資源簡介

1圖形的平移
第1課時
【學習目標】
1、認識平移、理解平移的基本內涵；理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等的性質。
2、通過探究式的學習,養成歸納總結與猜想的數學能力,逆向思維能力。
重點：探究平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖；
難點：決定平移的兩個主要因素
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一 復習回顧
1、全等三角形的對應邊______，對應____相等。
二、新課學習
1、閱讀教材：P78—P80第1節《圖形的平移》
2、平移的定義：在平面內，將一個圖形沿著 移動 的距離，這樣的圖形運動叫平移。平移不改變圖形的 和 ，改變的是位置。
練習：下列現象中，屬于平移的是：
（1）火車在筆直的鐵軌上行駛（2）冷水受熱過程中小氣泡上升變成大氣泡
（3）人隨電梯上升（4）鐘擺的擺動（5）飛機起飛前在直線跑道上滑動
3、如圖所示，△ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為△CDF。
（1）點A的對應點為______；點B的對應點為______；______的對應角是∠CFD；______的對應角是∠CDF；線段AB的對應線段是______；線段______的對應線段是線段DF。
（2）找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。
平移的特征
將四邊形硬紙片按某一方向平移一定距離，如下圖畫出了平移前的四邊形ABCD和平移后的四邊形EFGH.
（1）你能找出幾對對應點，對應線段和對應角.
（2）圖中每對對應線段之間有怎樣的關系？
（3）圖中每對對應角之間有怎樣的關系？
（4）線段AE，BF，CG，DH分別是對應點所連成的線段，它們之間有怎樣的關系？
結論：（平移的基本性質）
歸納：平移的性質：
（1）平移前后的兩個圖形 、 一樣。
（2）經過平移，對應點所連線段____________；對應線段______________；對應角________。
平移作圖
例1如圖3-4,經過平移，△ABC的頂點A移到了點D.
(1)指出平移的方向和平移的距離；
(2)畫出平移后的三角形.
你還有畫△DEF的其他方法嗎？
確定一個圖形平移的位置，需要哪些條件？
三.嘗試應用：
1.（1）將面積為30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，則△MNP是__________ 三角形，它的面積是_________ cm2.
（2）△ABC沿東南方向平移了3cm，那么邊BC上的中點D向_____方向移動了______cm.
2、如圖所示，∠DEF是∠ABC經過平移得到的，∠ABC＝13O°，求∠DEF和∠COE的度數。
3、如圖，正方體中，哪些線段可以由CD平移得到？哪些線段可以由BC平移得到？是否可以由CD或BC平移得到？
4、將圖中的小船向左移動四格，再向上移動一格：
四 自主總結：
1、平移的定義：在平面內，將一個圖形沿著 移動 的距離，這樣的圖形運動叫平移。平移不改變圖形的 和 ，改變的是位置。
2、平移的性質：
（1）平移前后的兩個圖形 、 一樣。
（2）經過平移，對應點所連線段_________；對應線段_________；對應角________。
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．下列哪個圖形是由如圖平移得到的（　　）
A． B． C． D．
2．下列生活中的各個現象，屬于平移變換現象的是（　　）
A．拉開抽屜 B．用放大鏡看文字
C．時鐘上分針的運動 D．你和平面鏡中的像
3．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（　　）
A．πcm2 B．4cm2 C． D．
二．填空題（共3小題）
4．如圖是一塊從一個邊長為50cm的正方形材料中剪出的墊片，現測得FG=5cm，則這個剪出的圖形的周長是　 　cm．
5．如圖，臺階的寬度為1.5米，其高度AB=2米，水平距離BC=5米，要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為　 　平方米．
6．如圖，∠3=40°，直線b平移后得到直線a，則∠1+∠2=　 　°．
　
三．解答題（共3小題）
7．如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？
8．如圖，在長方形卡片上畫13條等距、等長且彼此平行的線段，如圖（1）．沿AB剪開卡片，其中A為最左邊線段的上端，B為最右邊線段的下端，然后沿著截線段移動，將發現一個有趣的現象：圖（1）中的13條線段變成了圖（2）中的12條線段．請問：還有一條線段哪里去了呢？
9．如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．
參考答案
1.圖形的平移
第1課時
嘗試應用：
1.（1）等腰直角，30
（2）東南 3.
2、解：∠DEF＝130°，∠COE＝50°
3、解：由CD平移得到線段有：AB，A′B′，C′D′，由BC平移得到線段有：AD，A′D′，B′C′，是不可以由CD或BC平移得到.
4、解：如圖所示：
達標測試答案：
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C．A、圖形屬于旋轉得到，錯誤；
B、圖形屬于旋轉得到，錯誤；
C、圖形的形狀和大小沒的變化，符合平移性質，正確；
D、圖形屬于旋轉得到，錯誤．
2．【解析】選A．A、是平移；B、大小發生變化，不是平移；
C、是旋轉；D、你和平面鏡中的像不是平移，是軸對稱．
3．【解析】選B．∵平移后陰影部分的面積恰好是長為2cm，寬為2cm的矩形，
∴S陰影=2×2=4cm2．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：如圖所示：這塊墊片的周長為：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
答案：210．
5．【解析】：∵臺階的高等于2米，臺階的長等于5米，寬等于1.5米，
∴地毯長為：（2+5）×1.5=10.5（米）．
答案：10.5．
6．【解析】：如圖，
∵直線b平移后得到直線a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，
∵∠5=∠3=40°，
∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，
∴∠1+∠2=220°．
答案：220．
三．解析題（共3小題）
7．【解析】；路等寬，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：這條小路的面積是240m2．
8．【解析】：動手操作一下可以看出，圖（2）中每條線段的長度比平移前增長了，
這相當于把圖（1）中以B為端點的線段均勻分配到其左邊的12條線段上去了．
9．【解析】：把小路向左平移到邊緣得到空白部分矩形草地的長為b﹣1，
故空白部分表示的草地面積=b（a﹣1）=ab﹣b．
X
Y
O1圖形的平移
第2課時 平移中的坐標變換
【學習目標】
1、經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能。
2、對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”。
重點：平移圖形的規律，作圖的順序；
難點：（1）由新舊圖形之間的變化探索坐標的變化.
（2）由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化.
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、 復習回顧
1、平移的定義：在平面內，將一個圖形沿著 移動 的距離，這樣的圖形運動叫平移。平移不改變圖形的 和 ，改變的是位置。
2、平移的性質：
（1）平移前后的兩個圖形 、 一樣。
（2）經過平移，對應點所連線段____________；對應線段______________；對應角________。
二、新課學習
3、閱讀教材：P68—P69第1節《圖形的平移》
4、圖形的坐標變化與平移
例1 將圖中“魚”向右平移5個單位長度，畫出圖形。
解：原來各頂點坐標分別為（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。平移后各頂點坐標分別為（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
描點、連線如圖所示，對應點的坐標間的關系 ________________________。
實踐練習：（1）將上題中的“魚”向左平移3個單位長度，在第一個方格中畫出圖形。
（2）將上題中的“魚”向上平移3個單位長度，在第二個方格中畫出圖形。
歸納：（1）在平面直角坐標系中，一個圖形沿X軸方向平移（＞0）個單位長度，
①向右平移時，原圖形對應點的___坐標分別加，___坐標保持不變。
②向左平移時，原圖形對應點的___坐標分別減，___坐標保持不變。
（2）在平面直角坐標系中，一個圖形沿Y軸方向平移（＞0）個單位長度，
①向上平移時，原圖形對應點的___坐標分別加，___坐標保持不變。
②向下平移時，原圖形對應點的___坐標分別減，___坐標保持不變。
三.嘗試應用：
1、如圖，經過平移，△ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。
2、將字母A按箭頭所指的方向平移3厘米，作出平移后的圖形。
歸納：確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要的條件是______________.
關鍵：確定一些關鍵點平移后的位置。
3、圖案（A）-（D）中能夠通過平移圖案（1）得到的是（ ）.
（1） （A） （B） （C） （D）
4、如圖，把邊長為的正方形的局部進行圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（　 　）
A． B． C． D．
四、自主總結：
1、在平面直角坐標系中，向右平移，___坐標加；向左平移，___坐標減；向上平移，___坐標加；向下平移，___坐標減；
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（　　）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
2．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（　　）
A．先向左平移5個單位，再向下平移2個單位 B．先向右平移5個單位，再向下平移2個單位
C．先向左平移5個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移5個單位，再向上平移2個單位
3．下列平移作圖錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共3小題）
4．在平面直角坐標系中，把點A（2，3）向左平移一個單位得到點A′，則點A′的坐標為　 　．
5．在平面直角坐標系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一點P（x0，y0）經過平移后對應點為P′（x0+7，y0+2），若A′的坐標為（5，3），則它的對應的點A的坐標為　 　．
6．線段CD是由線段AB平移得到的．點A（﹣2，5）的對應點為C（3，7），則點B（﹣3，0）的對應點D的坐標為　 　．
三．解答題（共3小題）
7．如圖，若用A（2，1）表示放置2個胡蘿卜，1棵小白菜；點B（4，2）表示放置4個胡蘿卜，2棵小白菜：
（1）請你寫出C、E所表示的意義．
（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動到達B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計算的方式說明．
8．如圖，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），若將線段AB平移到A1B1的坐標分別為（2，a），（b，3），試求a2﹣2b的值．
9．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．
（1）請在圖中作出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′、C′的坐標．
參 考答案
達標測試答案
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選B．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），
∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），
即（5，2）．
2．【解析】選A．根據網格結構，觀察對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．
3．【解析】選C．A、B、D符合平移變換，C是軸對稱變換．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：∵點A（2，3）向左平移1個單位長度，∴點A′的橫坐標為2﹣1=1，縱坐標不變，∴A′的坐標為（1，3）．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．　
5．【解析】：根據題意，可得△ABC的平移規律為：向右平移7個單位，向上平移2個單位，
∵A′的坐標為（5，3），∴它對應的點A的坐標為（﹣2，1）．
6．【解析】：∵線段CD是由線段AB平移得到的，
而點A（﹣2，5）的對應點為C（3，7），
∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加2，
則點B（﹣3，0）的對應點D的坐標為（2，2）．
三．解析題（共3小題）
7．解：（1）點D表示放置2個胡蘿卜，2棵小白菜，
點E表示放置3個胡蘿卜，1棵小白菜，
（2）從A到達B，共有3條路徑可供選擇，其中
路徑①A吃到11個胡蘿卜，7棵小白菜，
路徑A吃到12個胡蘿卜，6棵小白菜，
路徑③A吃到13個胡蘿卜，5棵小白菜，
∴走路徑③A吃到胡蘿卜最多，
走路徑①A吃到小白菜最多．　
8．解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法為向右平移1個單位，向上平移1個單位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a2﹣2b=12﹣2×1=1﹣2=﹣1．
9．解：（1）∵△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4），∴平移規律為：向右平移6個單位，向上平移4個單．如圖所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
E
D
C
B
A
1

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