bào)紙不超過1000份，則每賣出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣出的報(bào)紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．
（1）請(qǐng)說明：孔明同學(xué)要達(dá)到目的，賣出報(bào)紙的份數(shù)必須超過1000份．
（2）孔明同學(xué)要通過賣報(bào)紙賺取140～200元，請(qǐng)計(jì)算他賣出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)．
【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組應(yīng)用
【答案】（1）如果孔明同學(xué)賣出1000份報(bào)紙，則可獲得：元，沒有超過140元，從而不能達(dá)到目的.（注：其它說理正確、合理即可.）
（2）設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣出報(bào)紙份，由（1）可知，依題意得：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
答：孔明同學(xué)暑假期間賣出報(bào)紙的份數(shù)在1200～1500份之間.
110.（2009眉山）“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示，
⑴用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元。
①求出利潤(rùn)P(元)與(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套。
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)，不等式
【答案】（1）購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50－x－y（或47－x－y）
（2）由題意得
整理得
（3）①利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)價(jià)－其它費(fèi)用
又∵ ∴整理得
②購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：
據(jù)題意列不等式組，解得 ∴x的范圍為，且x為整數(shù) 的最大值是23
∵在中，＞0 ∴P隨x的增大而增大
∴當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元．此時(shí)購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．
111（2009年桂林市、百色市）（本題滿分8分）在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種．如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）設(shè)初三（1）班有名同學(xué)，則這批樹苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名
【關(guān)鍵詞】解集
【答 案】解（1）這批樹苗有（）棵
（2）根據(jù)題意，得
（每列對(duì)一個(gè)不等式給2分）
解這個(gè)不等式組，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同學(xué)，最多有44名同學(xué)．
112．（2009年湖北十堰市）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：
型號(hào) 占地面積(單位:m2/個(gè) ) 使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個(gè)) 造價(jià)(單位: 萬元/個(gè))
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．
(1)滿足條件的方案共有幾種 寫出解答過程．
(2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢．
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答案】解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè)
依題意得:
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種．
(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小，
當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬元 )
∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．
解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：
方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)，
總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 )
方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)，
總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 )
方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)，
總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 )
∴方案三最省錢.
113．（2009年山東青島市）北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？
（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率）
【關(guān)鍵詞】分式方程及增根、不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答案】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：
，、
解這個(gè)方程，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．
．
所以商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套．、
（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為元，由題意得：
，
解這個(gè)不等式，得，
所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．、
114. (2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
（1） 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.
【關(guān)鍵詞】一元二次方程解決應(yīng)用題，二元一次方程及不等式解決問題，方案題
【答 案】
解：(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為，則：
，
解得：%，（不合題意，舍去），
.
答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到125輛．
(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，露天車位個(gè)，則：
由①得：=150-5代入②得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，
是正整數(shù)，=20或21，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).
方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè).
115．（2009年哈爾濱）躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．
【關(guān)鍵詞】不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意檢驗(yàn)，否則扣分；（2）依據(jù)題意列出不等式組，注意不等號(hào)中是否有等于，根據(jù)未知數(shù)都為整數(shù)，再結(jié)合不等式組的解集，確定未知數(shù)的具體數(shù)值，有幾個(gè)值，即有幾種方案.
解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為元．由題意得
，
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．
（元）
答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元．
（2）設(shè)購進(jìn)乙種零件個(gè)，則購進(jìn)甲種零件個(gè)
由題意得
解得．
為整數(shù)，或．共有2種方案．
分別是：
方案一：購進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；
方案二：購進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．
116、（2009年遂寧）某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A 隊(duì)要多用10天．學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個(gè)工程隊(duì)都按原來的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能成整個(gè)維修任務(wù)．
⑴求工程隊(duì)A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；
⑵求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．
【關(guān)鍵詞】分式方程、解不等式及不等式組的實(shí)際應(yīng)用
【答案】⑴設(shè)C隊(duì)原來平均每天維修課桌x張，
根據(jù)題意得：
解這個(gè)方程得：x=30
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根且符合題意，2x=60
答：A隊(duì)原來平均每天維修課桌60張．
⑵設(shè)C隊(duì)提高工效后平均每天多維修課桌x張，施工2天時(shí)，已維修（60+60+30）×2=300（張），從第3天起還需維修的張數(shù)應(yīng)為（300+360）=600（張）
根據(jù)題意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解這個(gè)不等式組得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A隊(duì)提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是：6≤2x≤28
117、（2009年涼山州）我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用．張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？（精確到0.01元）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式及其應(yīng)用
【答案】設(shè)至少漲到每股元時(shí)才能賣出．
根據(jù)題意得，
解這個(gè)不等式得，即．，答：至少漲到每股6.06元時(shí)才能賣出．
118．（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
型號(hào) A型 B型
成本（元/臺(tái)） 2200 2600
售價(jià)（元/臺(tái)） 2800 3000
（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．
【關(guān)鍵詞】不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答 案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺(tái)，則型冰箱為臺(tái)，由題意得：
解得：
是正整數(shù)
取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：
方案一 方案二 方案三
A型/臺(tái) 38 39 40
B型/臺(tái) 62 61 60
（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：
隨的增大而減小
當(dāng)時(shí)，有最小值．
即生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少
此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民
（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種
119．（2009年漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．
（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？
（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？
【關(guān)鍵詞】不等式的簡(jiǎn)單的應(yīng)用
【答 案】（1）解法一：設(shè)甲種消毒液購買瓶，則乙種消毒液購買瓶．
依題意，得．
解得：．
（瓶）．
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶．
解法二：設(shè)甲種消毒液購買瓶，乙種消毒液購買瓶．
依題意，得
解得，
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶．
（2）設(shè)再次購買甲種消毒液瓶，剛購買乙種消毒液瓶．
依題意，得．
解得：．
答：甲種消毒液最多再購買50瓶．
120（2009威海）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1 200元/臺(tái)、1 600元/臺(tái)、2 000元/臺(tái)．
（1） 至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？
（2） 若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購買方案？
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答 案】（1）設(shè)購買乙種電冰箱臺(tái)，則購買甲種電冰箱臺(tái)，
丙種電冰箱臺(tái)，根據(jù)題意，列不等式：
．
解這個(gè)不等式，得．
至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)．
（2）根據(jù)題意，得．
解這個(gè)不等式，得．
由（1）知．
．
又為正整數(shù)，
．
所以，有三種購買方案：
方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；
方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；
方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．
121.（2009山西省太原市） 某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值（萬元）滿足：1150＜＜1200，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案．
產(chǎn)品名稱 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬元）
甲 45
乙 75
【關(guān)鍵詞】不等式組的應(yīng)用
【答 案】
解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，
根據(jù)題意，得
解得．
為整數(shù)，∴此時(shí)，（ 件）．
答：公司應(yīng)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件．
122. (2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
（3） 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（4） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.
【關(guān)鍵詞】一元二次方程解決應(yīng)用題，二元一次方程及不等式解決問題，方案題
【答案】(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為，則：
，
解得：%，（不合題意，舍去），
.
答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到125輛．
(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，露天車位個(gè)，則：
由①得：=150-5代入②得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，
是正整數(shù)，=20或21，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).
方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè).
123．(2009年溫州)某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒．
(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒2個(gè)．①根據(jù)題意，完成以下表格：
豎式紙盒(個(gè)) 橫式紙盒(個(gè))
x
正方形紙板(張) 2(100-x)
長(zhǎng)方形紙板(張) 4x
②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案
(2)若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板口張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組解決應(yīng)用題
【答案】解：（1）①
紙 盒紙 板 豎式紙盒（個(gè)） 橫式紙盒（個(gè)）
100－x
正方形紙板（張） x
長(zhǎng)方形紙板（張） 3（100－x）
②由題意得
解得38≤x≤40。
又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40。
答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)。
（2）293或298或303（寫出其中一個(gè)即可）。
124. （2009襄樊市）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元．
（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？
（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？
解：（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬元和萬元．依題意得：
解之得
答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元．
（2）設(shè)該縣有、兩類學(xué)校分別為所和所．則
∵類學(xué)校不超過5所
∴
∴
即：類學(xué)校至少有15所．
（3）設(shè)今年改造類學(xué)校所，則改造類學(xué)校為所，依題意得：
解之得
∵取整數(shù)
∴
即：共有4種方案．
說明：本題第（2）問若考生由方程得到正確結(jié)果記2分．
125. （2009襄樊市）星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購買方式？
解：（1）設(shè)買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據(jù)題意得
2x＋3y＝20（且x、y均為自然數(shù)）
∴x＝≥0 解得y≤
∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并檢驗(yàn)得
所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為：（亦可直接列舉法求得）
10，0；7，2；4，4；1，6．
（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，即y≥2且x＋y≥8
由（1）可知，有二種購買方式．
120.（2009年杭州市）在杭州市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場(chǎng)球．他在第6，7，8，9場(chǎng)比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分x要高．如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過18分
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）小方在前5場(chǎng)比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？
（3）小方在第10場(chǎng)比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答案】（1）；
（2）由題意有，解得x＜17，
所以小方在前5場(chǎng)比賽中總分的最大值應(yīng)為17×5－1=84分；
（3）又由題意，小方在這10場(chǎng)比賽中得分至少為18×10 + 1=181分，
設(shè)他在第10場(chǎng)比賽中的得分為S，則有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10場(chǎng)比賽中得分的最小值應(yīng)為29分 .
126.（2009年貴州省黔東南州）若不等式組無解，求m的取值范圍.
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式組
【答 案】解：因?yàn)樵坏仁浇M無解，所以可得到：
解這個(gè)關(guān)于m的不等式得：
所以m的取值范圍是.
127．（2009年齊齊哈爾市）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？
【關(guān)鍵詞】分式方程、不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際問題
【答 案】（1）解：設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種電腦臺(tái)，
解得
因?yàn)榈恼麛?shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案
（3）設(shè)總獲利為元，
當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．
此時(shí)，購買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．
128.(2009年義烏)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每?jī)赡昙s增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長(zhǎng)速度。（本題計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）
（1）預(yù)計(jì)2012年底義烏市戶籍人口約多少人？
（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計(jì)2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？
【關(guān)鍵詞】不等式的應(yīng)用
【答 案】
解：（1）
（2）設(shè)平均每年耕地總面積增加畝，
（一個(gè)步驟1分）
答：2012年底義烏市戶籍人口約753250人；平均每年耕地總面積至少增加2697畝．
129．（2009賀州）已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書包的價(jià)格是一件文化衫的2倍還少6元．
（1）求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元？
（2）某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個(gè)書包和一件文化衫？
【關(guān)鍵詞】不等式組的應(yīng)用
【答 案】解：（1）（元）
所以一個(gè)書包的價(jià)格是30元．
（注：用其它方法解出正確答案也給予相應(yīng)的分值）
（2）設(shè)還能為x 名學(xué)生每人購買一個(gè)書包和一件文化衫，根據(jù)題意得：
……
解之得：
所以不等式組的解集為：
∵x為正整數(shù)，
∴x=30
答：剩余經(jīng)費(fèi)還能為30名學(xué)生每人購買一個(gè)書包和一件文化衫．
130.（2009年宜賓）從2008年12月1日起，國(guó)家開始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，國(guó)家按照農(nóng)民購買家電金額的13％予以政策補(bǔ)貼，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知該商場(chǎng)所籌購買的資金不少于222000元，但不超過222800元，國(guó)家規(guī)定這兩種型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
型號(hào) A B
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 2000 2400
售價(jià)（元/臺(tái)） 2500 3000
（1）農(nóng)民購買哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多些？請(qǐng)說明理由；
（2）該商場(chǎng)購進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？其中哪種購進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說明理由．（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）。
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用，求一次函數(shù)最值．
【答 案】
(1)因?yàn)橘徺IA型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼是325元, 購買B型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼是390元,所以購買B型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼多.
(2)設(shè)購進(jìn)A型號(hào)的彩電x臺(tái), 則購進(jìn)B型號(hào)的彩電(100-x)臺(tái), 根據(jù)題意,列不等式,得
222000≤2000x+2400（100-x）≤222800. 43≤x≤45.
當(dāng)x=43時(shí), 100-x=57；
當(dāng)x=44時(shí), 100-x=56；
當(dāng)x=45時(shí), 100-x=55；
方案1:購買A型號(hào)的彩電43臺(tái), 購買B型號(hào)的彩電57臺(tái)；
方案2:購買A型號(hào)的彩電44臺(tái), 購買B型號(hào)的彩電56臺(tái)；
方案3:購買A型號(hào)的彩電45臺(tái), 購買B型號(hào)的彩電55臺(tái).
設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元,則W=500x+600(100-x）=-100x+60000,
因?yàn)?100<0,所以W隨x的增大而減小.
當(dāng)x=43時(shí),W有最大值,W最大值=55700元.
故方案1獲得的利潤(rùn)最大.
131.（2009年益陽市）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出.
【關(guān)鍵詞】二元一次方程組、不等式組
【答 案】解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元
依題意得：
解得：
　　　　　 答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元
(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本
依題意得：
解得：
所以，一共有５種方案．
即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
132（2009桂林百色）在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種．如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）設(shè)初三（1）班有名同學(xué)，則這批樹苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名
【關(guān)鍵詞】不等式
【答 案】
解（1）這批樹苗有（）棵
（2）根據(jù)題意，得
解這個(gè)不等式組，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同學(xué)，最多有44名同學(xué)．
133（2009柳州）某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得分．
（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)．
【關(guān)鍵詞】不等式
【答 案】
解: （1）設(shè)該班勝 場(chǎng)，則該班負(fù)場(chǎng)．
依題意得:
解之得:
所以該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)．
（2）設(shè)甲班勝了場(chǎng)，乙班勝了場(chǎng)，依題意有：
化簡(jiǎn)得：
即
由于是非負(fù)整數(shù)，且，
∴，．
所以甲班勝4場(chǎng)，乙班勝3場(chǎng)．
答：（1）該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)．（2）甲班勝4場(chǎng)，乙班勝3場(chǎng)．
134.（2009年河南）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案
(2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼.在(1)的條件下．
如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元
【關(guān)鍵詞】不等式組的實(shí)際應(yīng)用
【答 案】
22.設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái)
15-2x≤，
依題意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
解這個(gè)不等式組，得6≤x≤7
∵x為正整數(shù)，∴x=6或7
方案1：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；
方案2：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)
（2）方案1需補(bǔ)貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需補(bǔ)貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元.
135．（2009年孝感） 5月份，某品牌襯衣正式上市銷售．5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0．設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關(guān)系如圖所示．
（1）寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p = ▲ （注明n的取值范圍）；
（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過
150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期．請(qǐng)問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？
（3）該品牌襯衣本月共銷售了 ▲ 件．（3分）
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、一次不等式組的綜合運(yùn)用。
【答 案】
解：（1）；
（2）由題意，有：
解得， ，整數(shù)n的值可取7，8，9，……20共14個(gè)．
∴該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天．
（3）4335件．
136.(2009年牡丹江市)某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
型號(hào) A型 B型
成本（元/臺(tái)） 2200 2600
售價(jià)（元/臺(tái)） 2800 3000
（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．
【關(guān)鍵詞】不等式組的應(yīng)用
【答 案】（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺(tái)，則型冰箱為臺(tái)，由題意得：
.
解得：,是正整數(shù),∴取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：
方案一 方案二 方案三
A型/臺(tái) 38 39 40
B型/臺(tái) 62 61 60
（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：
,,∴隨的增大而減小,∴當(dāng)時(shí)，有最小值．即生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少.此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民.
（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種．
137、（2009泰安）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。
（1） 求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2） 若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
【關(guān)鍵詞】二元一次方程組、不等式組、一次函數(shù)
【答 案】
解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。
由題意， 得 ………… 2分
解之，得
…… ………… …… …4分
答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元… …… …5分
（2）設(shè)上點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40-x）件，
由題意，得
… …… …… ……7分
解之，得：… ………………………………………………8分
∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小
∴當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，在能是獲得利潤(rùn)最大，最大值是220元。………………………………………………………………………………10分
138（2009年湘西自治州）2009年5月22日，“中國(guó)移動(dòng)杯”中美籃球?qū)官愒诩走M(jìn)行．為組織該活動(dòng)，中國(guó)移動(dòng)吉首公司已經(jīng)在此前花費(fèi)了費(fèi)用120萬元．對(duì)抗賽的門票價(jià)格分別為80元、200元和400元．已知2000張80元的門票和1800張200元的門票已經(jīng)全部賣出．那么，如果要不虧本，400元的門票最低要賣出多少張？
【關(guān)鍵詞】不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答 案】解：2000張80元的門票收入為2000×80＝160000元；
1800張200元的門票收入為1800×200＝360000元；
1200000－160000－360000＝680000元，
故400元的門票至少要賣出：680000÷400＝1700張．
答：400元的門票最少要賣出1700張．
139（2009年清遠(yuǎn)）某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元．
（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若用19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；
每千克飲料果汁含量果汁 甲 乙
A 0.5千克 0.2千克
B 0.3千克 0.4千克
請(qǐng)你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？
【關(guān)鍵詞】確定一次函數(shù)解析式、不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【答 案】解：（1）依題意得：
（2）依題意得：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
不等式組的解集為
，是隨的增大而增大，且
當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時(shí)，
成本總額最小，（元）
福建東僑鄭道編輯
140.【2009綿陽市】21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．
【關(guān)鍵詞】不等式等
【答 案】（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜1．
（2）假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即當(dāng) k =－1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根．
此時(shí)，原方程變?yōu)?x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一個(gè)根是4．
141【2009綿陽市】22．李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時(shí)增加了20只，B種種兔比買入時(shí)的2倍少10只．
（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？
（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元／只，賣B種種兔可獲利6元／只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請(qǐng)求出最大獲利．
【關(guān)鍵詞】不等式；不等式組等
【答 案】（1）設(shè)李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意可列方程為
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爺共買了60只種兔．
（2）設(shè)李大爺賣A種兔x只，則賣B種兔30－x只，則由題意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥， 即 ≤x＜15．
∵ x是整數(shù)，≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
即李大爺有三種賣兔方案：
方案一 賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
顯然，方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為306元．
142．（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x2＋mx－m的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常數(shù)．
(1)求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；
(2)當(dāng)拋物線y=x2＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍．
（第24題）
【關(guān)鍵詞】解一元一次不等式（組）、不等式（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用、二次函數(shù)（a≠0）與a，b，c的關(guān)系
【答 案】解：（1）如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出O，A，C三點(diǎn)，連接OA，OC．
∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．
即s=，t=1．直角梯形如圖所畫．
（大致說清理由即可）
（2）由題意，y=x2+mx－m與 y=1（線段AB）相交，
得， ∴1＝x2+mx－m，
由 (x－1)(x+1+m)=0，得．
∵=1<，不合題意，舍去．
∴拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于（，1），
∴≤－m－1≤，∴ ． ①
又∵頂點(diǎn)P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴，即 ． ②
∵，
（或者拋物線y=x2+mx－m頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值是1）
∴點(diǎn)P一定在線段AB的下方．
又∵點(diǎn)P在x軸的上方，
∴，
∴ ．
③
又∵點(diǎn)P在直線y=x的下方，∴，（10分）即
（*8分處評(píng)分后，此處不重復(fù)評(píng)分）
④
由①②③④ ，得．
0
3
0
12
0
3
0
12
A．
B．
C．
D．
1
0
2
3
A．
1
0
2
3
B．
1
0
2
3
C．
1
0
2
3
D．
y
x
O
A
B
3
2
0
1
4
3
1
0
4
3
2
0
1
-1
-2
-3
1
0
Ａ．
4
3
2
1
0
-2
-3
-1
0
10
2
3
x
A
B
C
D
-1
0
1
2
A．
-1
0
1
2
B．
-1
0
1
2
C．
-1
0
1
2
D．
A
B
x
O
y
x
1
0
-2
-1
0
1
2
A（2009年湘西自治州）．
-1
0
1
2
B．
-1
0
1
2
C．
-1
0
1
2
D．
5
4
2
0
1
3
C．
5
4
2
0
1
3
A．
5
4
2
0
1
3
D．
5
4
2
0
1
3
B．
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
0
3
-1
D
．
３
．
２
．
１
．
０
．
－１
0
1
-3
C
0
3
-1
B
0
1
-3
A
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
3
2
1
0
-1
3
2
0
1
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5
．
－１
．
０
．
１
．
２
．
３
0
3
0
12
0
3
0
12
A
B
C
D
0
1
3
0
1
3
0
3
0
3
A
B
C
0
1
2
3
4
Ａ．
0
1
2
3
4
Ｂ．
0
1
2
3
4
Ｃ．
0
1
2
3
4
Ｄ．
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
A
-3
1
0
B
-1
3
0
C
-3
1
0
D
-1
3
0
2
3
4
Ｂ．
0
1
2
3
4
Ｃ．
0
1
2
3
4
Ｄ．
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
0
1
2
3
4
5
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1
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 1 頁 （共 42 頁）

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