資源簡介

3 不等式的解集
學習目標
1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.
3.會在數軸上表示不等式的解集.
學習策略
1.結合以前所學的不等式、等式的基本性質以及方程的解、解集等知識來類比學習不等式的解集；
2.與老師、學生共同討論、交流.
學習過程
一.復習回顧：
不等式的基本性質：
不等式的基本性質１：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．
不等式的基本性質２：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
不等式的基本性質３：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
你認為不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些異同點？請用自己的語言描述。
請同學們回顧一下，什么叫做方程的解？
使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。換句話說，方程的解是就是使方程成立的未知數的值。
類似地，你認為什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
想一想：
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立嗎？
（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？
二、新課學習：
請你先認真研讀課本p43至p44，然后解答下列問題。
①不等式的解：_____________________________________________；
②不等式的解集：____________________________________________；
③解不等式：_________________________________________________
④不等式的解與解集的區別與聯系：________________________________________；
三.嘗試應用：
1、不等式中，解集不包括的是 （ ）
A．x< B．x>- C．x<3 D．x≥
2．使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．給出四個命題：①若a>b,c=d, 則ac>bd ;②若ac>bc,則a>b;③若a>b,則ac2>bc2;④若ac2>bc2,則a>b。正確的有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
四、自主總結：
1.不等式的解一般有無數個，但有時只有有限個，有時無解。
2.一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
3.求不等式解集的過程叫做解不等式。
五.達標測試
1．下列說法正確的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3不是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1
2．不等式1﹣x＞0的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
3．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1
二、填空題
4．在實數范圍內規定新運算“△”，其規則是：a△b＝2a－b。已知不等式x△k≥1的解集在數軸上如圖表示，則k的值是 。
5．不等式3x+1＜-2的解集是________．
三、解答題
6.在數軸上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
7．求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范圍.
8．已知x的與3的差小于x的－與－6的和，根據這個條件列出不等式.你能估計出它的解集嗎？
9．解不等式：-x＞1，并把解集在數軸上表示出來．
10．在數軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
（3）≥2 （4）－1≤x＜2
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參考答案
達標測試答案：
一、選擇題
1．A【解析】A.－2x＜1，，則x＝1是不等式－2x＜1的解集，本選項正確；B.－x＜1，x＞－1，則x＝3是不等式－x＜1的解集，故本選項錯誤；C.－2x＜1，，則x＞－2不是不等式－2x＜1的解集，故本選項錯誤； D.不等式－x＜1的解集是x＞－1，故本選項錯誤；故選A.
2．A【解析】1﹣x＞0，解得x＜1，故選：A．
3．A【解析】（a+1）x＞a+1，當a+1＞0時，x＞1，當a+1＜0時，x＜1，∵解集為x＜1，∴a+1＜0，
a＜﹣1．故選：A．
二、填空題
4．-3．【解析】根據圖示知，已知不等式的解集是x≥-1．則2x-1≥-3∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，
∴k=-3．
5．．【解析】3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．
三、解答題
6． 解：（1）如圖所示；
；
（2）如圖所示．
．
7．x可取一切實數
8．，解集為
9．解得：x＜-1，
10．
4

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