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(共23張PPT)
七年級·數(shù)學(xué)·滬科版·上冊
第4章　直線與角
4.3　線段的長短比較
1.會借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.
2.會用數(shù)學(xué)語言描述線段中點(diǎn)，會解決有關(guān)線段中點(diǎn)的問題.
3.能在具體情境中體會兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，知道兩點(diǎn)間距離的概念.
◎重點(diǎn):兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).
◎難點(diǎn):幾何語言的表述.
激趣導(dǎo)入
話說唐僧師徒四人來到一個小湖邊，八戒說走右邊更近，沙僧說走左邊更近，八戒和沙僧都向自己認(rèn)為近的路走去.這時，只見悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，說一聲:變，一座小橋就出現(xiàn)在師徒二人的面前.師徒二人不緊不慢地走過了小橋，等了好半天八戒和沙僧才匆匆趕到.
激趣導(dǎo)入
想一想:悟空和師傅走得晚走得慢，為什么會先到？這就是關(guān)于線段的基本事實(shí).
比較線段長短的方法
閱讀教材本課時“思考”之前的內(nèi)容，填空:
【歸納總結(jié)】比較線段長短的方法有　度量法　和　疊合法　.　度量　法一般用直尺測量，　疊合　法一般使用圓規(guī).
度量法
疊合
法
度量
疊合
·導(dǎo)學(xué)建議·
教師可用多媒體演示比較過程，并讓學(xué)生動手操作，加深學(xué)生的體會.分組討論、探究線段長短的比較方法:(1)度量法；(2)疊合法.思考為什么目測估計(jì)不準(zhǔn)確.
線段的中點(diǎn)
揭示概念:點(diǎn)C在　線段AB上　，且使線段　AC＝BC　，這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).用數(shù)學(xué)語言表示線段AB、AC、BC之間的關(guān)系:　AC＝BC＝AB　或　AB＝2AC＝2BC　.
線段AB上
AC＝BC
AC＝BC＝AB
AB＝2AC＝2BC
兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)
閱讀教材本課時“思考”及其后面的內(nèi)容，填空:
揭示概念:兩點(diǎn)之間的所有連線中，　線段　最短.　兩點(diǎn)之間線段的長度　，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.
線段
兩點(diǎn)之
間線段的長度
1.點(diǎn)E在線段CD上，下面的等式:①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE.其中能表示E是CD中點(diǎn)的有(　C　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
C
2.如圖，這是A、B兩地之間的公路，在制定公路長程改造計(jì)劃時，為使A、B兩地的行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中用虛線畫出，你的理由是　兩點(diǎn)之間，線段最短　.
兩點(diǎn)之間，線段最短
3.看圖用線段填空:
AC＝　AB　＋　BC　；AB＝　AC　－　BC　；BC＝　AC　－　AB　.
AB
BC
AC
BC
AC
AB
線段中點(diǎn)的定義
1.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，下列等式不正確的是(　D　)
A.CD＝AC－DB
B.CD＝AD－BC
C.CD＝AB－BD
D.CD＝AB
D
線段計(jì)算中的分類討論思想
2.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，A、B兩點(diǎn)之間的距離為7 cm，B、C兩點(diǎn)之間的距離為3 cm，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是多少？
解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上(如圖1)時，AC＝AB＋BC＝10 cm.
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上(如圖2)時，AC＝AB－BC＝4 cm.
方法歸納交流　當(dāng)三個點(diǎn)在同一條直線上時，要注意討論　第三點(diǎn)是在其余兩點(diǎn)確定的線段上還是在其線段的延長線上　，當(dāng)三個點(diǎn)在同一平面內(nèi)時，　要逐一討論三點(diǎn)是否在同一直線上　.
第三點(diǎn)是在其余兩點(diǎn)確定的線段上還是在其線段的延長線上
要逐一討論三點(diǎn)是否在同一直線
上
利用線段的中點(diǎn)定義解決問題
3.如圖，AB＝16 cm，C是AB上任意一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.
解:因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DC＝AC，
因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以CE＝BC，
因?yàn)镈E＝DC＋CE，所以DE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB.
因?yàn)锳B＝16 cm，所以DE＝8 cm.
應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題
4.如圖，平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個村莊的距離之和最小.
解:連接AC、BD交于點(diǎn)H，H點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
1.下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象中，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是(　D　)
A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上
B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上
C.打靶的時候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上
D.為了縮短航程把彎曲的河道改直
D
2.已知線段AB＝8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝AB，則線段AC等于(　C　)
A.12 cm B.4 cm
C.12 cm或4 cm D.8 cm或12 cm
C
3.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，求DE的長.
請將下面的解題過程補(bǔ)充完整:
解:因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)(已知)，
所以DB＝　AB　(理由:　線段中點(diǎn)的定義　).
因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)(已知)，
所以BE＝　BC　.
因?yàn)镈E＝DB－　BE　，
所以DE＝AB－BC＝(AB－BC)＝　AC　.
AB
線段中點(diǎn)的定義
BC
BE
AC
因?yàn)锳C＝6(已知)，
所以DE＝　3　.
34.3 線段的長短比較
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.
2.會用數(shù)學(xué)語言描述線段中點(diǎn),會解決有關(guān)線段中點(diǎn)的問題.
3.能在具體情境中體會兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),知道兩點(diǎn)間距離的概念.
◎重點(diǎn):兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 比較線段長短的方法
閱讀教材本課時“思考”之前的內(nèi)容,填空:
【歸納總結(jié)】比較線段長短的方法有 和 . 法一般用直尺測量, 法一般使用圓規(guī).
【答案】度量法　疊合法　度量　疊合
知識點(diǎn)二 線段的中點(diǎn)
揭示概念:點(diǎn)C在 ,且使線段 ,這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).用數(shù)學(xué)語言表示線段AB、AC、BC之間的關(guān)系: 或 .
【答案】線段AB上　AC=BC　AC=BC=AB　AB=2AC=2BC
知識點(diǎn)三 兩點(diǎn)之間,線段最短的性質(zhì)
閱讀教材本課時“思考”及其后面的內(nèi)容,填空:
揭示概念:兩點(diǎn)之間的所有連線中, 最短. ,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.
【答案】線段　兩點(diǎn)之間線段的長度
對點(diǎn)自測
1.點(diǎn)E在線段CD上,下面的等式:①CE=DE;②DE=CD;③CD=2CE;④CD=DE.其中能表示E是CD中點(diǎn)的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如圖,這是A、B兩地之間的公路,在制定公路長程改造計(jì)劃時,為使A、B兩地的行程最短,應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路 在圖中用虛線畫出,你的理由是 .
3.看圖用線段填空:
AC= + ;AB= - ;BC= - .
【答案】1.C 2.兩點(diǎn)之間,線段最短
3.AB　BC　AC　BC　AC　AB
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 線段中點(diǎn)的定義
1.如圖,C是線段AB的中點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),下列等式不正確的是 ( )
A.CD=AC-DB
B.CD=AD-BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AB
【答案】1.D
任務(wù)驅(qū)動二 線段計(jì)算中的分類討論思想
2.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,A、B兩點(diǎn)之間的距離為7cm,B、C兩點(diǎn)之間的距離為3cm,則A、C兩點(diǎn)之間的距離是多少
【答案】2.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上(如圖1)時,AC=AB+BC=10cm.
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上(如圖2)時,AC=AB-BC=4cm.
方法歸納交流　當(dāng)三個點(diǎn)在同一條直線上時,要注意討論 ,當(dāng)三個點(diǎn)在同一平面內(nèi)時, .
【答案】第三點(diǎn)是在其余兩點(diǎn)確定的線段上還是在其線段的延長線上　要逐一討論三點(diǎn)是否在同一直線上
任務(wù)驅(qū)動三 利用線段的中點(diǎn)定義解決問題
3.如圖,AB=16cm,C是AB上任意一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求線段DE的長.
【答案】3.解:因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以DC=AC,
因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),所以CE=BC,
因?yàn)镈E=DC+CE,所以DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.
因?yàn)锳B=16cm,所以DE=8cm.
任務(wù)驅(qū)動四 應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題
4.如圖,平原上有A、B、C、D四個村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池,不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置,使它與四個村莊的距離之和最小.
【答案】4.解:連接AC、BD交于點(diǎn)H,H點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
素養(yǎng)小測
1.下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象中,可以用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是 ( )
A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上
B.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能使同一行樹坑在一條直線上
C.打靶的時候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上
D.為了縮短航程把彎曲的河道改直
2.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使BC=AB,則線段AC等于 ( )
A.12cm B.4cm
C.12cm或4cm D.8cm或12cm
3.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),求DE的長.
請將下面的解題過程補(bǔ)充完整:
解:因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)(已知),
所以DB= (理由: ).
因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)(已知),
所以BE= .
因?yàn)镈E=DB- ,
所以DE=AB-BC=(AB-BC)= .
因?yàn)锳C=6(已知),
所以DE= .
【答案】1.D　2.C
3.AB　線段中點(diǎn)的定義
BC　BE　AC　3
2

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