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第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1 不等關系
【學習目標】
1、理解不等式的意義，能根據條件列出不等式。
2、經歷由具體實例建立不等式模型的過程，發(fā)展符號感與數學化的能力。
3、進一步認識數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學習數學的信心和興趣。
【學習策略】
1、 結合以前所學的等式知識來類比學習不等式的知識；
2、 能根據條件列出不等式.
【學習過程】
一.復習回顧：
我們學過等式，請問什么是等式？
我們知道相等關系的量可以利用等式來描述；同時，現實生活中還存在許多反映不等關系的量。比如，研究表明同學們每天睡覺的時間要不少于9小時；體育考試中合格的分數要不低于60分。請同學們也舉一些不等關系的例子。
做一做：
（1）某廠今年的產值是a元，預計明年年產值增長率高于20%，如果明年的產值是b元，那么b和a滿足的關系式是（ ）。
（2）如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4 cm，如果這個三角形的面積不大于8cm ，那么a應該滿足的關系式為（ ） 。（注意：不大于的含義）
（3）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式（ ）。
2、 新課學習：
請你先認真研讀課本p37至p38，然后解答下列問題。
1、研讀課本 p37頁并結合圖2-1用式子分別表示第一問、第二問 繩長滿足的關系式：
（1） ；
（2） 。注意：這里所提到的“不大于”、“不小于”的含義各是什么
（3）當=8時，圓的面積與正方形的面積那個大 =12、4呢
由此可猜想: 。
2、認真研讀課本p37頁“做一做”，在下面列出符合條件的關系式。
(1)、 ； (2)、 。
3、認真研讀課本p38頁“議一議”的探究。
（1）觀察以上1、2兩題所列的關系式有什么共同特點？
試用自己的語言歸納： 。
（2）不等式的概念：一般地， 叫做不等式。
三.嘗試應用：
1．下面給出了5個式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　?。?br/>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．若m是非負數，則用不等式表示正確的是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．某市今年5月份的最高氣溫為27℃，最低氣溫為18℃，已知某一天的氣溫為t℃，則下面表示氣溫之間的不等關系正確的是（　?。?br/>A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
4.自主總結：
1.不等式的概念：用符號“＜”(或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
2.列不等式:
抓住題目的關鍵詞，將其轉化為相應的不等號：小于→＜，大于→＞，不小于→≥ ，不大于→≤.
五.達標測試
1．無論x取什么數，下列不等式總成立的是（　?。?br/>A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
2．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內含鈣≥150毫克”，它的含義是指（　?。?br/>A．每100克內含鈣150毫克 B．每100克內含鈣不低于150毫克
C．每100克內含鈣高于150毫克 D．每100克內含鈣不超過150毫克
3．在下列式子中，不是不等式的是（　?。?br/>A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
二、填空題
4．用不等號“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　 　0．
5．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，則a+b=　 ?。?br/>6．用不等式表示“x與a的平方差不是正數”為　 　．
三、解答題
7．在生活中不等關系的應用隨處可見．如圖表示機動車駛入前方道路的最低時速限制．此標志設在高速公路或其他道路限速路段的起點，你會表示這些不等關系嗎？
8．一種藥品的說明書上寫著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用這種藥的劑量在什么范圍？
9．在數軸上有A，B兩點，其中點A所對應的數是a，點B所對應的數是1．已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數軸．
（1）寫出a所滿足的不等式；
（2）數﹣3，0，4所對應的點到點B的距離小于3嗎？
10．用適當的符號表示下列關系：
（1）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
（2）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
參考答案
達標測試答案：
一、選擇題
1．答案：D解析：【解答】A、當x≤﹣5時，不等式不成立，故此選項錯誤；B、當x≥﹣5時，不等式不成立，故此選項錯誤；C、當x=0時，不等式不成立，故此選項錯誤；D、無論x為何值，不等式總成立，故此選項正確；故選：D．
2．答案：B解析：【解答】根據≥的含義，“每100克內含鈣≥150毫克”，就是“每100克內含鈣不低于150毫克”，故選：B．
3．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故選：D．
二、填空題
4．答案：＞解析：【解答】根據a2≥0，∴a2+1＞0．
5．答案：﹣4．解析：【解答】因為x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，則b=﹣6；
則a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
6．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由題意得：x2﹣a2≤0．
三、解答題
7．【解答】①設時速為a千米/時，則a≥50；
②設車高為bm，則b≤3.5；
③設車寬為xm，則x≤3；
④設車重為yt，則y≤10．
8．【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用這種藥的劑量在30mg～60mg之間，即30≤x≤60．
9．【解答】（1）根據題意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到點B的距離小于3的數在﹣2和4之間，
∴在﹣3，0，4三個數中，只有0所對應的點到B點的距離小于3．
10．【解答】（1）設炮彈的殺傷半徑為r，則應有r≥300；
（2）設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%
4

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