資源簡介

4 一元一次不等式
第1課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．知道什么是一元一次不等式，會解簡單的一元一次不等式并把解集表示在數(shù)軸上。
2．通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟.
學(xué)習(xí)策略
1、結(jié)合以前所學(xué)的等式知識來類比學(xué)習(xí)一元一次不等式的知識；
2、自主探究與小組合作交流相結(jié)合.
學(xué)習(xí)過程
一.復(fù)習(xí)回顧：
1、什么叫一元一次方程
2、一元一次方程 是一個(gè)等式，請問 一元一次方程的(等號)兩邊都是怎樣的式子
3、一元一次方程 的 (完美) 定義
（做一做）
下列不等式：①3x＞-9；②3(x+2)-4x＜x-3；③；④.是一元一次不等式的有____________。
二、新課學(xué)習(xí)：
請你先認(rèn)真研讀課本p46至p47，然后解答下列問題。
1、閱讀課本P46頁內(nèi)容，找出不等式的共同特點(diǎn)。
2、總結(jié)一元一次不等式的概念：
3、一元一次不等式的解法．自學(xué)課本P46頁例1。想一想解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么關(guān)系？
4、自學(xué)課本P47頁例2.總結(jié)解一元一次不等式的步驟:
(1)________________________(2)——————————————————(3)——————————————————(4)———————————————————
(5)————————————————————————
三.嘗試應(yīng)用：
1、使不等式x+2＞－5x－7成立的最小整數(shù)是 。
2、當(dāng)k= 時(shí)，不等式（k－2）x|k|－1+3＜5是關(guān)于x的一元一次不等式。
3、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：
（1）－3x+12≤0; （2）＜。
四、自主總結(jié)：
解一元一次不等式的步驟：
解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的三個(gè)性質(zhì)。
②解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是不等號不變 , 把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號.
五、達(dá)標(biāo)測試
一、選擇題
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　?。?br/>A．x2+1＞x B．-y+1＞y C．＞2 D．|x+1|＞0
2．若a＜b，則下列各式中不成立的是（ ）
A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
3．如果a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＜b，則（ ）
A． B． C． D．a(chǎn)b＜1
二、填空題
4．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，則其解集為
5．已知不等式2x－a＜0的正整數(shù)解只有2個(gè)，則a的取值范圍是 ．
6．不等式的非負(fù)整數(shù)解是__________________
三、解答題
7．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式．
8．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
9.解方程：
(1) (2)
10．x取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式﹣3的值.
參考答案
達(dá)標(biāo)測試答案：
一、選擇題
1．B．【解析】A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-y+1＞y，是一元一次不等式，故B選項(xiàng)正確；C、＞2，是分式不等式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|x+1|＞0，是含絕對值的不等式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
2．B【解析】A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B錯(cuò)誤；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正確；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故選：B．
3．A【解析】∵a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，∴a＜b兩邊都除以b得，＞1，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，∴ab＞0，∴a＜b都除以ab得，＜，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只能判斷出ab＞0，但無法說明ab＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．
二、填空題
4．-3＜x≤5.【解析】由圖可得，則其解集為-3＜x≤5.
5．【解析】解不等式可得x＜，根據(jù)其正整數(shù)只有2個(gè)可知2＜＜3，因此可知．
6．x=0，1【解析】2x-3<1，
移項(xiàng)，得2x<4，
不等式的兩邊都除以2，得x<2，
即不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1.
三、解答題
7．解：(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是x=2 m.
由題意，得2 m<0，
所以m>2.
(2)去分母,得2(x 1)>mx+1，
去括號，得2x 2>mx+1，
移項(xiàng)，得2x mx>1+2，
合并同類項(xiàng)，得(2 m)x>3，
因?yàn)閙>2，
所以2 m<0，
所以.
8.解：5x+3≤3（2+x），
5x+3≤6+3x，
5x﹣3x≤6﹣3，
2x≤3，
解得．
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
．
9．解：（1）去括號，得1-24+3x=30-4x
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=53
解得x=53/7
(2)去分母，得4（2-x）-5×12=3(x-1)
去括號，得8-4x-60=3x-3
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=-49
解得x=-7
10．解：根據(jù)題意，得﹣3，
解得x≤．
∵x是正整數(shù)，
∴x=1、2、3．
14 一元一次不等式
第2課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立數(shù)學(xué)模型。
2．能利用一元一次不等式解決一些簡單的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)策略
1、 結(jié)合以前所學(xué)的知識來類比學(xué)習(xí)并會運(yùn)用一元一次不等式的知識解決實(shí)際問題；
2、 能根據(jù)條件列出不等式關(guān)系.
學(xué)習(xí)過程
一.復(fù)習(xí)回顧：
解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，
大致有：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1.
注意:在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向。
（做一做）列方程解應(yīng)用題：
小穎用20元買了本和筆，已知每支筆3元，每個(gè)本2元，她買了4個(gè)本，請問她買了幾支筆？
二、新課學(xué)習(xí)：
請你先認(rèn)真研讀課本p48至p49，然后解答下列問題。
研讀課本的兩個(gè)例子，列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：(1)___________________(2)—————————— (3)——————————————(4)——————————————(5)——————————————————(6)————————————————
自學(xué)檢測：
課本P18頁隨堂練習(xí)1、2題。
三.嘗試應(yīng)用：
1.小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本，已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？
2.一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁
3.某種商品進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商家準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，你認(rèn)為該商品至多可以打幾折？
四、自主總結(jié)：
解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟.
（1）審題，找不等關(guān)系；
（2）設(shè)未知數(shù)；
（3）列不等關(guān)系；
（4）解不等式；
（5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案.
五.達(dá)標(biāo)測試
一、選擇題
1．某中學(xué)三年一班組織了一次數(shù)學(xué)、語文、英語競賽，其中獲得數(shù)學(xué)一等獎的有8人次，二等獎的16人次；獲得語文一等獎的有3人次、二等獎的有13人次；獲得英語一等獎的7人次、二等獎的21人次．如果只獲得一個(gè)學(xué)科獎項(xiàng)的同學(xué)有50人，那么三個(gè)學(xué)科都獲獎的學(xué)生最多有（ ）
A．3人或6人 B．3人 C．4人 D．6人
2．從甲地到乙地有16千米，某人以4千米/時(shí)～8千米/時(shí)的速度由甲地到乙地，則他用的時(shí)間大約為（　　）
A．1小時(shí)～2小時(shí) B．2小時(shí)～3小時(shí) C．3小時(shí)～4小時(shí) D．2小時(shí)～4小時(shí)
3．某商品原價(jià)800元，出售時(shí)，標(biāo)價(jià)為1200元，要保持利潤率不低于5％，則至多可打（ ）
A.6折 　　B.7折 　　 C.8折 　　 D.9折
二、填空題
4．2008年6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元。
5．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5 %，則至多可打 折．
6．某初級中學(xué)八年級（1）班若干名同學(xué)星期天去公園游覽，公園售票窗口標(biāo)明票價(jià)：每人10元，團(tuán)體票25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，他們經(jīng)過核算，買團(tuán)體票比買單人票便宜，則他們至少有　 　人．
三、解答題
7．為加強(qiáng)對學(xué)生的愛國主義教育，某學(xué)校團(tuán)組織決定在“五·四”青年節(jié)到來之際，計(jì)劃租用6輛客車送一批團(tuán)員師生去烈士塔參加新團(tuán)員入團(tuán)宣誓儀式.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛，租車的總費(fèi)用為y元.
甲種客車 乙種客車
載客量（人/輛） 45 30
租金（元/輛） 280 200
（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；
（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？
8．某兒童服裝店欲購進(jìn)A、B兩種型號的兒童服裝．經(jīng)調(diào)查：B型號童裝的進(jìn)貨單價(jià)是A型號童裝的進(jìn)貨單價(jià)的兩倍，購進(jìn)A型號童裝60件和B型號童裝40件共用去2100元．
（1）求A、B兩種型號童裝的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
（2）若該店每銷售1件A型號童裝可獲利4元，每銷售1件B型號童裝可獲利9元，該店準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)A、B兩種型號童裝共300件，且這兩種型號童裝全部售出后總獲利不低于1795元．問該店應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨，才能使總獲利最大？最大總獲利為多少元？
9．和諧商場銷售甲，乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元。
（1）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲，乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲，乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲，乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。
10．3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（計(jì)劃生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
參考答案
達(dá)標(biāo)測試答案：
一、選擇題
1．D.【解析】假設(shè)三個(gè)學(xué)科都獲獎的學(xué)生有x人，
則（8+16-x）+（3+13-x）+（7+21-x）≥50，
解得：x≤6，
故三個(gè)學(xué)科都獲獎的學(xué)生最多有6人，
故選D．
2．D【解析】路程一定，速度的范圍直接決定所用時(shí)間的范圍.
3．B【解析】設(shè)可打x折，則有1200x×0.1≥800（1+0.05），
120x≥840，
x≥7．
故選：B．
二、填空題
4．8【解析】設(shè)小星和爸爸選購的每只售價(jià)分別為1元，2元的環(huán)保購物袋分別有x，y只，則售價(jià)為3元的環(huán)保購物袋有（3-x-y）只，根據(jù)題意得：3x+5y+8（3-x-y）≥20，解得：x≤，∵x≥0，∴≥0， 4-3y≥0，解得：y≤
∵y是非負(fù)整數(shù)，∴y只能等于0或1．（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=0，z=3，他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市3×3=9元；（2）當(dāng)y=1時(shí)，x=0，z=2，他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市1×2+2×3=8元，所以他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市8元．
5．七【解析】設(shè)至多打x折，則1200×- 800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．
6．21
【解析】解：設(shè)至少有x人．
則25×0.8×10＜10x
x＞20
因此他們至少有21人
三、解答題
7．解：（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車的總費(fèi)用為y元，結(jié)合表格得
y=280x + 200（6-x）= 80x+1200（0≤x≤6）
（2）可以有結(jié)余.由題意，知
解得4≤x≤5. 故預(yù)支的租車費(fèi)用可以有結(jié)余.
∵x取整數(shù)，∴x取4或5.
∵k=80＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），
∴最多可結(jié)余1650-1520=130（元）
8．解：（1）設(shè)A型號的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B型號的進(jìn)貨單價(jià)為2x元，
根據(jù)題意，得60x+40×2x=2100，解得x=15，則2x=30
答：A、B兩種型號童裝的進(jìn)貨單價(jià)分別是15元、30元．
（2）設(shè)該店購進(jìn)A型號童裝a件，則購進(jìn)B型號童裝（300－a）件，
根據(jù)題意，得，解得180≤a≤181，
∵a為整數(shù)，∴有兩種購買方案，
方案一：購進(jìn)A型號童裝180件，購進(jìn)B型號童裝120件，此時(shí)獲利為：180×4+120×9=1800（元）；
方案二：購進(jìn)A型號童裝181件，購進(jìn)B型號童裝119件，此時(shí)獲利為：181×4+119×9=1795（元）；
答：該店應(yīng)購進(jìn)A型號童裝180件，B型號童裝120件，才能使總獲利最大，最大總獲利為1800元。
9．解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙種商品：100-40=60（件），
答：該商場購進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件．
（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)題意得：
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整數(shù)，
∴a=48或a=49或a=50；
∴進(jìn)貨方案有三種：
方案一：購進(jìn)甲種商品48件，購進(jìn)乙種商品52件．
方案二：購進(jìn)甲種商品49件，購進(jìn)乙種商品51件．
方案三：購進(jìn)甲種商品50件，購進(jìn)乙種商品50件．
10．設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，
根據(jù)題意，得，
解得，
因?yàn)閤整數(shù)，所以x=16
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