資源簡介

2 圖形的旋轉
【學習目標】
1、認識平面圖形的旋轉，探索它的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.
2.明確確定一個三角形旋轉后的位置的條件，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.
重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質. 尋找旋轉中心.
難點：探索旋轉的性質,掌握旋轉中的定點和旋轉角. 按旋轉角相等作圖.
【學習策略】以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。
【學習過程】
一、 復習回顧
你見過下列現(xiàn)象嗎？
(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；(2)大風車的轉動；(3)鐘擺的擺動
(4)飛速轉動的電風扇葉片；（5）汽車方向盤的轉動；它們在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？是平移嗎 你再能舉一些類似的例子嗎？
二、新課學習
建立旋轉的概念
問題：你見過單擺嗎？單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉
圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；
圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；
圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF.
像這樣，把一個圖形繞著一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉（rotation）.定點叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
旋轉不改變圖形的形狀和大小.
旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.
1.你能指出旋轉中的對應點、對應線段、對應角嗎？能找出旋轉中心和旋轉角嗎.2．應用旋轉的概念解決問題
如圖，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則：
點B的對應點是點_____線段OB的對應線段是線段______；
線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是______；
∠B的對應角是______；旋轉中心是點______；旋轉的角是 ______
提出問題：你能否畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形嗎？
（作圖的一個要點：找圖形的關鍵點.）
（1）觀察、作圖
點的旋轉：
操作1：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉30°后所在的位置A’
線段的旋轉：
操作2：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉90°后所得的線段（O點在線段外）
多邊形的旋轉：
操作3：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉60°后所得的三角形
例題講評、規(guī)范作圖
例1： 如圖，△ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，
（1）指出這一旋轉的旋轉角.
（2）試確定頂點B，C對應點的位置，畫出旋轉后的三角形.
確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：
(1)三角形原來的位置. (2)旋轉中心. (3)旋轉角.
這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形.
三、嘗試應用：
完成課本做一做：探索得出下列性質：
1. 經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.
2. 旋轉圖形的任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角.
3. 旋轉圖形的任意一對對應點到旋轉中心的距離相等.
4. 旋轉后的圖形與原圖形全等.（旋轉不改變圖形的形狀和大?。?br/>四、自主總結：
本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：（1）此三角形原來的位置.（2）旋轉中心（3）旋轉角等三個條件.
在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形.要注意語言的表達.
五.達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（　?。?br/>A．30° B．60° C．90° D．120°
3．觀察下列圖案，其中旋轉角最大的是（　?。?br/>A． B． C． D．
二．填空題（共3小題）
4．要作出一個圖形的旋轉圖形，除了要知道原圖形的位置外，還要知道　 ?。?br/>5．如圖，已知直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點，E、F，將l繞點E逆時針旋轉40°后，與直線AB相交于點G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=　 　度．
6．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針旋轉到△COD的位置，則旋轉角為　 ?。?br/>三．解答題（共3小題）
7．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
（1）把△ABC平移后，其中點 A移到點A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2 B2C2．
8．在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；
（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°，畫出經(jīng)旋轉后的三角形．
9．平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是　 　，旋轉角是　 　度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形．
參考答案
達標測試答案：
一．選擇題（共3小題）
1【解析】選B．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是69．
2．【解析】選C．如圖：
顯然，旋轉角為90°，
3．【解析】選A.A、旋轉角是120°；B、旋轉角是90°；C、旋轉角是72°；D、旋轉角是60°．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：要作出一個圖形的旋轉圖形，除了要知道原圖形的位置外，還要知道旋轉中心和旋轉角．
5．【解析】：∵將l繞點E逆時針旋轉40°后，與直線AB相較于點G，∴∠GEF=40°，
∵∠GEC=70°，∴∠FED=180°﹣40°﹣70°=70°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=70°，
6．【解析】：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，∴對應邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉角，∴旋轉的角度為90°．
三．解析題（共3小題）
7．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2 B2C2即為所求．
8．解：如圖所示．
9．解：（1）旋轉中心的坐標是（0，0），旋轉角是90度；
（2）如圖所示，△A1A2C2是△A1AC1以O為旋轉中心，順時針旋轉90°的三角形，
△A2C3B是△A1AC1以O為旋轉中心，順時針旋轉180°的三角形．
抽象出點的旋轉
A
B
（圖1）
O
抽象出線的旋轉
·
O
A
B
C
D
（圖2）
C
A
B
O
D
O
A
A
B
O
1

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