資源簡介

5 一元一次不等式與一次函數
第1課時
學習目標
1.一元一次不等式與一次函數的關系
2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.
3.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.
學習策略
1、 熟悉掌握一元一次不等式與一次函數的知識；
2、 利用相關的例題了解它們之間的關.
學習過程
一.復習回顧：
1、形如_______形式，叫做一次函數；形如_______形式，叫做正比例函數；確定一次函數圖像需要_______個點。
2、一次函數y=kx+b(k0)的圖像是_______.當kx+b_______0，表示直線在x軸上方的部分，當kx+b_______0，表示直線在x軸的交點，kx+b_______0，表示直線在x軸下方的部分。
二.新課學習：
1.自學教材P50，回答以下問題
1.作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.
（1）x 時，2x－5=0； （2）x 時，2x－5＞0；
（3）x 時，2x－5＜0； （4）x 時，2x－5＞3.
2.由此可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數
值 0時即為方程，當函數值 0時即為不等式.（填大于、小于或等于）
3.試一試：如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0 當x取何值時，y＜0 你是怎樣求解的？與同伴交流.
三.嘗試應用：
1.如果y＝－2x－6，當x取何值時，
（1）y＞0； （2）y＜0； （3）y＜-3；
2.兩個一次函數y1=ax+b,y2=mx+n的圖象如圖所示，
看圖填空：
（1）y1＜y2時，x的取值范圍是 ；
（2）y1>y2時，x的取值范圍是 .
（3）當x= 時，y1=y2
3．已知y1=－x+3,y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流
四、自主總結：
①一次函數(值)的變化對應著相應（ ）的取值范圍, 這個取值范圍, 既可從一次函數的圖象上直觀看出(近似值), 也可通過解(方程)不等式而得到(精確值).
②“一次函數問題”可轉換成 “一次不等式的問題” ，反過來，“一次不等式的問題”可轉換成 “一次函數的問題”.
③我們既可以運用函數圖象解不等式 ，也可以運用解不等式幫助研究函數問題 ，二者相互滲透 ，互相作用.
④不等式與 函數 、方程是（ ）著的一個整體.
⑤對于行程問題, 應首先建立起“路程關于時間的函數關系式”，再通過解不等式得到問題的解；或先通過解方程求出追及(相遇)的時刻, 再解答相應的問題.
五.達標測試
一、選擇題
1．如圖，直線y=kx+b與坐標軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，-3），則不等式kx+b+3≤0的解為（　?。?br/>A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
2．如圖，直線交坐標軸于A，B兩點，則不等式的解集是（　　）
A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜3
3．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3
第1題圖 第2題圖 第3題圖
二、填空題
4．直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
5．如圖，直線y1＝k1x＋b和直線y2＝k2x＋b分別與軸交于A(－1，0)和B(3，0)兩點．則不等式組k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集為______．
6．如圖，一次函數y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象相交于A(3，2)，則不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集為__________.
三、解答題
7．若一件商品的進價為500元，標價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，設打x折，那么列出的不等式為_______________.
8．在同一坐標系中畫出一次函數y1＝－x＋1與y2＝2x－2的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1＝－x＋1與y2＝2x－2的交點P的坐標；
（2）直接寫出：當x取何值時y1＞y2；y1＜y2
9．解不等式：3（x﹣1）≥5﹣x．
10．閱讀以下例題：“解不等式：
解：①當，則當若，則
即可以寫成： 即可以寫成：
解不等式組得： 解不等式組得：
綜合以上兩種情況：不等式解集： 或
（以上解法依據：若，則同號）請你模仿例題的解法，解不等式：
（1）（2）
參考答案
達標測試答案：
一、選擇題
1．A．【解析】由kx+b+3≤0得kx+b≤-3，
直線y=kx+b與y軸的交點為B（0，-3），
即當x=0時，y=-3，
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當x≥0時，函數值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故選A．
2．A【解析】由圖可知，不等式的解集是x＞－2，故選A.
3．B【解析】∵一次函數y=kx+b經過點（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=﹣3k．
將b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，
得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，
去括號得：kx﹣4k+6k＞0，
移項、合并同類項得：kx＞﹣2k；
∵函數值y隨x的增大而減小，
∴k＜0；
將不等式兩邊同時除以k，得x＜﹣2．
故選B．
二、填空題
4．x＞2【解析】∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點為（2，0），
∴y隨x的增大而增大，
當x＞2時，y＞0，
即kx+b＞0．
故答案為：x＞2．
5．0＜x＜3【解析】當x=﹣1時，y1=k1x+b=0，則x＞﹣1時，y1=k1x+b＞0，
當x=3時，y2=k2x+b=0，則x＜3時，y2=k2x+b＞0，
因為x＞0時，y1＞y2，所以當0＜x＜3時，k1x+b＞k2x+b＞0，
即不等式組k1x+b＞k2x+b＞0的解集為0＜x＜3．
6．x＜3 【解析】∵(k2－k1)x＋b2－b1＞0
∴k2 x－k1x＋b2－b1＞0
∴k2 x＋b2＞k1x+b1
∵一次函數y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象相交于A(3，2)
∴不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集為x＜3.
三、解答題
7．解：設應打x折，
根據題意，得750×-500≥500×5%．
8．解： 如圖：
由圖知：（1）P（1，0）；
（2）當x＜1時y1＞y2，當x＞1時y1＜y2.
9．解：去括號，得3x﹣3≥5﹣x，
移項，得3x+x≥5+3，
合并同類項，得4x≥8，
系數化為1，得x≥2．
10．略5 一元一次不等式與一次函數
第2課時 一元一次不等式與一次函數的綜合
學習目標
1.進一步體會不等式的知識在現實生活中的運用.
2.通過用不等式的知識去解決實際問題，以發展學生解決問題的能力.
學習策略
熟悉掌握一元一次不等式與一次函數的知識；
利用相關的例題了解它們之間的關系.
學習過程
一.復習回顧：
1、解一元一次不等式的步驟是什么？
2、列一元一次不等式解應用題的步驟是什么？
3、已知函數y=-x+8，當x______時，y＞0；當x______時，y=0；當x______時，y＜0；
二.新課學習：
1.自學教材P51-52，回答以下問題
某電信公司有甲乙兩種手機收費業務。甲種業務規定月租費10元，每通話1min收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1min收費0.4元。你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？
2.閱讀例題，回答下面問題：
（1）分別寫出兩家旅行社的收費與所旅游的人數之間的關系式.
（2）什么情況下選擇甲旅行社更優惠？
（3）什么情況下選擇乙旅行社更優惠？
（4）什么情況下兩家旅行社的收費相同？
三.嘗試應用：
1. 哈爾濱市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘，付話費0.6元（這里均指市內通話）.若一個月內通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.
（1）寫出y1，y2與x的關系式；
（2）一個月通話為多少分鐘時，兩種通訊方式的費用相同？
2. 某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.
（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.
（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？
（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？
（4）什么情況下兩家商場的收費相同
3.某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．
（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？
（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？
（3）什么情況下兩公司的收費相同？
四、自主總結：
(
實際問題
畫出圖象
分析圖象
解決問題
寫出兩個函數表達式
不等式
解不等式
)
五.達標測試
一、選擇題
1．如圖，直線交坐標軸于A，B兩點，則不等式的解集是（　?。?br/>(
Ｏ
x
y
A(－2，0)
)
A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜3
2．如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（-3，0）、B（0，5）兩點，則不等式-kx-b＜0的解集為（　?。?br/>A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
3．如圖，經過點B（-2， 0）的直線與直線相交于點A（-1,-2），則不等式＜＜0的解集為( )
A. B. C. D.
二、填空題
4．當自變量x　　時，函數y＝5x＋4的值大于0；當x　　時，函數y＝5x＋4的值小于0.
5．已知且，則的取值范圍是_______.
6．已知點位于第二象限，并且，、為整數，若以為圓心，為半徑畫圓，則可以畫出 個半徑不同的圓來。
三、解答題
7．今年我市水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩個銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．
(1)設從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數式表示W，并寫出x的取值范圍；
(2)若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．
8．某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現計劃用這兩種原料生產A，B兩種型號的產品共80件，已知每件A型號產品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：
（1）該工廠有哪幾種生產方案？
（2）在這批產品全部售出的條件下，若1件A型號產品獲利35元，1件B型號產品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數量均為整數．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．
9．某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元。已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內發現。銷量w（kg）隨銷售單價x（元/ kg）的變化而變化，具體變化規律如下表所示
銷售單價x（元/ kg） …… 70 75 80 85 90 ……
銷售量w（kg） …… 100 90 80 70 60 ……
設該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量－成本－投資）。
（1）請根據上表，寫出w與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，y的值最大？
（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700，那么第二個月時里應該確定銷售單價為多少元？
10．某超市銷售一種新鮮“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出.這種“酸奶”的保質期不超過一天，對當天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理.
（1）該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售.若設售出酸奶的瓶數為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式.為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當天至少應售出多少瓶？
（2）小明在社會調查活動中，了解到近10天當中，該超市每天購進酸奶20瓶的銷售情況統計如下：
每天售出瓶數 17 18 19 20
頻數 1 2 2 5
根據上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數；
（3）小明根據（2）中，10天酸奶的銷售情況統計，計算得出在近10天當中，其實每天購進19瓶總獲利要比每天購進20瓶總獲利還多.你認為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明。
參 考答案
達標測試答案：
一、選擇題
1．A【解析】由圖可知，不等式的解集是x＞－2，故選A.
2．A【解析】觀察圖象可知，當x＞-3時，直線y=kx+b落在x軸的上方，
即不等式kx+b＞0的解集為x＞-3，
∵-kx-b＜0，∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集為x＞-3．．
3．B.【解析】∵經過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-1，-2），
∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標為（-1，-2），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（-2，0），
又∵當x＜-1時，4x+2＜kx+b，當x＞-2時，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為-2＜x＜-1．故選B．
二、填空題
4．x＞－，x＜－ 【解析】由題意，得5x＋4＞0，解得x＞－，
5x＋4＜0，解得x＜－，
則當x＞－時，函數y＝5x＋4的值大于0；當x＜－時，函數y＝5x＋4的值小于0.
5．3＜z＜8.【解析】設z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，則2x-3y=(m+n)x+(m-n)y，比較系數有：解得m=，n=.所以，又且，有，
，故，即填3＜z＜8.
6．6．【解析】∵已知點P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y為整數，∴當y=1時，x可取-3，-2，-1，
當y=2時，x可取-1，-2，
當y=3時，x可取-1．
則點P的坐標為（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6個．
三、解答題
7．解： （1）依題意，列表得
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又，解得80≤x≤380
（2） 依題意，得，解得，
∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w隨x的增大而增大，所以x=200時，運費w最低，最低運費為81200元。
此時運輸方案如下：
A
B
甲
200
200
乙
180
120
8．解：（1）設生產A型號產品x件，則生產B型號產品（80﹣x）件，
由題意，得，
解得38≤x≤40．
∵x為整數，
∴x=38，39，40，
∴有3種購買方案：
方案1，生產A型號產品38件，生產B型號產品42件；
方案2，生產A型號產品39件，生產B型號產品41件；
方案3，生產A型號產品40件，生產B型號產品40件．
（2）設所獲利潤為W元，由題意，得
W=35x+25（80﹣x），
w=10x+2000，
∴k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=40時．W最大=2400元．
∴生產A型號產品40件，B型號產品40件時獲利最大，最大利潤為2400元．
（3）設購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，
由題意，得40m+60n=2400
2m+3n=120．
∵m+n要最大，
∴n要最?。?br/>∵m≥4，n≥4，
∴n=4．
∴m=9．
∴購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．
9．解：（1）利用表格中數據，設出解析式，用待定系數法求出一次函數關系式：
設w=kx+b，將（70，100），（75，90）代入上式得，
，解得，。
∴w=－2x＋240。
經驗證，（80，80），（85，70），（90，60）滿足w=－2x＋240。
∴w與x之間的函數關系式為w=－2x＋240。
（2）y與x的關系式為：
∵，
∴當x=85時，y的值最大為2450元。
（3）∵在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售所獲利潤為2450元，
∴第1個月還有3000－2450=550元的投資成本沒有收回。
則要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250才可以，
可得方程，解得x1=75，x2=95。
根據題意，x2=95不合題意應舍去。
答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎上使第
二個月的利潤達到1700元。
（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式為:y=5x-60
當5x-60≥0時.x≥12
∴當天至少應售出12瓶酸奶超市才不虧本。
（2）在這10天當中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天
∴這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數為
（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5
（3）小明說的有道理.
∵在這10天當中,每天購進20瓶獲利共計355元.
而每天購進19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式為：y=5x-57
在10天當中，利潤為28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
總獲利為28+33×2+38×7=360>355 ∴小明說的有道理.
9．解：去括號，得3x﹣3≥5﹣x，
移項，得3x+x≥5+3，
合并同類項，得4x≥8，
系數化為1，得x≥2．
10．略
1

展開更多......

收起↑