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七年級·數學·滬科版·上冊
第4章　直線與角
第4章　復習課
1.能將幾何圖形進行簡單的分類，知道點、線、面、體之間的關系.
2.理解線段、射線、直線的區別與聯系，知道線段中點的概念.
3.知道角的定義與表示方法，會比較角的大小，會進行角度的和、差、倍、分的計算，會進行角度的度、分、秒的換算.
4.知道角的平分線的概念，余角、補角的定義與性質.
5.學會用尺規作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角.
◎重點:線段、射線、直線、角等簡單的平面幾何圖形的相關知識.
◎難點:幾何圖形的分類.
激趣導入
同學們，你們知道常說的一維、二維、三維指的是什么嗎？
一維實際上指的是一條線，在理解上即為左－右一個方向，也可理解為點動成線；二維即前后、上下兩個方向，在一張紙上的內容就可以看成是二維，即為一個平面；所謂三維，是指在平面二維系中又加入了一個垂直的方向向量構成空間系，也就是我們認識的立體空間.
激趣導入
所以二維圖形可以認為是平面圖形，三維圖形可以認為是立體圖形.接下來，我們復習一下本章中學面圖形與立體圖形.
核心梳理
1.幾何圖形
核心梳理
2.線段、射線、直線之間的關系.
名稱 圖 表示方法 端點個數 延伸方向 可否度量
線 段 線段AB或線段a 　2　 不能 延長 可以
射 線 射線AM 　1　 向一個方 向延伸 不可以
線段AB或線段a
2　
不能
延長
可以
射線AM
1　
向一個方
向延伸
不可以
名稱 圖 表示方法 端點個數 延伸方向 可否度量
直 線 直線MN或直線a 　0　 向兩個方 向延伸 不可以
聯 系 線段和射線可以看成是直線的一部分，將線段向一個方向延長得到射線，向兩個方向延長得到直線，將射線反向延長得到直線
直線MN或直線a
0　
向兩個方
向延伸
不可以
線段和射線可以看成是直線的一部分，將線段向一個方向
延長得到射線，向兩個方向延長得到直線，將射線反向延
長得到直線
　　3.線段中點的性質:如圖，因為點C是線段AB的中點，所以　AC＝BC＝AB　(或　AB＝2AC＝2BC　)，反之也成立.
4.線段的性質:　兩點之間，線段最短　.
AC＝BC＝AB
AB＝2AC＝2BC
兩點之間，線段最短
5.直線的基本性質.
(1)經過兩點有且只有一條直線，簡單敘述為　兩點確定一條直線　.
(2)兩條直線相交只有　一　個交點.
兩點確定一
條直線
一
6.角平分線的性質:因為OC是∠AOB的平分線，所以　∠AOC＝∠BOC＝∠AOB　(或　∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC　)，反之也成立.
7.互為余角的兩角之和為　90°　，互為補角的兩角之和為　180°　.
∠AOC＝∠BOC＝∠AOB
∠AOB＝2∠AOC＝
2∠BOC
90°
180°
8.同角(或等角)的余角　相等　；同角(或等角)的補角　相等　.
相等
相
等
·導學建議·
回顧本章的主要知識點，本章開篇講述了幾何圖形的分類，點、線、面、體的關系，并詳細地介紹了線段、射線、直線、角等簡單平面圖形的相關知識與問題.通過復習、梳理、歸納，進一步理解和鞏固本章知識點.
1.如圖，由A到B有(1)(2)(3)三條路線，最短的路線選(1)的理由是(　C　)
A.因為它是直的　　　
B.兩點確定一條直線
C.兩點之間，線段最短
D.兩點之間距離的定義
C
直線、射線、線段
2.在同一平面內有4點，過每2點畫一條直線，則直線的條數是(　D　)
A.1條 B.4條
C.6條 D.1條或4條或6條
D
角
3.如圖，點C是∠AOB的邊OA上一點，D、E是OB上兩點，則圖中共有　6　條線段，　5　條射線，　10　個小于平角的角.
6
5
10
　　4.計算:(1)180°－46°37'45″.
(2)175°16'30″－47°30'÷6＋4°12'50″×3.
(3)已知∠1－∠2＝20°15'52″，且∠1＝2∠2，則∠1與∠2分別是多少？
解:(1)133°22'15″.
(2)180°.
(3)∠1＝40°31'44″，∠2＝20°15'52″.
5.如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中:①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).正確的有(　B　)
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
B
作線段與角
6.如圖，已知線段a，b(a＞2b)，求:作線段AB，使AB＝a－2b.
解:作法　第一步:作射線AE.第二步:以點A為圓心，以線段a為半徑畫弧，交射線AE于點C.第三步:以點C為圓心，以2b長為半徑畫弧，交線段CA于點B；則線段AB就是求作的線段(如圖).
7.已知線段a，b及∠α，求:作△ABC，使∠BAC＝∠α，且AB＝a，AC＝b.
解:
1.已知點A，B，C，D在直線l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D為BC的中點，則AD＝ (b－a)　或 (a＋b)　.
2.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數是　30°或50°　.
(b－a)
(a＋b)
30°或50°
3.如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點.
(1)若AM＝1，BC＝4，求MN的長度.
(2)若AB＝6，求MN的長度.
解:(1)因為N是BC的中點，M是AC的中點，AM＝1，BC＝4，
所以CN＝2，AM＝CM＝1，
所以MN＝MC＋CN＝3.
(2)因為M是AC的中點，N是BC的中點，AB＝6，
所以NM＝MC＋CN＝AB＝3.
4.如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝18°，求∠AOC的度數.
解:因為OE為∠BOD的平分線，所以∠BOD＝2∠BOE.
因為∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°.
又因為∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
所以∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°.第4章 直線與角 復習課
復習目標
1.能將幾何圖形進行簡單的分類,知道點、線、面、體之間的關系.
2.理解線段、射線、直線的區別與聯系,知道線段中點的概念.
3.知道角的定義與表示方法,會比較角的大小,會進行角度的和、差、倍、分的計算,會進行角度的度、分、秒的換算.
4.知道角的平分線的概念,余角、補角的定義與性質.
5.學會用尺規作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角.
◎重點:線段、射線、直線、角等簡單的平面幾何圖形的相關知識.
預習導學
體系建構
核心梳理
1.幾何圖形
2.線段、射線、直線之間的關系.
名 稱 圖 表示 方法 端點 個數 延伸 方向 可否 度量
線 段
射 線
直 線
聯 系
3.線段中點的性質:如圖,因為點C是線段AB的中點,所以 (或 ),反之也成立.
4.線段的性質: .
5.直線的基本性質.
(1)經過兩點有且只有一條直線,簡單敘述為 .
(2)兩條直線相交只有 個交點.
6.角平分線的性質:因為OC是∠AOB的平分線,所以
(或 ),反之也成立.
7.互為余角的兩角之和為 ,互為補角的兩角之和為 .
8.同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的補角 .
【答案】1.射線　直線
2.線段AB或線段a　2　不能延長　可以
射線AM　1　向一個方向延伸　不可以
直線MN或直線a　0　向兩個方向延伸　不可以
線段和射線可以看成是直線的一部分,將線段向一個方向延長得到射線,向兩個方向延長得到直線,將射線反向延長得到直線
3.AC=BC=AB　AB=2AC=2BC
4.兩點之間,線段最短
5.(1)兩點確定一條直線 (2)一
6.∠AOC=∠BOC=∠AOB　∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
7.90°　180°
8.相等　相等
合作探究
專題一 直線、射線、線段
1.如圖,由A到B有(1)(2)(3)三條路線,最短的路線選(1)的理由是 ( )
A.因為它是直的
B.兩點確定一條直線
C.兩點之間,線段最短
D.兩點之間距離的定義
2.在同一平面內有4點,過每2點畫一條直線,則直線的條數是 ( )
A.1條
B.4條
C.6條
D.1條或4條或6條
【答案】1.C　2.D
專題二 角
3.如圖,點C是∠AOB的邊OA上一點,D、E是OB上兩點,則圖中共有 條線段, 條射線, 個小于平角的角.
4.計算:(1)180°-46°37'45″.
(2)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
(3)已知∠1-∠2=20°15'52″,且∠1=2∠2,則∠1與∠2分別是多少
5.如果∠α和∠β互補,且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正確的有 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【答案】3.6　5　10
4.解:(1)133°22'15″. (2)180°.
(3)∠1=40°31'44″,∠2=20°15'52″.
5.B
專題三 作線段與角
6.如圖,已知線段a,b(a>2b),求:作線段AB,使AB=a-2b.
7.已知線段a,b及∠α,求:作△ABC,使∠BAC=∠α,且AB=a,AC=b.
【答案】6.解:作法　第一步:作射線AE.第二步:以點A為圓心,以線段a為半徑畫弧,交射線AE于點C.第三步:以點C為圓心,以2b長為半徑畫弧,交線段CA于點B;則線段AB就是求作的線段(如圖).
7.解:
素養小測
1.已知點A,B,C,D在直線l上,AB=a,AC=b,b>a,D為BC的中點,則AD= 或 .
2.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,則∠MOD的度數是 .
3.如圖,C是線段AB上一點,M是AC的中點,N是BC的中點.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的長度.
(2)若AB=6,求MN的長度.
4.如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE為∠BOD的平分線,∠BOE=18°,求∠AOC的度數.
【答案】1.(b-a)　(a+b)
2.30°或50°
3.解:(1)因為N是BC的中點,M是AC的中點,AM=1,BC=4,
所以CN=2,AM=CM=1,
所以MN=MC+CN=3.
(2)因為M是AC的中點,N是BC的中點,AB=6,
所以NM=MC+CN=AB=3.
4.解:因為OE為∠BOD的平分線,所以∠BOD=2∠BOE.
因為∠BOE=18°,所以∠BOD=36°.
又因為∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-36°=144°.
2

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