資源簡介

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七年級·數學·滬科版·上冊
第4章　直線與角
4.5　角的比較與補(余)角
1.會用度量法或者疊合法比較角的大小.
2.知道角平分線的概念，會進行相關角度的和與差的運算.
3.知道互余、互補的概念與性質，會判斷兩個角是否互余、互補.
◎重點:余角與補角的概念和性質.
◎難點:角的相關問題.
激趣導入
同學們，還記得上節課學過的直角與平角嗎？直角為90°，平角為180°，我們分別為90°與180°取了名字，可見這兩個角在生活中是非常重要的，也是應用非常廣泛的角，本節課我們就來學習一下與之相關的知識.
激趣導入
比較角的大小
閱讀教材“例1”及其前面的內容，填空:
【歸納總結】通常角的大小比較方法有兩種:(1)是把兩個角的頂點　重合　，一條邊　重合　，則在重合邊同旁的另一邊在　外面　的角大于在　里面　的角，這稱為疊合法；(2)是用量角器量出兩個角的度數，這稱為　度量法　.
重合
重合
外面
里面
度量法
角的平分線
閱讀教材本課時的相關內容，填空:
揭示概念:在角的　內部　，以　角的頂點　為端點的一條　射　線把這個角分成　兩個相等　的角，這條射線叫做這個角的平分線.
內部
角的頂點
射
兩個相等
·導學建議·
應讓學生通過折疊與測量兩個方面探究角的平分線，強調角的平分線為一條射線.
余角、補角的概念及其性質
1.如果兩個角的和等于180°，那么我們就稱這兩個角互為　補角　，簡稱　互補　.
補角
互補
2.如果兩個角的和等于90°，那么我們就稱這兩個角互為　余角　，簡稱　互余　.
【歸納總結】　同角　(　等角　)的余角相等，　同角　(　等角　)的補角相等.
【學法指導】互余和互補描述的都不是一個角，而是指具有特殊數量關系的兩個角，只與兩個角的大小有關，與它們的位置無關.
余角
互余
同角
等角
同角
等角
1.如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，若∠COE＝28°，則∠AOD的度數為(　B　)
A.56° B.62° C.72° D.124°
B
2.下列說法正確的有(　B　)
①如果互余的兩個角的度數之比為1∶3，那么這兩個角分別為45°和135°；
②如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角不一定相等；
③如果兩個角的度數分別是73°42'和16°18'，那么這兩個角互余；
B
④一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
余角、補角的認識
1.如圖，AOB是一條直線，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，圖中互余的角有　4　對，互補的角有　7　對.
4
7
余角、補角的運算
2.一個角的補角是它的余角的3倍，那么這個角的度數是(　B　)
A.60° B.45° C.30° D.15°
B
與角平分線有關的計算
3.如圖，ON是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線.
(1)如果∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，那么∠MON是多少度？
(2)如果∠AOB的大小保持與上圖相同，而射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動，那么射線OM、ON的位置是否發生變化？
(3)∠MON的大小是否發生變化？如果不變，請說出其度數，如果變化，請說出變化范圍.
解:(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝35°.
(2)發生變化.
(3)不發生變化，35°.
·導學建議·
角平分線是一個很重要的知識點，尤其是三角形的角平分線及其性質，盡管本課時明確的重點是余角與補角的概念與性質，在合作探究中仍然不能忽視對角平分線相關問題的探究.
1.用一副三角板不能畫出的角是(　C　)
A.75° B.105° C.110° D.135°
2.一個銳角的補角比這個角的余角大(　D　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
D
3.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°.下列判斷:①射線OF是∠BOE的角平分線；②∠DOE的補角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE.其中正確的有(　B　)
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
B
4.已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度數.
解:分兩種情況:
(1)OC在∠AOB的內部時，如圖1，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°.
(2)OC在∠AOB的外部時，如圖2，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°.4.5 角的比較與補(余)角
素養目標
1.會用度量法或者疊合法比較角的大小.
2.知道角平分線的概念,會進行相關角度的和與差的運算.
3.知道互余、互補的概念與性質,會判斷兩個角是否互余、互補.
◎重點:余角與補角的概念和性質.
預習導學
知識點一 比較角的大小
閱讀教材“例1”及其前面的內容,填空:
【歸納總結】通常角的大小比較方法有兩種:(1)是把兩個角的頂點 ,一條邊 ,則在重合邊同旁的另一邊在 的角大于在 的角,這稱為疊合法;(2)是用量角器量出兩個角的度數,這稱為 .
【答案】(1)重合　重合　外面　里面　(2)度量法
知識點二 角的平分線
閱讀教材本課時的相關內容,填空:
揭示概念:在角的 ,以 為端點的一條 線把這個角分成 的角,這條射線叫做這個角的平分線.
【答案】內部　角的頂點　射　兩個相等
知識點三 余角、補角的概念及其性質
1.如果兩個角的和等于180°,那么我們就稱這兩個角互為 ,簡稱 .
2.如果兩個角的和等于90°,那么我們就稱這兩個角互為 ,簡稱 .
【答案】1.補角　互補 2.余角　互余
【歸納總結】 ( )的余角相等, ( )的補角相等.
【答案】同角　等角　同角　等角
【學法指導】互余和互補描述的都不是一個角,而是指具有特殊數量關系的兩個角,只與兩個角的大小有關,與它們的位置無關.
對點自測
1.如圖,∠AOB是平角,OC是射線,OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線,若∠COE=28°,則∠AOD的度數為 ( )
A.56° B.62° C.72° D.124°
2.下列說法正確的有 ( )
①如果互余的兩個角的度數之比為1∶3,那么這兩個角分別為45°和135°;
②如果兩個角是同一個角的補角,那么這兩個角不一定相等;
③如果兩個角的度數分別是73°42'和16°18',那么這兩個角互余;
④一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】1.B　2.B
合作探究
任務驅動一 余角、補角的認識
1.如圖,AOB是一條直線,∠AOC=90°,∠DOE=90°,圖中互余的角有 對,互補的角有 對.
【答案】1.4　7
任務驅動二 余角、補角的運算
2.一個角的補角是它的余角的3倍,那么這個角的度數是 ( )
A.60° B.45° C.30° D.15°
【答案】2.B
任務驅動三 與角平分線有關的計算
3.如圖,ON是∠BOC的平分線,OM是∠AOC的平分線.
(1)如果∠AOC=28°,∠BOC=42°,那么∠MON是多少度
(2)如果∠AOB的大小保持與下圖相同,而射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動,那么射線OM、ON的位置是否發生變化
(3)∠MON的大小是否發生變化 如果不變,請說出其度數,如果變化,請說出變化范圍.
【答案】3.解:(1)∠MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠BOC)=35°.
發生變化.
(3)不發生變化,35°.
素養小測
1.用一副三角板不能畫出的角是 ( )
A.75° B.105° C.110° D.135°
2.一個銳角的補角比這個角的余角大 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD=∠AOB=90°.下列判斷:①射線OF是∠BOE的平分線;②∠DOE的補角是∠BOC;③∠AOC的余角只有∠COD;④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD;⑤∠COD=∠BOE.其中正確的有 ( )
A.5個　 B.4個　 C.3個　 D.2個
4.已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB、OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度數.
【答案】1.C　2.D　3.B
4.解:分兩種情況:
(1)OC在∠AOB的內部時,如圖1,得∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°.
(2)OC在∠AOB的外部時,如圖2,得∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°.
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