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(共21張PPT)
七年級(jí)·數(shù)學(xué)·滬科版·上冊(cè)
第4章　直線與角
4.4　角
1.通過豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)角，明確角的兩種定義與三種表示方法.
2.初步了解銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義.
3.知道角的度量單位，并能進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算.
◎重點(diǎn):角的定義與表示.
◎難點(diǎn):度、分、秒的換算.
激趣導(dǎo)入
同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場(chǎng)軍事演習(xí)，我們一起來看多媒體出示的下列動(dòng)態(tài)畫面，
激趣導(dǎo)入
若想讓大炮擊中目標(biāo)，炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡非常重要.那么，在放炮之前應(yīng)該調(diào)整炮管的射角，可見，角度是非常重要的，本節(jié)課我們先來認(rèn)識(shí)角.
角的定義
閱讀教材本課時(shí)的相關(guān)內(nèi)容，解答下列問題.
1.揭示概念:角的定義有兩種:(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)就是 角的頂點(diǎn)　，這兩條射線叫做　角的兩條邊　.
(2)角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)　而形成的圖形.
角的頂點(diǎn)
角的兩條邊
旋轉(zhuǎn)
2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度、360度各是什么角？
平角，周角.
角的表示方法
閱讀教材本課時(shí)的相關(guān)內(nèi)容，填空:
【歸納總結(jié)】用三個(gè)大寫字母表示角的方法是　頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，其余兩個(gè)字母寫在兩邊　；用一個(gè)希臘字母表示角的方法是　在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)希臘字母　；用一個(gè)數(shù)字表示角的方法是　在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)數(shù)字，如1，2，3等　.
頂點(diǎn)的字
母必須寫在中間，其余兩個(gè)字母寫在兩邊
在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上
一個(gè)希臘字母
在角的內(nèi)部靠
近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)數(shù)字，如1，2，3等
【學(xué)法指導(dǎo)】當(dāng)頂點(diǎn)處不是一個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)字母表示角.
角的度量單位及換算
1.揭示概念:角的度量單位是　度　、　分　、　秒　，進(jìn)制是　60　.
2.梳理:1周角＝　360　°，1平角＝　180　°，1直角＝　90　°，1'＝ 　°，1'＝　60　″，1″＝ 　'.
度
分
秒
60
360
180
90
60
·導(dǎo)學(xué)建議·
在本課時(shí)的教材練習(xí)題中，有關(guān)于銳角、直角、鈍角、平角、周角的分類，小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些，在教學(xué)過程中，應(yīng)適當(dāng)回顧角度按角的大小的分類情況.
1.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(　D　)
A.∠ECA是一個(gè)平角
B.∠ADE也可以表示為∠D
C.∠BCA也可以表示為∠1
D.∠ABC也可以表示為∠B
D
2.下列度分秒運(yùn)算中，正確的是(　D　)
A.48°39'＋67°31'＝115°10'
B.90°－70°39'＝20°21'
C.21°17'×5＝185°5'
D.180°÷7＝25°43'(精確到分)
D
角的概念及表示方法的理解
1.如圖，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？以D為頂點(diǎn)的小于平角的角有幾個(gè)？分別把它們表示出來.
解:以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D為頂點(diǎn)小于平角的角有4個(gè)，分別是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
角度的計(jì)算
2.(1)153°19'42″＋26°40'28″.(2)90°3″－57°21'44″.(3)33°15'16″×5.(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3.
解:(1)153°19'42″＋26°40'28″＝179°＋59'＋70″
＝179°＋60'＋10″＝180°10″.
(2)90°3″－57°21'44″
＝89°59'63″－57°21'44″＝32°38'19″.
(3)33°15'16″×5
＝165°＋75'＋80″＝165°＋76'＋20″＝166°16'20″.
(4)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3
＝175°16'30″－42°÷6－330'÷6＋12°36'150″
＝175°16'30″－7°－55'＋12°38'30″
＝187°54'60″－7°55'＝180°.
方法歸納交流　(1)度分秒的加法:　度與度、分與分、秒與秒　分別相加，計(jì)算結(jié)束后，滿60進(jìn)　1　.(2)度分秒的減法:　度與度、分與分、秒與秒　分別相減，如果不夠減，就向前一位　借1　，借1°就相當(dāng)于借　60'　，借1'就相當(dāng)于借　60″　.
度與度、分與分、秒
與秒
1
度與度、分與分、秒與秒
借1
60'
60″
鐘表上有關(guān)角度的計(jì)算
3.如圖，時(shí)鐘指示4點(diǎn)10分，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為　65°　.
65°
[變式演練]時(shí)鐘由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)針走了　12.5　度，分針走了　150　度.
12.5
150
1.如圖，下列各個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一角的圖形是(　B　)
B
2.計(jì)算13°53'×3－30°30'30″÷6＝(　B　)
A.35°33'55″ B.36°33'55″
C.36°33'5″ D.35°33'5″
3.鐘表在7點(diǎn)55分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角(小于平角)的度數(shù)是(　D　)
A.122.5° B.117.5° C.87.5° D.92.5°
B
D
4.如圖，在已知角的內(nèi)部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫3條射線，圖中共有10個(gè)角；則畫18條射線所得的角的個(gè)數(shù)是　190　.
190
5.用量角器作出北偏西60°，南偏東30°角.
　　解:圖略.
解:圖略.4.4 角
素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)角,明確角的兩種定義與三種表示方法.
2.初步了解銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義.
3.知道角的度量單位,并能進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算.
◎重點(diǎn):角的定義與表示.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 角的定義
閱讀教材本課時(shí)的相關(guān)內(nèi)容,解答下列問題.
1.揭示概念:角的定義有兩種:(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)就是 ,這兩條射線叫做 .
(2)角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn) 而形成的圖形.
2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度、360度各是什么角
【答案】1.(1)角的頂點(diǎn)　角的兩條邊 (2)旋轉(zhuǎn)
2.平角,周角.
知識(shí)點(diǎn)二 角的表示方法
閱讀教材本課時(shí)的相關(guān)內(nèi)容,填空:
【歸納總結(jié)】用三個(gè)大寫字母表示角的方法是 ;
用一個(gè)希臘字母表示角的方法是 ;
用一個(gè)數(shù)字表示角的方法是 .
【答案】頂點(diǎn)的字母必須寫在中間,其余兩個(gè)字母寫在兩邊　在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線,寫上一個(gè)希臘字母　在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線,寫上一個(gè)數(shù)字,如1,2,3等
【學(xué)法指導(dǎo)】當(dāng)頂點(diǎn)處不是一個(gè)角時(shí),不能用一個(gè)字母表示角.
知識(shí)點(diǎn)三 角的度量單位及換算
1.揭示概念:角的度量單位是　　、　　、 ,進(jìn)制是 .
2.梳理:1周角=　　°,1平角=　　°,1直角= °,1'= °,1'= ″,1″= '.
【答案】1.度　分　秒　60
2.360　180　90　　60　
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.如圖,下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
A.∠ECA是一個(gè)平角
B.∠ADE也可以表示為∠D
C.∠BCA也可以表示為∠1
D.∠ABC也可以表示為∠B
2.下列度分秒運(yùn)算中,正確的是 ( )
A.48°39'+67°31'=115°10'
B.90°-70°39'=20°21'
C.21°17'×5=185°5'
D.180°÷7=25°43'(精確到分)
【答案】1.D　2.D
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 角的概念及表示方法的理解
1.如圖,以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè) 以D為頂點(diǎn)的小于平角的角有幾個(gè) 分別把它們表示出來.
【答案】1.解:以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè),分別是∠ABD、∠ABC、∠DBC,以D為頂點(diǎn)小于平角的角有4個(gè),分別是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 角度的計(jì)算
2.(1)153°19'42″+26°40'28″.(2)90°3″-57°21'44″.(3)33°15'16″×5.(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
【答案】2.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°+59'+70″
=179°+60'+10″=180°10″.
(2)90°3″-57°21'44″
=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.
(3)33°15'16″×5
=165°+75'+80″=165°+76'+20″=166°16'20″.
(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3
=175°16'30″-42°÷6-330'÷6+12°36'150″
=175°16'30″-7°-55'+12°38'30″
=187°54'60″-7°55'=180°.
方法歸納交流　(1)度分秒的加法: 分別相加,計(jì)算結(jié)束后,滿60進(jìn) .(2)度分秒的減法:____分別相減,如果不夠減,就向前一位 ,借1°就相當(dāng)于借 ,借1'就相當(dāng)于借 .
【答案】(1)度與度、分與分、秒與秒　1　(2)度與度、分與分、秒與秒　借1　60'　60″
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 鐘表上有關(guān)角度的計(jì)算
3.如圖,時(shí)鐘指示4點(diǎn)10分,它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為 .
【答案】3.65°
[變式演練]時(shí)鐘由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分,時(shí)針走了 度,分針走了 度.
【答案】12.5　150
素養(yǎng)小測(cè)
1.如圖,下列各個(gè)圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是 ( )
　　　A　　　　　　　　 B
　　　C　　　　　　　 　D
2.計(jì)算13°53'×3-30°30'30″÷6= ( )
A.35°33'55″ B.36°33'55″
C.36°33'5″ D.35°33'5″
3.鐘表在7點(diǎn)55分時(shí),它的時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角(小于平角)的度數(shù)是 ( )
A.122.5° B.117.5°
C.87.5° D.92.5°
4.如圖,在已知角的內(nèi)部畫射線,畫1條射線,圖中共有3個(gè)角;畫2條射線,圖中共有6個(gè)角;畫3條射線,圖中共有10個(gè)角;則畫18條射線所得的角的個(gè)數(shù)是 .
5.用量角器作出北偏西60°,南偏東30°角.
【答案】1.B　2.B　3.D 4.190
5.解:圖略.
2

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