資源簡介

2不等式的基本性質(zhì)
學習目標
1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；
2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.
3.通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力.
學習策略
1結(jié)合以前所學的等式的基本性質(zhì)知識來類比學習不等式的基本性質(zhì)的知識；
2、能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡.
學習過程
一、復習回顧：
回顧等式的基本性質(zhì):
等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.
基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.
思考：如果在不等式的兩邊都加或都減同一個整式， 那么結(jié)果會怎樣？
二、新課學習：
請你先認真研讀課本P40-P41，然后解答下列問題。
1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？
不等式的基本性質(zhì)1：
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向__________
不等式的基本性質(zhì)2：
不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向___________
不等式的基本性質(zhì)3：
不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向___________
2.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么異同？
三、嘗試應用：
1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3; （2）6x＜5x－1;
（3）x＞5; （4）－4x＞3.
2.設(shè)a＞b.用“＜”或“＞”號填空.
（1）a－3 b－3; （2） ; （3）－4a －4b; （4）5a 5b;
（5）當a＞0,b 0時，ab＞0; （6）當a＞0,b 0時，ab＜0;
（7）當a＜0,b 0時，ab＞0; （8）當a＜0,b 0時，ab＜0.
將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
四、自主總結(jié)：
（1）不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.
（2）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
（3）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.
五、達標測試
一、選擇題
1．如果，則下列變形中正確的是（ ）
A. ； B. ； C.； D. ；
2．如果a＞b，則下列不等式中不正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．若a＞b,則下列不等關(guān)系一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空題
4．當________時，不等式(2－)＜8的解集為＞．
5．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將“”變形為“”，則a的取值范圍是___________．
6．如果關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以變形為x＜1，那么a的取值范圍是________．
三、解答題
7．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x＞a或x＜a的形式：
（1）10x－１＞9x； （2）2x＋2＜3； （3）5－6x≥2
8．某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同一種商品40件.如果商店銷售這些商品時，每件定價為x元，可獲得大于12％的利潤，用不等式表示問題中的不等關(guān)系，并檢驗x＝14（元）是否使不等式成立？
9．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5； （2）＞﹣3．
10．閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．　 …… ①
同理，可得 ．…… ②
①+②，得 ．
即，
∴的取值范圍是．
請按照上述方法，完成下列問題：
（1）已知，且x＞3，y＜1，則的取值范圍是 ；
（2）已知a－b＝m，且關(guān)于x、y的方程組中，求a＋b的取值范圍（結(jié)果用含m的式子表示）．
參考答案
達標測試答案：
一、選擇題
1．D．【解析】A、兩邊都乘以-，故A錯誤；B、兩邊都乘以，故B錯誤；C、左邊乘3，右邊乘5，故C錯誤；D、兩邊都減3，故D正確；故選D．
2．C．【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得，選項A、B、D正確；選項D,在不等式a＞b的兩邊同乘以-2，不等號的方向發(fā)生改變，即﹣2a＜﹣2b，選項C錯誤，故答案選C．
3．C.【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以判斷選項A、B、D錯誤.故選C.
二、填空題
4．＞2【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等號方向發(fā)生改變，所以x的系數(shù)小于0.
5．a(chǎn)＜0【解析】∵將“”變形為“”時，不等號改變了方向，∴a<0
6．a(chǎn)＜－1【解析】要使關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1變形為x＜1，則需利用不等式的性質(zhì)3（因為不等號的方向發(fā)生了改變），在原不等式的兩邊同時除以負數(shù)（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范圍是a＜－1．
三、解答題
7．解：（1）10x－１＞9x
10x－9x＞1
x＞1；
（2）2x＋2＜3
2x＜3－2
2x＜1
x＜；
（3）5－6x≥2
－6x≥2－5
－6x≥－3
x≤.
8．解：∵共有10+40=50件商品，價格為x元，
∴總售價為50x，
∵總進價為10×15+40×12.5=650，
∴列出的不等式為＞12％，
當x＝14時，不等式不成立，所以x＝14不是不等式的解.
9． 解：（1）移項合并得：x＜12；
（2）兩邊乘以﹣2得：x＜6．
10．解:(1) (1)∵x y=4，∴x=y+4，
又∵x>2，∴y+3>2，
∴y> 1.
又∵y<1，
∴ 1同理得：3由①+②得 1+3∴x+y的取值范圍是21

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